八年级数学上册5.5应用二元一次方程组里程碑上的数课时练(新版)

八年级数学上册5.5应用二元一次方程组里程碑上的数课时练(新
版)
应用二元一次方程组
--里程碑的数量
【教材训练】5分钟1.用代数式表示多位数
如果一个两位数是a，一个十位数是B，这两位数用代数公式表示为10B+a；如果交换一位和十位上的数字，将获得一个新的两位数，表示为10A+B.2行程问题
(1)行程问题的基本数量关系:路程=速度×时间.(2)水路问题的基本数量关系:顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度-水流速度.3.判断训练(打“√”或“×”)
（1）如果一个两位数的十位数和一个一位数的总和是6，那么这两位数就有7个（×）
(2)已知有含盐20%与含盐5%的盐水,若配制含盐14%的盐水200千克,设需含盐20%的盐水x千克,含盐5%的盐水y千克,则列方程组
( ×)
(3)已知甲、乙两数之和是42,甲数的3倍等于乙数的4倍,求甲、乙两数.设甲数为x,乙数为y,由题意可得方程组
(√)
【课堂达标】20分钟训练点一:数字问题
1.（3分）如果你知道一个三位数，一位数是a，十位数是B，百位数是C，那么这个三位数可以表示为（）
a.100a+10b+c
b.100b+10a+c
c.100c+10b+a
d.100b+10c+a【解析】选c.三位数应是百位数字乘以100,加上十位数字乘以10,再加上个位数字.因此可表示为100c+10b+a.
2.（3分）如果已知两位数，则第十位数中的数字x比一位数中的数字y大1。

如果
调整了单个数字和第十个数字，则新数字比原始数字小9。

计算两位数。

正确的方程组是（）a
b.
c、 d。

【解析】选d.根据十位上的数字x比个位上的数字y大1,得方程x=y+1;根据对调个
位与十位上的数字,得到的新数比原数小9,得方程10x+y=10y+x+9.列方程组为
一
3.(3分)一个两位数的十位数字与个位数字之和是7,如果把这个两位数加上45,那么
恰好成为把个位数字和十位数字对调后组成的数,那么这个两位数是()
a、 16b。

25摄氏度。

52d。

61
【解析】选a.设这个两位数的个位、十位数字分别为x,y,根据题意得
通过解这组方程，我们得到
4.(5分)有一个两位数,它的十位上的数字比个位上的数字小2,十位上的数字与个位
上的数字之和的4倍刚好等于这个两位数.求这个两位数.【解析】设个位数为x,十位数为y,则
解决办法是两位数是24
训练点二:行程问题
在以下方程式中，两地之间的船速为360km/h。

如果两地之间的船速为18km/h，则在
静水中两地之间的船速为1.24h，两地之间的船速设定为360km/h
b.
c、 d。

【解析】选a.由题意得,轮船顺水航行的速度为(x+y)km/h,逆水航行的速度为(x-
y)km/h,
所以18（x+y）=360，24（x-y）=360，所以选项a与问题的含义一致（3分）。

甲方
和乙方同时从相距40公里的两个地方开始。

如果是同一方向，甲方将在五小时后赶上乙方；如果他们朝相反的方向走，他们会在2小时后相遇，他们的速度（单位：km/h）是（）
a.14和6
b.24和16
c.28和12
d.30和10【解析】选a.设甲、乙两人的速度分别是
xkm/h,ykm/h,根据题意得
解决方案
得
3.（5分）学校组织学生开车到自然保护区露营，先以60公里/小时的速度在平坦的
道路上行走，然后以60公里/小时的速度旅行
30km/h的速度爬坡,共用了6.5h;原路返回时,汽车以40km/h的速度下坡,又以50km/h 的速度走平路,共用了6h.问平路和坡路各有多长?
【分析】设置水平道路XKM，斜坡道路YKM。

根据问题的意思，它被获得
2
即时解决方案
答:平路150km,坡路120km.4.(5分)甲、乙二人相距8km,二人同时出发,同向而行,甲2.5h可追上乙;相向而行,1h相遇,甲、乙二人的平均速度各是多少?
【分析】甲方的平均速度为XKM/h，乙方的平均速度为YKM/h
解得
甲：甲、乙双方的平均车速分别为5.6km/h和2.4km/h
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.小英的家离学校1200米，包括一段上坡路和另一段下坡路。

