【精品推荐】2020年秋九年级数学上册第一章二次函数1.4二次函数的应用第3课时a课件新版浙教版
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（3）当y 200时，可得x 20或x 30. 各道墙的长度分别为20m，10m或30m，20 m时，
3
总面积达到200m2.
又当x 25时，y有最大值 625＜210， 3
占地总面积不可能达到210m 2 .
5.已知一个二次函数的图象与曾轴的交点为（－2，0），（4 ，0 ），且 顶点在函数y＝2x的图象上.求这个二次函数的表达式.
地面
解方程得t1=0.5；t2=1.5
答：球从弹起至回到地面需要时间为2(s)； 经过圆心的0.5s或1.5s球的高度达到3.75m。
二次函数的图象与x轴有没有交点，由什么决定?
b²-4ac﹥0，有两个交点 由b²-4ac的符号决定 b²-4ac=0，只有一个交点
b²-4ac﹤0，没有交点
练：下列函数图象与x轴有没有交点？
设所求函数表达式为y a(x 2)( x 4).
顶点的横坐标为x=1，则顶点的纵坐标为y=2. 把顶点坐标（1，2）代入上述表达式，得2=-9a，∴ a 2
9
所以所求函数表达式为 y 2 (x 2)(x 4)
9
THANK YOU
谢谢观看，敬请指导
天平两臂平衡，表示两边的物体质量相等；两臂不平衡，表示两边物体的质量不相等。让学生在天平平衡的直观情境中体会等式，符合学生的认知特点。例1在天平图下方呈现“=”，让学生用等式表达天平两边物体质量的相等关系，从中体会等式的含义。教材使用了“质量”这个词，是因为天平与其他的秤不同。习惯上秤计量物体有多重，天平计量物体的质量是多少。教学时不要把质量说成重量，但不必作过多的解释。 例2继续教学等式，教材的安排有三个特点： 第一，有些天平的两臂平衡，有些天平两臂不平衡。根据各个天平的状态，有时写出的是等式，有时写出的不是等式。学生在相等与不等的比较与感受中，能进一步体会等式的含义。第二，写出的四个式子里都含有未知数，有两个是含有未知数的等式。这便于学生初步感知方程，为教学方程的意义积累了具体的素材。第三，写四个式子时，对学生的要求由扶到放。圆圈里的关系符号都要学生填写，学生在选择“=”“＞”或“＜”时，能深刻体会符号两边相等与不相等的关系；符号两边的式子与数则逐渐放手让学生填写，这是因为他们以前没有写过含有未知数的等式与不等式。
①x²=2x-1 ②2x²-x+1=0 ③2x²-4x-1=0
二次函数y=ax²+bx+c y=0 一元二次方程ax²+bx+c=0
函数与x轴交点坐标为： （m，0）；（n，0）
两根为x1=m；x2=n
反过来，也可利用二次函数的图象求一元二次方程的解。
例5Leabharlann 利用二次函数的图象求一元二次方程
x²+x－1= 0 的近似解。
6
5
4
3
2
1
-2
-1
0
1
地面
2 t(s)
h(m)
6
5
解：由题意，得h关于t的二次函数 4
解析式为h=10t-5t²
3
取h=0，得一元二次方程
2
10t－5t²=0
1
解方程得t1=0；t2=2
-2
-1
0
1
2 t(s)
球从弹起至回到地面需要时间为t2－t1=2(s)
取h=3.75，得一元二次方程10t－5t²=3.75
例4 一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s, 经
过t(s)时球的高度为h(m). 已知物体竖直上抛运动中, h=v0t－0.5 gt²(v0表示物体运动上弹开始时的速度, g表示 重力系数, 取g=10m/s²). 问球从弹起至回到地面需要多少 时间？经多少时间球的高度达到3.75m?
h(m)
总长为50m，设两间饲养室合计长x（m），总占地面积为y（m2）.
