精选福州市七年级上数学期末考试第一次模拟试题

最新人教版七年级数学上册期末考试试题(含答案)
一、选择题(本大题共10道小题，每小题3分，共30分) 1．[2018·泰州]－(－2)等于( B ) A ．－2 B ．2 C.12
D ．±2
2．[2018·吉林]计算(－1)×(－2)的结果( A ) A ．2 B ．1 C ．－2
D ．－3
3．[2018·大庆]某商品打七折后价格为a 元，则原价为( B ) A ．a 元 B.10
7a 元 C ．30%a 元 D.7
10a
4．[2018春·普陀区期中]一辆货车在上午8：30以每小时30 km 的速度把货物由A 地运往B 地，若8点45分一辆客车以每小时45 km 的速度由A 地开往B 地，客车比货车早到17 min ，若设A 地到B 地的距离为x km ，则下列方程正确的是( D )
A.x 30＋1560－1760＝x 45
B.x 30－1560＝x 45－1760
C.x 30＋1560＋1760＝x 45
D.x 30－1560＝x 45＋1760
5．如图1，OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠AOC 的平分线，且∠BOC ＝50°，则∠COD ＝( B )
图1
A ．50°
B ．25°
C ．100°
D ．75°
【解析】 ∵OD 是∠AOC 的平分线，∴∠AOD ＝∠COD ＝1
2∠AOC ，∵OC 是
∠AOB的平分线，∴∠AOC＝∠BOC，∴∠COD＝1
2∠BOC＝25°.故选B.
6．如果单项式2x2y2n＋2与－3y2－n x2是同类项，那么n等于(A)
A．0 B．－1
C．1 D．2
【解析】单项式2x2y2n＋2与－3y2－n x2是同类项，∴2n＋2＝2－n，解得n＝0.故选A.
7．若a，b互为相反数，x，y互为倒数，则ab(a＋b)－2xy的值是(C)
A．2 B．0.5
C．－2 D．3
【解析】∵a，b互为相反数，x，y互为倒数，∴a＋b＝0，xy＝1，∴原式＝ab×0－2×1＝－2.故选C.
8．某班级劳动时，将全班同学分成n个小组，若每小组10人，则有一组多2人，若每小组12人，则有一组少4人，按下列哪个选项重新分组，能使每组人数相同？(A)
A．4组B．5组
C．6组D．7组
【解析】根据题意得10n＋2＝12n－4，解得n＝3，所以全班同学共有10n＋2＝10×3＋2＝32(人)，32＝4×8，则将全班同学分成4个小组，能使每组人数相同．
9．小刚做了一道数学题：“已知两个多项式为A，B，求A＋B的值，”他误将“A＋B”看成了“A－B”，结果求出的答案是x－y，若已知B＝3x－2y，那么原来A＋B的值应该是(D)
A．4x＋3y B．2x－y
C．－2x＋y D．7x－5y
【解析】∵A－B＝x－y，B＝3x－2y，∴A－(3x－2y)＝x－y，解得A＝4x－3y，∴A＋B＝(4x－3y)＋(3x－2y)＝4x－3y＋3x－2y＝7x－5y.
10．[2018春·沙坪坝区校级期中]如图2，下列图形都是由同样大小的●和〇按照一定规律组成的，其中第①个图中共有6个●，第②个图中共有13个●，第③个图中共有25个●，第④个图中共有42个●，…照此规律排列下去，则第⑦个
图中●的个数为(C)
图2
A．91 B．112 C．123 D．160
【解析】∵第①个图中●的个数6＝1＋0×5＋2×2＋1，
第②个图中●的个数13＝1＋1×5＋2×3＋1，
第③个图中●的个数25＝1＋(1＋2)×5＋2×4＋1，
第④个图中●的个数42＝1＋(1＋2＋3)×5＋2×5＋1，
…
∴第⑦个图中●的个数为1＋(1＋2＋3＋4＋5＋6)×5＋2×8＋1＝123.
二、填空题(本大题共8道小题，每小题3分，共24分)
11．－(－0.5)的绝对值是__0.5__；－0.25xyz的系数是__－0.25__．12．[2017·宿迁]若a－b＝2，则代数式5＋2a－2b的值是__9__．
【解析】整体代入得原式＝5＋2(a－b)＝5＋4＝9.
13．一个角的补角是它的余角的5倍，则这个角的余角是__22.5°__．
【解析】设这个角的余角是x，则这个角是90°－x，根据题意得180°－(90°－x)＝5x，解得x＝22.5°.
