2020-2021济南外国语学校华山校区高三数学上期末试卷及答案

2020-2021济南外国语学校华山校区高三数学上期末试卷及答案一、选择题
1．设,x y满足约束条件
20
230
x y
x y
x y
--≤
⎧
⎪
-+≥
⎨
⎪+≤
⎩
，则
4
6
y
x
+
+
的取值范围是
A．
3
[3,]
7
-B．[3,1]
-C．[4,1]
-
D．(,3][1,)
-∞-⋃+∞
2．数列{}n a满足()
1
1n
n n
a a n
+
+=-⋅，则数列{}n a的前20项的和为( )
A．100B．-100C．-110D．110
3．已知等比数列{}n a的公比为正数，且2
3952
2,1
a a a a
⋅==，则
1
a= ( )
A．
1
2
B．2C．2D．
2
4．已知数列{}n a的前n项和为n S，点(,3)
n
n S+*
()
n N
∈在函数32x
y=⨯的图象上，等
比数列{}n b满足1
n n n
b b a
+
+=*
()
n N
∈，其前n项和为
n
T，则下列结论正确的是（）
A．2
n n
S T
=B．21
n n
T b
=+C．
n n
T a
>D．
1
n n
T b
+
<
5．若直线()
10,0
x y
a b
a b
+=>>过点(1,1)，则4a b
+的最小值为（）
A．6B．8C．9D．10
6．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33
⨯的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，2n填入n n
⨯的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方.记n阶幻方的一条对角线上数的和为n N(如：在3阶幻方中，3
15
N=)，则
10
N=（）
A．1020B．1010C．510D．505
7．数列{}n a中，对于任意,m n N*
∈，恒有m n m n
a a a
+
=+，若
1
1
8
a=，则
7
a等于( )
A．
7
1
2
B．
7
1
4
C．
7
4
D．
7
8
8．在ABC
∆中，角,,
A B C的对边分别为a，b，c．若ABC
∆为锐角三角形，且满足
sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是（ ）
A ．2a b =
B ．2b a =
C ．2A B =
D ．2B A =
9．已知正项等比数列{}n a 的公比为3，若2
29m n a a a =，则
212m n
+的最小值等于（ ） A ．1
B ．
12
C ．
34 D ．
32
10．等差数列{}n a 中，已知611a a =，且公差0d >，则其前n 项和取最小值时的n 的值为( ) A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
11．已知x 、y 满足约束条件50
{03
x y x y x -+≥+≥≤，则24z x y =+的最小值是（ ）
A ．6-
B ．5
C ．10
D ．10-
12．若变量x ，y 满足约束条件1358x y x x y ≥-⎧⎪
≥⎨⎪+≤⎩
，，
，则2
y
z x =
-的取值范围是（ ） A ．113⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
，
B ．11115⎡⎤
--⎢⎥⎣⎦
，
C ．111153⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦， D ．3153
⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
，
二、填空题
13．已知0a >，0b >，当()2
1
4a b ab
++
取得最小值时，b =__________． 14．数列{}n a 满足：1a a =（a R ∈且为常数），()()
()
*13343n n n n n a a a n N a a +⎧->⎪=∈⎨-≤⎪⎩，当100a =时，则数列{}n a 的前100项的和100S 为________.
15．计算：23lim 123n n n
n
→+∞-=++++L ________
16．已知数列{}n a 的前n 项和n s =23n -2n+1,则通项公式.n a =
_________
17．若实数,x y 满足约束条件200220x y x y x y +≥⎧⎪
-≤⎨⎪-+≥⎩
，则3z x y =-的最小值等于_____．
18．已知x y 、满足约束条件1
{1,22
x y x y x y +≥-≥--≤若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为
7，则
34
a b
+的最小值为_______．
19．在钝角ABC V 中，已知7,1AB AC ==，若ABC V
的面积为6
，则BC 的长为______．
20．已知x ，y 满足3010510x y x y x y +-≤⎧⎪
-+≥⎨⎪-+≤⎩，则2z x y =+的最大值为______.
