2020高考数学总复习古典概型PPT课件

从中选出两名教师性别相同的结果有：(A，D)，(B，D)，(C， E)，(C，F)，共 4 种，
所以选出的 2 名教师性别相同的概率为 P＝49. (2)从甲校和乙校报名的教师中任选 2 名的所有可能的结果 为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B， D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D， F)，(E，F)，共 15 种． 从中选出两名教师来自同一学校的结果有：(A，B)，(A，C)， (B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共 6 种． 所以选出的 2 名教师来自同一学校的概率为 P＝165＝25.
的概率等于( )
1
1
1
1
A.18
B.9
C.6
D.12
解析：选 B 掷两颗骰子的所有基本事件为：(1,1)，(1,2)，
(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，
(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，
个数为 b，则 b>a 的概率是( )
4
3
2
1
A.5
B.5
C.5
D.5
解析：选 D 依题意可知 a，b 共有如下 15 种情况：(1,1)， (2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(1,2)，(2,2)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(1,3)， (2,3)，(3,3)，(4,3)，(5,3)，其中 b>a 的共有 3 种情况．所以 b>a 的概率为135＝15.
学和 1 名女同学”，求事件 M 发生的概率．
解：(1)从 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛的所有可 能结果为{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}， {B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X， Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共 15 种．
所以 A，B，C 三个地区的商品被选取的件数分别为 1,3,2. (2)设 6 件来自 A，B，C 三个地区的样品分别为：A；B1， B2，B3；C1，C2. 则抽取的这 2 件商品构成的所有基本事件为： {A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}， {B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}， {B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，
1．古典概型与统计的综合应用，是高考命题的热点，多 以解答题的形式呈现，试题难度不大，多为容易题或中档题．
2．高考对古典概型与统计的综合应用的考查主要有以下 几个命题角度：
(1)由频率来估计概率； (2)由频率估计部分事件发生的概率； (3)求方差等．
[例 3]海关对同时从 A，B，C 三个不同地区进口的某种商品 进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如表所 示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取 6 件样品进 行检测.
则 A 的对立事件－A 的概率为 P(－A )＝110. 故 P(A)＝1－P(－A )＝190.
(2)将 5 杯饮料编号为：1,2,3,4,5，编号 1,2,3 表示 A 饮料，编 号 4,5 表示 B 饮料，则从 5 杯饮料中选出 3 杯的所有可能情况为 (1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)， (2,4,5)，(3,4,5)，共有 10 种．
共 6 种，其中两人都中奖的情况有 ab，ba，共 2 种，所以所求
概率为13.
[答案]
(1)C
(2)B
1 (3)3
在本例(1)中，若将“则这两数之和等于 4 的概率”改为“则 这两数之和等于 5 的概率”，则结果如何？
解：由原题知从 A，B 中各任意取一个数共有 6 种取法， 其中两数之和等于 5 的是(2,3)，(3,2)，故其概率为26＝13.
2．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是
()
A.16
B.12
C.13
D.23
解析：选 C 甲、乙、丙三名同学站成一排共有如下 6 种 情况：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲， 而甲站在中间的共有乙甲丙，丙甲乙两种情况，因此，甲站在 中间的概率为26＝13.
3．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为 a，从{1,2,3}中随机选取一
戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的
概率为( )
2
2
3
9
A.3
B.5
C.5
D.10
(2)某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别，
公司准备了两种不同的饮料共 5 杯，其颜色完全相同，并且其
中 3 杯为 A 饮料，另外 2 杯为 B 饮料，公司要求此员工一一
品尝后，从 5 杯饮料中选出 3 杯 A 饮料．若该员工 3 杯都选对，
1．求古典概型概率的基本步骤 (1)算出所有基本事件的个数 n. (2)求出事件 A 包含的所有基本事件数 m. (3)代入公式 P(A)＝mn ，求出 P(A)． 2．基本事件个数的确定方法 (1)列举法：此法适合于基本事件较少的古典概型． (2)列表法：此法适合于从多个元素中选定两个元素的试 验，也可看成是坐标法．
地区 数量
A
B
C
50 150 100
(1)求这 6 件样品中来自 A，B，C 各地区商品的数量； (2)若在这 6 件样品中随机抽取 2 件送往甲机构进行进一步检 测，求这 2 件商品来自相同地区的概率．
[自主解答] (1)因为样本容量与总体中的个体数的比是 50＋1560＋100＝510，所以样本中包含三个地区的个体数量分别 是：50×510＝1,150×510＝3,100×510＝2.
答案：13
考点一 简单古典概型的求法
[例 1] (1)集合 A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，从 A，B 中各任意
取一个数，则这两数之和等于 4 的概率是( )
A.23
B.12
C.13
D.16
(2)从正方形四个顶点及其中心这 5正方形边长的概率为( )
解：(1)甲校两名男教师分别用 A，B 表示，女教师用 C 表示； 乙校男教师用 D 表示，两名女教师分别用 E，F 表示．
从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名的所有可能的结果 为：(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C， D)，(C，E)，(C，F)，共 9 种．
(2)选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女同 学的所有可能结果为{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}，{C， X}，{C，Y}，共 6 种．
因此，事件 M 发生的概率 P(M)＝165＝25.
