(福建安徽版第03期)高三数学试题分省分项汇编专题3.导数理

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福建安徽版期高三名校数学理试题分省分项汇编专题圆锥曲线

福建-安徽版期-届高三名校数学理试题分省分项汇编-专题-圆锥曲线————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：一．基础题组 1.【安徽省池州一中2014届高三第一次月考数学（理）】若双曲线()222103x y a a -=>的离心率为2，则a 等于（）A. 2B. 3C. 32 D. 12.【安徽省阜阳一中2013——2014学年高三第一次月考数学试题（理）】抛物线2x y =上的任意一点到直线02=--y x 的最短距离为（）A. 2B.827 C. 22 D. 以上答案都不对3.【2013年福州市高中毕业班质量检查数学(理)试卷】对于任意给定的实数m ，直线03=+-m y x 与双曲线0(12222>=-a by a x ，)0>b 最多有一个交点，则双曲线的离心率等于（） A ．2 B ．2C ．3D ．104．【福建省漳州市四地七校2013届高三6月模拟考数学（理）】双曲线2213y x -=的右焦点F ，点P 是渐近线上的点，且2OP =，则PF = .5.【安徽省池州一中2014届高三第一次月考数学（理）】抛物线22xy =上点(2,2)处的切线方程是 .二．能力题组1.【安徽省2013年马鞍山三模（理）】已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两焦点，以线段12F F 为边作正12MF F △，若边1MF 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）（A ）423+ （B ）31- （C ）312+ （D ）31+2.【安徽省六校教育研究会2014届高三素质测试数学（理）】已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F (2，0)，设A ，B 为双曲线上关于原点对称的两点，AF 的中点为M ，BF 的中点为N ，若原点O 在以线段MN 为直径的圆上，直线AB 的斜率为377，则双曲线的离心率为（） A ．3B ．5C ．2D ．43.【福建省三明市2013年普通高中5月毕业班质量检查（理）】过双曲线12222=-by a x (0a >，0)b >的左焦点F 作圆O : 222a y x =+的两条切线，切点为A ，B ，双曲线左顶点为C ，若120=∠ACB ,则双曲线的渐近线方程为（）A ． x y 3±=B ． x y 33±= C ． x y 2±= D ． x y 22±=4.【福建省三明市2013年普通高中5月毕业班质量检查（理）】若抛物线24y x =上一点M 到焦点F 的距离为4，则点M 的横坐标为．5.【安徽省2013年马鞍山三模（理）】设平面区域D 是由双曲线2214x y -=的两条渐近线和抛物线28y x =-的准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点(,)x y D ∈，则目标函数z x y =+的最大值为．6.【福建省三明市2013年普通高中5月毕业班质量检查（理）】已知椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>的离心率为22，且椭圆Γ的右焦点F 与抛物线24y x =的焦点重合．（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；（Ⅱ）如图，设直线:2m y x =与椭圆Γ交于,A B 两点（其中点A 在第一象限），且直线m 与定直线2x =交于点D ，过D 作直线//DC AF 交x 轴于点C ，试判断直线AC 与椭圆Γ的公共点个数．三．拔高题组1.【福建省宁德一中、罗源一中、尚德中学2013届高三下学期第二次联考数学试题（理）】已知命题：在平面直角坐标系xoy 中，ABC ∆的顶点)0,(p A -和)0,(p C ，顶点B 在椭圆),0(1222222n m p n m n y m x -=>>=+上，则BC A sin sin sin +e 1=（其中e 为椭圆的离心率）．试将该命题类比到双曲线中，给出一个真命题：在平面直角坐标系xoy 中，ABC ∆的顶点)0,(p A -和)0,(p C ，顶点B 在双曲线),0(1222222n m p n m ny m x +=>>=-上，则．2.【2013年福州市高中毕业班质量检查数学(理)试卷】已知>a 0>b ，曲线C 上任意一点P分别与点)0,(a A -、)0,(a B 连线的斜率的乘积为22ab -．（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）设直线)0,0(:≠≠+=h k h kx y l 与x 轴、y 轴分别交于M 、N 两点，若曲线C 与直线l 没有公共点，求证：||MN a b >+．3．【福建省漳州市四地七校2013届高三6月模拟考数学（理）】（本小题满分13分）如图，ADB 为半圆，AB 为半圆直径，O 为半圆圆心，且OD AB ⊥，Q 为线段OD 的中点，已知4AB =，曲线C 过Q 点，动点P 在曲线C 上运动且保持PA PB +的值不变. (I)建立适当的平面直角坐标系，求曲线C 的方程；(II)过点B 的直线l 与曲线C 交于,M N 两点，与OD 所在直线交于E 点，1EM MB λ=，NB EN 2λ=证明：21λλ+为定值.4．【安徽省望江四中2014届高三上学期第一次月考数学（理）】（本小题13分）如图，过抛物线24x y =的对称轴上任一点()()0,0P m m >作直线与抛物线交于A 、B 两点，点Q 是点P 关于原点的对称点.（1）设AP PB λ=，证明：()QP QA QB λ⊥-；（2）设直线AB 的方程是2120x y -+=，过A 、B 两点的圆C 与抛物线在点A 处有共同的切线，求圆C 的方程.5.【福建省宁德一中、罗源一中、尚德中学2013届高三下学期第二次联考数学试题（理）】（本小题满分13分）如图所示，设抛物线21:4(0)C y mx m =>的焦点为2F ，且其准线与x 轴交于1F ，以1F ，2F 为焦点，离心率12e =的椭圆2C 与抛物线1C 在x 轴上方的一个交点为P .6.【安徽省2013年马鞍山三模（理）】（本小题满分14分）已知,A B 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点，点3(1,)2D 在椭圆C 上，且直线DA 与直线DB 的斜率之积为24b -．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）如图，已知,P Q 是椭圆C 上不同于顶点的两点，直线AP 与QB 交于点M ，直线PB 与AQ 交于点N ．① 求证：MN AB ⊥；② 若弦PQ 过椭圆的右焦点2F ，求直线MN 的方程．7.【安徽省池州一中2014届高三第一次月考数学（理）】（本小题满分14分）已知椭圆1C ：()222210x y a b a b +=>>的离心率为33，直线l :2y x =+与以原点为圆心、以椭圆1C 的短半轴长为半径的圆相切. （Ⅰ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）设椭圆1C 的左焦点为1F ，右焦点2F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直1l 于点P ，线段2PF 垂直平分线交2l 于点M ，求点M 的轨迹2C 的方程；（Ⅲ）设2C 与x 轴交于点Q ，不同的两点S R ,在2C 上，且满足0QR RS ⋅=，求QS 的取值范围.8.【安徽省六校教育研究会2014届高三素质测试数学（理）】（本小题满分13分）点P 是椭圆22143x y +=外的任意一点，过点P 的直线PA 、PB 分别与椭圆相切于A 、B 两点。

2019年高考真题和模拟题分项汇编数学(理)：专题03 导数及其应用 (含解析).docx

专题03导数及其应用1. [2019年高考全国III 卷理数】已知曲线y = ae x +xlnx 在点(1, ae)处的切线方程为y=2x+b,贝9 A. a = e, b = —1 B. a=e, b=l C. a — e _1, b = lD. a = e"1 > b = -\【答案】D【解析】T y' = ae* + lnx+l,切线的斜率 k = y' |Y=1= ae+1 = 2,a = e _1，将(1,1)代入 y = 2x + b,得 2 + b = l,b = -l. 故选D.【名师点睛】本题求解的关键是利用导数的几何意义和点在曲线上得到含有a, b 的等式，从而求解，属于常考题型.了2 O XTTV 2d V* V 12. [2019年高考天津理数】已知tzeR ，设函数/(%)=' _ '若关于X 的不等式/(x)>0在R 上x-alnx, x>l.恒成立，则a 的取值范围为A. [0,1]B. [0,2]C. [0,e]D. [l,e]【答案】C【解析】当兀=1时，/(1) = 1 —2a + 2a = l>0恒成立;当 x<l 时，/(%) = x 2-2ajc + 2a>0^ 2a>^-恒成立,x-1令g(x) =—7x-1(1 —兀―1)2_ (1—兀)2—2(1 —兀)+ 1 1 — X 1 — X当1 —兀=丄，即x = 0时取等号,1-X贝0g(x) = ——1-X2a= 0,则a>0.Y当 x 〉l 时，f(x) = x-a\nx>0,即a< ---------------- 11 成立,lnx当x>e 时,h'(x) >0,函数〃(x)单调递增, 当0<x<e 时，h'(x) <0,函数力(x)单调递减, 则x = e 时，〃(x)取得最小值A(e) = e,•■- a<h(x)nin =e,综上可知，a 的取值范围是［0,e ］. 故选C.【名师点睛】本题考查分段函数的最值问题，分别利用基本不等式和求导的方法研究函数的最值，然后解决恒成立问题.x,x<03. (2019浙江)已知a,bwR ，函数/(%) = < 1 1 2.若函数f(x)-ax-b 恰有3个零点, —X ——(Q + 1)兀 + ax, X > 0 13 2A. a<-\, b<0 C. tz>—1, Z?<0D. a>—1, Z?>0【答案】C【解析】当 x<0 时，y=f (x) -ax - b=x - ax - b= (1 - a) x - b=0,得 x= 丿丿 l-a则y=f (x) -ax-b 最多有一个零点；当 x>0 时，y=f (兀)-ax - b= -x 3—- (a+1) x^+ax - ax - b= -x 3—- (a+1) x 2 - b, —)J3 2 3 2y = x 2-(€l + l)x,当 a+lwo,即來-1 时，y>0, y=f (x) -ax-b 在［0, +oo)上单调递增，则y =f -ax-b 最多有一个零点，不合题意；当a+l>0,即°>-1时，令y'>0得兀丘@+1, +oo),此时函数单调递增，令WVO 得用［0, d+1),此时函数单调递减，则函数最多有2个零点.根据题意，函数y=f (x) -ax-b 恰有3个零点o 函数y=f (x) - ax - b 在(-oo, 0)上有一个零点，在［0, +oo)令〃(x)=—, lnx则 h\x)=lnx-1(In x)2 B. a<-l, b>0上有2个零点,如图：b—b>01-a (a + l)3 - j (a + l)(a + l)2- b<0解得b<0, 1 - a>0, b> -- (a+1) 3,6则a>-l, b<0.故选C・【名师点睛】本题考查函数与方程，导数的应用.当兀V0时，y=f (x) -ax - b=x - ax - b= (l-°) x~ b最多有一个零点；当空0时，y=/(x) -ax-b=^-\ (a+1) - b,利用导数研究函数的单调性，根据单调性画出函数的草图，从而结合题意可列不等式组求解.4.[2019年高考全国I卷理数】曲线y = 3(x2+x)e x在点(0,0)处的切线方程为_________________ .【答案】3x-y-0【解析】y = 3(2x+l)e A + 3(x2 + x)e r = 3(x2 +3x+l)e r,所以切线的斜率k = y' |x=0=3,则曲线y = 3(x2 + x)^在点(0,0)处的切线方程为y = 3x,即3x — y = 0 .【名师点睛】准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，而导致计算错误•求导要“慢”, 计算要准，是解答此类问题的基本要求._ 45.[2019年高考江苏】在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y = x + —(无>0)上的一个动点，则点P到直线x+ y = 0的距离的最小值是一▲•【答案】44 4【解析】由y = x （x〉0）,得丁' = 1 ——,X X4 4设斜率为一1的直线与曲线_y = x + -（x>0）切于（x0,x0+—）,x 勺由1一一 =一1得x0 = A/2（x0=-A/2舍去），x o曲线y = x + -（x>o）±,点P（V2,3A/2）到直线x+y = o的距离最小，最小值为故答案为4 .【名师点睛】本题考查曲线上任意一点到己知直线的最小距离，渗透了直观想象和数学运算素养.采取导数法，利用数形结合和转化与化归思想解题.6.[2019年高考江苏】在平面直角坐标系中，点A在曲线y=lnr上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e, -l）（e 为自然对数的底数），则点A的坐标是▲.【答案】（e, 1）【解析】设出切点坐标，得到切线方程，然后求解方程得到横坐标的值，可得切点坐标.设点A（x0,y0）,则y Q =lnx0.又# =丄，X则曲线y = InX在点A处的切线为y - ％=丄（X —勺），即yin”。