14．若|a|＝4，|b|＝3，且a＜0＜b，则a b的值为__－64__．
【解析】∵|a|＝4，|b|＝3，且a＜0＜b，
∴a＝－4，b＝3，∴a b＝－64.
15．如图3，延长线段AB到C，使BC＝4，若AB＝8，则线段AC的长是BC的__3__倍．
图3
16．[2017秋·龙潭区校级期中]若多项式2x3－4x2－1与多项式x3＋2mx2－5x＋2的和不含二次项，则m的值为__2__．
【解析】 2x 3－4x 2－1＋x 3＋2mx 2－5x ＋2＝3x 3＋(2m －4)x 2－5x ＋1，∵不含二次项，∴2m －4＝0，∴m ＝2.
17．如图4是由一些偶数排成的数阵，按照图①所示方式圈出9个数，这样的9个数之间具有一定的关系，按照同样的方式，如果圈出的9个数和为324(如图②)，则最中间的数a 的值是__36__．
图4
【解析】 设中间的数为a ，根据题意，得(a －10)＋(a －8)＋(a －6)＋(a －2)＋a ＋(a ＋2)＋(a ＋6)＋(a ＋8)＋(a ＋10)＝324，解得a ＝36.
18．[2018秋·太原期中]下列各式是按新定义的“△”运算得到的，观察下列等式：
2△5＝2×3＋5＝11， 2△(－1)＝2×3＋(－1)＝5， 6△3＝6×3＋3＝21， 4△(－3)＝4×3＋(－3)＝9…
根据这个定义，计算(－2 018)△2 018的结果为__－4__036__． 【解析】 根据题意知(－2 018)△2 018＝－2 018×3＋2 018＝－4 036. 三、解答题(本大题共6道小题，满分46分) 19．(6分)计算：
(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－23－⎝ ⎛⎭⎪⎫＋13＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪－34－⎝ ⎛⎭
⎪⎫－14； (2)85÷⎝
⎛⎭⎪⎫－225－821×⎝ ⎛⎭⎪⎫－134－0.5×2÷12. 解：(1)原式＝－23－13＋34＋1
4＝－1＋1＝0；
(2)原式＝85×⎝ ⎛⎭⎪⎫－512－821×⎝ ⎛⎭
⎪⎫－74－1
2×2×2
＝－23＋2
3－2＝－2.
20．(6分)[2018春·新泰期中]解方程： (1)x －12－1＋2x 3＝2x －1
6－2； (2)0.1x －0.20.02－x ＋1
0.5＝3.
解：(1)3(x －1)－2(1＋2x )＝2x －1－12， 3x －3－2－4x ＝2x －13， 3x －4x －2x ＝－13＋3＋2， －3x ＝－8，x ＝8
3； (2)
10x －202－10x ＋10
5＝3，
5x －10－2x －2＝3， 5x －2x ＝3＋10＋2， 3x ＝15，x ＝5.
21．(8分)[2018秋·洪山区期中]已知：A ＝2x 2＋ax －5y ＋b ，B ＝bx 2－32x －5
2y －3. (1)求3A －(4A －2B )的值；
(2)当x 取任意数值，A －2B 的值是一个定值时，求⎝ ⎛
⎭⎪⎫a ＋314A －⎝ ⎛⎭⎪⎫2b ＋37B 的值．
解：(1)原式＝3A －4A ＋2B ＝－A ＋2B ＝－2x 2－ax ＋5y －b ＋2bx 2－3x －5y －6＝(2b －2)x 2－(a ＋3)x －(b ＋6)；
(2)A －2B ＝2x 2＋ax －5y ＋b －2bx 2＋3x ＋5y ＋6＝(2－2b )x 2＋(a ＋3)x ＋(b ＋6)， 由x 取任意数值时，A －2B 的值是一个定值，得2－2b ＝0，a ＋3＝0， 解得a ＝－3，b ＝1，则A －2B ＝7， ∴原式＝a －2b ＋3
14(A －2B ) ＝－3－2＋32＝－31
2.