(1)求赠关于曾的函数表达式和自变量的取值范围. (2)画出函数的图象. (3)利用图象判断：若要使两间饲养室占地总面积达到200m2，则各道墙 的长度为多少？占地总面积有可能达到210m2吗？
（1）y 1 x2 50 x, 33
（2） 教学方程的意义，突出概念的内涵与外延。 “含有未知数”与“等式”是方程意义的两点最重要的内涵。“含有未知数”也是方程区别于其他等式的关键特征。在第1页的两道例题里，学生陆续写出了等式，也写出了不等式；写出了不含未知数的等式，也写出了含有未知数的等式。这些都为教学方程的意义提供了鲜明的感知材料。教材首先告诉学生： 像x+50=150、2x=200这样含有未知数的等式叫做方程，让他们理解x+50=150、2x=200的共同特点是“含有未知数”，也是“等式”。这时，如果让学生对两道例题里写出的50+50=100、x+50＞100和x+50＜200不能称为方程的原因作出合理的解释，那么学生对方程是等式的理解会更深刻。教材接着安排讨论“等式和方程有什么关系”，并通过“练一练”第1题让学生先找出等式，再找出方
3
教学目标： 1.会运用一元二次方程求二次函数的图象与x轴或平行于x轴的直线的交点 坐标，并用来解决相关的实际问题. 2.会用二次函数的图象求一元二次方程的解或近似解. 3.进一步体验在问题解决的过程中函数与方程两种数学模式经常需要互相 转换. 重难点：
●本节教学的重点是问题解决过程中二次函数与一元二次方程两种数学模 式的相互转换. ●例4涉及较多的“科学”知识，解题思路不易形成，是本节教学的难点.
其中0 x 50.
4.某农场拟建两间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙长＞ 50m），中间用一道墙隔开（如图）.已知计划中的建筑材料可建围墙的总
长为50m，设两间饲养室合计长x（m），总占地面积为y（m2）.
(3)利用图象判断：若要使两间饲养室占地总面积达到200m2，则各道墙的 长度为多少？占地总面积有可能达到210m2吗？
y
6
5
4
3
2
x1≈0.6 x2≈-1.6
B
-2
-1
x2
1
A
0
1
x1
2x
在例5中，我们把一元二次方程x²+x－1= 0 的解看 做是抛物线y=x²+x-1与x轴交点的横坐标，利用图象求 出了方程的近似解。
如果把方程x²+x-1 = 0变形成 x²= -x+1，那么方程的 解也可以看成怎样的两个函数的交点的横坐标？用不 同图象解法试一试，结果相同吗？
在不使用计算机画图象的情况下，你认为哪一种方 法较为方便？
利用二次函数的图象求一元二次方程
x²+x－1= 0 的近似解。
｛y1=x2 y2=-x+1
x1≈0.6 x2≈-1.6
B
-2
-1
x2
y
6 5
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3
2
1
A
0
1
x1
y=x²
2x
y=1-x
4.某农场拟建两间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙长＞ 50m），中间用一道墙隔开（如图）.已知计划中的建筑材料可建围墙的
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总面积达到200m2.
又当x 25时，y有最大值 625＜210， 3
占地总面积不可能达到210m 2 .
5.已知一个二次函数的图象与曾轴的交点为（－2，0），（4 ，0 ），且 顶点在函数y＝2x的图象上.求这个二次函数的表达式.
地面
解方程得t1=0.5；t2=1.5
答：球从弹起至回到地面需要时间为2(s)； 经过圆心的0.5s或1.5s球的高度达到3.75m。
二次函数的图象与x轴有没有交点，由什么决定?
b²-4ac﹥0，有两个交点 由b²-4ac的符号决定 b²-4ac=0，只有一个交点
b²-4ac﹤0，没有交点
练：下列函数图象与x轴有没有交点？
设所求函数表达式为y a(x 2)( x 4).
