2023-2024学年山东省青岛第十五中学高二下学期第三学段质量检测数学试卷

2023-2024学年山东省青岛第十五中学高二下学期第三学段质量检测数学试卷
1.在的展开式中，的系数为（）
A．8B．28C．56D．70
2.已知随机变量服从正态分布，若，则（）
A．B．C．2D．1
3.设曲线在点处的切线与直线垂直，则的值为（）
A．1
B．C．D．
4.在2024年第22届上海国际茶博会中，某展区展出6种茗茶，分别是武夷山大红袍、西湖
龙井、安溪铁观音、普洱茶、正山小种、福鼎白茶.将这6种茶排成一排，若武夷山大红袍和西湖龙井不能相邻，则不同的排序方法有（）
A．240种B．280种C．340种D．480种
5.与直线关于轴对称的直线的方程为（）
A．B．
C．D．
6.设事件A，B满足，且，则（）
A．B．C．D．
7.将双曲线绕其对称中心旋转，会得到我们熟悉的函数图象，例如将双曲线的图
象绕原点逆时针旋转后，能得到反比例函数的图象（其渐近线分别为轴和
轴）；同样的，如图所示，常见的“对勾函数”也能由双曲线的图
象绕原点旋转得到（其渐近线分别为和轴）．设，，则此“对勾函
数”所对应的双曲线的实轴长为（）
A．B．4C．D．
8.已知为数列的前项和，数列满足：，，记不
超过的最大整数为，则的值为（）
A．4B．3C．2D．1
9.已知随机变量，则（）
A．B．
C．D．
10.下列说法正确的有（）
A．在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数越接近于1
B．独立性检验是在零假设之下，如果出现一个与相矛盾的小概率事件，就推断
不成立，且该推断犯错误的概率不超过这个小概率
C．已知一组样本数据，根据这组数据的散点图分析
与之间的具有线性相关关系，若求得其线性回归方程为，则在样本点
处的残差为
D．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到
线性方程，则的值分别是和0.3
11.已知抛物线C：与圆O：交于A，B两点，且，直线过
C的焦点F，且与C交于M，N两点，则下列说法中正确的是（）
A．若直线的斜率为，则
B．的最小值为
C．若以MF为直径的圆与y轴的公共点为，则点M的横坐标为
D．若点，则周长的最小值为
12.已知，则___________.（用
数字作答）
13.点为圆C：上一点，点B在圆C上运动，点M满足
．则点M的轨迹方程为______．
14.已知函数存在两个极值点，则的取值范围为
________.
15.人工智能正在改变我们的世界，由OpenAI开发的人工智能划时代标志的ChatGPT能更
好地理解人类的意图，并且可以更好地回答人类的问题，被人们称为人类的第四次工业革命.它渗透人类社会的方方面面，让人类更高效地生活.现对130人的样本使用ChatGPT 对服务业劳动力市场的潜在影响进行调查，其数据的统计结果如下表所示：ChatGPT应服务业就业人数的合计
用的广泛性
减少增加
广泛应用601070
没广泛应用402060合计10030130
(1)根据小概率值的独立性检验，是否有的把握认为ChatGPT应用的广泛性与
服务业就业人数的增减有关？
(2)现从“服务业就业人数会减少”的100人中按分层随机抽样的方法抽取5人，再从这5人
中随机抽取3人，记抽取的3人中有人认为人工智能会在服务业中广泛应用，求的分
布列和均值.
附：，其中.
0.10.050.01
2.706
3.841 6.635
16.已知函数.
(1)求函数的单调区间和极值;
(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
17.已知数列，数列是等差数列.且满足.
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，求数列的前项和;
(3)设数列的前项和为，若且，求集合A中所有元素的和
S.
18.盒中有6只乒乓球，其中黄色4只，白色2只.每次从盒中随机取出1只用于比赛.
(1)若每次比赛结束后都将比赛用球放回盒内，记事件“三次比赛中恰有两次使用的是
黄色球”，求；
(2)已知黄色球是今年购置的新球，在比赛中使用后仍放回盒内；白色球是去年购置的旧
球，在比赛中使用后丢弃.
①记事件“第一次比赛中使用的是白色球”，=“第2次比赛中使用的是黄色球”，求概
率；
②已知，记事件“在第次比赛结束后恰好丢弃掉所有白球”，求概率
.
19.己知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，点在椭圆
上，，过与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于E，F两点，H 为线段EF的中点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点，且，求直线的方程.
(3)点为直线上一点，且不在轴上，是椭圆长轴的两个端点，直线
与椭圆C的另外一个交点分别为M，N，设的面积分别为
，求的最大值.。