新课标I(第03期)-2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编专题03 导数解析版Word版含解析

一．基础题组1. 【河南省郑州市2014届高中毕业年级第一次质量预测试题】已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12-，则切点的横坐标为（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．122. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】定积分=-⎰-dx x x 2222（） A.5B.6C.7D.83. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】已知函数xe xx f cos )(=，则函数)(x f 在点))0(,0(f 处切线方程为 . 【答案】10x y +-= 【解析】试题分析：∵'2sin cos ()()x xx xe xe f x e --=，∴1k =-，(0)1f =，∴1y x -=-，即10x y +-=. 考点：利用导数求曲线的切线.4. 【唐山市2013-2014学年度高三年级第一学期期末考试】已知0a >，函数32f(x)x ax bx c =+++在区间[2,2]-单调递减，则4a b +的最大值为 .5. 【河北省衡水中学2014届高三上学期四调考试】设()ln af x x x x=+, 32()3g x x x =--.（Ⅰ）当2a =时,求曲线()y f x =在1x =处的切线的方程;（Ⅱ）如果存在12,[0,2]x x ∈,使得12()()g x g x M -≥成立,求满足上述条件的最大整数M ;（Ⅲ）如果对任意的1,[,2]2s t ∈,都有()()f s g t ≥成立,求实数a 的取值范围.6. 【河北省唐山市一中2014届高三12月月考】（本小题满分12分）某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为x 亿元，其中用于风景区改造为y 亿元。

该市决定制定生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；②每年改造生态环境总费用至少a 亿元，至多b 亿元；③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得高于每年改造生态环境总费用的25%.若1=a ，4=b ，请你分析能否采用函数模型y ＝31(416)100x x ++作为生态环境改造投资方案.二．能力题组1. 【河北省唐山市一中2014届高三12月月考】已知函数()f x 对于一切实数x,y 均有()()()21f x y f y x x y +-=++成立，且()()110,0,21g 2a f x f x o x ⎛⎫=∈+ ⎪⎝⎭则当，不等式＜恒成立时，实数a 的取值范围是 .2. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】由曲线sin ,cos y x y x ==与直线0,2x x π==所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是 .【答案】2 【解析】3. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】(本小题满分12分) 已知函数ln(1)()2x x f x x -=-.（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）设2()23g x x x =++,证明：对任意1(1,2)(2,)x ∈+∞ ,总存在2x R ∈,使得12()()f x g x >.试题解析：（1）''2212ln(1)1[ln(1)]ln(1)1()(2)(2)x x x x x x x f x x x --+------==-- .................1分设1()2ln(1)11h x x x x =--+---, 22'22(1)2(1)1(2)()0(1)(1)x x x h x x x ---+-==≥--∴()h x 在(1,)+∞是增函数，又(2)0h = ………………3分 ∴当(1,2)x ∈时, ()0h x < ,则'()0f x <,()f x 是单调递减函数; 当(2,)x ∈+∞时, ()0h x > ,则'()0f x >,()f x 是单调递增函数. 综上知：()f x 在(1,2)单调递减函数，()f x 在(2,)+∞单调递增函数 ……………………6分三．拔高题组1. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】0.50.521log log 1(1)(7)x mx x x +>---对任意x ∈[2,4]恒成立，则m 的取值范围为 .∴当4x =时，max 45y =，∴45m >.考点：1.对数函数的单调性；2.恒成立问题；3.利用导数求函数最值.2. 【唐山市2013-2014学年度高三年级第一学期期末考试】（本题满分12分）已知函数(x)1x x e f xe =+.（1）证明：0(x)1f <≤；（2）当0x >时，21(x)1f ax >+，求a 的取值范围.试题解析：（Ⅰ）设(x)xe 1x g =+，则'(x)(x 1)e xg =+．当(,1)x ∈-∞-时，'(x)0g <，(x)g 单调递减；当(1,)x ∈-+∞时，'(x)0g >，(x)g 单调递增．所以1(x)g(1)1e0g -≥-=->．又0xe >，故(x)0f >．…2分'2(1e )(x)(xe 1)x x x e f -=+ 当(,0)x ∈-∞时，'(x)0f >，(x)f 单调递增；当(0,)x ∈+∞时，'(x)0f <，(x)f 单调递减．所以(x)f(0)1f ≤=．综上，有0(x)1f <≤．…5分3. 【河北省唐山市一中2014届高三12月月考】（本小题满分12分）已知)0()(>-=a e x x f ax．（1）曲线y=f （x ）在x=0处的切线恰与直线012=+-y x 垂直，求a 的值；（2）若x ∈[a ，2a]求f （x ）的最大值；（3）若f （x 1）=f （x 2）=0（x 1＜x 2），求证：．【答案】（1）13a =；（2）当ln a a a >，即a e <时，max ()()f x f a a e ==-，当ln 2a a a a ≤≤，即2e a e ≤≤时，max ()(ln )ln f x f a a a a a ==-，当2ln a a a <，即2a e >时，2max ()(2)2f x f a a e ==-；（3）证明过程详见解析. 【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性、最值、切线方程以及不等式的证明等基础知识，考查分类讨论思想，综合分析和解决问题的能力.第一问，对()f x 求导，将0x =代入得到切线的斜率，由已知切线与直线210x y -+=垂直得出方程，解出a 的值；第二问，先对()f x 求导，利用导数的正负判断出函数的单调区间，再讨论已知[,2]x a a ∈和单调区间的关系来决定最值的位置；第三问，利用第二问的结论，得出max ()ln f x a a a =-，因为12()()0f x f x ==，所以数形结合，得max ()0f x >，解得a e >，数形结合得出两组点的横坐标的关系21ln x x a a a ->-，又利用12()()0f x f x ==，得出11x a x e =，22x ax e =，进行转换得到所求证的不等式.（3）由（2）知，max ()(ln )ln f x f a a a a a ==-，∵12()()0f x f x ==，∴max ()(ln )ln 0f x f a a a a a ==->， ∴ln 1a >，得a e >，∴()0f a a e =->，且(ln )0f a a >. 得21ln x x a a a ->-，又11x a x e =，22x ax e =，∴1211()(ln )12x x a a a a a x e e e x a--=<=. 考点：1.利用导数求切线的斜率；2.两条直线垂直的充要条件；3.利用导数判断函数的单调性；4.利用导数求函数的最值.4. 【河南省郑州市2014届高中毕业年级第一次质量预测试题】（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =，()(1)g x k x =-.（1）若()()f x g x ≥恒成立，求实数k 的值；（2）若方程()()f x g x =有一根为11(1)x x >，方程''()()f x g x =的根为0x ，是否存在实数k ，使1x k x =？若存在，求出所有满足条件的k 值；若不存在，说明理由. 试题解析：⑴解:注意到函数()f x 的定义域为(0,)+∞, 所以()()f x g x ≥恒成立()()f xg x x x⇔≥恒成立, 设(1)()ln (0)k x h x x x x-=->, 则221()k x kh x x x x -'=-=, ------------2分当0k ≤时,()0h x '>对0x >恒成立,所以()h x 是(0,)+∞上的增函数, 注意到(1)0h =,所以01x <<时,()0h x <不合题意.-------4分5. 【山西省曲沃中学2014届高三上学期期中考试】已知函数()e x f x =,点(,0)A a 为一定点,直线()x t t a =≠分别与函数()f x 的图象和x 轴交于点M ,N ,记AMN ∆的面积为()S t . （1）当0a =时,求函数()S t 的单调区间；（2）当2a >时, 若0[0,2]t ∃∈,使得0()e S t ≥, 求实数a 的取值范围.（II ）因为1()||e 2t S t t a =-，其中t a ≠ 当2a >，[0,2]t ∈时，1()()e 2tS t a t =-因为0[0,2]t ∃∈，使得0()e S t ≥，所以()S t 在[0,2]上的最大值一定大于等于e1'()[(1)]e 2t S t t a =---，令'()0S t =，得1t a =- …………………8分6. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】已知函数ln 1af x x a x =+∈+R ()()．（1）当92a =时，如果函数g x f x k =-()()仅有一个零点，求实数k 的取值范围；（2）当2a =时，试比较f x ()与1的大小；（3）求证：1111ln 135721n n +>+++++ ()n ∈*N ()一个交点，所以关键是()y f x =的图像，对()f x 求导，令'()0f x >和'()0f x <判断函数的单调性，确定函数的极值和最值所在位置，求出具体的数值，便可以描绘出函数图像，来决定k 的位置；第二问，先将2=a 代入，得到()f x 解析式，作差法比较大小，得到新函数()h x ，判断()h x 的正负即可，通过对()h x 求导，可以看出()h x 在(0,)+∞上是增函数且(1)0h =，所以分情况会出现3种大小关系；第三问，法一：利用第二问的结论，得到表达式1211ln+>+k k k ，再利用不等式的性质得到所证表达式的右边，左边是利用对数的运算性质化简，得证；法二，用数学归纳法证明，先证明当1n =时不等式成立，再假设当n k =时不等式成立，然后利用假设的结论证明当1n k =+时不等式成立即可.①当1>x 时，0)1()(=>h x h ，即1)(>x f ； ②当10<<x 时，0)1()(=<h x h ，即1)(<x f ；③当1=x 时，0)1()(==h x h ，即1)(=x f ． ……………………………8分（3）（法一）根据（2）的结论，当1>x 时，112ln >++x x ，即11ln +->x x x ．令k k x 1+=，则有1211ln +>+k k k ， ∑∑==+>+∴n k nk k k k 111211ln ． ∑=+=+nk k k n 11ln )1ln( ， 1215131)1ln(++++>+∴n n ． …………………………………12分。