顶点的横坐标为x=1，则顶点的纵坐标为y=2. 把顶点坐标（1，2）代入上述表达式，得2=-9a，∴ a 2
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所以所求函数表达式为 y 2 (x 2)(x 4)
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THANK YOU
谢谢观看，敬请指导
天平两臂平衡，表示两边的物体质量相等；两臂不平衡，表示两边物体的质量不相等。让学生在天平平衡的直观情境中体会等式，符合学生的认知特点。例1在天平图下方呈现“=”，让学生用等式表达天平两边物体质量的相等关系，从中体会等式的含义。教材使用了“质量”这个词，是因为天平与其他的秤不同。习惯上秤计量物体有多重，天平计量物体的质量是多少。教学时不要把质量说成重量，但不必作过多的解释。 例2继续教学等式，教材的安排有三个特点： 第一，有些天平的两臂平衡，有些天平两臂不平衡。根据各个天平的状态，有时写出的是等式，有时写出的不是等式。学生在相等与不等的比较与感受中，能进一步体会等式的含义。第二，写出的四个式子里都含有未知数，有两个是含有未知数的等式。这便于学生初步感知方程，为教学方程的意义积累了具体的素材。第三，写四个式子时，对学生的要求由扶到放。圆圈里的关系符号都要学生填写，学生在选择“=”“＞”或“＜”时，能深刻体会符号两边相等与不相等的关系；符号两边的式子与数则逐渐放手让学生填写，这是因为他们以前没有写过含有未知数的等式与不等式。
①x²=2x-1 ②2x²-x+1=0 ③2x²-4x-1=0
二次函数y=ax²+bx+c y=0 一元二次方程ax²+bx+c=0
函数与x轴交点坐标为： （m，0）；（n，0）
两根为x1=m；x2=n
反过来，也可利用二次函数的图象求一元二次方程的解。
例5Leabharlann 利用二次函数的图象求一元二次方程
x²+x－1= 0 的近似解。
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地面
2 t(s)
h(m)
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解：由题意，得h关于t的二次函数 4
解析式为h=10t-5t²
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取h=0，得一元二次方程
2
10t－5t²=0
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解方程得t1=0；t2=2
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2 t(s)
球从弹起至回到地面需要时间为t2－t1=2(s)
取h=3.75，得一元二次方程10t－5t²=3.75
例4 一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s, 经
过t(s)时球的高度为h(m). 已知物体竖直上抛运动中, h=v0t－0.5 gt²(v0表示物体运动上弹开始时的速度, g表示 重力系数, 取g=10m/s²). 问球从弹起至回到地面需要多少 时间？经多少时间球的高度达到3.75m?
h(m)
总长为50m，设两间饲养室合计长x（m），总占地面积为y（m2）.
(1)求赠关于曾的函数表达式和自变量的取值范围. (2)画出函数的图象. (3)利用图象判断：若要使两间饲养室占地总面积达到200m2，则各道墙 的长度为多少？占地总面积有可能达到210m2吗？
（1）y 1 x2 50 x, 33
（2） 教学方程的意义，突出概念的内涵与外延。 “含有未知数”与“等式”是方程意义的两点最重要的内涵。“含有未知数”也是方程区别于其他等式的关键特征。在第1页的两道例题里，学生陆续写出了等式，也写出了不等式；写出了不含未知数的等式，也写出了含有未知数的等式。这些都为教学方程的意义提供了鲜明的感知材料。教材首先告诉学生： 像x+50=150、2x=200这样含有未知数的等式叫做方程，让他们理解x+50=150、2x=200的共同特点是“含有未知数”，也是“等式”。这时，如果让学生对两道例题里写出的50+50=100、x+50＞100和x+50＜200不能称为方程的原因作出合理的解释，那么学生对方程是等式的理解会更深刻。教材接着安排讨论“等式和方程有什么关系”，并通过“练一练”第1题让学生先找出等式，再找出方
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教学目标： 1.会运用一元二次方程求二次函数的图象与x轴或平行于x轴的直线的交点 坐标，并用来解决相关的实际问题. 2.会用二次函数的图象求一元二次方程的解或近似解. 3.进一步体验在问题解决的过程中函数与方程两种数学模式经常需要互相 转换. 重难点：
●本节教学的重点是问题解决过程中二次函数与一元二次方程两种数学模 式的相互转换. ●例4涉及较多的“科学”知识，解题思路不易形成，是本节教学的难点.
其中0 x 50.
4.某农场拟建两间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙长＞ 50m），中间用一道墙隔开（如图）.已知计划中的建筑材料可建围墙的总
长为50m，设两间饲养室合计长x（m），总占地面积为y（m2）.
(3)利用图象判断：若要使两间饲养室占地总面积达到200m2，则各道墙的 长度为多少？占地总面积有可能达到210m2吗？
y
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x1≈0.6 x2≈-1.6
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在例5中，我们把一元二次方程x²+x－1= 0 的解看 做是抛物线y=x²+x-1与x轴交点的横坐标，利用图象求 出了方程的近似解。
如果把方程x²+x-1 = 0变形成 x²= -x+1，那么方程的 解也可以看成怎样的两个函数的交点的横坐标？用不 同图象解法试一试，结果相同吗？
在不使用计算机画图象的情况下，你认为哪一种方 法较为方便？
利用二次函数的图象求一元二次方程
x²+x－1= 0 的近似解。
｛y1=x2 y2=-x+1
x1≈0.6 x2≈-1.6
B
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y=x²
2x
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4.某农场拟建两间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙长＞ 50m），中间用一道墙隔开（如图）.已知计划中的建筑材料可建围墙的