22．(8分)[2018秋·沙坪坝区校级期中]今年9月，莉莉进入八中七年级，在准备开学用品时，她决定购买若干个某款笔记本，甲、乙两家文具店都有足够数量的该款笔记本，这两家文具店该款笔记本标价都是20元/个．甲文具店的销售方案是：购买该笔记本的数量不超过5个时，原价销售；购买该笔记本超过5个时，
从第6个开始按标价的八折出售：乙文具店的销售方案是：不管购买多少个该款笔记本，一律按标价的九折出售．
(1)设莉莉
最新七年级上册数学期末考试题及答案
一．选择题（满分48分，每小题4分）
1．在下列数：+3，+（﹣2.1）、﹣、π、0、﹣|﹣9|中，正数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如果|a|＝a，下列各式成立的是（）
A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0
3．下列运算正确的是（）
A．x3+x＝2x4B．a2•a3＝a6
C．（﹣2x2）3＝﹣8x6D．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y2
4．﹣2×（﹣5）的值是（）
A．﹣7 B．7 C．﹣10 D．10
5．从1978年12月18日党的十一届三中全会决定改革开放到如今已经40周年了，我国GDP （国内生产总值）从1978年的1495亿美元到2017年已经达到了122400亿美元，全球排名第二，将122400用科学记数法表示为（）
A．12.24×104B．1.224×105C．0.1224×106D．1.224×106 6．已知m是方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，则代数式m2﹣m﹣3等于（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
7．A，B，C三点在同一直线上，线段AB＝5cm，BC＝4cm，那么A，C两点的距离是（）A．1cm B．9cm
C．1cm或9cm D．以上答案都不对
8．如图，已知AB∥CD，则图中与∠1互补的角共有（）
A．5个B．4个C．3个D．2个
9．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“生”相对应的面上的汉字是（）
A．数B．学C．活D．的
10．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是（）A．
B．
C．
D．
11．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOC＝20°，则∠BOD＝（）
A．10°B．20°C．70°D．80°
12．若直线l外一点P与直线l上三点的连线段长分别为2cm，3cm，4cm，则点P到直线l 的距离是（）
A．2cm B．不超过2cm C．3cm D．大于4cm
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．|m﹣n+2|+|m﹣3|＝0，则m+n＝．
14．代数式x2+x+3的值为7，则代数式2x2+2x﹣3的值为．
15．观察一列单项式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，…，则第2013个单项式是．16．如图，直线AB、CD相交于点O．若∠1+∠2＝100°，则∠BOC的大小为度．
17．如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD＝60°，∠AEC＝2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为．
18．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，若∠EFB ＝65°，则∠AED′等于°．
三．解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）
19．（7分）计算：[（﹣1）2015﹣（）×24]÷|﹣32+5|
20．（7分）如图，A、D、F、B在同一直线上，AD＝BF，AE＝BC，且AE∥BC．
求证：（1）EF＝CD；（2）EF∥CD．
四．解答题（共5小题，满分50分，每小题10分）
21．（10分）有理数在数轴上的对应点位置如图所示，化简：|a|+|a+b|﹣2|a﹣b|．
22．（10分）（1）已知x+y＝15，x2+y2＝113，求x2﹣xy+y2的值．
（2）先化简，再求值：÷+1，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代
入求值．
23．（10分）如图，△ABC中，AB＝2AC，AD平分∠BAC，且AD＝BD．求证：CD⊥AC．
24．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分；
（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为，∠BOE的邻补角为；
（2）若∠AOC＝70°，且∠BO E：∠EOD＝2：3，求∠AOE的度数．
25．（10分）规定一种新运算：a*b＝a+b，a⊗b＝a﹣b，其中a、b为有理数，如a＝2，b＝1时，a*b＝2+1＝3，a⊗b＝2﹣1＝1根据以上的运算法则化简：a2b*3ab+5a2b⊗4ab，并求出当a＝5，b＝3时多项式的值．
五．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
26．（14分）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．
参考答案一．选择题
1．解：+3是正数，
+（﹣2.1）＝﹣2.1是负数，
﹣是负数，
π是正数，
0既不是正数也不是负数，
﹣|﹣9|＝﹣9是负数．
正数有2个．
故选：B．
2．解：∵|a|＝a，
∴a为绝对值等于本身的数，
∴a≥0，
