第3章第1节曲率半径的测量

第三章光学零部件的基本量测量 §3-1球面曲率半径的测量 概述
工厂通过看光圈检验球面面形
基准样板 工作样板 零件 样板根据不同要求分为A,B 两级 基准样板通过测曲率半径检验
2mm ≤R ≤35mm 用玻璃球在立式测长仪上测量
机械法5mm ≤R ≤1200mm 用圆环球经仪 37.5—550 0.03% >550,<37.5 0.06% 阴影法1000mm ≤R ≤几十米 刀口仪 0.05%
自准直法 R ≥几十米 自准直望远镜 10—103
m 1%,0.2%~10% R ≤500mm 自准直显微镜 凸0—25mm
凹0—500mm ±0.002 干涉法 万分之几，长曲率0.3%~1% §3-1-1机械法 一、测量原理
222)(h R r R --=
2
22h h r R +=
22r R R h --=
为防止磨损环口上放三个钢球
⎩⎨⎧+-+=---+=+（凹）
凸）
2
22222)]([)(()]([)(ρρρρh R r R h R r R ）凸（凹-+±+=ρ2
22h h r R
二、测量方法和装置
1、 装置 圆环球经仪
2、 方法
（1） 样板
A 平板玻璃放在还口上读取a1
B 球面放在还口上读取a2
C 计算h=a2-a1
）凸（凹-+±+=ρ2
22h h r R
(2)标准样板(对板)
A 凸面放在环口上读取a1
B 凹面放在环口上读取a2
C 计算 2h=a2-a1
⎪⎩
⎪⎨
⎧--=-+
=2
022220)(2r R R h r R r r r ρ 2
22
0h
h r R +=
4
20H H r R +=
3、 测量误差分析
h r r R =∂∂ 22221h r h R -=∂∂，1±=∂∂ρ
R 22
222222)1(41ρσσσσ+-+=h r R h
r h r
mm r 001.0=σmm 0005.0=ρσ
h σ由下列影响因素
（1） 刻尺误差 经修正可达mm h 0004.01=σ （2） 阿基米德螺旋线测微目镜误差
mm s h 0002.05/001.0/2===βσσ
（3） 显微镜对准误差mm h 00013.058
1
.0073.0073.03±=⨯±=Γ±
=δσ mm h h h h 0005.010
3.12224224
2
2
2
2
32
22
1±=⨯⨯+⨯+±=++±=-σσσσ
（4） 不同重量引起的测量环变形 精度
R
R
σ37.5—550 0.03% >550,<37.5 0.06% 4、环口选择 另R
r K =
)11(2K R h --= )()
11()11(122K f K K K R r h r r R A =--=--==∂∂=
)(111221222
22K f K
K h r h R B -=----=-=∂∂=
2
2
22
21)()(h r R K f K f σσσ+=
1f （K ），2f （K ）在定义域内为单调函数有端值
5、 优缺点
1） 优点：精度高、测量范围宽、零件不用抛光、操作方便 2） 缺点：磨损
§3-1-2自准直法
一、 准直望远镜法 1、 测量原理
f x d R --=+-
x x f f d f x f d f x d R '
'+''-='-''-+='-+=)
()(2
当f x R d '' ,时
x f R '
'-
≈2 2、 测量装置及方法 1）、装置：带有伸缩筒的自准直望远镜 2）、方法
A 用平面反射镜自准读取a1
B 用被测球面自准读取a2
C 计算21a a x -='
x x f f d R '
'+''-
=)
(，
3、误差分析
1=∂∂=d R C ，x x f f R B ''+'='∂∂=2，22x f x R A '
'='∂∂=
22222d f x R B A σσσσ++±='' 实际上用x f R '
'-≈2分析 x f R '-'=-lg lg 2)lg(
x
x d f f d R dR ''-''=2
22)(
)(
4x f R
x f R
'
+'
±='
'
σσσ
其中
%1.0±='
'
f f σ
x 'σ主要有三个因素决定
(1) 纵向调焦误差'
1x σ
调焦误差
222)3429.0(
31D
D SD λ
ασ（）+Γ±
=屈光度）
()
2
(58.02d
D SD -'Γ±=δσ
自准时
222)3429.0(
3
21
2
D
D SD
λ
ασ（）+Γ±
= 调焦两次
1
222)3429.0(32222SD SD D D σλασ=+Γ±=（）
12
1000
1
SD x f σσ'='
（2）平面镜的面形误差
20241D
N R SD λσ±==
1000
4100022222
f D N f SD x '±='='
λσσ 修正
11
11R R R ±
=凹面取正凸面取负 （3）伸缩筒格值误差
mm x 001.02
±='σ
例：用自准直望远镜测一透镜曲率半径已知D=50mm,D/f ′0=1/10Γ=20×
