河北省廊坊市2020年高二下学期期中数学试卷(理科)B卷
河北省廊坊市高二数学下学期期中试卷 理(含解析)-人教版高二全册数学试题
2016-2017学年河北省廊坊市高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12道题，每题5分，共60分）1．复数等于（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i2．若y=lnx，则其图象在x=2处的切线斜率是（）A．1 B．C．2 D．03．下列各式中正确的是（）A．（log a x）′=B．（log a x）′= C．（3x）′=3x D．（3x）′=3x ln34．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线x′2+y′2=0，则曲线C的方程为（）A．25x2+9y2=0 B．25x2+9y2=1 C．9x2+25y2=0 D．9x2+25y2=15．函数y=x﹣e x的增区间为（）A．（1，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，1）6．若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y﹣8=0垂直，则l的方程是（）A．4x﹣y﹣3=0 B．x+4y﹣5=0 C．4x﹣y+3=0 D．x+4y+3=07．己知f（x）=﹣x3﹣x，x∈[m，n]，且f（m）•f（n）＜0，则方程f（x）=0在区间[m，n]上（）A．至少有三个实数根 B．至少有两个实根C．有且只有一个实数根D．无实根8．如图，阴影部分的面积为（）A．2 B．2﹣C．D．9．若圆的方程为（θ为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（）A．相交过圆心B．相交但不过圆心C．相切 D．相离10．数列1，，，，，，，，，，…的前100项的和等于（）A．B．C．D．11．设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）12．已知a≥0，函数f （x）=（x2﹣2ax）e x，若f （x）在[﹣1，1]上是单调减函数，则a 的取值范围是（）A．（0，） B．（，）C．（0，） D．[，+∞）二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13．直角坐标P（﹣1，1）的极坐标为（ρ＞0，0＜θ＜π）．14．观察下列等式：①sin210°+cos240°+sin10°cos40°=；②sin26°+cos236°+sin6°cos36°=．由上面两题的结构规律，你是否能提出一个猜想？并证明你的猜想．15．函数f（x）的定义域为R，且满足f（2）=2，f′（x）﹣1＞0，则不等式f（x）﹣x ＞0的解集为．16．设曲线y=x n+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，令a n=lgx n，则a1+a2+…+a99的值为．三．解答题（每题12分，共计70分）17．已知圆O的参数方程为（θ为参数，0≤θ＜2π）．（1）求圆心和半径；（2）若圆O上点M对应的参数θ=，求点M的坐标．18．己知下列三个方程x2+4ax﹣4a+3=0，x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围．19．直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为ρ=4cosθ，直线l的方程为（t为参数），直线l与曲线C的公共点为T．（1）求点T的极坐标；（2）过点T作直线l1，若l1被曲线C截得的线段长为2，求直线l1的极坐标方程．20．设函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R．（1）若f（x）在x=3处取得极值，求常数a的值；（2）若f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，求a的取值范围．21．已知数列{a n}满足a1=a，a n+1=（n∈N*）．（1）求a2，a3，a4；（2）猜测数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明．22．已知函数f（x）=x﹣ln（x+a）的最小值为0，其中a＞0．（1）求a的值；（2）若对任意的x∈[0，+∞），有f（x）≤kx2成立，求实数k的最小值；（3）证明：（n∈N*）．2016-2017学年河北省廊坊市固安三中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12道题，每题5分，共60分）1．