新课标Ⅲ2017年高考数学预测卷01 理 精品

（新课标Ⅲ）2017年高考数学预测卷01 理（无答案）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．已知集合{
}
124x
A x =剟
，{}
2430B x x x =-+<，则A B =（ ）
A ．[0,1]
B ．(1,2]
C ．[2,3)
D ．(1,3)
2．已知复数z 满足3i
i i
z z +=-（i 是虚数单位），则z =（ ） A ．3i - B ．2i - C ．2i +
D ．3i
3．已知双曲线22
13
x y t -=（0t >）的一个焦点与抛物线28y x =的焦点重合，则双曲线的离心率为（ ）
A B ．2
C ．4
D 4．已知数列{}n a ，{}n b 满足 1n n n b a a +=+，则“数列{}n a 为等差数列”是“数列{}n b 为等差数列”的（ ） A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．如图所示，网格纸上每个小格都是边长为1的正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图，记该几何体的各棱长度构成的集合为A ，则（ ）
A A
B ．3A ∈
C ．A
D ．A
6．阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果i =（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
7．口袋中有5个形状和大小完全相同的小球，编号分别为0，1，2，3，4，从中任取3个球，以X 表示取出球的最小号码，则()E X =（ ） A ．0.45
B ．0.5
C ．0.55
D ．0.6
8．已知函数()sin()4f x x π=π+
和函数()cos()4g x x π=π+在区间57
[,]44
-上的图象交于A ，B ，C 三点，则△ABC 的面积是（ ）
A ．
2
B ．
4
C
D ．
4
9．设单位向量a ，b 的夹角为锐角，若对于任意的{}(,)(,)|||1,0x y x y x y xy ∈+=…a b ，都有|2|
x y +…
，则⋅a b 的最小值为（ ） A ．12-
B ．14
-
C ．
14
D ．
12
10．设有序集合对(,)A B 满足：{1,2,3,4,5,6,7,8}A B =，A B =∅.记||A ，||B 分别
表示集合A ，B 中元素的个数，则符合条件||A A ∉，||B B ∉的集合的对数是（ ） A ．11
B ．22
C ．42
D ．44
11．在三棱锥P ABC -中，AB PC ==AC PB ==2BC PA ==，则异面直线
PA 与BC 所成角的余弦值为（ ）
A ．
12
B ．
1
3
C ．
14
D
12．设函数()|lg |f x x =，若()()2()2
a b
f a f b f +==（0a b <<），则b 的取值范围可以是（ ）
A ．(0,1)
B ．(2,3)
C ．(3,4)
D ．(5,6)
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．5(12)x y --的展开式中不含x 的项的系数和为 ．
14．设x ，R y ∈
，则不等式组0,0,20,x y x y y ⎧⎪
+-⎨⎪
⎩厖……表示的平面区域的面积为 ．
15. 已知A 是射线0x y +=（0x …）上的动点，B 是x 轴正半轴上的动点，若直线AB 与圆
221x y += 相切，则||AB 的最小值是 ．
16．若正项递增等比数列{}n a 满足24351()()0a a a a λ+-+-=（R λ∈），则89a a λ+的最
小值为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A B C 、、的对边分别为a 、b 、c ，完成下列问题：
（1）若2B A =，求证：3
sin 3sin 4sin C A A =-；
（2）若23AB AC BA BC CA CB ⋅+⋅=⋅，求sin C 的最大值．
18．（本小题满分12分）2016年中国(云南赛区)三对三篮球联赛在昆明市体育局的大力支持
下，圆满顺利结束.组织方统计了来自1A ，2A ，3A ，4A ，5A 球队的男子的平均身高与本次比赛的平均得分如下表所示：
（1
（2）若M 队平均身高为180cm ，根据（1）中所求得的回归方程，预测M 队的平均得分.（精确到个位）
注：回归方程ˆˆˆy
bx a =+中斜率和截距最小二乘估计公式分别为 1
2
1
()()
ˆ()
n
i
i
i n
i
i x x y y b
x x ==--=-∑∑，ˆˆa
y bx =-. 19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，平面1A BC ⊥侧面11ABB A ，且12AA AB ==．
（1）求证：AB BC ⊥；
（2）若直线AC 与平面1A BC 所成角的大小为30，求锐二面角1A AC B --的大小．
20．（本小题满分12分）动点(,)M x y 与定点(1,0)F 的距离和它到定直线4x =的距离的比
是1∶2，记点M 的轨迹为C . （1）求曲线C 的方程；
（2）对于定点(1,0)F '-，作过点F 的直线l 与曲线C 交于不同的两点A ，B ，求△ABF '
的内切圆半径的最大值.
21．（本小题满分12分）已知函数2
()(1)ln f x a x x =+-与()a
g x x x
=+
（其中R a ∈）在(0,)+∞上的单调性正好相反，回答下列问题：
（1）对于1x ∀，21[,3]e
x ∈，不等式
1211
()()1
f x
g x t --…
恒成立，求实数t 的取值范围； （2）令()()()h x xg x f x =-，两正实数1x 、2x 满足1212()()66h x h x x x ++=，求证：
1201x x <+….
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号涂黑.
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，曲线1C ：4x y +=，曲线2C ：1cos sin x y θ
θ
=+⎧⎨
=⎩（θ为参数）， 以
坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线1C ，2C 的极坐标方程；
（2）若射线l ：θα=（0ρ>）分别交1C ，2C 于,A B 两点， 求||
||
OB OA 的最大值． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数()|1|||f x x x a =-+-（R a ∈）. （1）若2a =，求不等式()2f x >的解集；
（2）若对于任意的[1,3]x ∈-，[1,2]a ∈，都有()f x t x +…恒成立，求实数t 的取值范围.。