福建(安徽版02期)2020届高三数学名校试题分省分项汇编专题03 导数理

福建安徽版02期 2020届高三名校数学理试题分省分项汇编专题03导数一．基础题组1.【江南十校2020届新高三摸底联考(理)】已知点P 是曲线y ＝lnx 上的一个动点，则点P 到直线l ：y ＝x ＋2的距离的最小值为（） A 、2 B 、2 C 、322D 、222.【安徽省毫州市涡阳四中2020届高三上学期第二次月考数学（理）】由曲线sin ,cos y x y x ==与直线0,2x x π==所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是．3.【福建长乐二中等五校2020届高三上期中联考数学（理）】如图，已知幂函数ay x =的图象过点(2,4)P ，则图中阴影部分的面积等于4.【福建长乐二中等五校2020届高三上期中联考数学（理）】曲线33y x x =-+在点(1,3)处的切线方程为 ___________________二．能力题组5.【福建莆田一中2020段考(理)】已知a 为常数，则使得e 11d a x x>⎰成立的一个充分而不必要条件是 ( )A ．0>aB ．0<aC ．e >aD ．e <a 【答案】C ．【解析】试题分析：由已知及牛顿-莱布尼茨公式得e 111d ln 1|e a x x x>==⎰．由已知要求选项能推出1a >，但1a >不能推出选项．e 1a a >⇒>Q ，但1a >不能推出e a >，故选C ．考点：1．定积分的计算；2充分、必要、充要条件的判断．6.【安徽省毫州市涡阳四中2020届高三上学期第二次月考数学（理）】已知函数1()(*)n f x x n N +=∈的图象与直线1x =交于点P ，若图象在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为n x ，则12013log x ＋22013log x ＋…＋20122013log x 的值为（） A ．－1 B ． 1－log 20202020 C ．-log 20202020 D ．17.【安徽省淮南二中2020届高三上学期第三次月考数学（理）】已知函数2210()40x x f x x x a x ⎧+>⎪=⎨--+≤⎪⎩ 在点（1,2）处的切线与()f x 的图像有三个公共点，则a 的取值范围是（）A ．[8,425)--+B ．(425,425)---+C ．(425,8]-+D ．(425,8]---8.【安徽省望江四中2020届高三上学期第一次月考数学理】已知函数)0(2)(23≠-+=a bx ax x f 有且仅有两个不同的零点1x ，2x ，则（）A ．当0<a 时，021<+x x ，021>x xB ．当0<a 时，021>+x x ，021<x xC ．当0>a 时，021<+x x ，021>x xD ．当0>a 时，021>+x x ，021<x x9.【江南十校2020届新高三摸底联考(理)】已知2214k x dx π-=-⎰，直线1y kx =+交圆22:1P x y +=于,A B 两点，则AB = ．45【解析】试题分析：由定积分的几何意义可知，22142k x dx π-=-=⎰，圆心到直线1y kx =+的距离21451,2155d k AB =+==-考点：1．定积分的计算；2．直线与圆（相交弦长公式）．10.【福建长乐二中等五校2020届高三上期中联考数学（理）】已知函数32()3f x x ax x =--在区间[1,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是．三．拔高题组11.【安徽省淮南二中2020届高三上学期第三次月考数学（理）】已知R x e x f x∈=,)(，b a <，记))()()((21),()(b f a f a b B a f b f A +-=-=则B A ,的大小关系是（） A.B A > B. B A ≥ C. B A < D. B A ≤考点：1.定积分的应用；2.数形结合思想应用.12. 【安徽省望江中学2020届高三上期中考试(理)】定义在R 上的函数)(x f 满足(4)1f =．)(x f '为)(x f 的导函数，已知函数)(x f y '=的图象如图所示．若两正数b a ,满足1)2(<+b a f ，则22b a ++的取值范围是（） A ．11(,)32 B ．()1(,)3,2-∞+∞UC ．1(,3)2D ．(,3)-∞-【答案】C ．【解析】13.【福建长乐二中等五校2020届高三上期中联考数学（理）】设函数()()xf x F x e =是定义在R 上的函数，其中()f x 的导函数()f x '满足()()f x f x '< 对于x R ∈恒成立，则（） A ．22012(2)(0),(2012)(0)f e f f e f >> B ．22012(2)(0),(2012)(0)f e f f ef <> C ．22012(2)(0),(2012)(0)f e f f ef << D ．22012(2)(0),(2012)(0)f e f f ef ><故选C ．考点：应用导数研究函数的单调性14.【安徽省淮南二中2020届高三上学期第三次月考数学（理）】设二次函数)(x g 的图象在点))(,(m g m 的切线方程为)(x h y =，若)()()(x h x g x f -=，则下面说法正确的有： .①存在相异的实数21,x x 使)()(21x f x f = 成立； ②)(x f 在m x =处取得极小值； ③)(x f 在m x =处取得极大值； ④不等式20131)(<x f 的解集非空; ⑤直线 m x =一定为函数)(x f 图像的对称轴.15.【安徽省望江中学2020届高三上期中考试(理)】已知函数⎩⎨⎧<≥++=)1-(),2()1-(,)(2x -x-f x c bx ax x f ,在其图象上点(1，(1)f )处的切线方程为12+=x y ,则图象上点(-3，(-3)f )处的切线方程为________________．【答案】23y x =--．16.【安徽省毫州市涡阳四中2020届高三上学期第二次月考数学（理）】设函数2()ln f x x bx a x =+-．（1）若2x =是函数()f x 的极值点，1和0x 是函数()f x 的两个不同零点，且0(,1),x n n n N ∈+∈，求n ．（2）若对任意[2,1]b ∈--，都存在(1,)x e ∈（e 为自然对数的底数），使得()0f x <成立，求实数a 的取值范围．17.【安徽省淮南二中2020届高三上学期第三次月考数学（理）【教师版】 - 副本】设函数)1ln()(2++=x b x x f ，其中0≠b .（1）若12b =-，求)(x f 在[]3,1的最小值；（2）如果()f x 在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b 的取值范围；（3）是否存在最小的正整数N ，使得当N n ≥时，不等式311ln n n n n+->恒成立. 【答案】（1）min ()(2)412ln 3f x f ==-；（2）102b <<；(3) 存在最小的正整数1=N ，使得当N n ≥时，不等式311ln n n n n+->恒成立. 【解析】试题分析：(1) 由题意易知，2/122212()2011x x f x x x x +-=-==++(1x >-)得2x =（3x =-舍去）18.【安徽省望江中学2020届高三上期中考试(理)】（13分）设函数()ln f x a x =，21()2g x x =．（1）记()g x '为()g x 的导函数，若不等式()2()(3)()f x g x a x g x '+≤+- 在[1,]x e ∈上有解，求实数a 的取值范围；（2）若1a =，对任意的120x x >>，不等式121122[()()]()()m g x g x x f x x f x ->-恒成立，求m （m ∈Z ，m ≤1）的值．（2）当()1,ln a f x x ==．由()()()()121122m g x g x x f x x f x ->-⎡⎤⎣⎦恒成立，得19.【安徽省望江中学2020届高三上期中考试(理)】（13分）设函数()*() ,,n n f x x bx c n N b c R =++∈∈（Ⅰ）设2n ≥，1b =，1c =-，证明：()n f x 在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭内存在唯一的零点；（Ⅱ）设2n =，若对任意[]12,1,1x x ∈-，均有()()21224f x f x -≤，求b 的取值范围.试题解析：（Ⅰ）2,1,1n b c ≥==-时，() 1.nn f x x x =+-()()111110,222n n n n f f f x ⎛⎫⎛⎫⋅=-⨯<∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Q 在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭内有零点．……………………………………2分20.【安徽省望江中学2020届高三上期中考试(理)】（13分）已知2()3ln f x ax x x=--，其中a为常数.（Ⅰ）当函数()f x 的图象在点22,33f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线的斜率为1时，求函数()f x 在3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值；（Ⅱ）若函数()f x 在(0,)+∞上既有极大值又有极小值，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，过点()1,4P -作函数[]2()()3ln 3F x x f x x =+-图象的切线，试问这样的切线有几条？并求这些切线的方程.()(),f x f x'随x的变化关系如下表：x323,22⎛⎫⎪⎝⎭2()2,33 ()f x'-0+ ()f x↘13ln2-↗……………………………………………3分于是可得：21.【江南十校2020届新高三摸底联考(理)】已知函数()()()()1ln ,.x a x f x x a x a R g x x e=-+-∈= （I ）求f （x ）的单调区间；（II ）当1a <时，若存在[]11,2,x ∈使得对任意的[]()()2121,2,x f x g x ∈<恒成立，求a 的取值范围．④当1a >时，由()0f x '>得()()0,1,x a ∈+∞U ，此时()f x 的单调递增区间为()0,1和(),a +∞．由()0f x '<得1x a <<，此时()f x 的单调递增区间为()1,a ．………………………………………………………6分22. 【福建莆田一中2020段考(理)】（本小题满分14分）已知函数32()f x x x bx =-++，()ln g x a x x =+（0a ≠）（Ⅰ）若函数()f x 存在极值点，求实数b 的取值范围；（Ⅱ）求函数()g x 的单调区间；（Ⅲ）当0b =且0a >时，令(),1()(),1f x x F x g x x x <⎧=⎨-≥⎩，P (11,()x F x )，Q (22,()x F x )为曲线()y F x =上的两动点，O 为坐标原点，能否使得POQ ∆是以O 为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y 轴上？请说明理由．区间为()0,a -，单调递增区间为(),a -+∞；（Ⅲ）当0b =且0a >时，32,1(),ln ,1x x x F x a x x ⎧-+<=⎨≥⎩假当1t =时，(1,0),(1,2)OP OQ ==-u u u r u u u r 则0OP OQ ⋅≠u u u r u u u r； …………11分当1t >时，()F t =ln a t ，代入方程(*)得232ln ()0t a t t t -++= 即1(1)ln t t a=+， …………………………………12分设()(1)ln (1)h x x x x =+≥，则1()ln 10h x x x'=++>在[)1,+∞上恒成立． ∴()h x 在[)1,+∞上单调递增，从而()(1)0h x h ≥=，则值域为[)0,+∞． ∴当0a >时，方程1(1)ln t t a=+有解，即方程(*)有解． …………13分综上所述，对任意给定的正实数a ，曲线上总存在,P Q 两点，使得POQ V 是以O 为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y 轴上． ………………………………14分．考点：1．导数与函数的极值；2．利用导数求函数的单调区间；3．利用导数解决存在性问题． 23.【福建长乐二中等五校2020届高三上期中联考数学（理）】（本小题14分）设函数)0(),1ln()1()(≥++-=a x x a x x f ．（1）如果1=a ，求函数)(x f 的单调递减区间；（2）若函数)(x f 在区间)1,1(--e 上单调递增，求实数a 的取值范围；（3）证明：当m n 0>>时，(1)(1)nmm n +<+0x >时，'()0f x <，所以，函数的单调减区间为(0,)+∞.。

(福建安徽版第03期)高三数学名校试题分省分项汇编 6.数列文

第六章数列一．基础题组1. 【2014皖西七校联合考试数学文】在等比数列{}n a 中，n S 是它的前n 项和，若a a a 231⋅=2，且a 4与a 72的等差中项为17，则S 6=（）A .634B .16C .15D .6142.【2014安徽宿州】在等差数列{}n a 中，若58113a a a ++=，则该数列的前15项的和为____________.3．【2014福建四地六校高三第三次月考数学文】在等比数列{}n a 中，11a =，公比2q =，若64n a =，则n 的值为．考点：1.等比数列的通项.2.四个量中知三求一的思想.4. 【2014福建四地六校高三第三次月考数学文】(本小题满分12分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且=2n n S a -3(1,2,)n =.（1）证明:数列{}n a 是等比数列；（2）若数列{}n b 满足=2(=1,2,)n n b a +n n ⋅⋅⋅，求数列{}n b 的前n 项和为n T ．二．能力题组5.【2014安徽六校教育研究会2月联考数学文】等差数列前n 项和为n S ，若281130a a a ++=，则13S 的值是( )(A) 130(B) 65 (C) 70 (D) 75【答案】A6.【2014安徽六校教育研究会2月联考数学文】（本小题满分12分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21441,,n n a S n n N *+=++∈且2514,,a a a 恰好是等比数列{}n b 的前三项．（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅱ）记数列{}n b 的前n 项和为n T ,若对任意的*n N ∈，3()362n T k n +≥-恒成立，求实数k 的取值范围．7. 【2014福建四地六校高三第三次月考数学文】（本小题满分12分）现在市面上有普通型汽车（以汽油为燃料）和电动型汽车两种。