复数等于（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再利用两个向量的乘法法则化简．【解答】解：复数===2+i，故选C．2．若y=lnx，则其图象在x=2处的切线斜率是（）A．1 B．C．2 D．0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，然后求解切线的斜率．【解答】解：y=lnx，可得：y′=，则其图象在x=2处的切线斜率．故选：B．3．下列各式中正确的是（）A．（log a x）′=B．（log a x）′= C．（3x）′=3x D．（3x）′=3x ln3【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，由导数的计算公式可得（log a x）′=，（3x）′=3x ln3，分析选项即可得答案．【解答】解：根据题意，对于函数y=log a x，其导数y′=，则A、B均错误；对于函数y=3x，其导数y′=3x ln3，则C错误，D正确；故选：D．4．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线x′2+y′2=0，则曲线C的方程为（）A．25x2+9y2=0 B．25x2+9y2=1 C．9x2+25y2=0 D．9x2+25y2=1【考点】Q5：平面直角坐标轴中的伸缩变换．【分析】把变换公式代入x′2+y′2=0即可得出变换前的曲线方程．【解答】解：把代入方程x′2+y′2=0，得25x2+9y2=0，∴曲线C的方程为25x2+9y2=0．故选A．5．函数y=x﹣e x的增区间为（）A．（1，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，1）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行求解即可．【解答】解：函数的导数f′（x）=1﹣e x，由f′（x）＞0得f′（x）=1﹣e x＞0，即e x＜1即x＜0，即函数的单调递增区间为（﹣∞，0），故选：C．6．若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y﹣8=0垂直，则l的方程是（）A．4x﹣y﹣3=0 B．x+4y﹣5=0 C．4x﹣y+3=0 D．x+4y+3=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求l的方程，根据已知条件中：“切线l与直线x+4y﹣8=0垂直”可得出切线的斜率，故只须求出切点的坐标即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切点坐标．从而问题解决．【解答】解：设与直线x+4y﹣8=0垂直的直线l为：4x﹣y+m=0，即曲线y=x4在某一点处的导数为4，而y′=4x3，∴y=x4在（1，1）处导数为4，将（1，1）代入4x﹣y+m=0，得m=﹣3，故l的方程为4x﹣y﹣3=0．故选A．7．己知f（x）=﹣x3﹣x，x∈[m，n]，且f（m）•f（n）＜0，则方程f（x）=0在区间[m，n]上（）A．至少有三个实数根 B．至少有两个实根C．有且只有一个实数根D．无实根【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】先根据导数判断函数f（x）在区间[m，n]上单调减，再由零点的判定定理可得答案．【解答】解：∵f′（x）=﹣3x2﹣1＜0，∴f（x）在区间[m，n]上是减函数，又f（m）•f（n）＜0，故方程f（x）=0在区间[m，n]上有且只有一个实数根．8．如图，阴影部分的面积为（）A．2 B．2﹣C．D．【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】确定积分区间与被积函数，求出原函数，即可求得定积分．【解答】解：由题意阴影部分的面积等于（3﹣x2﹣2x）dx=（3x﹣x3﹣x2）|=（3﹣﹣1）﹣（﹣9+9﹣9）=，故选：C9．若圆的方程为（θ为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（）A．相交过圆心B．相交但不过圆心C．相切 D．相离【考点】QK：圆的参数方程．【分析】根据题意，将圆和直线的参数方程变形为普通方程，分析可得圆心不在直线上，再利用点到直线的距离公式计算可得圆心（﹣1，3）到直线y﹣3x﹣2=0的距离d＜2，得到直线与圆的位置关系为相交．【解答】解：根据题意，圆的参数方程为，则圆的普通方程为：（x+1）2+（y﹣3）2=4，其圆心坐标为（﹣1，3），半径为2，直线的参数方程为，则直线的普通方程为：（y+1）=3（x+1），即y﹣3x﹣2=0，圆心不在直线上，且圆心（﹣1，3）到直线y﹣3x﹣2=0的距离d==＜2，即直线与圆相交，故选：B．10．数列1，，，，，，，，，，…的前100项的和等于（）A．B．C．D．