故选：C．
3．解：A、原式不能合并，错误；
B、原式＝a5，错误；
C、原式＝﹣8x6，正确；
D、原式＝x2﹣9y2，错误．
故选：C．
4．解：（﹣2）×（﹣5）＝+（2×5）＝10，
故选：D．
5．解：122400＝1.224×105，
故选：B．
6．解：由题意可知：m2﹣m﹣2＝0，
∴m2﹣m＝2，
∴原式＝2﹣3＝﹣1，
故选：D．
7．解：第一种情况：C点在AB之间上，故AC＝AB﹣BC＝1cm；
第二种情况：当C点在AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝9cm．
故选：C．
8．解：在本题中，和∠1互为邻补角的有两个∠2和∠3，和这两个邻补角成同位角的又有两个∠4和∠5，根据邻补角互补，两直线平行，同位角相等可得，一共有四个与∠1互补的角．
故选：B．
9．解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“生”字相对的面上的汉字是“学”．
故选：B．
10．解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
C、∠α与∠β互余，故本选项正确；
D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；
故选：C．
11．解：由图可得，∠AOC、∠BOD都是∠BOC的余角，则∠BOD＝∠AOC＝20°．
故选：B．
12．解：由垂线段最短，得
点P到直线l的距离小于或等于2cm，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．解：∵|m﹣n+2|+|m﹣3|＝0，
∴m﹣n+2＝0，m﹣3＝0，
解得：m＝3，n＝5，
故m+n＝8．
故答案为：8．
14．解：∵x2+x+3＝7，
∴x2+x＝4，
则原式＝2（x2+x）﹣3＝8﹣3＝5．
故答案为：5
15．解：系数依次为1，3，5，7，9，11，…2n﹣1；
x的指数依次是1，2，2，1，2，2，1，2，2，可见三个单项式一个循环，故可得第2013个单项式的系数为4025；
∵＝671，
∴第2013个单项式指数为2，
故可得第2013个单项式是4025x2．
故答案为：4025x2．
16．解：∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠1＝∠2，
又∵∠1+∠2＝100°，
∴∠1＝50°．
∵∠1与∠BOC互为邻补角，
∴∠BOC＝180°﹣∠1＝180°﹣50°＝130°．
故答案为：130．
17．解：如图，过E作EG∥AB，
∵AB∥CD，
∴GE∥CD，
∴∠BAE＝∠AEG，∠DFE＝∠GEF，
∴∠AEF＝∠BAE+∠DFE，
设∠CEF＝x，则∠AEC＝2x，
∴x+2x＝∠BAE+60°，
∴∠BAE＝3x﹣60°，
又∵6°＜∠BAE＜15°，
∴6°＜3x﹣60°＜15°，
解得22°＜x＜25°，
又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度数为整数，
∴∠C＝60°﹣23°＝37°或∠C＝60°﹣24°＝36°，故答案为：36°或37°．
18．解：∵AD∥BC，∠EFB＝65°，
∴∠DEF＝65°，
又∵∠DEF＝∠D′EF＝65°，
∴∠D′EF＝65°，
∴∠AED′＝180°﹣65°﹣65°＝50°．
故答案是：50．
三．解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）19．解：原式＝（﹣1﹣6+4+9）÷|﹣9+5|
＝6÷4
＝．
20．证明：（1）∵AE∥BC，
∴∠A＝∠B．
又∵AD＝BF，
∴AF＝AD+DF＝BF+FD＝BD．
又∵AE＝BC，
在△AEF与△BCD中，
∵
∴△AEF≌△BCD，
∴EF＝CD．
（2）∵△AEF≌△BCD，
∴∠EFA＝∠CDB．
∴EF∥CD．
四．解答题（共5小题，满分50分，每小题10分）21．解：∵由图可知，a＜﹣1＜0＜b＜1，
∴a+b＜0，a﹣b＜0，
∴原式＝﹣a﹣（a+b）+2（a﹣b）
＝﹣a﹣a﹣b+2a﹣2b
＝﹣3b．
22．解：（1）∵x+y＝15，x2+y2＝113，
∴（x+y）2＝225，即x2+y2+2xy＝225，
∴2xy＝225﹣113＝112，
∴xy＝56，
∴x2﹣xy+y2＝113﹣56＝57；
（2）原式＝•+1
＝+1
＝，
当x＝1时，原式＝．
23．解：过D作DE⊥AB于E，
∵AD＝BDDE⊥AB
∴AE＝AB，∠DEA＝90°，
∵2AC＝AB
∴AE＝AC
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD，
在△DEA和△DCA中，
，
∴△DEA≌△DCA，
∴∠ACD＝∠AED，
∴∠ACD＝90°，
∴AC⊥DC．
24．解：（1）∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的邻补角为∠AOE；
（2）∵∠DOB＝∠AOC＝70°，∠DOB＝∠BOE+∠EOD及∠BOE：∠EOD＝2：3，∴得，
∴，
∴∠BOE＝28°，
∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝152°．
25．解：∵a*b＝a+b，a⊗b＝a﹣b，
∴a2b*3ab+5a2b⊗4ab＝a2b+3ab+5a2b﹣4ab，
＝6a2b﹣ab，
当a＝5，b＝3时，原式＝435．
五．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
26．解：（1）如图1，∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2＝180°．
又∵∠1＝∠AEF，∠2＝∠CFE，
∴∠AEF+∠CFE＝180°，
∴AB∥CD；
（2）如图2，由（1）知，AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD＝180°．