三、解答题
21．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足37a =，999S =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若()2
n
n n a b n N *=∈，求数列{}n b 的前n 项和n T . 22．设函数()1
12
f x x =+＋|x |(x ∈R)的最小值为a . (1)求a ；
(2)已知两个正数m ，n 满足m 2＋n 2＝a ，求
11
m n
+的最小值. 23．设{}n a 是等比数列，公比不为1．已知11
3
a =，且1a ，22a ，33a 成等差数列． （1）求{}n a 的通项公式； （2）设数列n n a ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和为n T ，求n T ． 24．已知等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，等差数列{}n b 的公差为2d ，设n A ，n B 分别是数列{}n a ，{}n b 的前n 项和，且13b =，23A =，53A B =. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）设1
1n n n n c b a a +=+
•，数列{}n c 的前n 项和为n S ，证明：2
(1)n S n <+.
25．如图，在四边形ABCD 中，7,2,AC CD AD ==2.3
ADC π∠=
（1）求CAD ∠的正弦值；
（2）若2BAC CAD ∠=∠，且△ABC 的面积是△ACD 面积的4倍，求AB 的长. 26．在等比数列{}n a 中，11a =，且2a 是1a 与31a -的等差中项.
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足(1)1
(1)
n n n n a b n n ++=
+（*n N ∈），求数列{}n b 的前n 项和n S .
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】 【详解】 先作可行域，而
46y x ++表示两点P （x,y ）与A （-6,-4）连线的斜率，所以4
6
y x ++的取值范围是[,][3,1]AD AC k k =-，选B.
点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
数列{a n }满足1(1)n
n n a a n ++=-⋅，可得a 2k ﹣1+a 2k ＝﹣（2k ﹣1）．即可得出．
【详解】
∵数列{a n }满足1(1)n
n n a a n ++=-⋅，∴a 2k ﹣1+a 2k ＝﹣（2k ﹣1）．
则数列{a n }的前20项的和＝﹣（1+3+……+19）()
101192
⨯+=-=-100．
故选：B ． 【点睛】
本题考查了数列递推关系、数列分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
3．D
解析：D 【解析】
设公比为q ，由已知得()2
2841112a q a q a q ⋅=，即2
2q
=，又因为等比数列{}n a 的公比为
正数，所以q 2
12a a q =
==
，故选D. 4．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
由题意可得：332,323n n
n n S S +=⨯=⨯- ，
由等比数列前n 项和的特点可得数列{}n a 是首项为3，公比为2的等比数列，数列的通项
公式：1
32n n a -=⨯ ，
设11n n
b b q -= ，则：111132n n n b q b q --+=⨯ ，解得：11,2b q == ，
数列{}n b 的通项公式12n n
b -= ，
由等比数列求和公式有：21n
n T =- ，考查所给的选项：
13,21,,n n n n n n n n S T T b T a T b +==-<< .
本题选择D 选项.
5．C
解析：C 【解析】 【详解】 因为直线
()10,0x y
a b a b
+=>>过点()1,1,所以11+1a b = ,因此
114(4)(+)5+59b a a b a b a b +=+≥+= ,当且仅当23b a ==时取等号,所以选
C.
点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.
6．D
解析：D 【解析】
n 阶幻方共有2
n 个数，其和为(
)2221
12...,2
n n n n ++++=
Q 阶幻方共有n 行，∴每行的
和为
()
(
)
222
1
122
n n n n n
++=
，即(
)(
)2210
1
10101
,5052
2
n n n N N
+⨯+=
∴=
=，故选D.
7．D
解析：D 【解析】
因为11
,8
m n m n a a a a +=+=
,所以2112,4a a == 42122a a ==,3123,8a a a =+= 7347
8
a a a =+=.选D.