【考点】8E：数列的求和．【分析】由于数列中，1有一项，和为1，有两项，和为1，前100项中，有13项，和为1，，代入求出前100项的和．【解答】解：=1×故选A．11．设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先根据f’（x）g（x）+f（x）g’（x）＞0可确定[f（x）g（x）]'＞0，进而可得到f（x）g（x）在x＜0时递增，结合函数f（x）与g（x）的奇偶性可确定f（x）g（x）在x＞0时也是增函数，最后根据g（﹣3）=0可求得答案．【解答】解：设F（x）=f （x）g（x），当x＜0时，∵F′（x）=f′（x）g（x）+f （x）g′（x）＞0．∴F（x）在当x＜0时为增函数．∵F（﹣x）=f （﹣x）g （﹣x）=﹣f （x）•g （x）=﹣F（x）．故F（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数．∴F（x）在（0，+∞）上亦为增函数．已知g（﹣3）=0，必有F（﹣3）=F（3）=0．构造如图的F（x）的图象，可知F（x）＜0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故选D12．已知a≥0，函数f （x）=（x2﹣2ax）e x，若f （x）在[﹣1，1]上是单调减函数，则a 的取值范围是（）A．（0，） B．（，）C．（0，） D．[，+∞）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出原函数的导函数，由导函数在[﹣1，1]上小于等于0恒成立可得x2+2（1﹣a）x﹣2a≤0对x∈[﹣1，1]恒成立．转化为关于a的不等式组求解．【解答】解：由f （x）=（x2﹣2ax）e x，得f′（x）=（2x﹣2a）e x+（x2﹣2ax）e x=e x（x2﹣2ax+2x﹣2a）．∵f （x）在[﹣1，1]上是单调减函数，∴f′（x）=e x（x2﹣2ax+2x﹣2a）≤0对x∈[﹣1，1]恒成立．即x2+2（1﹣a）x﹣2a≤0对x∈[﹣1，1]恒成立．∴，解得a．∴a的取值范围是[，+∞）．故选：D．二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13．直角坐标P（﹣1，1）的极坐标为（ρ＞0，0＜θ＜π）．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】利用ρ=，tanθ=，且0＜θ＜π，即可得出点P的极坐标．【解答】解：ρ==，tanθ==﹣1，且0＜θ＜π，∴θ=．∴点P的极坐标为．故答案为：．14．观察下列等式：①sin210°+cos240°+sin10°cos40°=；②sin26°+cos236°+sin6°cos36°=．由上面两题的结构规律，你是否能提出一个猜想？并证明你的猜想．【考点】F1：归纳推理．【分析】由①②可看出，两角差为30°，则它们的相关形式的函数运算式的值均为．猜想：若β﹣α=30°，则β=30°+α，sin2α+cos2β+sinαcosβ=．【解答】解：由①②可看出，两角差为30°，则它们的相关形式的函数运算式的值均为．猜想：若β﹣α=30°，则β=30°+α，sin2α+cos2β+sinαcosβ=，也可直接写成sin2α+cos2（α+30°）+sinαcos（α+30°）=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣下面进行证明：左边=++sinαcos（α+30°）=++sinα（cosα•cos30°﹣sinαsin30°）=﹣cos2α++cos2α﹣sin2α+sin2α﹣==右边．故sin2α+cos2（α+30°）+sinαcos（α+30°）=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣15．函数f（x）的定义域为R，且满足f（2）=2，f′（x）﹣1＞0，则不等式f（x）﹣x ＞0的解集为（2，+∞）．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】令g（x）=f（x）﹣x，则g′（x）=f′（x）﹣1，由已知可判断函数g（x）的单调性及g（x）=0时的x值，由此不等式可解．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x，则g′（x）=f′（x）﹣1，由f′（x）＞1，得g′（x）＞0，所以g（x）在R上为增函数，又g（2）=f（2）﹣2=2﹣2=0，所以当x＞2时，g（x）＞g（2）=0，即f（x）﹣x＞0，也即f（x）＞x．所以不等式f（x）＞x的解集是（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．16．