2019届安徽省等高三第三次联考理科数学试卷【含答案及解析】

2019届安徽省等高三第三次联考理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 集合，则等于（）A ．______________B ．___________C ．___________D ．2. 设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（）A ． - 5___________B ． 5________________________C ． - 4 +i____________________ D ． -4- i3. 角的终边与单位圆的交点的横坐标为，则的值为（）A ．______________B ．______________C ．______________D ．4. 若满足约束条件且向量，，则的取值范围是（）A ．______________B ．___________C ．___________D ．5. 已知函数，将的图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图像向右平移个单位，得到函数的图像，则函数的解析式是（）A．B ．C．______________D ．6. 已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则= （）A ． 27_________ ________B ． 3_________ _________C ． -1或3________________________ D ． 1或277. 在中，“ ”是“ 是钝角三角形”的（）A．必要不充分条件B ．充分不必要条件________C．充要条件D ．既不充分也不必要条件8. 已知等差数列和等比数列各项都是正数，且，那么一定有（）A ．_________B ．_________C ．______________D ．9. 定义在区间上的函数的值域是，则的最大值和最小值分别是（）A ．___________B ．C ．________D ．10. 函数的图象大致是（）11. 如图，，若，那么（）A ．____________________B ．______________C ．___________D ．12. 设的定义域为，若满足下面两个条件，则称为闭函数．① 在内是单调函数；② 存在，使在上的值域为，如果为闭函数，那么的取值范围是（）A ．___________B ．_________C ．_________D ．13. 设函数，若函数为偶函数，则实数的值为．二、填空题14. 已知函数，则 f （ x ） dx．15. 直线与曲线相切于点，则的值为．16. 函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是．三、解答题17. 在中，角所对的边分别为，满足，且．（1）求角的大小；（ 2 ）求的最大值，并求取得最大值时角的值．18. 如图，在四棱锥中，底面，为直角，, ，分别为的中点．（1）试证：平面；（ 2 ）设，且二面角的平面角大于，求的取值范围．19. 如图，在地正西方向的处和正东方向的处各有一条正北方向的公路和，现计划在和路边各维修一个物流中心和，为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路和，设．（1）为减少对周边区域的影响，试确定的位置，使和的面积之和最小；（ 2 ）为节省建设成本，试确定的位置，使的值最小．20. 设为关于的次多项式，数列的首项，前项和为，对于任意的正整数，都成立．（1）若，求证：数列是等比数列；（ 2 ）试确定所有的自然数，使得数列能成等差数列．21. 设函数在处的切线与轴相交于点．（ 1 ）求的值；（ 2 ）函数能否在处取得极值？若能取得，求此极值；若不能，请说明理由；（ 3 ）当时，试比较与大小．22. 已知为半圆的直径，，为半圆上一点，过点圆的切线，过点作于，交半圆于点．（1）证明：平分；（ 2 ）求的长．23. 在平面直角坐标系中，已知曲线（θ为参数），将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和 2倍后得到曲线，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线．（1）试写出曲线的极坐标方程与曲线的参数方程；（ 2 ）在曲线上求一点，使点到直线的距离最小，并求此最小值．24. 函数．（1）若，求函数的定义域；（ 2 ）设，当实数时，证明：．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。

(福建安徽版第03期)高三数学试题分省分项汇编专题10.立体几何理

福建，安徽版（第03期）-2014届高三名校数学（理）试题分省分项汇编：专题10.立体几何一．基础题组1.【2014福建南安】下列图形中不一定是平面图形的是（） A. 三角形 B. 四边相等的四边形 C. 梯形 D.平行四边形2.【2014年“皖西七校”高三年级联合考试】一个几何体按比例绘制的三视图如右图所示（单位:m ），则该几何体的体积为（）A .373mB .392mC .372mD .394m3.【2014年“皖西七校”高三年级联合考试】已知,αβ是两个不同的平面，下列四个条件中能推出//αβ的是（）①存在一条直线,,a a a αβ⊥⊥； ②存在一个平面,,γγαγβ⊥⊥； ③存在两条平行直线,,,,//,//a b a b a b αββα⊂⊂；④存在两条异面直线,,,,//,//a b a b a b αββα⊂⊂.A .①③B .②④C .①④D .②③4.【2014福建南安】如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（） A ．π9B ．π10C ．π11D ．π125.【2014福建南安】ABC ∆的斜二侧直观图如图所示，则ABC ∆的面积为（） A ．1 B ． 2 C 2D 26.【2014安徽涡阳蒙城】如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台7.【2014年“皖西七校”高三年级联合考试】在三棱锥P ABC -中，12PA PB PC ===，30ACB ∠=，6AB =，则PB 与平面ABC 所成角的余弦值为 .8.【2014福建南安】已知一个球的表面积为264cm π，则这个球的体积为 3cm 。

9.【2014福建南安】若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_ 。

(福建安徽版第03期)高三数学试题分省分项汇编专题4.三角函数与三角形理

福建，安徽版（第03期）-2014届高三名校数学（理）试题分省分项汇编：专题4.三角函数与三角形一．基础题组1. 【2014福建三明】若()1cos 3πα+=-，则cos α的值为（）A ．13 B ．13- C ．223 D ．223-2. 【2014福建三明】函数sin 2y x =是（）A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数3.【2014年“皖西七校”高三年级联合考试理】若||2,||1==a b ，且a 与b 的夹角为60，当||x -a b 取得最小值时，实数x 的值为（）A .2B .2-C .1D .1-【答案】C【解析】22222||224x x x x x -+=-=+-a b a a b b ，因此当 1x =时，2||x -a b 最小，所以当1x =时，||x -a b 最小，故选C .考点：1.向量的模、数量积；2.二次函数的最值.4.【“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2013-2014学年上学期第三次月考】三角形ABC 中,a=15,b=10,A=︒60,则=B cos （）A ．322±B ．－36 C ．36±D ．365.【“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2013-2014学年上学期第三次月考】将函数13sin 2cos 222y x x =+的图象向_________单位可得到函数cos(2)3y x π=+的图象。

A ．向左平移4πB ．向右平移2πC ．向右平移3πD ．向左平移8π6.【“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2013-2014学年上学期第三次月考】已知函数,sin )(x x x f -= R x ∈，则)4(π-f 、)1(f 、)3(πf 的大小关系（） A ．)3(πf >)4(π-f >)1(f B ． )4(π-f >)1(f >)3(πfC ．)1(f >)3(πf >)4(π-f D ．)3(πf >)1(f >)4(π-f7. 【2014福建三明】已知函数()2()cos 1f x x m =-+在cos 1x =-时取得最大值，在cos x m =时取得最小值，则实数m 的取值范围是（）A ．1m ≤-B ．1m ≥C ．0m 1≤≤D ．10m -≤≤8．【2014福建安溪八中12月月考数学理】为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象( ) A.向右平移6π个单位长度 B. 向右平移3π个单位长度 C.向左平移6π个单位长度 D. 向左平移3π个单位长度【答案】B 【解析】试题分析：因为2sin(2)cos((2))cos(2)6263x x x ππππ-=--=-.又因为余弦函数是偶函数.所以22cos(2)cos(2)cos 2()333x x x πππ-=-=-.所以为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象可以由函数x y 2cos =的图象右平移3π的单位.即选B.考点：1.正弦函数与余弦函数的相互转化.2.三角函数的平移问题. 9. 【2014福建安溪八中12月月考数学理】设向量(cos55,sin 55),(cos 25,sin 25)a b =︒︒=︒︒，若t 是实数，则||a tb -的最小值为( )A.22 B.21 C. 1D. 210. 【2014福建安溪八中12月月考数学理】已知4cos sin 365παα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，则7sin 6πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值是( ) A ．235-B ．235C ．45-D ． 45考点：1.角的和差公式.2.三角函数的化一公式.3.三角函数的诱导公式.11.【2014宿州一模】设向量2(sin ,)2a α=的模为32，则cos2α=（） A.32 B. 12 C. 12- D. 14-填空题12. 【2014福建三明】已知A 为ABC ∆的内角，且1sin 2A =，则A = .13.【2014年“皖西七校”高三年级联合考试理】已知21sin()34πα-=，则sin()3πα+= .【答案】14-【解析】221sin()sin[()]sin()3334πππααπα+=-+=--=-.考点：正弦函数的诱导公式.14．【2014福建安溪八中12月月考数学理】已知函数()2sin()f x x ωϕ=+的图像如右图所示，则(0)f = ．解答题15. 【2014福建三明】（本小题满分6分）已知tan 2α=，求下列各式的值： ①tan 4πα⎛⎫+⎪⎝⎭ ②sin cos sin cos αααα+-.21312+==--…………9分 ②原式tan 1tan 1αα+=-…………11分21321+==-…………12分. 考点：1.对数的运算；2.两角和的正切公式；3.同角三角函数的基本关系式.16.【2014年“皖西七校”高三年级联合考试理】（本小题满分12分）已知函数13()sin cos (0,0)2f x x x λωλωλω=+>>的部分图象如图所示，其中点为最高点，点为图象与轴的交点，在ABC ∆中，角,,A B C 对边为,,a b c ，3b c ==，且满足(23)cos 3cos 0c a B b A --=.（Ⅰ）求ABC ∆的面积；（Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间.试题解析：（Ⅰ）由(23)cos 3cos 0c a B b A =，得6B π=……3分在ABC ∆中，BC 边上的高3sin 2h c B ==，故13324ABC S BC h ∆=⨯⨯=……6分。

福建(安徽版01期)2020届高三数学名校试题分省分项汇编专题03 导数理

福建安徽版01期 2020届高三名校数学理试题分省分项汇编专题03导数一．基础题组1．【2020福建华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中六校联考（理）】若⎰=+123)3(dx kx x，则=k ________．2．【2020年福州市高中毕业班质量检查数学(理)试卷】已知函数()f x cos ,0,1,0,x x x ≥⎧=⎨<⎩，则22()d f x x π-⎰的值等于．3．【安徽省屯溪一中2020届高三第一次月考数学（理）】曲线2x y =和曲线x y =2围成的图形面积是．【答案】 31【解析】试题分析：解22y x y x⎧=⎨=⎩ 得，00x y =⎧⎨=⎩ 或11x y =⎧⎨=⎩，则所求面积为120211()333x x dx =-=⎰ ．考点：定积分二．能力题组4．【安徽省六校教育研究会2020届高三素质测试数学（理）】,e π分别是自然对数的底和圆周率，则下列不等式不成立的是（） A ． ()2log log 2e e ππ+> B ． log log 1e e ππ+>C ． ee e e ππ->- D ． ()()3334e e ππ+<+5．【安徽省阜阳一中2020学年高三第一次月考数学试题（理）】设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且0)2(=f ,当0>x 时，有2()()0xf x f x x'-<恒成立，则不等式2()0x f x >的解集是（）A ． (-2,0) ∪(2,+∞)B ． (-2,0) ∪(0,2)C ． (-∞,-2)∪(2,+∞)D ． (-∞,-2)∪(0,2) 【答案】D6．【福建省宁德一中、罗源一中、尚德中学2020届高三下学期第二次联考数学试题（理）】函数()f x 具有下列特征：2()(0)1,(0)0,0,()0f x f f x f x x''''==>⋅>，则()f x 的图形可以是下图中的（）7．【安徽省望江四中2020届高三上学期第一次月考数学（理）】已知函数)0(2)(23≠-+=a bx ax x f 有且仅有两个不同的零点1x ，2x ，则（）A ．当0<a 时，021<+x x ，021>x xB ．当0<a 时，021>+x x ，021<x xC ．当0>a 时，021<+x x ，021>x xD ．当0>a 时，021>+x x ，021<x x．考点：导数的应用．8．【安徽省阜阳一中2020学年高三第一次月考数学试题（理）】定义在R 上的函数f (x )满足f (4)＝1，f ′(x )为函数f (x )的导函数．已知函数y ＝f ′(x )的图象如图所示，两个正数a 、b满足f (2a ＋b )<1，则b ＋2a ＋2的取值范围是（）(A)(13，12) (B)(－∞，12)∪(3，＋∞) (C)(12，3) (D)(－∞，－3)9．【福建省三明市2020年普通高中5月毕业班质量检查（理）】由直线12x =，2x =，曲线1y x=及x 轴所围成的图形的面积是．10．【福建省漳州市四地七校2020届高三6月模拟考数学（理）】已知直线1y x =+与曲线ln()y x a =+相切，则a 的值为．【答案】2 【解析】11．【安徽省池州一中2020届高三第一次月考数学（理）】已知3sin a xdx π=⎰，则71x x ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是（用数字作答）．12．【安徽省六校教育研究会2020届高三素质测试数学（理）】设直线l 与曲线31y x x =++有三个不同的交点,,A B C ,且5AB BC ==则直线l 的方程为_________________。

高考数学专题03 导数及其应用(原卷版)