又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，
∴∠FEP+∠EFP＝（∠BEF+∠EFD）＝90°，∴∠EPF＝90°，即EG⊥PF．
∵GH⊥EG，
∴PF∥GH；
（3）∠HPQ的大小不发生变化，理由如下：
如图3，∵∠1＝∠2，
∴∠3＝2∠2．
又∵GH⊥EG，
∴∠4＝90°﹣∠3＝90°﹣2∠2．
∴∠EPK＝180°﹣∠4＝90°+2∠2．
∵PQ平分∠EPK，
∴∠QPK＝∠EPK＝45°+∠2．
∴∠HPQ＝∠QPK﹣∠2＝45°，
∴∠HPQ的大小不发生变化，一直是45°．
最新七年级（上）数学期末考试题【答案】
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应的位置上
1．﹣的相反数是（）
A．B．3C．﹣D．﹣3
2．下列计算正确的是（）
A．3a+2b＝5ab B．5a2﹣2a2＝3
C．7a+a＝7a2D．2a2b﹣4a2b＝﹣2a2b
3．如果3a7x b y+7和﹣7a2﹣4y b2x是同类项，则x，y的值是（）
A．x＝﹣3，y＝2B．x＝2，y＝﹣3C．x＝﹣2，y＝3D．x＝3，y＝﹣2 4．下列关于多项式2a2b+ab﹣1的说法中，正确的是（）
A．次数是5B．二次项系数是0
C．最高次项是2a2b D．常数项是1
5．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）
A．B．
C．D．
6．若二元一次方程3x﹣y＝7，2x+3y＝1，y＝kx﹣9有公共解，则k的取值为（）A．3B．﹣3C．﹣4D．4
7．实数a、b在数轴上的位置如图，则化简|a|+|b|的结果为（）
A．a﹣b B．a+b C．﹣a+b D．﹣a﹣b
8．如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是（）
A．B．C．D．
9．下列说法中正确的是（）
A．过一点有且仅有一条直线与已知直线平行
B．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点
C．相等的角是对顶角
D．两点之间的所有连线中，线段最短
10．如图，正方形ABCD的边长为1，电子蚂蚁P从点A分别以1个单位/秒的速度顺时针沿正方形运动，电子蚂蚁Q从点A以3个单位/秒的速度逆时针沿正方形运动，则第2019次相遇在（）
A．点A B．点B C．点C D．点D
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分），把答案直接填在答题卷相应的位
置上
11．比较大小：﹣﹣．
12．单项式﹣7a3b2c的次数是．
13．已知方程ax+by＝10的两个解是，，则a＝，b＝．14．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x﹣y的值为．
15．已知x﹣3y＝﹣3，则5﹣x+3y的值是．
16．如图，已知∠AOB＝64°36′，OC平分∠AOB，则∠AOC＝°．
17．下午3点30分时，钟面上时针与分针所成的角等于°．
18．如图，填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，x的值为．
三、解答题（本大题共10小题，共76分.）把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时
应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔19．（9分）计算：
（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13
（2）（﹣2）4+（﹣4）×（）2﹣（﹣1）3
（3）（﹣1）4﹣[（﹣2）3﹣32]
20．（9分）解下列方程（组）：
（1）
（2）
21．（6分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a、b满足|a﹣|+（b+3）2＝0．
22．（6分）已知：已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1．
（1）求2A﹣3B；
（2）若A+2B的值与a的取值无关，求b的值．
23．（6分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点，已知点A、B、C都在格点上．
（1）按下列要求画图：过点B和一格点D画AC的平行线BD，过点C和一格点E画BC 的垂线CE，并在图中标出格点D和E；
（2）求三角形ABC的面积．
24．（6分）已知，点C是线段AB的中点，AC＝6．点D在直线AB上，且AD＝BD．请画出相应的示意图，并求线段CD的长．
25．（6分）整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？
26．（8分）直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．OF⊥CD，垂足为O，若∠EOF ＝54°．
（1）求∠AOC的度数；
（2）作射线OG⊥OE，试求出∠AOG的度数．
27．（10分）如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝135°，将一个含45°角的直角三角尺的一个顶点放在点O处，斜边OM与直线AB重合，另外两条直角边都在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角尺绕着点O逆时针旋转90°，如图2所示，此时∠BOM＝；
在图2中，OM是否平分∠CON？请说明理由；
（2）紧接着将图2中的三角板绕点O逆时针继续旋转到图3的位置所示，使得ON在∠AOC 的内部，请探究：∠AOM与∠CON之间的数量关系，并说明理由；