设曲线y=x n+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，令a n=lgx n，则a1+a2+…+a99的值为﹣2 ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；8E：数列的求和．【分析】由曲线y=x n+1（n∈N*），知y′=（n+1）x n，故f′（1）=n+1，所以曲线y=x n+1（n∈N*）在（1，1）处的切线方程为y﹣1=（n+1）（x﹣1），该切线与x轴的交点的横坐标为x n=，故a n=lgn﹣lg（n+1），由此能求出a1+a2+…+a99．【解答】解：∵曲线y=x n+1（n∈N*），∴y′=（n+1）x n，∴f′（1）=n+1，∴曲线y=x n+1（n∈N*）在（1，1）处的切线方程为y﹣1=（n+1）（x﹣1），该切线与x轴的交点的横坐标为x n=，∵a n=lgx n，∴a n=lgn﹣lg（n+1），∴a1+a2+…+a99=（lg1﹣lg2）+（lg2﹣lg3）+（lg3﹣lg4）+（lg4﹣lg5）+（lg5﹣lg6）+…+（lg99﹣lg100）=lg1﹣lg100=﹣2．故答案为：﹣2．三．解答题（每题12分，共计70分）17．已知圆O的参数方程为（θ为参数，0≤θ＜2π）．（1）求圆心和半径；（2）若圆O上点M对应的参数θ=，求点M的坐标．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）圆O的参数方程消去参数，得圆的普通方程，由此能求出圆心和半径．（2）当θ=π时，x=2cos θ=1，y=2sin θ=﹣．由此能求出点M的坐标．【解答】解：（1）∵圆O的参数方程为（θ为参数，0≤θ＜2π）．∴平方得圆的普通方程为x2+y2=4，∴圆心O（0，0），半径r=2．…（2）当θ=π时，x=2cos θ=1，y=2sin θ=﹣．∴点M的坐标为（1，﹣）．…18．己知下列三个方程x2+4ax﹣4a+3=0，x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围．【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】至少有一个方程有实根的对立面是三个方程都没有根，由于正面解决此问题分类较多，而其对立面情况单一，故求解此类问题一般先假设没有一个方程有实数根，然后由根的判别式解得三方程都没有根的实数a的取值范围，其补集即为个方程 x2+4ax﹣4a+3=0，x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0至少有一个方程有实根成立的实数a的取值范围．此种方法称为反证法【解答】解：假设没有一个方程有实数根，则：16a2﹣4（3﹣4a）＜0（1）（a﹣1）2﹣4a2＜0（2）4a2+8a＜0（3）解之得：＜a＜﹣1故三个方程至少有一个方程有实根的a的取值范围是：{a|a≥﹣1或a≤}．19．直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为ρ=4cosθ，直线l的方程为（t为参数），直线l与曲线C的公共点为T．（1）求点T的极坐标；（2）过点T作直线l1，若l1被曲线C截得的线段长为2，求直线l1的极坐标方程．【考点】QJ：直线的参数方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）先将曲线C的极坐标方程化成直角坐标方程，再将直线的参数方程代入直角坐标方程，然后求出交点T的直角坐标，最后化成极坐标即可．（2）设直线l'的方程，由（1）得曲线C是以（2，0）为圆心的圆，且圆心到直线l'的距离为．利用圆的弦长公式结合点到直线的距离列出等式，求出K值，得直线l'的方程，最后将其化成极坐标方程即可．【解答】解：（1）曲线C的直角坐标方程为x2﹣4x+y2=0．…．将代入上式并整理得．解得．∴点T的坐标为．…．其极坐标为…（2）设直线l'的方程为．…．由（Ⅰ）得曲线C是以（2，0）为圆心的圆，且圆心到直线l'的距离为．则，．解得k=0，或．直线l'的方程为，或．…．其极坐标方程为（ρ∈R）．…20．设函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R．（1）若f（x）在x=3处取得极值，求常数a的值；（2）若f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，求a的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f′（x），由x=3取得极值得到f'（3）=0，求解得到a的值即可；（2）因为函数在（﹣∞，0）上为增函数令f'（x）=0得到函数的驻点，由a的取值范围研究函数的增减性得到函数为增函数时a的范围即可．【解答】解：（1）f'（x）=6x2﹣6（a+1）x+6a=6（x﹣a）（x﹣1）．