湖北省咸宁市嘉鱼一中2019_2020学年高二数学下学期期末考试试题

湖北省咸宁市嘉鱼一中2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M={x |x 2－x －6＜0}，N={y | y = 2x
},则M ∪N =（ ） A.{x |x ＞－2} B.{x |0＜x ＜3}
C.{x |-2＜x ＜3}
D.{x |x ＞0}
2．已知复数z 满足z (2-i )=3+4i ，则z 为（ ） A ．6
B ．5
C ．10
D ．5
3.△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知a =2 3 , c =2，3
A π
∠=，则C ∠的大
小为（ ） A ．
π4或3π4
B ．
6π或56
π
C ．
6
π
D ．
π4
4．已知，
，
，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）
A ．a b c <<
B ．a c b <<
C ．b c a <<
D ．b a c <<
5．已知随机变量X 的分布列如下表所示：
X
1 2 3 4 5 P
0.1
0.2
b
0.2
0.1
则E(3X-5)的值等于（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思是有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第一天走了（ ） A ．96里
B ．48里
C ．192里
D ．24里 7．二项式的展开式中含2x 项的系数是（ ）
A ．-462
B ．462
C.792
D ．-792
8．已知0x >，0y >，=2，则 最小值是（ ）
A ．2
B ．8
C ．4
D ．6
二、多项选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

9．下列有关线性回归分析的四个命题,其中真命题有（ ） A.线性回归直线必过样本数据的中心点()
,x y
B.回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线
C.如果两个变量的相关性越强，则相关系数r 就越接近于1
D.当相关系数r<0时，则两个变量负相关
10．如图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,则下列四个命题正确的是( )
A.直线BC 与平面11ABC D 所成的角等于
4π B.两条异面直线1D C 和1BC 所成的角为4
π C.点C 到面11ABC D 的距离为
2
2
D ．三棱柱1111AA D BB C -外接球体积为
11．若双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的实轴长为8，焦距为10，右焦点为F ，则下列结论
正确的是（ ）
A ．双曲线C 渐近线上的点到F 距离的最小值为3 B.双曲线C 的离心率为54
C ．双曲线C 上的点到F 距离的最小值为2 D.过F 的最短的弦长为 12．已知定义在R 上的函数ƒ（x ）的导数为，且满足
- ƒ（x ）> 0，则下列选项正
确的有（ ）(其中e=2.71827)
A .ƒ（2020）> e ƒ（2019） B. ƒ（2020）< e ƒ（2019）
C..ƒ（0）> e ƒ（-1）
D. ƒ（0）< e ƒ（-1）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

(16题第一空2分,第二空3分) 13．已知平面向量a , b 满足|a |= 2，|b|=1,a·(a - b )=3，则a 和b 夹角为________. 14．函数f (x )=sin2x ＋cos( π
6
＋2x )＋2的最小值是____________.
15．某高速公路收费站的三个高速收费口每天通过的小汽车数X （单位：辆）均服从正态分
布()
2
600,N σ，若()5007000.6P X <<=，假设三个收费口均能正常工作，则这个收费站
每天至少有两个收费口超过700辆的概率为______．
16．棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点H 在棱A A 1上，过点H 作平面α与棱AB ，AD 分别交于E ，F ，且AH=AE=AF ，点P 在底面A 1B 1C 1D 1上，且PH//AC 1，则△EFH 的形状是____________三角形，三棱锥P-EFH 的体积的最大值为___________。

四.解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本题满分10分）已知等差数列{}n a 满足：47a =，1019a =，其前n 项和为n S . （1）求数列{}n a 的通项公式n a 及n S ； （2）若1
1
n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
18．（本题满分12分）某外语学校的一个社团有7名同学，其中3人只会法语，2人只会英语，2人既会法语又会英语，现选派3人到法国的学校交流访问.求： （1）在选派的3人中恰有2人会法语的概率； （2）求在选派的3人中只会法语的人数X 的分布列.
19．（本题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 是菱形，其对角线的交点为O ，且11
6,AB AC AB BC ==⊥．
（1）求证：AO ⊥平面11BB C C ；
（2）设160B BC ∠=︒，若直线AB 与平面11BB C C 所成的角为45︒，求二面角111A B C B --的正弦值．
20.（本题满分12分）电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图．
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.
(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为“体育迷”与性别有关？
非体育迷
体育迷
合计 男 女 10 55 合计
(2)将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的分布列，期望E(X)和方差D(X)．
附：K 2
＝n （ad －bc ）
2
（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）
，
P(K 2
>k 0)
0.05 0.01 k
3.841
6.635
21．（本题满分12分）已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a >b >0)的一个焦点F 1(
点
M(，是椭圆C 上一点，O 为坐标原点．
(1)求椭圆C 的方程；
(2)设直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，若以AB 为直径的圆经过坐标原点，证明：点0到直线AB 的距离为定值．
22.（本题满分12分）已知函数f(x)＝x ln x －a 2
x 2
(a∈R)．
(1)若a ＝2，求曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)若g(x)＝f(x)＋(a －1)x 在x ＝1处取得极小值，求实数a 的取值范围．
附：提高作文水平技巧：
1．细观察。

细致观察是提高写作水平的金钥匙。

只有仔细地观察，才能从生活现象的矿藏中发现碎金璞玉，于泥沙混杂中攫取闪光的宝物。

2．多阅读。

广泛阅读是提高作文水平的前提条件。

要写出好文章，就必须多读书。

“读书破万卷，下笔如有神。

”“熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。

”我们强调既要多读，又要选择地读，更要读进去，理解所读文章的结构技艺，语言特点”等。

我读书、学习、积累知识一般是用快速阅读法，这里说的快速阅读不是简单地阅读速度快，跟略读、跳读扫读等有着本质的区别。

快速阅读是一种科学高效的阅读、学习方法。

快速阅读不仅体现在阅读速度的高效上，更是理解的高效：对抓住文章段落的脉络和重点有非常好的作用，帮助我们对文章做整理、分析和归纳。

掌握速读记忆之后，可以把阅读效率提高很多倍，无论是阅读素材积累还是学习，都有极大的帮助的，特别是对于时间紧张的高中生来说，非常有必要练习提高一下。

具体练习可以参考《精英特全脑速读记忆训练》，我自己用的是这个。

阅读对于一个人的成长是非常重要的，尤其是中学生，加强课外阅读，是非常必要的，阅读从大的作用来说，滋养着人的心田，提高自我修养，养成读书的好习惯，终生收益，从小的方面来说，中学生阅读可以增加知识面，提高语文素养，尤其对于写作有着不可低估的作用。

3．常练笔。

经常练笔是提高作文水平的关键。

要想入作文的大门，并求得不断进步，更重要的是多练。

谚语说的好：“文章读十篇，不如写一篇。

”这就道出了作文实践出真知的道理。

写日记是一种有效的练笔方式，天天坚持写日记，以后作文就有了坚实的基础。