（1）若 a=b=c，f（4）=8，求 a 的值；
（2）若 a≠b，b=c，且 f（x）和 f ' ( x) 的零点均在集合 { 3,1,3} 中，求 f（x）的极小值；
（3）若 a 0, 0 b„ 1, c 1 ，且 f（x）的极大值为 M，求证:M≤
4
．
27
15．【河北省武邑中学 2019 届高三第二次调研考试数学】函数() = 2 ‒ 2ln的单调减区间是
A．4e2 + 4e ‒ 2
B．4e2 ‒ 4e ‒ 2
C．0
D．4e2
17．【江西省新八校 2019 届高三第二次联考数学】若 f ( x) 3 f ( x) x 3 2 x 1 对 x R 恒成立，则曲
A．(0,1]
B．[1, + ∞)
C．( ‒ ∞, ‒ 1] ∪ (0，1]
D．[ ‒ 1,0) ∪ (0,1]
16．【江西省南昌市 2019 届高三模拟考试数学】已知()在上连续可导，'()为其导函数，且() = e
+ e ‒ ‒ '(1) ⋅ (e ‒ e ‒ )，则'(2) + '( ‒ 2) ‒ '(0)'(1) =
D．a>–1，b>0
4．【2019 年高考全国Ⅰ卷理数】曲线 y 3( x x)e 在点 (0，
0) 处的切线方程为____________．
2
x
5．【2019 年高考江苏】在平面直角坐标系 xOy 中，P 是曲线 y x
线 x y 0 的距离的最小值是
▲
4
( x 0) 上的一个动点，则点 P 到直
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(福建安徽版第03期)-高三数学试题分省分项汇编专题3.导数理

福建，安徽版（第03期）-2014届高三名校数学（理）试题分省分项汇编：专题3.导数一．基础题组1.【2014年“皖西七校”高三年级联合考试】设定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2π的偶函数，()f x '是()f x 的导函数，当[0,]x π∈时；0()2f x <<；当(0,)x π∈且2x π≠时，()()02x f x π'->，则函数()|tan |y f x x =-在区间[2,2]ππ-上的零点个数为（）A .2B .4C .6D .82.【“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2013-2014学年上学期第三次月考】已知函数,sin )(x x x f -= R x ∈，则)4(π-f 、)1(f 、)3(πf 的大小关系（） A ．)3(πf >)4(π-f >)1(f B ． )4(π-f >)1(f >)3(πfC ．)1(f >)3(πf >)4(π-f D ．)3(πf >)1(f >)4(π-f3.【“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2013-2014学年上学期第三次月考】若函数f(a)＝⎠⎛0a (2＋sin x)dx ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2等于4．【2014福建安溪八中12月月考数学理】=-⎰-dx x 2224 .5．【2014福建安溪八中12月月考数学理】曲线13-=x y 在点)0,1(P 处的切线方程为____ __；6.【2014年“皖西七校”高三年级联合考试】（本小题满分12分）已知函数2()ln f x a x x x=++，其中a R ∈.（Ⅰ）若1a =，求函数()f x 的极值点；（Ⅱ）若()f x 在区间[1,)+∞内单调递增，求实数a 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）极小值点1x =，无极大值点;（Ⅱ）[1,)a ∈+∞; 【解析】二．能力题组7.【“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2013-2014学年上学期第三次月考】对于三次函数32()f x ax bx cx d =+++（0a ≠），给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导数，()f x ''是函数()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心. 给定函数32115()33212f x x x x =-+-，请你根据上面探究结果，计算)20141(f +)20142(f …+)20142012(f +)20142013(f = __________ .三．拔高题组8.【2014宿州一模】已知()y f x =为R 上的可导函数，当0x ≠时， ()'()0f x f x x+>，则函数1()()g x f x x=+的零点分数为（）A.1B.2C.0D.0或29.【2014安徽省六校教育研究会高三2月联考数学理】10．若实数,,,a b c d 满足222(3ln )(2)0b a a c d +-+-+=，则22()()a c b d -+-的最小值为（）10.【2014安徽省六校教育研究会高三2月联考数学理】．已知0sin ,a xdx π=⎰则二项式51a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x -的系数为．11.【2014年“皖西七校”高三年级联合考试】（本小题满分13分）学校操场边有一条小沟,沟沿是两条长150米的平行线段,沟宽AB为2米,，与沟沿垂直的平面与沟的交线是一段抛物线，抛物线的顶点为O，对称轴与地面垂直，沟深2米，沟中水深1米．（Ⅰ）求水面宽；（Ⅱ）如图1所示形状的几何体称为柱体，已知柱体的体积为底面积乘以高，求沟中的水有多少立方米？（Ⅲ）现在学校要把这条水沟改挖(不准填土)成截面为等腰梯形的沟，使沟的底面与地面平行，沟深不变，两腰分别与抛物线相切（如图2），问改挖后的沟底宽为多少米时，所挖的土最少？224()y t t x t -=-，于是111(,0),(,2)222C t D t t+，记梯形OCDE 的面积为S ，则1112()22()22222t t S t t t =++⨯⨯=+，利用基本不等式求出min S =12t t =，t =.试题解析：（Ⅰ）如图建立直角坐标系，设抛物线方程为2,11y ax x =-≤≤．则由抛物线过点(1,2)B ，可得2a =．于是抛物线方程为22,11y x x =-≤≤．当1y =时，x =．12. 【2014福建四地六校第三次月考数学理】（本小题满分13分）已知函数21()ln 2f x x a x =+. （Ⅰ）若1a =-，求函数()f x 的极值，并指出是极大值还是极小值；（Ⅱ）若1a =，求证：在区间[1,)+∞上，函数()f x 的图像在函数32()3g x x =的图像的下方.因此，当a＝1时，在区间[1，＋∞)上，函数f(x)的图像在函数g(x)图像的下方．…13分考点：1.函数的极值.2.对数函数的定义域.3.函数的恒成立问题.13．【2014福建四地六校第三次月考数学理】（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知122n n n S a +=-(n ∈N*)．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求证：当x>0时，ln(1)1x x x +>+ （III ）令11(1)l o g 2nn n a n c ++=-，数列{}n c 的前2n 项和为2n T ．利用（2）的结论证明：当n ∈N*且n ≥2时，22In T n <.（2）令()ln(1)(0)1x g x x x x =+->+，则2211()01(1)(1)x g x x x x '=-=>+++，7分 ∴()g x 在(0,)+∞时单调递增，()(0)0g x g >=，即当0x >时，ln(1)1xx x +>+….9分14．【2014福建安溪八中12月月考数学理】（本小题满分14分）已知函数)(x f 满足2(2)()0f x f x +-=,当()2,0∈x 时,ax x x f +=ln )(⎪⎭⎫ ⎝⎛-<21a ,当()2,4--∈x 时,)(x f 的最大值为-4．(I)求实数a 的值； (II)设0≠b ，函数bx bx x g -=331)(，()2,1∈x ．若对任意的()2,11∈x ,总存在()2,12∈x ,使0)()(21=-x g x f ,求实数b 的取值范围．(II)假设)(x f 的值域为A ，)(x g 的值域为B ，则由已知，对于任意的)21(1，∈x ，总存在)2,1(2∈x ，使0)()(21=-x g x f 得，B A ⊆即函数f(x)值域的范围比函数g(x)值域的范围小即可.对于函数g(x)的单调性要考虑b 的值.再根据，B A ⊆即可得结论.15.【2014宿州一模】（本小题满分12分）设函数()sin ,()2xf x e xg x x =+=-； (Ⅰ)求证：函数()y f x =在[0,)+∞上单调递增；(Ⅱ)设112212(,()),(,())(0,0)P x f x Q x g x x x ≥>，若直线PQ ∥x 轴，求P,Q 两点间的最短距离.【答案】(Ⅰ) 参考解析；(Ⅱ) 3【解析】16.【2014安徽省六校教育研究会高三2月联考数学理】（本小题满分13分）已知(),P x y 为函数1ln y x =+图象上一点，O 为坐标原点，记直线OP 的斜率()k f x =．(Ⅰ)若函数()f x 在区间1,3a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭()0a >上存在极值，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）如果对任意的1x ，)22x e ，⎡∈+∞⎣，有121211()()f x f x m x x -≥-，求实数m 的取值范围．【答案】(Ⅰ) 213，⎛⎫⎪⎝⎭（Ⅱ）2m ≤.【解析】。