因f（x）在x=3取得极值，所以f'（3）=6（3﹣a）（3﹣1）=0．解得a=3．经检验知当a=3时，x=3为f（x）为极值点．（2）令f'（x）=6（x﹣a）（x﹣1）=0得x1=a，x2=1．当a＜1时，若x∈（﹣∞，a）∪（1，+∞），则f'（x）＞0，所以f（x）在（﹣∞，a）和（1，+∞）上为增函数，故当0≤a＜1时，f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．当a≥1时，若x∈（﹣∞，1）∪（a，+∞），则f'（x）＞0，所以f（x）在（﹣∞，1）和（a，+∞）上为增函数，从而f（x）在（﹣∞，0]上也为增函数．综上所述，当a∈[0，+∞）时，f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．21．已知数列{a n}满足a1=a，a n+1=（n∈N*）．（1）求a2，a3，a4；（2）猜测数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明．【考点】RG：数学归纳法；8H：数列递推式．【分析】（1）由a n+1=，可求a2，a3，a4；（2）猜测a n=（n∈N*），再用数学归纳法证明．【解答】解：（1）由a n+1=，可得a2==，a3===，a4===．（2）猜测a n=（n∈N*）．下面用数学归纳法证明：①当n=1时，左边=a1=a，右边==a，猜测成立．②假设当n=k（k∈N*）时猜测成立，即a k=．则当n=k+1时，a k+1====．故当n=k+1时，猜测也成立．由①，②可知，对任意n∈N*都有a n=成立．22．已知函数f（x）=x﹣ln（x+a）的最小值为0，其中a＞0．（1）求a的值；（2）若对任意的x∈[0，+∞），有f（x）≤kx2成立，求实数k的最小值；（3）证明：（n∈N*）．【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）确定函数的定义域，求导函数，确定函数的单调性，求得函数的最小值，利用函数f（x）=x﹣ln（x+a）的最小值为0，即可求得a的值；（2）当k≤0时，取x=1，有f（1）=1﹣ln2＞0，故k≤0不合题意；当k＞0时，令g（x）=f（x）﹣kx2，即g（x）=x﹣ln（x+1）﹣kx2，求导函数，令g′（x）=0，可得x1=0，，分类讨论：①当k≥时，，g（x）在（0，+∞）上单调递减，g（x）≤g（0）=0；②当0＜k＜时，，对于，g′（x）＞0，因此g（x）在上单调递增，由此可确定k的最小值；（3）当n=1时，不等式左边=2﹣ln3＜2=右边，不等式成立；当n≥2时，，在（2）中，取k=，得f（x）≤x2，从而可得，由此可证结论．【解答】（1）解：函数的定义域为（﹣a，+∞），求导函数可得令f′（x）=0，可得x=1﹣a＞﹣a令f′（x）＞0，x＞﹣a可得x＞1﹣a；令f′（x）＜0，x＞﹣a可得﹣a＜x＜1﹣a∴x=1﹣a时，函数取得极小值且为最小值∵函数f（x）=x﹣ln（x+a）的最小值为0，∴f（1﹣a）=1﹣a﹣0，解得a=1（2）解：当k≤0时，取x=1，有f（1）=1﹣ln2＞0，故k≤0不合题意当k＞0时，令g（x）=f（x）﹣kx2，即g（x）=x﹣ln（x+1）﹣kx2，求导函数可得g′（x）=g′（x）=0，可得x1=0，①当k≥时，，g′（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，因此g（x）在（0，+∞）上单调递减，从而对任意的x∈[0，+∞），总有g（x）≤g（0）=0，即对任意的x∈[0，+∞），有f（x）≤kx2成立；②当0＜k＜时，，对于，g′（x）＞0，因此g（x）在上单调递增，因此取时，g（x0）≥g（0）=0，即有f（x0）≤kx02不成立；综上知，k≥时对任意的x∈[0，+∞），有f（x）≤kx2成立，k的最小值为（3）证明：当n=1时，不等式左边=2﹣ln3＜2=右边，所以不等式成立当n≥2时，在（2）中，取k=，得f（x）≤x2，∴（i ≥2，i∈N*）．∴=f（2）+＜2﹣ln3+=2﹣ln3+1﹣＜2综上，（n∈N*）．。
河北省2020年高二下学期期中数学试卷(理科)(I)卷(新版)