假设小英上坡路的平均速度为3公里/小时，小英下坡路的平均速度为5公里/小时，她上学了16分钟。

如果小英上坡路使用xmin，下坡路使用Ymin，则方程式可列为（）a
b.
c、 d。

【解析】选b.第一个等量关系为x+y=1.2,第二个等量关系为x+y=16,构成方程组
2.对于两位数，一位数和十位数之和为9。

如果数字交换后获得的两位数比原来的两位数大9，那么原来的两位数是（）
a.54
b.27
c.72
d.45【解析】选d.设个位、十位数字分别为x,y,根据题意,得
原来的两位数是45
3.甲、乙二人赛跑,如果乙比甲先跑8m,那么甲跑4s就能追上乙;如果甲让乙先跑1s,那么甲跑3s就能追上乙,设甲、乙每秒分别跑xm和ym,则可列出的方程组是()a.
B
3
c、 d。

【解析】选a.两个等量关系:①甲跑4s的路程=乙跑4s的路程+8;②甲跑3s的路程=
乙跑4s的路程.根据这两个等量关系即可列出方程组
二、填空（每个子问题4分，共12分）
4.有一个两位数,个位数上的数比十位数上的数大5,如果把两个数字的位置对换,那么所得的新数与原数的和是143,则这个两位数为________.
【分析】如果两位数的十位数是x，一位数是y，则原始数字和新数字可以如下所示：
原数新数十位数字xy个位数字yx大小10x+y10y+x等量关系:个位数字-十位数字=5,
新数+原数=143.列方程组为
解决方案
所以这个两位数是49.答案:49
5.有两位数和一位数。

如果你在这个一位数之后再写一个0，那么这个两位数和这个
两位数的总和是146。

如果你把这个两位数除以这个一位数，商是6+2，这个两位数是
__[analysis]让两位数是x，一位数是y。

从问题的意思来看：
解得
回答：56
6.一列客车和一列货车在平行轨道上同向行驶,客车长220m,货车长320m,客车与货车
速度和为40m/s.现客车从后面赶上货车,如果两车交叉时间为1min,设客车速度为xm/s,货车速度为ym/s,则列出的方程组为________.
【分析】1min=60s，从问题的意义上可以得到两个等价关系：客车速度+货车速度=40，
60(客车速度-货车速度)=两车的车长和.可得方程组:
答复:
三、解答题(共26分)
7.（8点）如图所示，在3的方阵图的3×中，填充了一些数字和代数表达式（每个
代数表达式代表一个数字），因此每行三个数字、每列三个数字和对角线三个数字的和相
等
4
3-22y-x
4ycxab备用图
（1）求X和y的值
(2)在备用图中完成此方阵图.
【分析】（1）根据表中的数据列出方程式
解得
（2）如图所示
3-25420-161
从甲级到乙级每8分钟上下需要多少分钟？
【解析】设从甲地到乙地平路为xkm,坡路为ykm,全程为(x+y)km.
根据问题的意思
解这个方程组得x+y=6.5.
A:从A地到B地的全程是6.5公里
9.(10分)(能力拔高题)一辆汽车从a地驶往b地,前路段为普通公路,其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h,在高速公路上行驶的速度为100km/h,汽车从a地到b地一共行驶了2.2h.
根据以上信息，请提出一个关于汽车“距离”或“时间”的二元线性方程组需要解决的问题，并写出解决过程[分析]答案不是唯一的
方法一:问题:普通公路和高速公路各为多少km?解:设普通公路长为xkm,高速公路长为ykm.
五
根据题意,得
解决方案
答:普通公路长为60km,高速公路长为120km.
方法二：问题：汽车在普通公路和高速公路上分别行驶了多少小时？解决方案：根据问题的含义，假设汽车在普通公路上行驶XH，在高速公路上行驶YH
解得
答：这辆车在普通公路上行驶了1小时，在高速公路上行驶了1.2小时。

方法3：问题：普通公路和两地公路的总长度是多少公里？解决方案：普通公路长度为XKM，两地公
路总长为YKM
根据题意,得
解决方案
答:普通公路长60km,两地公路总长180km.
方法四：问题：普通道路有多少公里，汽车在普通道路上行驶了多少小时？解决方案：普通公路设置为XKM长，根据问题的含义，汽车在普通公路上行驶YH
解得
答：普通公路长60公里，汽车在普通公路上行驶了1小时
6。