考点二 较复杂古典概型的概率
[例 2] (1)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、
甲、乙两校各有 3 名教师报名支教，其中甲校 2 男 1 女， 乙校 1 男 2 女．
(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名，写出所有 可能的结果，并求选出的 2 名教师性别相同的概率；
(2)若从报名的 6 名教师中任选 2 名，写出所有可能的结 果，并求选出的 2 名教师来自同一学校的概率．
A.15
B.25
C.35
D.
4 5
(3)在 3 张奖券中有一、二等奖各 1 张，另 1 张无奖．甲、 乙两人各抽取 1 张，两人都中奖的概率是________．
[自主解答] (1)从 A，B 中各任意取一个数，共有 6 种取法， 其中两数之和为 4 的是(2,2)，(3,1)．所以两数之和等于 4 的概率 为26＝13.
共 15 个． 每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等 可能的． 记事件 D：“抽取的这 2 件商品来自相同地区”， 则事件 D 包含的基本事件有 {B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共 4 个． 所以 P(D)＝145，即这 2 件商品来自相同地区的概率为145.
(2)5 个点中任取 2 个点共有 10 种方法，若 2 个点之间的距离 小于边长，则这 2 个点中必须有 1 个为中心点，有 4 种方法，于 是所求概率 P＝140＝25.
(3)设 3 张奖券中一等奖、二等奖和无奖分别为 a，b，c，
甲、乙两人各抽取 1 张的所有情况有 ab，ac，ba，bc，ca，cb，
古典概型与统计综合应用的常见类型及解题策略 (1)由频率来估计概率．利用频率与概率的关系来估计． (2)由频率来估计部分事件发生的概率．往往结合题设条 件．注意事件的互斥、对立，利用概率的加法公式求解． (3)求方差．结合题设中的数据、方差求解．
(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5，4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，
(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共 36 种，其中点数之和为 5
的基本事件为(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共 4 种，所以所求概
率为346＝19.
则评为优秀；若 3 杯选对 2 杯，则评为良好；否则评为合格．假 设此人对 A 和 B 两种饮料没有鉴别能力．
①求此人被评为优秀的概率； ②求此人被评为良好及以上的概率．
[自主解答] (1)记事件 A 为“甲或乙被录用”．从五人中录 用三人，基本事件有(甲，乙，丙)、(甲，乙，丁)、(甲，乙，戊)、 (甲，丙，丁)、(甲，丙，戊)、(甲，丁，戊)、(乙，丙，丁)、(乙， 丙，戊)、(乙，丁，戊)、(丙，丁，戊)，共 10 种可能，而 A 的对 立事件－A 仅有(丙，丁，戊)一种可能，
5．在集合 A＝{2,3}中随机取一个元素 m，在集合 B＝{1,2,3} 中随机取一个元素 n，得到点 P(m，n)，则点 P 在圆 x2＋y2＝ 9 内部的概率为________．
解析：点 P(m，n)共有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)， (3,3)6 种情况，只有(2,1)，(2,2)这两种情况满足在圆 x2＋y2＝9 内部，所以所求概率为26＝13.
P(A)＝A包含基的本基事本件事的件总的数个数.
1．在一次试验中，其基本事件的发生一定是等可能的吗？
提示：不一定．如试验一粒种子是否发芽，其发芽和不发 芽的可能性是不相等的．
2．如何判断一个试验是否为古典概型？ 提示：关键看这个实验是否具有古典概型的两个特征：有 限性和等可能性．
1．(2014·江西高考)掷两颗均匀的骰子，则点数之和为 5
令 D 表示事件“此人被评为优秀”，E 表示事件“此人被评 为良好”，F 表示事件“此人被评为良好及以上”，则
①P(D)＝110. ②因为 P(E)＝160＝35， 所以 P(F)＝P(D)＋P(E)＝170. [答案] (1)D
求较复杂事件的概率问题的方法 (1)将所求事件转化成彼此互斥的事件的和事件，再利用互 斥事件的概率加法公式求解． (2)先求其对立事件的概率，再利用对立事件的概率公式求 解．
4．若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m，n 作为点 P 的横、纵坐标，则点 P 在直线 x＋y＝5 的下方的概率为 ________．
解析：点 P 在直线 x＋y＝5 下方的情况有(1,1)，(1,2)，(1,3)， (2,1)，(2,2)，(3,1)6 种可能，故 P＝6×6 6＝16.
答案：16
某校夏令营有 3 名男同学 A，B，C 和 3 名女同学 X，Y，Z，
其年级情况如下表：
一年级 二年级 三年级
男同学
A
B
C
女同学
X
Y
Z
现从这 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛(每人被选到
的可能性相同)．
(1)用表中字母列举出所有可能的结果；
(2)设 M 为事件“选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同
1．基本事件的特点
(1)任何两个基本事件是 互斥 的； (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成 基本事件 的和．
2．古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．
(1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； (2)等可能性：每个基本事件出现的可能性 相等 ．
3．古典概型的概率公式