（3）将图1中的三角板绕点O按每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（直接写出结果）．28．（10分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，A、B两点之间的距离是90米，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发到终点C，乙机器人始终以50米分的速度行走，乙行走9分钟到达C点．设两机器人出发时间为t（分钟），当t＝3分钟时，甲追上乙．
请解答下面问题：
（1）B、C两点之间的距离是米．
（2）求甲机器人前3分钟的速度为多少米/分？
（3）若前4分钟甲机器人的速度保持不变，在4≤t≤6分钟时，甲的速度变为与乙相同，求两机器人前6分钟内出发多长时间相距28米？
（4）若6分钟后甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度，直接写出当t＞6时，甲、乙两机器人之间的距离S．（用含t的代数式表示）．
2018-2019学年江苏省苏州市太仓市七年级（上）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相应的位置上
1．﹣的相反数是（）
A．B．3C．﹣D．﹣3
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：﹣的相反数是，
故选：A．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．下列计算正确的是（）
A．3a+2b＝5ab B．5a2﹣2a2＝3
C．7a+a＝7a2D．2a2b﹣4a2b＝﹣2a2b
【分析】直接利用合并同类项法则分别分析得出答案．
【解答】解：A、3a+2b，无法计算，故此选项错误；
B、5a2﹣2a2＝3a2，故此选项错误；
C、7a+a＝8a，故此选项错误；
D、2a2b﹣4a2b＝﹣2a2b，正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．
3．如果3a7x b y+7和﹣7a2﹣4y b2x是同类项，则x，y的值是（）
A．x＝﹣3，y＝2B．x＝2，y＝﹣3C．x＝﹣2，y＝3D．x＝3，y＝﹣2【分析】本题根据同类项的定义，即相同字母的指数相同，可以列出方程组，然后求出方程组的解即可．
【解答】解：由同类项的定义，得
，
解这个方程组，得
．
故选：B．
【点评】根据同类项的定义列出方程组，是解本题的关键．
4．下列关于多项式2a2b+ab﹣1的说法中，正确的是（）
A．次数是5B．二次项系数是0
C．最高次项是2a2b D．常数项是1
【分析】直接利用多项式的相关定义进而分析得出答案．
【解答】解：A、多项式2a2b+ab﹣1的次数是3，故此选项错误；
B、多项式2a2b+ab﹣1的二次项系数是1，故此选项错误；
C、多项式2a2b+ab﹣1的最高次项是2a2b，故此选项正确；
D、多项式2a2b+ab﹣1的常数项是﹣1，故此选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式次数与系数的确定方法是解题关键．5．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据点到直线的距离是指垂线段的长度，即可解答．
【解答】解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，
故选：D．
【点评】本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段．6．若二元一次方程3x﹣y＝7，2x+3y＝1，y＝kx﹣9有公共解，则k的取值为（）A．3B．﹣3C．﹣4D．4
【分析】由题意建立关于x，y的方程组，求得x，y的值，再代入y＝kx﹣9中，求得k的值．【解答】解：解得：
，
代入y＝kx﹣9得：﹣1＝2k﹣9，
解得：k＝4．
故选：D．
【点评】本题先通过解二元一次方程组，求得后再代入关于k的方程而求解的．
7．实数a、b在数轴上的位置如图，则化简|a|+|b|的结果为（）
A．a﹣b B．a+b C．﹣a+b D．﹣a﹣b
【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况，然后去掉绝对值号即可．
【解答】解：由图可知，a＜0，b＞0，
所以，|a|+|b|＝﹣a+b．
故选：C．
【点评】本题考查了实数与数轴，准确识图判断出a、b的正负情况是解题的关键．
8．如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是（）
A．B．C．D．
【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．
【解答】解：由俯视图易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+1＝5个正方体组成，
由主视图可知，一共有前后2排，第一排有3个正方体，第二排有2层位于第一排中间的后面；
故选：A．
【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的
考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
9．下列说法中正确的是（）
A．过一点有且仅有一条直线与已知直线平行
B．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点
C．相等的角是对顶角
D．两点之间的所有连线中，线段最短
【分析】根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行可判断A的正误；根据中点的性质判断B的正误；根据对顶角的性质判断C的正误；根据线段的性质判断D的正误．
【解答】解：A、过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；