河北省2020年高二下学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）设纯虚数z满足 =1+ai，则实数a=（）A . 1B . ﹣1C . 2D . ﹣22. （2分） (2019高二下·广东期中) 在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是（）A . 恰有1件一等品B . 至少有一件一等品C . 至多有一件一等品D . 都不是一等品3. （2分）随机抽取某中学甲，乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图，则下列关于甲，乙两班这10名同学身高的结论正确的是（）A . 甲班同学身高的方差较大B . 甲班同学身高的平均值较大C . 甲班同学身高的中位数较大D . 甲班同学身高在175以上的人数较多4. （2分）(2016·南平模拟) 已知满足线性相关关系的两个变量x，y的取值如表：x0134y 2.2 4.3 4.8 6.7若回归直线方程为，则a=（）A . 3.2B . 2.6C . 2.8D . 2.05. （2分） (2020高二下·宁夏月考) 类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，可推出空间下列结论（）①垂直于同一条直线的两条直线互相平行②垂直于同一个平面的两条直线互相平行③垂直于同一条直线的两个平面互相平行④垂直于同一个平面的两个平面互相平行则正确的结论是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④6. （2分）推理：因为平行四边形对边平行且相等，而矩形是特殊的平行四边形，所以矩形的对边平行且相等．以上推理的方法是（）A . 归纳推理B . 类比推理C . 演绎推理D . 合情推理7. （2分） (2019高三上·成都开学考) 某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类"的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在[50，100]内，按得分分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图，则这100名同学的得分的中位数为（）A . 72.5B . 75C . 77.5D . 808. （2分） (2019高二下·诸暨期中) 已知，则下列结论中错误的是（）A . 在上单调递增B .C . 当时，D .9. （2分） (2018高三上·成都月考) 如图，给定由10个点（任意相邻两点距离为1,）组成的正三角形点阵，在其中任意取三个点，以这三个点为顶点构成的正三角形的个数是（）A . 12B . 13C . 15D . 1610. （2分）如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n(n>l，n∈N*)个点，相应的图案中总的点数记为a，则A .B .C .D .11. （2分）已知函数f（x）=x+2x ， g（x）=x+lnx，的零点分别为x1 ， x2 ， x3 ，则x1 ， x2 ， x3的大小关系是（）A . x1＜x2＜x3B . x2＜x1＜x3C . x1＜x3＜x2D . x3＜x2＜x112. （2分） (2019高二上·浙江期末) 如图，在边长为1正方形中，点，分别为边，的中点，将沿所在的直线进行翻折，将沿所在直线进行翻折，在翻折的过程中，下列说法错误的是（）A . 无论旋转到什么位置，、两点都不可能重合B . 存在某个位置，使得直线与直线所成的角为C . 存在某个位置，使得直线与直线所成的角为D . 存在某个位置，使得直线与直线所成的角为二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）已知复数z满足z（3﹣4i）=5+mi，且，则实数m的值是________．14. （1分） (2019高三上·玉林月考) 二项式的展开式的常数项是________．15. （1分）设p在[0，5]上随机地取值，则关于x的方程x2+px+1=0有实数根的概率为________16. （1分） (2020高二下·广东月考) 在100件产品中有95件合格品，5件不合格品.现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再取到不合格品的概率为________.三、解答题： (共5题；共60分)17. （15分） (2020高二下·赣县月考) 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下：附：P(K2≥k)0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg箱产量≥50kg 旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。
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河北省廊坊市2020年高二下学期期中数学试卷（理科）B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）复数。
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2020·许昌模拟) 若直线与曲线相切，则（）
A . 3
B .
C . 2
D .