2020届高三数学名校试题汇编(第3期)专题03 导数与应用理.doc

【精选+详解】高三数学名校试题汇编（第3期）专题导数与应用理一．基础题1.【 2013安徽省省级示范高中名校高三联考】设函数()(1)(1)f x x x x =-+，则满足'()af x dx ⎰＝0的实数a 的有（）A. 3个B.2个C.1个D.0个2.【2012-2013学年江西省南昌市调研考试】由曲线y x =，直线y=x-2，及y 轴所围成的图形的面积为（） A.103 B.4 C.163D.6 【答案】C 【解析】416[(2)]3S x x dx =--=⎰4.【河南省三门峡市2013届高三第一次大练习】已知函数()f x =2xe x a -+有零点，则a 的取值范围是 . 【答案】a ≤2ln 22-.【解析】()f x '=2xe -, 当x ＜ln 2时，()f x '＜0，()f x 在（-∞，ln 2）是减函数，当x ＞ln 2时，()f x '＞0，()f x 在(ln 2,+∞)上是增函数，∴()f x 的最小值为(ln 2)f =22ln 2a -+，∴22ln 2a -+≤0，∴a ≤2ln 22-. 5.【广东省肇庆市中小学教学质量评估2012—2013学年第一学期统一检测题】函数321()2323f x x x x =-+-在区间[0,2]上最大值为【答案】23-【解析】2()4301,3f x x x x x '=-+=⇒==，24(0)2,(1),(2)33f f f =-=-=-6.【广州市2013届高三年级1月调研测试】若直线2y x m =+是曲线ln y x x =的切线，则实数m 的值为 .二．能力题1.【2012-2013学年辽宁省丹东市四校协作体高三摸底考试（零诊）】函数f （x ）=lnx+ax 存在与直线2x ﹣y=0平行的切线，则实数a 的取值范围是（） A ．（﹣∞，2] B ．（﹣∞，2） C ． [0，+∞） D ．（2，+∞）【答案】B【解析】函数f （x ）=lnx+ax 存在与直线2x ﹣y=0平行的切线，即f′（x ）=2在（0，+∞）上有解，而f′（x ）=+a ，即+a=2在（0，+∞）上有解，a=2﹣，因为x ＞0，所以2﹣＜2，所以a 的取值范围是（﹣∞，2）．故选B ．2.【河南省三门峡市2013届高三第一次大练习】已知二次函数()f x =2ax bx c ++的导数为()f x '，(0)f '＞0，对任意实数x 都有()f x ≥0，则(1)(0)f f '的最小值为 A.4 B.3 C.8 D.2 【答案】D【解析】∵()f x '=2ax b +，∴(0)f '=b ＞0，∵对任意实数x 都有()f x ≥0，∴240a b ac >⎧⎨∆=-≤⎩，即24ac b ≥，∴c ＞0，∴(1)(0)ff '=a b c b ++=1a c b++≥21ac +≥2241b +=2，当且仅当a c =取等号，故选D.3.【2012-2013学年云南省昆明市高三（上）摸底调研测试】若曲线f （x ）=acosx 与曲线g（x ）=x 2+bx+1在交点（0，m ）处有公切线，则a+b=（） A ． ﹣1 B ． 0 C ． 1 D ． 24.【2013年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试卷】已知函数，则使函数有零点的实数m 的取值范围是A. B.CD.5.【安徽省皖南八校2013届高三第二次联考】已知函数2342013()12342013x x x x f x x =+-+-++L ，设()(4)F x f x =+，且函数()F x 的零点均在区间[,],(,,)a b a b a b Z <∈内，圆22x y b a +=-的面积的最小值是（） A. π B. 2π C. 3π D. 4π【答案】A【解析】∵'232012()1f x x x x x=-+-++L ，当1x >-或1x <-时，2012'1()01x f x x+=>+成立，且'(1)20130f -=>∴'232012()10f x x x x x =-+-++>L 对x R ∈恒成立，∴函数2342013()12342013x x x x f x x =+-+-++L 在R 上单调递增，又∵(0)10f =>， 1111(1)(11)()()023********f -=-+--++--<L ∴函数()f x 的唯一零点在[-1,0]内，函数()(4)F x f x =+的唯一零点在[-5，-4]内，由题意可知：b-a 的最小值为1， ∴圆22x y b a +=-的面积的最小值为π6.【河南省三门峡市2013届高三第一次大练习】已知函数()f x =321132a x x ax a -+--，x ∈R ，其中a ＞0，若函数()f x 在区间（-2,0）内恰有两个零点，则a 的取值范围为A.（0，13） B.（0,1） C.（13，1） D.（1，+∞） 7.【广东省潮州市2012-2013学年度第一学期期末质量检测】定义域R 的奇函数()f x ，当(,0)x ∈-∞时()'()0f x xf x +<恒成立，若3(3)a f =，(log 3)(log 3)b f ππ=⋅，()c f =－２－２，则A ．a c b >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ． a b c >>8.【山东省泰安市2013届高三上学期期末考试】已知函数()f x 的定义域为[]1,5-，部分对应值如下表，()f x 的导函数()y f x '=的图像如图所示若函数()y f x a =-有4个零点，则a 的取值范围为__________.9.【2012-2013学年河南省中原名校高三（上）第三次联考】函数f（x）=x3﹣x2+x+1在点（1，2）处的切线与函数g（x）=x2围成的图形的面积等于．【答案】【解析】∵（1，2）为曲线f（x）=x3﹣x2+x+1上的点，设过点（1，2）处的切线的斜率为k，则k=f′（1）=（3x2﹣2x+1）|x=1=2，∴过点（1，2）处的切线方程为：y﹣2=2（x﹣1），即y=2x．∴y=2x与函数g（x）=x2围成的图形如图：由得二曲线交点A（2，4），又S△AOB=×2×4=4，g（x）=x2围与直线x=2，x轴围成的区域的面积S=x2dx==，∴y=2x与函数g（x）=x2围成的图形的面积为：S′=S△AOB﹣S=4﹣=．故答案为：三．拔高题1.【北京市东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测】（本小题共13分）已知a ∈R ，函数()ln 1af x x x=+-．（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程；（Ⅱ）求()f x 在区间(]0,e 上的最小值．（Ⅱ）因为()ln 1a f x x x =+-，所以221()a x a f x x x x-'=-+=．2.[2012-2013学年河南省中原名校高三（上）第三次联考]（12分）已知函数f（x）=（x2﹣3x+3）e x，x∈[﹣2，t]（t＞﹣2）（1）当t＜l时，求函数f（x）的单调区间；（2）比较f（﹣2）与f （t）的大小，并加以证明；（3）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间，设g（x）=f（x）+（x﹣2）e x，试问函数g（x）在（1，+∞）上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由．解：（Ⅰ）∵f（x）=（x2﹣3x+3）e x，x∈[﹣2，t]（t＞﹣2），∴f′（x）=（2x﹣3）e x+e x（x2﹣3x+3）=e x x（x﹣1）．①当﹣2＜t≤0时，x∈（﹣2，t），f′（x）＞0，f（x）单调递增．②当0＜t＜1时，x∈（﹣2，0），f′（x）＞0，f（x）单调递增．x∈（0，t），f′（x）＜0，f（x）单调递减．综上所述，当﹣2＜t≤0时，y=f（x）单调递增区间为（﹣2，t）；当0＜t＜1时，y=f（x）单调递增区间为（﹣2，0），减区间为（0，t）．（Ⅱ）f（t）＞f（﹣2）．证明：令m=f（﹣2），n=f（t），则m=13e﹣2，n=（t2﹣3t+3）e t，设h（t）=n﹣m=（t2﹣3t+3）e t﹣13e﹣2，∴h′（t）=（2t﹣3）e t+e t（t2﹣3t+3）=e t t（t﹣1），（t＞﹣2）．h（t），h′（t）随t变化如下表：由上表知h（t）的极小值为h（1）=e﹣=＞0．又h（﹣2）=0，∴当t＞﹣2时，h（t）＞h（﹣2）＞0，即h（t）＞0．因此，n﹣m＞0，即n＞m，所以f（t）＞f（﹣2）．φ（x），φ′（x）随x的变化如下表：由上表知，φ（x0）＜φ（1）=﹣1＜0，φ（2）=e2﹣2＞0，故y=φ（x）的大致图象如图，因此φ（x ）在（1，+∞）只能有一个零点，这与φ（x ）=0有两个大于1的不等根矛盾，故不存在区间[a ，b]满足题意，即函数g （x ）不存在保值区间． 3．【2012-2013学年江西省南昌市调研考试】（本小题满分14分）已知函数()()()23f 2..x x x ax a e a R -=+-∈()1讨论()f x 的单调性；()2设()()2250,4xg x a e a ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭若存在()[]120,,0,4a x x >∈使得()()12f 1x g x -<成立，求a 的取值范围.∴存在[]4,0,21∈x x 使得()()121<-x g x f 成立，只须1)()(max min <-x f x g2321164252<<-⇒<--+∴a a a ，又0>a ∴a 的取值范围为⎪⎭⎫⎝⎛23,0. ………………………………………………………………14分 4.【惠州市2013届高三第三次调研考试】（本小题满分14分）已知函数()32()ln 2123x f x ax x ax =++--()a ∈R．（1）若2x =为)(x f 的极值点，求实数a 的值；（2）若)(x f y =在[)3+∞，上为增函数，求实数a 的取值范围；（3）当12a =-时，方程()()311+3x b f x x --=有实根，求实数b 的最大值。

(福建安徽版第03期)-高三数学试题分省分项汇编专题5.平面向量理

福建，安徽版（第03期）-2014届高三名校数学（理）试题分省分项汇编：专题5.平面向量一．基础题组1. 【2014福建三明】设12,e e 是两个单位向量，则下列结论中正确的是（） A ．12e e = B ．12e e ∥ C ．12e e =- D ．12e e =2.【2014福建四地六校第三次月考数学理】已知、是非零向量且满足⊥⊥－，（（22则ABC ∆的形状是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形3. 【2014福建安溪八中12月月考数学理】设向量(cos55,sin55),(cos25,sin 25)a b =︒︒=︒︒，若t 是实数，则||a tb -的最小值为( )A.22B.21 C. 1D. 2【答案】B4. 【2014福建三明】若1a =，2b =，()0a b a -=，则a 与b 的夹角为 .二．能力题组5.【2014安徽省六校教育研究会高三2月联考数学理】在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ．若AC =a ，BD =b ，则AF =（） (A)1142+a b (B) 1124+a b (C) 2133+a b (D) 1233+a b11112266AF AD DF a b a b =+=++-＝2133a b +,故选C.考点：1、向量的加法，减法几何运算；2、向量共线.6. 【2014福建四地六校第三次月考数学理】（本题满分13分）设三角形ABC 的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ,)3,23(),cos ,(cos a b c C A -== ,且⊥. (Ⅰ)求角A 的大小;（Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ，且BC 边上的中线AM 求ABC ∆的面积.7. 【2014福建三明】（本小题满分12分）已知向量()sin ,2a α=-与()1,cos b α=，其中0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.（1）问向量,a b 能平行吗？请说明理由；（2）若a b ⊥，求sin α和cos α的值；（3）在（2）的条件下，若cos 0,102πββ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，求αβ+的值.试题解析：解：（1）向量,a b 不能平行若平行，需sin cos 20αα+=，即sin 24α=-，而[]41,1-∉- 则向量,a b 不能平行…………4分（2）因为a b ⊥，所以sin 2cos 0a b αα=-=…………5分即sin 2cos αα= 又22sin cos 1αα+=…………6分224cos cos 1αα∴+=，即21cos 5α=，24sin 5α∴=又0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭sin αα==…………8分8.【2014安徽省六校教育研究会高三2月联考数学理】（本小题满分12分）已知向量33(sin ,cos ),(,)2m x x n ==，x R ∈，函数(),f x m n =⋅ （Ⅰ）求()f x 的最大值；（Ⅱ）在ABC ∆中，设角A ，B 的对边分别为,a b ，若2B A =，且26b af A π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，求角C 的大小．（Ⅱ）由（Ⅰ）的结果和正弦定理：26b af A π⎛⎫=-⎪⎝⎭⇒sin 2sin B A A =, 又2B A = ,所以，sin 2sin cos B A A =⋅ ，由以上两式即可解出A ,,B C .三．拔高题组9. 【2014福建安溪八中12月月考数学理】在ABC ∆中，E ，F 分别为,AB AC 中点，P 为EF 上任意一点，实数,x y 满足0PA xPB yPC ++=，设,,ABC PCA PAB ∆∆∆的面积分别为1121,,=S S S S S λ记，2212SSλλλ=⋅，则取得最大值时，23x y +的值为( ) A.52-B. 52C.32-D.32考点：1.向量的加减法.2.基本不等式问题.3.平面向量的基本定理. 10.【2014宿州一模】函数tan()(04)42x y x ππ=-<<的图像如图所示，A 为图像与x 轴的交点,过点A 的直线l 与函数的图像交于C 、B 两点.则()OB OC OA +⋅= （）A.-8B.-4C.4D.811.【2014宿州一模】如图，在半径为1的扇形AOB 中，060,AOB C ∠=为弧上的动点，AB 与OC 交于点P ，则OP BP ⋅最小值是________________.。

安徽省各地市高考数学最新联考试题分类大汇编第3部分函数与导数

安徽省各地市高考数学最新联考试题分类大汇编第3部分:函数与导数一、选择题：2. (安徽省合肥市高三第一次教学质量检测理科) “1a =”是“函数()lg(1)f x ax =+在(0,)+∞单调递增”的A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件5. (安徽省合肥市高三第一次教学质量检测理科)已知偶函数()f x 在区间单调递增，则满足(2)()f x f x +<的x 取值范围是A.(2,)+∞B.(,1)-∞-C.[2,1)(2,)--+∞ D.(1,2)-5.C 【解析】由“偶函数()f x 在区间单调递增”可得2,x x +<即2202x x x+≥⎧⎨+<⎩，解得21x -≤<-或2x >.5．(安徽省“江南十校”高三联考理科)已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()2(1)ln f x xf x '=+，则(1)f '=（）A ．e -B ．1-C ．1D ．e5． B.解析：1()2(1)f x f x''=+，令1x =得(1)2(1)1f f ''=+，∴(1)f '=1-，故选B.4．(安徽省“江南十校”高三联考文科)已知函数()f x 是R 上的单调增函数且为奇函数，则(1)f 的值（）A ．恒为正数B ．恒为负数C ．恒为0D ．可正可负 4．A. 解析：(0)0f =，()f x 在R 上递增，∴(1)f ＞(0)0f =，故选A.6．(安徽省“江南十校”高三联考文科)已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足2()2(1)f x xf x '=+，则(1)f '=（）A ．1-B ．2-C ．1D ．26．B. 解析：()2(1)2f x f x ''=+，令1x =得(1)2(1)2f f ''=+，∴(1)f '=2-，故选B.5. (安徽省2月皖北高三大联考理科)设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如图，则导函数'()y f x =的图象可能为（ D ）5、(安徽省2月皖北高三大联考文科)设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如图，则导函数'()y f x =的图象可能为（ D ）7、(安徽省2月皖北高三大联考理科)已知周期为2的偶函数()f x 的区间[0，1]上是增函数，则( 6.5)f -，(1)f -,(0)f 的大小关系是（ B ）A. ( 6.5)f -<(0)f < (1)f -B. (0)f < ( 6.5)f -< (1)f -C. (1)f -< ( 6.5)f -< (0)fD. (1)f -<(0)f < ( 6.5)f -3、(安徽省淮南市高三第一次模拟考试理科)若()1,1-∈e x , x a ln =, xb ln )21(=, x e c ln =，则A ．a b c >>B ．c a b >>C ． c b a >>D ． a c b >>3.D 【解析】()ln 1,1xc ex e -==∈，()ln 1()1,22x b =∈，()ln 1,0a x =∈-，所以a c b >>。