8．A
解析：A 【解析】
sin()2sin cos 2sin cos cos sin A C B C A C A C ++=+
所以2sin cos sin cos 2sin sin 2B C A C B A b a =⇒=⇒=，选A.
【名师点睛】本题较为容易，关键是要利用两角和差的三角函数公式进行恒等变形. 首先用两角和的正弦公式转化为含有A ，B ，C 的式子，用正弦定理将角转化为边，得到
2a b =.解答三角形中的问题时，三角形内角和定理是经常用到的一个隐含条件，不容忽视.
9．C
解析：C 【解析】
∵正项等比数列{}n a 的公比为3，且2
29m n a a a =
∴2
2242
22223
339m n m n a a a a --+-⋅⋅⋅=⋅=
∴6m n +=
∴
121121153()()(2)(2)62622624m n m n m n n m ⨯++=⨯+++≥⨯+=，当且仅当24m n ==时取等号. 故选C.
点睛：利用基本不等式解题的注意点：
（1）首先要判断是否具备了应用基本不等式的条件，即“一正、二正、三相等”，且这三个
条件必须同时成立．
（2）若不直接满足基本不等式的条件，需要通过配凑、进行恒等变形，构造成满足条件的形式，常用的方法有：“1”的代换作用，对不等式进行分拆、组合、添加系数等． （3）多次使用基本不等式求最值时，要注意只有同时满足等号成立的条件才能取得等号．
10．C
解析：C 【解析】
因为等差数列{}n a 中，611 a a
=，所以611611115
0,0,,2
a a a a a d =-=-，有2[(8)64]2
n d
S n =
--， 所以当8n =时前n 项和取最小值.故选C. 11．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】
作出不等式50
{03
x y x y x -+≥+≥≤所表示可行域如图所示，
作直线:24l z x y =+，则z 为直线l 在y 轴上截距的4倍， 联立3{
x x y =+=，解得3{
3
x y ==-，结合图象知，
当直线l 经过可行域上的点()3,3A -时，直线l 在y 轴上的截距最小， 此时z 取最小值，即()min 23436z =⨯+⨯-=-，故选A.
考点：线性规划
12．A
解析：A 【解析】 【分析】
画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合2
y
z x =-的几何意义求出其范围，即可得到答案. 【详解】
由题意，画出满足条件的平面区域，如图所示：
由358y x x y =⎧⎨+=⎩，解得11A (，)，由1
x y x =-⎧⎨
=⎩
，解得(11)B --，， 而2
y
z x =
-的几何意义表示过平面区域内的点与0(2)C ，
的直线斜率， 结合图象，可得1AC k =-，13
BC k =， 所以2y z x =
-的取值范围为113⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
，， 故选：A.
【点睛】
本题主要考查了简单的线性规划问题，其中解答中作出约束条件所表示的平面区域，结合图象确定出目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及计算能力，属于基础题.
二、填空题
13．【解析】【分析】根据均值不等式知即再由即可求解注意等号成立的条件【详解】（当且仅当等号成立）（当且仅当等号成立）（当且仅当等号成立）故答案为【点睛】本题主要考查了均值不等式不等式等号成立的条件属于中
解析：
14
【解析】 【分析】
根据均值不等式知，4a b +≥=()2
416a b ab +≥
，再由
41684ab a b +
≥=⋅即可求解，注意等号成立的条件. 【详解】
4a b +≥=Q （当且仅当4a b =等号成立），
()2
416a b ab ∴+≥（当且仅当4a b =等号成立）， ()2
444a b a b ∴++
≥
⋅8=（当且仅当4a b =等号成立）， ()2
24
281a a a
∴+
=⇒=. 故答案为14
b =. 【点睛】
本题主要考查了均值不等式，不等式等号成立的条件，属于中档题.