平面镜口径D 0=60mm,N=0.2(在50mm 范围内)测得x ˊ=5mm,1mm,25mm 解：
22)(
)(
4x f R
x f R
'
+'
±='
'
σσσ
%1.0±='
'
f f σ
)/1(1070.1)50
356.045020129.0(66)3429.0(
3
224
22
22221m D D SD -⨯±=⨯⨯+⨯⨯±=+Γ±
=（）（）λασ4
106.6)
222050(206158.0)2(58.0-⨯±=⨯-⨯⨯
±=Γ-Γ±=d D SD
δσ
取清晰度法
0425.0107.11000
5001000
4212
1
=⨯⨯=
'=
-'
SD x
f σσ
4-2202101.2460
56.02.0441⨯=⨯⨯=±==
D N R SD λσ 031.010********.241000
424-222
=⨯='±='
f D N x λσ
053.0031.00425.022±=+±='x σ
若x ˊ=5mm, mm x f R 50000550022==''-
= %1.1)5
0053.0(
%)1.0(4)(
)(
42
222=+±='
+'
±='
'
x f R x f R
σσσ 若x ˊ=1mm, mm x f R 250000150022==''-
= %3.5)1
0053.0(
%)1.0(4)(
)(
42
222=+±='
+'
±='
'
x f R x f R
σσσ 若x ˊ=25mm, mm x f R 100002550022==''-
= %291.0)25
0053.0(
%)1.0(4)(
)(
42
222=+±='
+'
±='
'
x f R x f R
σσσ 若d=200mm mm x x f f d R 1030025
)
25500(500200)(=+-=''+''-
=
50.295.0)25255002(053.0)25
500()2()(22
2222222222=⨯+⨯+±=''+'+''±=''f x R x x f x f σσσ
%9.2%10010300
300
%,295.01030050.29=⨯==
R R
σ 4、 优缺点
（1） 优点：可测大曲率半径、非接触测量、设备简单 （2） 缺点：精度低（0.2%~10%）、只适用于大曲率半径、被测零件要抛光
二、 准直显微镜法 1、 测量原理
2、 测量方法和装置
（1） 装置：光学球经仪
（2） 方法：自准直显微物镜可换
A 显微镜的准球心看到自准反射象记下读数a1
B 显微镜的准球面看到自准反射象记下读数a2
C 计算R=a2-a1+x 0
3、 误差分析
A 夹持器座定位误差m μσ0.31=
B 刻尺刻线误差m μσ5.02=
C 投影读数器误差m μσ5.03≈
D 显微镜两次调焦（清晰度法）的标准偏差)()32073.0662
2
24mm NA n NA λασ（）（+Γ±
=
例：用光学求经仪测曲率半径，已知：110,56.0,1.0,4'
==Γ===⨯⨯αμλβm m NA 求调焦误差
可见提高↑β和↑NA 可提高测量精度 但1、β大NA 大工作距小凸面测量受限
3、 零件口径D/R 小时NA 不能充分利用达不到提高精度的目的反而会因放大率大光束孔径小使视
场暗降低调焦精度 4、 优缺点
（1） 优点：非接触测量表面不会磨损、可测小曲率半径、精度高R σ（0.001~0.002） （2） 缺点:表面必须抛光、测量范围小（凸大于25mm 凹小于500mm ）、仪器调整复杂 §3-1-3阴影法 1、 测量原理
R=SO=HO
△R=R-L=HO-HA ≈BO △ ABC ∽△HH ˊO
H H BO HO AO O H AB '=
=' 2
/21D R R ∆=δ
R
D R 4δ=∆
H
S H ´
A
B δ
L
D L R D L R L R 44δ
δ+≈+
=∆+= 2、 测量装置及方法
（1）装置：刀口仪
(2)测量方法
A 使刀口位于球心处(通过观察阴影图)
B 量L
C 计算L
D L R 4δ
+
=
波差和几何像差的关系
R R D W ∆=22
8
即W D R R 22
8=∆
3、 测量误差分析
A 米尺误差)1~5.0(mm L =∆
B 调焦误差
R D h 82
=，228R R D h ∆=∆ h D
R R ∆=∆2228 m h μλ4012055.020≈±=±=∆
2
2
22222500010004088D R D R h D R R ±=⨯±=∆=∆ 例：D=130mm,R=1300mm
mm D R R 02.0130
50001300500022
222±≈⨯±=±=∆ 可见调焦误差很小不是主要矛盾
mm R R R R 5.0121±=∆=∆+∆=∆
%04.0%1300
5.0±=±=∆R R 精度%05.0±=∆R
R 4、 优缺点
（1） 优点：非接触测量、可测大曲率半径。