安徽安徽师范大学附属中学新高考数学高考数学压轴题导数及其应用多选题分类精编及解析

一、导数及其应用多选题1．已知0a >，0b >，下列说法错误的是（）A ．若1a b a b ⋅=，则2a b +≥B ．若23a b e a e b +=+，则a b >C ．()ln ln a a b a b -≥-恒成立D ．2ln a a b be e-<恒成立【答案】AD 【分析】对A 式化简，通过构造函数的方法，结合函数图象，说明A 错误；对B 不等式放缩22a b e a e b +>+，通过构造函数的方法，由函数的单调性，即可证明B 正确；对C 不等式等价变型()ln ln ln1-≥-⇔≥-a b a a b a b b a ，通过10,ln 1∀>>-x x x恒成立，可得C 正确；D 求出ln -a a b b e 的最大值，当且仅当11a b e =⎧⎪⎨=⎪⎩时取等号，故D 错误.【详解】A. 1ln ln 0⋅=⇔+=a b a b a a b b 设()ln f x x x =，()()0∴+=f a f b由图可知，当1+→b 时，存在0+→a ，使()()0f a f b += 此时1+→a b ，故A 错误. B. 232+=+>+a b b e a e b e b设()2xf x e x =+单调递增，a b ∴>，B 正确C. ()ln ln ln 1-≥-⇔≥-a ba ab a b b a又10,ln 1∀>>-x x x ，ln 1∴≥-a bb a，C 正确D. max 1=⇒=x x y y e e当且仅当1x =；min 1ln =⇒=-y x x y e 当且仅当1=x e；所以2ln -≤a a b b e e ，当且仅当11a b e =⎧⎪⎨=⎪⎩时取等号，D 错误.故选：AD 【点睛】本题考查了导数的综合应用，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，转化的数学思想和数形结合的数学思想，属于难题.2．已知偶函数()y f x =对于任意的0,2x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭满足()()cos sin 0f x x f x x '+>（其中()f x '是函数()f x 的导函数），则下列不等式中不成立的是（）A34f ππ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B34f ππ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()04f π⎛⎫>- ⎪⎝⎭ D．63f ππ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】ABC 【分析】构造函数()()cos f x g x x =，结合导数和对称性可知()g x 为偶函数且在0,2x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭上单调递2643f f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，从而可判断ABD 选项，由()04g g π⎛⎫< ⎪⎝⎭可判断C 选项.【详解】因为偶函数()y f x =对于任意的0,2x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭满足()()cos sin 0f x x f x x '+>，所以构造函数()()cos f x g x x =，则()()2cos sin ()0cos f x x f x x g x x'+'=>，∴()g x 为偶函数且在0,2x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭上单调递增，32333cos 3f g g f πππππ⎛⎫⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭∴-=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，4444cos 4f g g πππππ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭-=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，6636cos 6f g f ππππ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由函数单调性可知643g g g πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2643f f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，对于AB ，4343f f ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<=- ⎪ ⎪⎛⎫-= ⎪⎝⎭⎝⎭⎝ ⎪⎭⎭⎝，故AB 错误；对于C ，()04g g π⎛⎫< ⎪⎝⎭，()044f ππ⎛⎫⎛⎫<=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故C 错误；对于D 263f f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即63f ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故D 正确；故选：ABC. 【点睛】关键点点睛：本题考查了利用导数研究函数的单调性，解题的关键是利用已知条件构造对应的新函数()()cos f x g x x=，利用导数研究函数的单调性，从而比较大小，考查学生的逻辑推理能力与转化思想，属于较难题.3．函数()()320ax bx d a f x cx =+++≠有两个极值点1x 、()212x x x <，则下列结论正确的是（） A ．230b ac ->B ．()f x 在区间()12,x x 上单调递减C ．若()10af x <，则()f x 只有一个零点D ．存在0x ，使得()()()1202f x f x f x +=【答案】ACD 【分析】利用极值点与导数的关系可判断A 选项的正误；取0a <，利用函数的单调性与导数的关系可判断B 选项的正误；分0a >、0a <两种情况讨论，分析函数()f x 的单调性，结合图象可判断C 选项的正误；计算出函数()f x 的图象关于点,33bb f aa ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对称，可判断D 选项的正误. 【详解】()()320f x ax bx cx d a =+++≠，则()232f x ax bx c '=++.对于A 选项，由题意可知，关于x 的二次方程()23200ax bx c a ++=≠有两个不等的实根，则24120b ac ∆=->，可得230b ac ->，A 选项正确；对于B 选项，当0a <时，且当()12,x x x ∈时，()0f x '>，此时函数()f x 在区间()12,x x 上单调递增，B 选项错误；对于C 选项，当0a >时，由()0f x '>，可得1x x <或2x x >；由()0f x '<，可得12x x x <<.所以，函数()f x 的单调递增区间为()1,x -∞、()2,x +∞，单调递减区间为()12,x x ，由()10af x <，可得()10<f x ，此时，函数()f x 的极大值为()10<f x ，极小值为()2f x ，且()()210f x f x <<，如下图所示：由图可知，此时函数()f x 有且只有一个零点，且零点在区间()2,x +∞内；当0a <时，由()0f x '<，可得1x x <或2x x >；由()0f x '>，可得12x x x <<. 所以，函数()f x 的单调递减区间为()1,x -∞、()2,x +∞，单调递增区间为()12,x x ，由()10af x <，可得()10f x >，此时，函数()f x 的极小值为()10f x >，极大值为()2f x ，且()()210f x f x >>，如下图所示：由图可知，此时函数()f x 有且只有一个零点，且零点在区间()2,x +∞内，C 选项正确；对于D 选项，由题意可知，1x 、2x 是方程2320ax bx c ++=的两根，由韦达定理可得1223bx x a +=-，123c x x a=， ()()()()()()()()3232f t x f t x a t x b t x c t x d a t x b t x c t x d ⎡⎤⎡⎤-++=-+-+-++++++++⎣⎦⎣⎦()()()()()(322322322322332332a t t x tx x b t tx x c t x d a t t x tx x b t tx x c ⎡⎤⎡=-+-+-++-+++++++++⎣⎦⎣()()322223222a t tx b t x ct d =+++++，取3bt a=-，则322223222333333b b b b b b f x f x a x b x c d a a a a a a ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+-+=-+⨯-+-++⋅-+⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦32222223333b b b b a b c d fa a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+⋅-+⋅-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以，函数()f x 的图象关于点,33b b f a a ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对称， 1223bx x a+=-，()()1223b f x f x f a ⎛⎫∴+=- ⎪⎝⎭，D 选项正确.故选：ACD. 【点睛】方法点睛：利用导数解决函数零点问题的方法：（1）直接法：先对函数求导，根据导数的方法求出函数的单调区间与极值，根据函数的基本性质作出图象，然后将问题转化为函数图象与x 轴的交点问题，突出导数的工具作用，体现了转化与化归思想、数形结合思想和分类讨论思想的应用；（2）构造新函数法：将问题转化为研究两函数图象的交点问题；（3）参变量分离法：由()0f x =分离变量得出()a g x =，将问题等价转化为直线y a =与函数()y g x =的图象的交点问题.4．已知函数()1ln f x x x x=-+，()()1ln x x x x g --=，则下列结论正确的是（） A ．()g x 存在唯一极值点0x ，且()01,2x ∈ B ．()f x 恰有3个零点C ．当1k <时，函数()g x 与()h x kx =的图象有两个交点D ．若120x x >且()()120f x f x +=，则121=x x 【答案】ACD 【分析】根据导数求得函数()g x '在(0,)+∞上为单调递减函数，结合零点的存在性定，可判定A 正确；利用导数求得函数 ()f x 在(,0)-∞，(0,)+∞单调递减，进而得到函数 ()f x 只有2个零点，可判定B 不正确；由()g x kx =，转化为函数()()1ln x x x ϕ-=和 ()(1)m x k x =-的图象的交点个数，可判定C 正确；由()()120f x f x +=，化简得到 ()121()f x f x =，结合单调性，可判定D 正确. 【详解】由函数()()1ln x x x x g --=，可得 ()1ln ,0g x x x x '=-+>，则()2110g x x x''=--<，所以()g x '在(0,)+∞上为单调递减函数，又由 ()()110,12ln 202g g '=>=-+<，所以函数()g x 在区间(1,2)内只有一个极值点，所以A 正确；由函数()1ln f x x x x=-+，当0x >时，()1ln f x x x x=-+，可得 ()221x x f x x -+-'=，因为22131()024x x x -+-=---<，所以 ()0f x '<，函数()f x 在(0,)+∞单调递减；又由()10f =，所以函数在(0,)+∞上只有一个零点，当0x <时，()1ln()f x x x x =--+，可得 ()221x x f x x -+-'=，因为22131()024x x x -+-=---<，所以 ()0f x '<，函数()f x 在(,0)-∞单调递减；又由()10f -=，所以函数在(,0)-∞上只有一个零点，综上可得函数()1ln f x x x x=-+在定义域内只有2个零点，所以B 不正确；令()g x kx =，即()1ln x x x kx --=，即 ()1ln (1)x x k x -=-，设()()1ln x x x ϕ-=， ()(1)m x k x =-，可得()1ln 1x x x ϕ'=+-，则 ()2110x x xϕ''=+>，所以函数()x ϕ'(0,)+∞单调递增，又由()01ϕ'=，可得当(0,1)x ∈时， ()0x ϕ'<，函数()x ϕ单调递减，当(1,)x ∈+∞时，()0x ϕ'>，函数 ()x ϕ单调递增，当1x =时，函数()x ϕ取得最小值，最小值为()10ϕ=，又由()(1)m x k x =-，因为1k <，则 10k ->，且过原点的直线，结合图象，即可得到函数()()1ln x x x ϕ-=和 ()(1)m x k x =-的图象有两个交点，所以C 正确；由120x x >，若120,0x x >>时，因为 ()()120f x f x +=，可得()()12222222211111ln ln 1f x f x x x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-=--+=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()121()f x f x =，因为()f x 在(0,)+∞单调递减，所以 121x x =，即121=x x ，同理可知，若120,0x x <<时，可得121=x x ，所以D 正确. 故选：ACD.【点睛】函数由零点求参数的取值范围的常用方法与策略：1、分类参数法：一般命题情境为给出区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为从()f x 中分离参数，然后利用求导的方法求出由参数构造的新函数的最值，根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的取值范围；2、分类讨论法：一般命题情境为没有固定的区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为结合函数的单调性，先确定参数分类标准，在每个小范围内研究零点的个数是否符合题意，将满足题意的参数的各个小范围并在一起，即可为所求参数的范围.5．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹布劳威尔（L.E.Brouwer ）简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数()f x ，存在一个点0x ，使得()00f x x =，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称0x 为该函数的一个不动点，依据不动点理论，下列说法正确的是（） A ．