14．【解析】【分析】直接利用分组法和分类讨论思想求出数列的和【详解】数列满足：（且为常数）当时则所以（常数）故所以数列的前项为首项为公差为的等差数列从项开始由于所以奇数项为偶数项为所以故答案为：【点睛】 解析：1849
【解析】 【分析】
直接利用分组法和分类讨论思想求出数列的和. 【详解】
数列{}n a 满足：1a a =（a R ∈且为常数），()()
()
*13343n n n n n a a a n N a a +⎧->⎪=∈⎨-≤⎪⎩， 当100a =时，则1100a =， 所以13n n a a +-=-（常数）， 故()10031n a n =--，
所以数列的前34项为首项为100，公差为3-的等差数列. 从35项开始，由于341a =，所以奇数项为3、偶数项为1， 所以()()100100134663118492
2
S +⨯=
+⨯
+=，
故答案为：1849 【点睛】
本题考查了由递推关系式求数列的性质、等差数列的前n 项和公式，需熟记公式，同时也考查了分类讨论的思想，属于中档题.
15．【解析】【详解】结合等差数列前n 项和公式有：则： 解析：6
【解析】 【详解】
结合等差数列前n 项和公式有：()11232
n n n +++++=
L ，则：
()()2
2
6231362lim lim lim lim
61
123111n n n n n n n n n n n n n n n
→+∞→+∞→+∞→+∞-
---====+++++++L . 16．【解析】试题分析：n=1时a1=S1=2；当时-2n+1－-2（n-1）+1=6n-5a1=2不满足所以数列的通项公式为考点：1数列的前n 项和；2数列的通项公式
解析：n
a =2,1{65,2
n n n =-≥ 【解析】
试题分析：n=1时，a 1=S 1=2；当2n ≥时，1n n n a S S -=-=23n -2n+1－[2
3(1)n --2（n-1）
+1]=6n-5, a 1=2不满足61n a n =-，所以数列{}n a 的通项公式为n
a =2,1{65,2
n n n =-≥. 考点：1.数列的前n 项和；2.数列的通项公式.
17．【解析】【分析】先画出可行域改写目标函数然后求出最小值【详解】依题意可行域为如图所示的阴影部分的三角形区域目标函数化为：则的最小值即为动直线在轴上的截距的最大值通过平移可知在点处动直线在轴上的截距最
解析：7
2
-
【解析】 【分析】
先画出可行域，改写目标函数，然后求出最小值 【详解】
依题意，可行域为如图所示的阴影部分的三角形区域，
目标函数化为：3y x z =-，则z 的最小值即为动直线在y 轴上的截距的最大值．通过平
移可知在A 点处动直线在y 轴上的截距最大．因为20:220x y A x y +=⎧⎨-+=⎩
解得11,2A ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 所以3z x y =-的最小值()min 17
3122
z =⋅--=-．
【点睛】
本题考查了线性规划的简单应用，一般步骤：画出可行域，改写目标函数，求出最值
18．7【解析】试题分析：作出不等式表示的平面区域得到及其内部其中把目标函数转化为表示的斜率为截距为由于当截距最大时最大由图知当过时截距最大最大因此由于当且仅当时取等号 考点：1线性规划的应用；2利
解析：7 【解析】
试题分析：作出不等式表示的平面区域，得到及其内部，其中
把目标函数转化为
，表示的斜率为
，截距
为，由于
当截距最大时，最大，由图知，当过时，截距最大，最大，
因此
，
，
由于
，
当且仅当
时取等号，
.
考点：1、线性规划的应用；2、利用基本不等式求最
值.
19．【解析】【分析】利用面积公式可求得再用余弦定理求解即可【详解】由题意得又钝角当为锐角时则即不满足钝角三角形故为钝角此时故即故答案为：【点睛】本题主要考查了解三角形中面积公式与余弦定理的运用属于中等题 10
【解析】 【分析】
利用面积公式可求得A ,再用余弦定理求解BC 即可. 【详解】 由题意得,
616
71sin sin 227
A A =⨯⇒=
又钝角ABC V ,当A 为锐角时,2
61cos 177A ⎛⎫=-=
⎪ ⎪⎝⎭
则2
1712777BC =+-=,即7BC =
.