B、若AC＝BC，则点C是线段AB的中点，说法错误，应是若AC＝BC＝AB，则点C是
线段AB的中点，故此选项错误；
C、相等的角是对顶角，说法错误，应是对顶角相等，故此选项错误；
D、两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确，故此选项正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了平行公理、对顶的性质、线段的性质、中点，关键是熟练掌握课本基础知识，牢固掌握定理．
10．如图，正方形ABCD的边长为1，电子蚂蚁P从点A分别以1个单位/秒的速度顺时针沿正方形运动，电子蚂蚁Q从点A以3个单位/秒的速度逆时针沿正方形运动，则第2019次相遇在（）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【分析】根据题意可以得到前几次相遇的地点，从而可以发现其中的规律，进而求得第2019次相遇的地点，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
第一次相遇在点D，
第二次相遇在点C，
第三次相遇在点B，
第四次相遇在点A，
第五次相遇在点D，
……，
每四次一个循环，
∵2019÷4＝504…3，
∴第2019次相遇在点B，
故选：B．
【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的变化规律．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分），把答案直接填在答题卷相应的位
置上
11．比较大小：﹣＞﹣．
【分析】先计算|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的关系关系．
【解答】解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，
而＜，
∴﹣＞﹣．
故答案为：＞．
【点评】本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．
12．单项式﹣7a3b2c的次数是6．
【分析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．
【解答】解：单项式﹣7a3b2c的次数是6，
故答案为：6．
【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式次数的计算方法．
13．已知方程ax+by＝10的两个解是，，则a＝﹣10，b＝4．
【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到两个含有未知数a，b的二元一次方程组，从而可以求出a，b的值．
【解答】解：把和分别代入方程ax+by＝10，
得，
解得．
【点评】主要考查了方程的解的定义和二元一次方程组的解法．
解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a和b为未知数的方程，再求解．14．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x﹣y的值为﹣3．
【分析】根据正方体的展开图中相对面不存在公共点可找出5对面的数字，从而可根据相反数的定义求得x的值，进一步求得y的值，最后代入计算即可．
【解答】解：∵“5”与“2x﹣3”是对面，“x”与“y”是对面，
∴2x﹣3＝﹣5，y＝﹣x，
解得x＝﹣1，y＝1，
∴2x﹣y＝﹣2﹣1＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题主要考查的是正方体相对面上的文字，掌握正方体的展开图中相对面不存在公共点是解题的关键．
15．已知x﹣3y＝﹣3，则5﹣x+3y的值是8．
【分析】由已知x﹣3y＝﹣3，则﹣x+3y＝3，代入所求式子中即得到．
【解答】解：∵x﹣3y＝﹣3，
∴﹣x+3y＝3，
∴5﹣x+3y＝5+3＝8．
故填：8．
【点评】本题考查了代数式求值，根据已知求得代数的部分值，代入到所求代数式求值．16．如图，已知∠AOB＝64°36′，OC平分∠AOB，则∠AOC＝32.3°．
【分析】根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，再根据度分秒之间的换算即可得出答案．【解答】解：∵∠AOB＝64°36′，OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝64°36′÷2＝32°18′＝32.3°；
故答案为：32.3．
【点评】此题考查了角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线；本题也考查了度分秒的换算．
17．下午3点30分时，钟面上时针与分针所成的角等于75°．
【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据每份的度数成时针与分针相距的份数，可得答案．
【解答】解；3点30分时，它的时针和分针所成的角是30°×2.5＝75°，
故答案是：75．
【点评】本题考查了钟面角，每份的度数成时针与分针相距的份数是解题关键．
18．如图，填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，x的值为390．
【分析】由题意知右上数字＝左下数字+1，左上数字＝（左下数字+1）÷2，右下数字＝左下数字×右上数字+左上数字，据此解答可得．
【解答】解：由题意知，b＝19+1＝20，a＝＝10，
所以x＝19×20+10＝390，
故答案为：390．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据题意得出右上数字＝左下数字
+1，左上数字＝（左下数字+1）÷2，右下数字＝左下数字×右上数字+左上数字．三、解答题（本大题共10小题，共76分.）把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时
