江西省宜春2019-2020学年七年级(下)期中考试数学试卷(含答案)(精校版)

宜春市2019-2020学年下学期期中考试
七年级数学试题卷
考试时间：100分钟 试卷总分：100分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列图形中，1∠与2∠互为邻补角的是（ ）
2.如图，点P 到直线l 的距离是（ ）
A ．线段PA 的长度
B ．线段PB 的长度
C ．线段PC 的长度
D ．线段PD 的长度 3.若点(1,1)P m m +-在x 轴上，则点P 的坐标为（ ）
A ．(2,2)
B ．(2,1)
C ．(2,0)
D ．(0,2)
的整数部分为a ，小数部分为b ，则b 为（ ）
A ．2
B ．3
C 2
D ．3 5.下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A ．32x y z -=
B ．390xy +=
C ．
148y x += D ．12
y x -= 6. 如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2 018次运动后，动点P 的坐标是（ ）
A. (2018，0)
B. (2018，1)
C. (2018，2)
D. (2017，0) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.如图所示，160︒
∠=，当2∠= 时，//a b .
8.线段CD 是由线段AB 平移得到的，点(2,4)A -的对应点为(3,8)C ，则点(3,1)B --的对应点D 的坐标为 . 9.16的平方根是 .
10.已知,x y 10y +=，则y x += .
11.在实数3,π-中，最大的一个数是 . 12.下列命题中：
①若a b =，则a b =； ②两直线平行，同位角相等； ③对顶角相等； ④内错角相等，两直线平行.
是真命题的是 .（填写所有真命题的序号）
三、解答题（本大题共7小题，13－14题每小题3分，15－17题每小题6分，18－19题每小题7分，共38分）
13.如图，若172︒
∠=，272︒
∠=，365︒
∠=，求4∠的度数.
14.解方程组210
2
x y x y +=⎧⎨-=⎩
15.计算： (2)
16.实数,a b 在数轴上的位置如图所示.
17.如图，已知12∠=∠，34180︒
∠+∠=，求证：//AB EF .
18.如图，正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为(1,1)-，AB 平行于x 轴，求点,,B C D 的坐标.
19.已知方程组71ax by x y +=⎧⎨-=⎩和5
3
ax by x y -=⎧⎨+=⎩的解相同，求a 和b 的值.
四、综合应用题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
20. 如图，ABC ∆中， (2,1),(4,2)A B ---，(1,3)C --；A B C '''∆是ABC ∆向右平移5个单位向上平移4个单位之后得到的图象
（1）A B ''、两点的坐标分别为A '
B ' .
（2）作出ABC ∆平移之后的图形A B C '''∆. （3）求ABC ∆的面积.
21.（1）如图1，已知//AB CD ，60ABC ︒
∠=，可得BCD ∠= ；
（2）如图2，在（1）的条件下，如果CM 平分BCD ∠，则BCM ∠= ； （3）如图3，在（1）（2）的条件下，如果CN CM ⊥，则BCN ∠= ； （4）尝试解决下面问题：如图4，//AB CD ，40B ∠=，CN 是BCE ∠的平分线，
CN CM ⊥，求BCM ∠的度数.
五、综合探究题（本大题10分）
22.如图，以直角三角形AOC 的直角顶点O 为原点，以OC OA 、所在直线为x 轴，y 轴建
立平面直角坐标系，点(0,),(,0)A a C c 40c -= （1）则C 点的坐标为 ；A 点的坐标为 . （2）直角三角形AOC 的面积为 .
（3）已知坐标轴上有两动点P Q 、同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q 点从O 点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动，点Q 到达A 点整个运动随之结束。

AC 的中点D 的坐标是(2,4)，设运动时间为(0)t t >秒，问：是否存在这样的t 使ODP
ODQ S S ∆∆=？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由.
参考答案
一、 选择题
1.D
2.B
3.C
4.C
5.D
6.A 二、 填空题
7.60 8.(2,3) 9.4± 10.1 11.π 12.②③④ 三、 解答题 13.解：
1272︒∠=∠=
//a b ∴
34180∴∠+∠=
365︒∠=
41803115︒︒∴∠=-∠=
14.解：4
2
x y =⎧⎨
=⎩
15.解：（1）原式=0.231++ （2）原式
4.2= =16.解：原式=1a b b --+- 1a =-- 17.证明：
12∠=∠ //AB CD ∴
34180︒∠+∠=
//EF CD ∴ //AB EF ∴
18.解：(3,1)B ；(3,5)C ；(1,5)D - 19.解:依题意得13x y x y -=⎧⎨
+=⎩，解得2
1x y =⎧⎨=⎩
，将其分别代入7ax by +=和5ax by -=组成一个
二元一次方程组2725a b a b +=⎧⎨
-=⎩，解得3
1
a b =⎧⎨=⎩.
四、综合应用题
20.解：（1）(3,5)；(1,2)（2）图略
（3） 5.5ABC S ∆=
21.解：（1）60︒（2）30︒（3）60︒ （4）
//AB CD
180BCE B ∴∠+∠=
40B ∠=
180140BCE B ∴∠=-∠=
CN 是BCE ∠的平分线
1
702
BCN BCE ︒∴∠=∠=
CN CM ⊥
90MCN ︒∴∠=
9020BCM BCN ∴∠=-∠= 五、综合探究题
22.解：（1）(4,0)；(0,8) （2）16
（3）存在.由条件可知P 点从C 点运动到O 点的时间为4秒，Q 点从O 点运动到A
点的时间为4秒，
∴当04t <≤时，点Q 在线段AO 上，点P 在线段OC 上, 即CP t =，4OP t =-，2OQ t =，82AQ t =-， ∴11
(4)48222
DOP D S OP y t t ∆=
⋅=-⨯=- 11
22222DOQ S OQ x t t ∆=⋅=⨯⨯=
DOP DOQ S S ∆∆= ∴822t t -= ∴2t =.。