可同时测面形误差。

（2） 缺点：被测面必须抛光、只能测凹面环境暗振动小。

5、 测面形
精度：20/λ自准40/λ 检测球面平面、非球面面形偏差、大口径
光学面抛修的工艺检验
一、检凹球面镜的面形偏差 ．
1．检测原理
1） 理想的会聚球面波
判别准则：阴影移动与刀口切入方向相同，刀口位于光束会聚点之
前；阴影移动与刀口切入方向相反，刀口位于光束会聚点之后；阴
影图呈均匀的半暗状态，刀口刚好切至光束会聚点处。

2）若待检面存在局部偏差和带区误差，待检面存在的局部偏差
很容易从阴影图中发现。

当刀口刚好切至波面会聚点时，则在半暗
背景中出现局部偏差的轮廓M ，若M 中的阴影移动方向与刀口切入
方向相同，则M 较波面其它部分是凸起的；反之，M 是相对凹下的。

如待检面的面形存在带区误差，为使阴影图反映出的波面形
状与实际波面最接近，也就是说能将各环带的波差都反应出来，在
刀口切至光轴的同时，应仔细地轴向移动刀口，直至呈现出最复杂
的阴影图止，如图3—8所示。

2．检测方法
1） 按检测要求的相对位置放置刀口仪及待检镜，使
刀口大致垂直于待检面的光轴。

2） 依据待检面的孔径、半径以及波差对称与否，合理选择星孔大小或狭缝宽度，并
将星孔S 射出的光束调均匀。

沿轴向移动刀口，由刃口处的纸屏拦得的光斑逐渐
变小，并达到清晰。

此时，象S ’已位于刃口处。

3） 再随着刃口的切入而仔细地调刀口轴向位置，使观察到的阴影图最复杂(刀口刚好
切到最佳象点处)。

由此判别待检面的面形偏差的性质、程度和范围。

3．检测灵敏度
刀口偏离球心AR ，而使阴影图产生的亮
度对比度，刚好等于人眼的对比灵敏度时，
人眼仍将看到“平面影象”的阴影图。

此时，
以O 为球心的波面AB 相对以O '为球心的参
考波面B A ''有一波差ε。

故可用ΔR 或s 表
示刀口阴影检测的灵敏度。

用狭缝光源(狭缝宽为b)，人眼对比灵
敏度K 取5％时，刀口
阴影检测灵敏度分别表示为
)(012.0),(095.011R D
b D R
b R ==∆ε
当人眼判别亮度差的极限对比灵敏度K 取2％时，算得相应的极限灵敏度分别表示为
)(0049.0),(039.011R D
b D R
b R ==∆ε
用星孔光源(星孔半径为r)，K 取5％时刀口阴影检测灵敏度分别为
)(038.0),(30.011R D
r D R
r R ==∆ε
同样若K 取2％，可算得刀口阴影检测的极限灵敏度分别为
)(020.0),(17.011
R D
r D R
r R ==∆ε
灵敏度与光源大小及光源形状选择有关，自准直光路的，检测灵敏
度可达几十分之一波长的量级。

对非自准直光路的其检测灵敏度要降低
一半。