应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔19．（9分）计算：
（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13
（2）（﹣2）4+（﹣4）×（）2﹣（﹣1）3
（3）（﹣1）4﹣[（﹣2）3﹣32]
【分析】（1）将减法转化为加法，再根据加法法则计算可得；
（2）先计算乘方，再计算乘法，并将减法转化为加法，最后计算加减可得；
（3）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【解答】解：（1）原式＝﹣20﹣14+18﹣13
＝﹣47+18
＝﹣29；
（2）原式＝16+（﹣4）×﹣（﹣1）
＝16﹣1+1
＝16；
（3）原式＝1﹣×（﹣8﹣9）
＝1﹣×（﹣17）
＝1+
＝．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
20．（9分）解下列方程（组）：
（1）
（2）
【分析】（1）根据解一元一次方程组的方法可以解答此方程；
（2）根据解三元一次方程组的方法可以解答此方程．
【解答】解：（1）
方程两边同乘以6，得
3（x+1）﹣2（2﹣3x）＝6，
去括号，得
3x+3﹣4+6x＝6，
移项及合并同类项，得
9x＝7，
系数化为1，得
x＝；
（2）
③×3﹣②，得
7x﹣y＝35④
①+④×3，得
26x＝130，
解得，x＝5，
将x＝5代入①，得
y＝0，
将x＝5，y＝0代入③，得
z＝﹣3，
∴原方程组的解是．
【点评】本题考查解一元一次方程、解三元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解答本题的关键．
21．（6分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a、b满足|a﹣|+（b+3）2＝0．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b＝3a2b﹣ab2，
∵|a﹣|+（b+3）2＝0，
∴a＝，b＝﹣3，
则原式＝﹣﹣＝﹣．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（6分）已知：已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1．
（1）求2A﹣3B；
（2）若A+2B的值与a的取值无关，求b的值．
【分析】（1）把A与B代入原式，去括号合并即可得到结果；
（2）由A+2B的结果与a的取值无关确定出b的值即可．
【解答】解：（1）∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，
∴2A﹣3B＝2（2a2+3ab﹣2a﹣1）﹣3（﹣a2+ab﹣1）＝4a2+6ab﹣4a﹣2+3a2﹣3ab+3＝7a2+3ab ﹣4a+1；
（2）∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，
∴A+2B＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2+2ab﹣2＝5ab﹣2a﹣3＝（5b﹣2）a﹣3，
由结果与a的取值无关，得到5b﹣2＝0，
解得：b＝．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．（6分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点，已知点A、B、C都在格点上．
（1）按下列要求画图：过点B和一格点D画AC的平行线BD，过点C和一格点E画BC 的垂线CE，并在图中标出格点D和E；
（2）求三角形ABC的面积．
【分析】（1）根据要求画出线段BD，线段CE即可；
（2）利用分割法求出△ABC的面积即可；
【解答】解：（1）如图，点D，点E即为所求；
（2）S
＝3×4﹣×1×3﹣×1×3﹣×2×4＝5．
△ABC
【点评】本题考查作图﹣应用与设计，平行线的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24．（6分）已知，点C是线段AB的中点，AC＝6．点D在直线AB上，且AD＝BD．请画出相应的示意图，并求线段CD的长．
【分析】由点C是线段AB的中点，AC＝6，可得AB＝2AC＝12，分两种情况进行讨论：点D在线段AC上，点D在线段AC的反向延长线上，依据线段的和差关系进行计算即可．【解答】解：∵点C是线段AB的中点，AC＝6，
∴AB＝2AC＝12，
①如图，若点D在线段AC上，
∵AD＝BD，
∴AD＝AB＝4，
∴CD＝AC﹣AD＝6﹣4＝2．
②如图，若点D在线段AC的反向延长线上，
∵AD＝BD，
∴AD＝AB＝12，
∴CD＝AC+AD＝6+12＝18．
综上所述，CD的长为2或18．
【点评】本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，以防遗漏．
25．（6分）整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？
【分析】等量关系为：所求人数1小时的工作量+所有人2小时的工作量＝1，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：设先安排整理的人员有x人，
依题意得：．
解得：x＝10．
答：先安排整理的人员有10人．
【点评】解决本题的关键是得到工作量1的等量关系；易错点是得到相应的人数及对应的工作时间．
26．（8分）直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．OF⊥CD，垂足为O，若∠EOF ＝54°．
（1）求∠AOC的度数；
（2）作射线OG⊥OE，试求出∠AOG的度数．。