高一上期末考试卷四

高一上期末考试卷（四）
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）
.1 若集合{R x M ∈=}012=++ax ax 中只有一个元素，则=a (▲) .A 0 .B 1 .C 2 .D 4
.2 化简 5log 2
1
122
+的结果为(▲)
.A 52+ .B 52 .C 252+ .D 2
51+ .3
2=
4=，且()
⊥+，则与的夹角是(▲) .A
3π .B 32π .C 3
4π
.D 32π- .4 已知函数()x f 的定义域为(,1-)0，则函数()12+x f 的定义域是(▲)
.A ()1,1- .B ()0,1- .C ⎪⎭⎫ ⎝⎛--21,1 .D ⎪⎭
⎫ ⎝⎛1,21
.5 下列函数中，在区间()+∞,0上为增函数的是 (▲) .A ()2ln +=x y .B 1+-=x y .C x y -=2 .D x
x y 1+
= .6 在ABC ∆中，D 是边BC 的中点，E 是AD 中点，设=，
=，若n m +=，则=+n m (▲)
.A 21- .B 2
1 .C 2- .D 2
.7 已知定义域为R 的函数()x f 在()+∞,1上是减函数，且函数
()1+=x f y 是偶函数，则有 (▲)
.A ()()01f f >- .B ()()31f f >- .C ()()20f f > .D ()()30f f >
.8 设函数()()()()⎩⎨
⎧≥--<+=,
1,
14,
1,
12x x x x x f 使得()1≥x f 成立的自变量x
的取值范围是(▲)
.A (][]10,02, -∞- .B (][]1,02, -∞- .C (][]10,12, -∞- .D [][]10,10,2 -
.9 已知幂函数()()2
42
21+-⋅-=m m x
m x f 在()+∞,0上单调递增，函数
()k x g x -=2.当[)2,1∈x 时，记函数()x f 和()x g 的值域分别是集合B A ,，若A B A = ，则实数k 的取值范围是(▲)
.A ()1,0 .B [)1,0 .C (]1,0 .D []1,0 .10 设函数()()R x x x g ∈-=22，
()()()()()()()⎩⎨
⎧≥-<++=,
,
,
,4x g x x x g x g x x x g x f 则()x f 的值域是(▲)
.A
[)+∞,0 .B ⎪⎭
⎫
⎢⎣⎡+∞,4
9 .C ()+∞⎥⎦⎤⎢⎣⎡-
,20,49 .D ()+∞⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-,10,49 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分，请将答案写在答题卷上）
.11 函数()()()x x f x -=-3log 12的定义域是＿▲＿.
.12 设函数()⎪⎩⎪⎨
⎧≥<=-,
1,,
1,311
x x x e x f x 则使得()2≤x f 成立的x 的取值范围是＿▲＿.
.13 函数()x f 是R 上的奇函数，当0≤x 时，()()1+=x x x f ，则当
0>x 时，()=x f ＿▲＿.
.14 已知函数()x f 是R 上的增函数，
且()
()a x f x x f ->+2对一切实数x 都成立，则实数a 的取值范围是＿▲＿.
.15 已知()()3
13
1
231-
-
-<+a a 成立，则a 的取值范围用区间暗示为
＿▲＿.
.16 已知()x f y =是偶函数，()x g y =是奇函数，它们的定义域都是
[]3,3-，且在[]3,0上的图象如图所示，则不等式()()
0<x g x f 的解集
用区间暗示是＿▲＿.
.17 已知向量与的夹角是︒120，若()()
b a b a -⊥+2
1=，则向量在标的目的上的投影为＿▲＿.
.18 定义函数()11,1=f ，()*∈N n m f ,),(*∈N n m ，且对任意的
*∈N n m ,，都有①()()1,21,1m f m f =+；
②()()2,1,+=+n m f n m f ，给出以下三个结论：
⑴()95,1=f ；⑵()161,5=f ；⑶()266,5=f ，其中正确结论的序号是＿▲＿.
三、解答题（本大题有4小题，共36分，请将解答过程写在答题卷上）
.19（本题8分）
已知集合{
}01922=-+-=a ax x x A ，{}
0652=+-=x x x B ，是否存在实数a ，使集合B A ,同时满足下列三个条件： ⑴B A ≠；⑵B B A = ；⑶()B A ⊂Φ？
若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.
.20（本题8分）
已知非零向量21,e e 不共线，且21e e +=，2182e e +=，
213e e -=，
⑴ 若E 是的中点，试用21,e e 暗示； ⑵
1==
3=+，求21e e ⋅的值； ⑶ 判断B 、C 、D 三点是否共线？并证明你的结论.