故A 为钝角.此时2
61cos 177A ⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎝⎭
故2
1717107BC =++=. 即10BC =10【点睛】
本题主要考查了解三角形中面积公式与余弦定理的运用,属于中等题型.
20．5【解析】【分析】画出不等式表示的可行域利用目标函数的几何意义当截距最小时取z 取得最大值求解即可【详解】画出不等式组表示的平面区域(如图
阴影所示)化直线为当直线平移过点A 时z 取得最大值联立直线得A （
解析：5 【解析】 【分析】
画出不等式表示的可行域，利用目标函数的几何意义当截距最小时取z 取得最大值求解即可 【详解】
画出不等式组表示的平面区域(如图阴影所示)，化直线2z x y =+为122
z y x =-+ 当直线平移过点A 时，z 取得最大值，联立直线30
10
x y x y +-=⎧⎨
-+=⎩得A （1,2），故
max 145z =+=
故答案为：5
【点睛】
本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值，是基础题
三、解答题
21． （Ⅰ）21n a n =+，n *∈N （Ⅱ）25
52n n
n T +=- 【解析】
试题分析：（1）先根据条件列出关于首项与公差的方程组,解得首项与公差,代入等差数列通项公式即可（2）利用错位相减法求和, 利用错位相减法求和时，注意相减时项的符号变化，中间部分利用等比数列求和时注意项数，最后要除以1q -
试题解析：（Ⅰ）由题意得：1127
98
9992a d a d +=⎧⎪
⎨⨯+=⎪⎩
,解得132a d =⎧⎨=⎩ , 故{}n a 的通项公式为21n a n =+，*n N ∈ （Ⅱ）由（Ⅰ）得：21
2n n
n b +=
23435792122222
n n n T +=
++++⋯+ ① 23411
3572121
2
22222
n n n n n T +-+=+++⋯++ ② ①－②得：2341131111212222
2222
n n n n T ++⎛⎫=++++⋯+- ⎪⎝⎭ 1525
22n n ++=-
故25
52
n n
n T +=-
点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“n S ”与“n qS ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“n n S qS -”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解. 22．(1)1a =；(2)22. 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：
（1）根据单调性求出()f x 的最小值，即可求出a 的值； （2）根据基本不等式的性质求出其最小值即可. 试题解析：
(1)f(x)＝
当x ∈(－∞，0)时，f(x)单调递减； 当x ∈[0，＋∞)时，f(x)单调递增； ∴当x ＝0时，f(x)的最小值a ＝1. (2)由(1)知m 2＋n 2＝1，则m 2＋n 2≥2mn ，得≥2，
由于m>0，n>0，
则＋≥2≥2，当且仅当m ＝n ＝时取等号.
∴＋的最小值为2
.