函数()sin f x x =有3个不动点B ．函数2()(0)f x ax bx c a =++≠至多有两个不动点C ．若定义在R 上的奇函数()f x ，其图像上存在有限个不动点，则不动点个数是奇数D ．若函数()f x =[0,1]上存在不动点，则实数a 满足l a e ≤≤（e 为自然对数的底数）【答案】BCD 【分析】根据题目中的定义，结合导数、一元二次方程的性质、奇函数的性质进行判断即可. 【详解】令()sin g x x x =-，()1cos 0g x x '=-≥，因此()g x 在R 上单调递增，而(0)0g =，所以()g x 在R 有且仅有一个零点，即()f x 有且仅有一个“不动点”，A 错误；0a ≠，20ax bx c x ∴++-=至多有两个实数根，所以()f x 至多有两个“不动点”，B 正确；()f x 为定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =，函数()-y f x x =为定义在R 上的奇函数，显然0x =是()f x 的一个“不动点”，其它的“不动点”都关于原点对称，个数和为偶数，因此()f x 一定有奇数个“不动点”，C 正确；因为()f x 在[0,1]存在“不动点”，则()f x x =在[0,1]有解，x =⇒2x a e x x =+-在[0,1]有解，令2()xm x e x x =+-，()12x m x e x '=+-，令()12x n x e x '=+-，()20x n x e '=-=，ln 2x =，()n x 在(0,ln 2)单调递减，在(ln 2,1)单调递增，∴min ()(ln 2)212ln 232ln 20n x n ==+-=->， ∴()0m x '>在[0,1]恒成立，∴()m x 在[0,1]单调递增，min ()(0)1m x m ==，max ()(1)m x m e ==，∴1a e ≤≤，D 正确，. 故选：BCD 【点睛】方法点睛：新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.6．设函数3()(,)f x x ax b a b R =++∈，下列条件中，使得()y f x =有且仅有一个零点的是（） A ．1,2a b == B ．3,3a b =-=- C ．0,2a b >< D ．0,0a b <>【答案】ABC 【分析】求导2()3f x x a '=+，分0a ≥和0a <进行讨论，当0a ≥时，可知函数单调递增，有且只有一个零点；当0a <时，讨论函数的单调性，要使函数有一个零点，则需比较函数的极大值与极小值与0的关系，再验证选项即可得解. 【详解】3()f x x ax b =++，求导得2()3f x x a '=+当0a ≥时，()0f x '≥，()f x ∴单调递增，当x →-∞时，()f x →-∞；当x →+∞时，()f x →+∞；由零点存在性定理知，函数()f x 有且只有一个零点，故A ，C 满足题意；当0a <时，令()0f x '=，即230x a +=，解得1x =2x =当x 变化时，()'f x ，()f x 的变化情况如下表：f b b ⎛== ⎝，当3ax -=，函数()f x 取得极小值2333333a a a a a a f a b b ⎛⎫-----=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭又当x →-∞时，()f x →-∞；当x →+∞时，()f x →+∞；要使函数()f x 有且只有一个零点，作草图或则需0303a f a f ⎧⎛--<⎪ ⎪⎝⎨-⎪<⎪⎩，即20332033a a b a a b ⎧-<⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩，即2033a ab -<<，B 选项，3,3a b =-=-，满足上式，故B 符合题意；则需0303a f a f ⎧⎛-->⎪ ⎪⎝⎨-⎪>⎪⎩，即20332033a a b a a b ⎧->⎪⎪⎨-⎪>⎪⎩，即2033a ab ->>，D 选项，0,0a b <>，不一定满足，故D 不符合题意；故选：ABC 【点睛】思路点睛：本题考查函数的零点问题，如果函数()y f x =在区间[,]a b 上的图像是连续不断的一条曲线，并且有()()0f a f b <，那么，函数()y f x =在区间(),a b 内有零点，即存在(),c a b ∈，使得()0f c =，这个c 也就是方程()0f x =的根，考查学生的逻辑推理与运算能力，属于较难题.7．关于函数()sin ,(,)x f e x x x π∈-=+∞+，下列结论正确的有（） A ．()f x 在(0,)+∞上是增函数 B ．()f x 存在唯一极小值点0x C ．()f x 在(,)π-+∞上有一个零点 D ．()f x 在(,)π-+∞上有两个零点【答案】ABD 【分析】根据函数()f x 求得()'f x 与()f x ''，再根据()0f x ''>在(,)π-+∞恒成立，确定()'f x 在(,)π-+∞上单调递增，及(0,)x ∈+∞()0f x '>，且存在唯一实数03(,)42x ππ∈--，使0()=0f x '，从而判断A ，B 选项正确；再据此判断函数()f x 的单调性，从而判断零点个数.【详解】由已知()sin ,(,)x f e x x x π∈-=+∞+得()cos x f x e x '=+，()sin x f x e x ''=-，(,)x π∈-+∞，()0f x ''>恒成立，()'f x 在(,)π-+∞上单调递增，又3423()0,()0,(0)2042f e f e f ππππ--'''-=<-=>=> (0,)x ∴∈+∞时()(0)0f x f ''>>，且存在唯一实数03(,)42x ππ∈--，使0()=0f x '，即00cos x e x =-，所以()f x 在(0,)+∞上是增函数，且()f x 存在唯一极小值点0x ，故A,B 选项正确. 且()f x 在0(,)x π-单调递减，0(,)x +∞单调递增，又()00f eππ--=+>，000000()sin sin cos )04x f x e x x x x π=+=-=-<，(0)10=>f ，所以()f x 在(,)π-+∞上有两个零点，故D 选项正确，C 选项错误.故选：ABD. 【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．8．已知函数()21ln 2f x ax ax x =-+的图象在点()()11,x f x 处与点()()22,x f x 处的切线均平行于x 轴，则（）A ．()f x 在1,上单调递增B ．122x x +=C ．()()121212x x x x f x f x ++++的取值范围是7,2ln 24⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭D ．若163a =，则()f x 只有一个零点【答案】ACD 【分析】求导，根据题意进行等价转化，得到a 的取值范围；对于A ，利用导数即可得到()f x 在()1,+∞上的单调性；对于B ，利用根与系数的关系可得121x x =+；对于C ，化简()()121212x x x x f x f x ++++，构造函数，利用函数的单调性可得解；对于D ，将163a =代入()f x '，令()0f x '=，可得()f x 的单调性，进而求得()f x 的极大值小于0，再利用零点存在定理可得解. 【详解】由题意可知，函数()f x 的定义域为()0,∞+，且()211ax ax ax a x x xf -+=-+='，则1x ，2x 是方程210ax ax -+=的两个不等正根，则212401a a x x a ⎧∆=->⎪⎨=>⎪⎩，解得4a >，当()1,x ∈+∞时，函数210y ax ax =-+>，此时()0f x '>，所以()f x 在()1,+∞上单调递增，故A 正确；因为1x ，2x 是方程210ax ax -+=的两个不等正根，所以121x x =+，故B 错误；因为()()221212121112221111ln ln 22x x x x f x f x x ax ax x ax ax a ++++=+++-++- 1112111ln 1ln 22a a a a a a a a⎛⎫=+++--=--+ ⎪⎝⎭，易知函数()11ln 2h a a a a=--+在()4,+∞上是减函数，则当4a >时，()()742ln 24h a h <=--，所以()()121212x x x x f x f x ++++的取值范围是7,2ln 24⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭，故C 正确；当163a =时，()1616133f x x x '=-+，令()0f x '=，得14x =或34，则()f x 在10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在13,44⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，在3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，所以()f x 在14x =取得极大值，且104f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，()2ln 20f =>，所以()f x 只有一个零点，故D 正确. 故选：ACD. 【点睛】关键点点睛：导数几何意义的应用主要抓住切点的三个特点： ①切点坐标满足原曲线方程；②切点坐标满足切线方程；③切点的横坐标代入导函数可得切线的斜率.9．定义在(0,)+∞上的函数()f x 的导函数为()'f x ，且()()f x f x x'<，则对任意1x 、2(0,)x ∈+∞，其中12x x ≠，则下列不等式中一定成立的有（）A ．()()()1212f x x f x f x +<+B ．()()()()21121212x xf x f x f x f x x x +<+ C ．()1122(1)x x f f <D ．()()()1212f x x f x f x <【答案】ABC 【分析】构造()()f x g x x=，由()()f x f x x '<有()0g x '<，即()g x 在(0,)+∞上单调递减，根据各选项的不等式，结合()g x 的单调性即可判断正误.【详解】由()()f x f x x '<知：()()0xf x f x x'-<，令()()f x g x x =，则()()()20xf x f x g x x'-='<， ∴()g x 在(0,)+∞上单调递减，即122112121212()()()()0()g x g x x f x x f x x x x x x x --=<--当120x x ->时，2112()()x f x x f x <；当120x x -<时，2112()()x f x x f x >； A ：121()()g x x g x +<，122()()g x x g x +<有112112()()x f x x f x x x +<+，212212()()x f x x f x x x +<+，所以()()()1212f x x f x f x +<+； B:由上得21121212()()()()x f x x x x f x x x -<-成立，整理有()()()()21121212x xf x f x f x f x x x +<+； C ：由121x >，所以111(2)(1)(2)(1)21x x x f f g g =<=，整理得()1122(1)x x f f <； D ：令121=x x 且121x x >>时，211x x =，12111()()()()g x g x f x f x =，12()(1)(1)g x x g f ==，有121()()g x x g x >，122()()g x x g x <，所以无法确定1212(),()()g x x g x g x 的大小. 故选：ABC【点睛】思路点睛：由()()f x f x x '<形式得到()()0xf x f x x'-<， 1、构造函数：()()f x g x x =，即()()()xf x f x g x x'-'=. 2、确定单调性：由已知()0g x '<，即可知()g x 在(0,)+∞上单调递减.3、结合()g x 单调性，转化变形选项中的函数不等式，证明是否成立.10．（多选题）已知函数31()1x x xe x f x e x x⎧<⎪=⎨≥⎪⎩，，，函数()()g x xf x =，下列选项正确的是（）A ．点(0,0)是函数()f x 的零点B ．12(0,1),(1,3)x x ∃∈∈，使12()()f x f x >C ．函数()f x 的值域为)1e ,-⎡-+∞⎣D ．若关于x 的方程[]2()2()0-=g x ag x 有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是222e e,(,)e 82⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦ 【答案】BC 【分析】根据零点的定义可判断A ；利用导数判断出函数在()0,1、()1,3上的单调性性，求出各段上的值域即可判断B ；利用导数求出函数的最值即可判断C ；利用导数求出函数的最值即可判断D. 【详解】对于选项A ，0是函数()f x 的零点，零点不是一个点，所以A 错误. 对于选项B ，当1x <时，()(1)xf x x e '=+，可得，当1x <-时，()f x 单调递减；当11x -<<时，()f x 单调递增；所以，当01x <<时， 0()<<f x e ，当1x >时，4(3)()x e x f x x -'=，当13x <<时，()f x 单调递减；当3x >时，()f x 单调递增；()y f x =图像所以，当13x <<时， 3()27e f x e << ，综上可得，选项B 正确；对于选项C ，min 1()(1)f x f e=-=-，选项C 正确. 对于选项D ，关于x 的方程[]2()2()0-=g x ag x 有两个不相等的实数根⇔关于x 的方程()[()2]0-=g x g x a 有两个不相等的实数根 ⇔关于x 的方程()20-=g x a 有一个非零的实数根⇔函数()y g x =与2y a =有一个交点，且0x ≠，22,1(),1x xx e x g x e x x⎧<⎪=⎨≥⎪⎩当1x <时，/2()(2)=+xg x e x x ，当x 变化时，'()g x ，()g x 的变化情况如下：x2x <-2-20x -<<0 01x << /()g x +-+()g x极大值极小值极大值24(2)g e -=，极小值(0)0g =，当1≥x 时，3(2)'()e x g x x -=当x 变化时，'()g x ，()g x 的变化情况如下： x 112x <<2 2x >/()g x-+()g xe极小值极小值2 (2)4eg=，()y g x=图像综上可得，22424<<eae或2a e>，a的取值范围是222e e,(,)e82⎛⎫+∞⎪⎝⎭，D不正确.故选：BC【点睛】本题考查了利用导数求函数的最值，利用导数研究方程的根，考查了转化与化归的思想，属于难题.。

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