.21（本题10分）
甲、乙两地相距S km ，汽车从甲地匀速行驶到乙地，已知汽车每小时的运输成本（单位：元）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度（单位：km /h ）的平方成正比，比例系数为a ，固定成本为b 元.请问，是不是汽车行驶的速度越快，其全程的运输成本就越小？如果不是，是否存在某一个行驶速度，使得全程的运输成本为最小？
.22（本题10分）
设函数()x x g 3=，()x x h 9=. ⑴ 解方程：
()[]()[]9log 82log 33+=-+x h x g x ；
⑵ 若()()()b
x g a
x g x f +++=1是R 上的奇函数，且
()[]()[]021>⋅-+-x g k f x h f
对任意实数x 恒成立，求实数k 的取值范围.
答 案
一、选择题：
D ,B ,B ,C ,A ,A ,D ,A ,D ,C . 二、填空题：
.11().3,00,2
1 ⎪⎭
⎫ ⎝⎛提示：关键是挖去“0”这一点.
.12 (].8,∞-提示：⎩⎨⎧≤<-,2,11x e x 或 ⎪⎩⎪⎨⎧≤≥,
2,131x x
解得.
.13 ().1x x -⋅提示：从定义出发做.
.14 ().,0+∞提示：因为()x f 是R 上的增函数，所以
a x x x ->+2，要a x ->2对一切实数x 都成立，必需
0<-a ，于是0>a （注意0=a 不能取到）.
.15 ().23,321,⎪⎭
⎫
⎝⎛-∞- 提示：按照摆布两边的符号正负，分三
种情况讨论，分别解得.
.16 ()()().3,21,01,2 --提示：先利用奇偶性，补全图象，再
读图，使得⎩⎨⎧<>,0,0g f 或⎩⎨⎧><,0,
0g f 成立的x 的取值.
.17 ()
.3318
1
-提示：首先()()
02=-⋅+，获得
2-=⋅b a ，其次，b a ,夹角为︒120，求得
2
1
-=⋅，就可以求得
4133-=（舍去负值），
所以
()
.3318
1
120cos -=︒
.18 ⑴⑵⑶.提示：逐个用定义计算可得.
三、解答题：
.19解：假设存在a ，使集合B A ,同时满足条件，由题意得 {}3,2=B ， B B A = ,∴ B A ⊆, 即 B A =，或 B A ⊂,
由条件知 B A ≠，所以B A ⊂必需成立，
又因为()B A ⊂Φ，所以Φ≠A ,于是{}2=A ,或{}3=A , 当{}2=A 时，把2=x 代入A 中的方程，解得,3-=a 或5， 经检验，3-=a 时，{}5,2-=A ,与{}2=A 不符，舍去； 5=a 时，{}3,2=A ，与 {}3=A 也不符，应该舍去； 当{}3=A 时，同样解得的A 与{}3不符，
综上所述，不存在实数a ，使集合B A ,同时满足题设条件.
.20解：⑴ (
)
212
9
2321e e +=+=
； ⑵ (
)
32
2
1=+e e ，且12
221==e e ，
展开，解得 2
1
21=⋅e e ；
⑶ 217e e +=-=， ,2221e e -=-=
如果D C B ,,三点共线，则存在实数k ，使k =, ()
2121227e e k e e -=+，
因为21,e e 不共线，所以 ⎩⎨⎧-==,
27,
21k k k 无解，说明D C B ,,三
点不能共线.
.21解：设汽车行驶速度为x km /h ，全程运输成本为y 元，
按照题意，行驶时间为h x
S
，
因此 x S ax x S b y ⋅+⋅=2⎪⎭⎫ ⎝
⎛+=x b ax S ，()0>x ， 先研究函数()x b
ax x f +=（0,0,0>>>b a x ），
02
≥⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-x b ax ，即 ab x b
ax 2≥+， 当且仅当a b x =
时，()x
b
ax x f +=取到最小值ab 2， 其实，可以证明()x f 在区间⎥⎦
⎤
⎝⎛a b ,0上单调递减，在区
间⎪⎪⎭
⎫⎢⎣⎡+∞,a b 上单调递增，因此，并不是汽车的速度越快，其全程的运输成本就越小，当汽车的行驶速度为
a
b
x =
km /h 时，运输成本取到最小值ab S y 2m in =元. .22解：⑴ 按照题意，原方程可以化为
[]
998323+=-⋅⋅x x x ， 解得 93=x ，所以 2=x ， 经检验，2=x 是原方程的解；
⑵ 按照()()()b
a
b x g a x g x f x x ++=+++=+3311是R 上的奇函数，
由()00=f 和 ()()011=+-f f ，解得⎩⎨⎧=-=,
1,
3b a
故有
()⎪⎭
⎫ ⎝⎛
+-=+-=+1321313331x x x x f ，且()x f 在R 上单调递增，由条件得
()[]()[]x g k f x h f ⋅-->-21， ()x f 是奇函数，故
()[]()[]21-⋅>-x g k f x h f ， 所以 ()()21-⋅>-x g k x h ，
23132-⋅>-x x k 对任意R x ∈都成立，
x x
k 3
1
3+<对任意R x ∈都成立，
而 23
1
3≥+
x
x 恒成立，当且仅当0=x 时，“=”成立， 所以，实数k 的取值范围是 ().2,∞-∈k。