当光源过小时，随着衍射效应增强、阴影图亮度的降低以及定值的
增大，检测灵敏度反而要降低，故选择光源尺寸时要恰到好处。

．
二、检平面镜的面形偏差
刀口阴影法检平面镜，须有一块局部偏差与象散均很小的标准凹球
面反射镜作为辅助工具，共同组成一自准直检测光路，如图所示。

其D ／R 值一般选1／8 一l ／11。

待检平面镜，尽量靠近镜M ，M
的光轴与平面镜法线夹角ϖ大致成450角。

刀口放在镜面M 的球心附近，
L 为刀口到平面镜中点G 的距离。

若待检面是完好的平面，当刀口切至其球心时，可看到视场瞬间变半暗状态。

如待检平面存在带区误差或局部偏差，则会在半暗阴影图中相应部位上出现亮暗不均匀的阴影；由于检测时光线在平面上斜反射两次，故检局部偏差的精度提高近一倍。

若待检平面是个曲率半径较大的球面，则光源S 对该球面相当是轴外物点，自准回来的波面将是个象散波面，并在刀口附近形成相应的子午焦线(垂直图面)和弧天焦线(图面内)。

检验时，将刃口平行图面放置，刀口自右向左切割光束。

同时轴向调节刀口仪位置。

若见到视场瞬间全部呈半暗，则表明刀口刚好切到子午焦线处，记下刀口仪的轴向位置读数。

然后将刃口转至与图面平行，自上而下切割光束，并轴向移动刀口，又可找到视场瞬间全部呈半暗的位置。

这表明刀口刚好切到弧矢焦线处。

在刀口仪上再次读得一轴向位置读数，两读数之差即为象散Yo ，其大小反映了待检平面的凸凹程度，其正负反映了待检面的凸凹特性。

如子午焦线靠近待检面一边，则待检面是微凹的平面。

反之，弧矢焦线靠近待检面一边，则待检面是微凸的平面。

X 。

值与待检平面实际存在的凸凹量(即矢高h)关系为
ϖϖtg L x D h sin 1620
20=
式中 Do ——待检平面的通光口径。

实际工作中，除了检测低精度的大平面用上式计算外，一般都是直接将待检面修到子午焦线与弧矢焦线重合，即xo ＝o 为止。

此时相应的光圈小于0.2
最小焦距2/,8/min
20R f h D R ='= 三、检验非球面面形偏差
1、检凹椭球面
2、检凸双曲面
3、检测凹抛物面：
将射向刀口仪的待检波面作为球波面干涉仪或泰曼干涉仪的测试波面，即可实现干涉法检测非球面。

例题P418 14
2595040
)401000(100050)(=+⨯-=''+''-=x x f f d R m SD 110544.150356.045050229.06642
22-⨯=⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯±=σ mm f SD x 154.010544.110001000100042
21
=⨯⨯='=-σσ
4边翘中心
凸
边塌中心
凹。