23．（1）13n
n a ⎛⎫= ⎪⎝⎭
； （2）1
3(21)34n n n T ++-⋅=
【解析】 【分析】
（1）由等差中项可得21343a a a =+,设数列{}n a 的公比为()1q q ≠,则
211143a q a a q ⋅=+⋅,可解得q ,即可求得通项公式；
（2）由（1）可得3n n
n
n a =⋅,再利用错位相减法求解即可. 【详解】
解:（1）设数列{}n a 的公比为()1q q ≠,且1a ,22a ,33a 成等差数列,
所以21343a a a =+,即2
11143a q a a q ⋅=+⋅,解得13
q =
, 因为113a =,所以13n
n a ⎛⎫= ⎪⎝⎭
（2）由（1）知，13n
n a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以3n n
n n a =⋅, 所以1231323333n
n T n =⨯+⨯+⨯++⋅L ,
则234131323333n n T n +=⨯+⨯+⨯++⋅L ,
作差可得,1231
233333n n n T n +-=++++-⋅L
则()+133123
31
n n n
T n --=-⋅-，即
1132322n n T n +⎛⎫
-=-⋅- ⎪⎝⎭
,
所以()1
32134
n n n T ++-⋅=
【点睛】
本题考查等差中项的应用,考查等比数列的通项公式,考查错位相减法求数列的和. 24．（1）n a n =，21n b n =+；（2）见解析 【解析】 【分析】
（1）由等差数列的通项公式及求和公式列1a d ，的方程组求解则n a n =可求，进而得
21n b n =+（2）利用()11
1212111n c n n n n n n ⎛⎫=++
=++- ⎪⋅++⎝⎭
分组求和即可证明
【详解】
（1）因为数列{}n a ，{}n b 是等差数列，且23A =，53A B =，所以1123
51096a d a d d +=⎧⎨
+=+⎩. 整理得1123549a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得11
1a d =⎧⎨=⎩
，
所以()11?n a a n d n =+-=，即n a n =，
()11221n b b n d n =+-⋅=+，即21n b n =+.
综上，n a n =，21n b n =+. （2）由（1）得()11
1212111n c n n n n n n ⎛⎫=++
=++- ⎪⋅++⎝⎭，
所以()11111352112231n S n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋯+++-+-+⋯+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝
⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦
， 即()()22
2
11211111
n S n n n n n n =++-=+-<+++. 【点睛】
本题考查等差数列的通项公式及求和公式，裂项相消求和，考查推理计算能力，是中档题 25．（1
）7
（2
【解析】 【分析】
（1）ACD ∆中，设(0)AD x x =>，利用余弦定理得到1x =，再利用正弦定理得到答案. （2）利用面积关系得到sin 4sin .AB BAC AD CAD ⋅∠=⋅∠化简得到
cos 2.AB CAD AD ⋅∠=根据（1
）中sin 7
CAD ∠=
解得答案. 【详解】
（1）在ACD ∆中，设(0)AD x x =>， 由余弦定理得2
2
27=422cos 3
x x x x +-⨯⋅π 整理得277x =，解得1x =. 所以1, 2.AD CD ==
由正弦定理得2sin sin 3
DC AC
DAC =∠π
，解得sin 7DAC ∠= （2）由已知得4ABC ACD S S ∆∆=， 所以
11
sin 4sin 22
AB AC BAC AD AC CAD ⋅⋅∠=⨯⋅⋅∠，
化简得sin 4sin .AB BAC AD CAD ⋅∠=⋅∠
所以2sin cos 4sin ,AB CAD CAD AD CAD ⋅∠⋅∠=⋅∠ 于是cos 2.AB CAD AD ⋅∠= 因为21sin 7CAD ∠=，且CAD ∠为锐角，所以227cos 1sin CAD CAD ∠=-∠=. 代入计算27
21AB ⨯
=⨯ 因此7.AB = 【点睛】
本题考查了正弦定理，余弦定理，面积公式，意在考查学生利用正余弦定理解决问题的能力.
26．(1)1
2n n a -=.
(2)121
n
n S n =-+. 【解析】
试题分析：（1）设等比数列
的公比为，运用等差数列的性质和等比数列的通项公
式，解方程可得公比，即可得到所求通项公式； （2）化简，运用分组求和和裂项相消求和，化简即可得到所求
和．
试题解析：（1）设等比数列的公比为，
是与
的等差中项，即有，
即为，解得，
即有；
（2）），
数列
的前项和
.
考点：（1）数列的求和；（2）等比数列的通项公式.
【方法点晴】本题考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用，考查数列的求和方法：分组求和和裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题.由等差中项的意义可得可求出公比，可求出数列通项公式；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于
，其中
和
分别为特殊数列，裂项相消发类似于
，错位相减法类似于，其中
为等差数列，
为等比数列等.。