2019版高考数学大一轮复习江苏专版文档：第十四章 系列4选讲14.2 第2课时 Word版含答案

第2课时 参数方程
考情考向分析 了解参数的意义，重点考查直线参数方程及圆、椭圆的参数方程与普通方程的互化，往往与极坐标结合考查．在高考选做题中以解答题的形式考查，属于低档题．
1．参数方程和普通方程的互化
(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式．一般地，可以通过消去参数从参数方程得到普通方程．
(2)如果知道变数x ，y 中的一个与参数t 的关系，例如x ＝f (t )，把它代入普通方程，求出另一
个变数与参数的关系y ＝g (t )，那么⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝f (t )，y ＝g (t )就是曲线的参数方程．
2．常见曲线的参数方程和普通方程
题组一 思考辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)参数方程⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝f (t )，
y ＝g (t )中的x ，y 都是参数t 的函数．( √ )
(2)过M 0(x 0，y 0)，倾斜角为α⎝⎛⎭⎫α≠π2的直线l 的参数方程为⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝x 0＋t cos α，y ＝y 0＋t sin α(t 为参数)．参数t 的几何意义表示：直线l 上以定点M 0为起点，任一点M (x ，y )为终点的有向线段M 0M 的数量．( √ )
(3)方程⎩
⎪⎨⎪
⎧
x ＝2cos θ，y ＝1＋2sin θ(θ为参数)表示以点(0,1)为圆心，以2为半径的圆．( √ )
(4)已知椭圆的参数方程⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝2cos t ，y ＝4sin t (t 为参数)，点M 在椭圆上，对应参数t ＝π
3，点O 为原
点，则直线OM 的斜率为 3.( × ) 题组二 教材改编
2．[P56习题T2(2)]曲线⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝－1＋cos θ，
y ＝2＋sin θ(θ为参数)的对称中心为________．
答案 (－1,2)
解析 由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1＋cos θ，y ＝2＋sin θ，得⎩⎪⎨⎪⎧
cos θ＝x ＋1，
sin θ＝y －2.
所以(x ＋1)2＋(y －2)2＝1.曲线是以(－1,2)为圆心，1为半径的圆，所以对称中心为(－1,2)．
3．[P57习题T4(1)]已知直线l 1：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1－2t ，y ＝2＋kt (t 为参数)与直线l 2：⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝s ，
y ＝1－2s (s 为参数)垂直，求k 的值．
解 直线l 1的方程为y ＝－k 2x ＋4＋k 2，斜率为－k
2；
直线l 2的方程为y ＝－2x ＋1，斜率为－2.
∵l 1与l 2垂直，∴⎝⎛⎭⎫－k
2×(－2)＝－1，解得k ＝－1. 题组三 易错自纠
4．直线l 的参数方程为⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＝1＋t ，
y ＝2－3t (t 为参数)，求直线l 的斜率．
解 将直线l 的参数方程化为普通方程为 y －2＝－3(x －1)，因此直线l 的斜率为－3.
5．设P (x ，y )是曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝－2＋cos θ，y ＝sin θ(θ为参数，θ∈[0,2π))上任意一点，求y x 的取值范围．
解 由曲线C ：⎩
⎪⎨⎪
⎧
x ＝－2＋cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)，
得(x ＋2)2＋y 2＝1，表示圆心为(－2,0)，半径为1的圆．。