3. （2分）在中，，求证：证明：
. ，其中，画线部分是演绎推理的（）
A . 大前提
B . 小前提
C . 结论
D . 三段论
4. （2分） (2020高二下·宁波期中) 已知函数，若函数的图象如图所示，则一定有（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2017·辽宁模拟) 函数f（x）的定义域是（0，），f′（x）是它的导函数，且f（x）+tanx•f′（x）＞0在定义域内恒成立，则（）
A . f（）＞ f（）
B . sin1•f（1）＞f（）
C . f（）＞ f（）
D . f（）＞ f（）
6. （2分） (2016高三上·沙市模拟) 已知a= （﹣ex）dx，若（1﹣ax）
2016=b0+b1x+b2x2+…+b2016x2016（x∈R），则 + +…+ 的值为（）
A . 0
B . ﹣1
C . 1
D . e
7. （2分） (2015高二下·郑州期中) 用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2…（2n﹣1）（n∈N+）时，从“n=k到n=k+1”时，左边应增添的式子是（）
A . 2k+1
B . 2k+3
C . 2（2k+1）
D . 2（2k+3）
8. （2分） (2017高二下·延安期中) 已知函数y=xf′（x）的图象如图所示，下面四个图象中y=f（x）的图象大致是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2016·赤峰模拟) 已知复数z= ，则（）
A . z的实部为
B . z的虚部为﹣ i
C . |z|=
D . z的共轭复数为 + i
10. （2分）(2020·龙岩模拟) 已知向量、满足，则向量，的夹角为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2019高二下·丽水期末) 如图，可导函数在点处的切线方程为，设，为的导函数，则下列结论中正确的是（）
A . ，是的极大值点
B . ，是的极小值点
C . ，不是的极值点
D . ，是是的极值点
12. （2分）若z1 ，z2∈R，则|z1•z2|=|z1|•|z2|，某学生由此得出结论：若z1 ，z2∈C，则
|z1•z2|=|z1|•|z2|，该学生的推理是（）
A . 演绎推理
B . 逻辑推理
C . 归纳推理
D . 类比推理
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）已知向量，则________ ．
14. （1分）已知直线l：y=kx+b与曲线y=x3+3x﹣1相切，则斜率k取最小值时，直线l的方程为________ ．
15. （1分）一物体在力F（x）=（单位：N）的作用下，沿着与力F相同的方向，从x=0处运动到x=4处（单位：m），则力F（x）所做的功为________J．
16. （1分） (2019高二上·兰州期中) 设，，则与的大小关系是________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2019高二下·佛山月考) 已知二次函数的图像与轴有两个不同的交点，若，且时， .
（1）证明：是函数的一个零点；
（2）试用反证法证明 .
18. （20分） (2015高二下·河南期中) 已知复数z=（2m2+3m﹣2）+（m2+m﹣2）i，（m∈R）根据下列条件，求m值．
（1） z是实数；
（2） z是虚数；
（3） z是纯虚数；
（4） z=0．
19. （10分） (2017高三下·银川模拟) 已知函数f（x）=lnx+ax2
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）设a＞1，若对任意x1 ，x2∈（0，+∞），恒有|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|，求a的取值范围．
20. （5分） (2017高三下·凯里开学考) 在三棱锥P﹣ABC中．侧梭长均为4．底边AC=4．AB=2，BC=2 ，D．E分别为PC．BC的中点．
〔I）求证：平面PAC⊥平面ABC．
（Ⅱ）求三棱锥P﹣ABC的体积；
（Ⅲ）求二面角C﹣AD﹣E的余弦值．
21. （5分） (2016高一下·宁波期中) 请用数学归纳法证明：1+3+6+…+ = （n∈N*）
22. （10分） (2019高一下·杭州期中) 设函数，为常数，
（1）当时，取最大值，求此函数在区间上的最小值；
（2）设，当时，不等式对恒成立，求实数的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、
考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共60分)
答案：17-1、
答案：17-2、考点：
解析：
答案：18-1、答案：18-2、
答案：18-3、答案：18-4、考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
考点：
解析：
答案：21-1、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：。