高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2椭圆的几何性质1学案无答案苏教版选修(1)

2.2.2椭圆的几何性质(1)
一、预习检查
1、椭圆2266x y +=的长轴的端点坐标为 ．
2、椭圆的长轴长与短轴长之比为2：1，它的一个焦点是，
则椭圆的标准方程为 ．
3、已知椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>，若直线220x y -+=过椭圆的 左焦点和上顶点，则该椭圆的标准方程为
．
二、问题探究
探究1: “范围”是方程中变量的取值范围，是曲线所在的位置的范围。

椭圆标准方程22221(0)x y a b a b
+=>>中的y x ,取值范围是什么？其图形位置是怎样的？
探究2: 标准形式的方程所表示的椭圆，其对称性是怎样的？能否借助标准方程用代数方
法推导？
探究3: 椭圆的顶点是怎样的点？椭圆的长轴与短轴是怎样定义的？长轴长、短轴长各是
多少？c b a ,,的几何意义各是什么？
例1．求椭圆400251622=+y x 的长轴和短轴的长、焦点和顶点的坐标，并画出这个椭圆．
例2 . 求符合下列条件的椭圆标准方程（焦点在x 轴上）：
（1
（2）已知椭圆的中心在原点，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P （3，0），求椭圆的方程．
例3． 1998年12月19日，太原卫星发射中心为摩托罗拉公司（美国）发射了 “铱星”系
统通信卫星，卫星运行的轨道是椭圆，12,F F 是其焦点，地球中心为焦点1F ，设地球半径为m ，已知椭圆轨道的近地点A （离地面最近的点）距地面3
m ，远地点B （离地面最远的点）距地面3m ，并且1F 、
A 、
B 在同一直线上，求卫星运行的轨道方程．
三、思维训练
1、根据前面所学有关知识画出下列图形 ①1342
2=+y x ．
②1422=+y x ．
2、在下列方程所表示的曲线中，关于x 轴、y 轴都对称的是( )
A ．y x 42=
B ． 0
22
=++y xy x C ． x y x 5422=- D ． 4922=+y x 3、当k 取区间(),4-∞中的不同的值时，方程22
194x y k k
+=--所表示的曲线是一组具有 相同 的椭圆．
四、知识巩固
1、求出下列椭圆的长轴长、短轴长、定点坐标和焦点坐标：
（1）12
322=+y x ；（2）1100362
2=+y x ；（3）400251622=+y x ；（4）16422=+y x .
2、椭圆22
149
x y +=的内接正方形ABCD 的面积为 ．
3、椭圆()22
2210x y a b a b +=>>的焦点到直线2
x =的距离为 ．
4、已知1F (-3，0)，2F (3，0)是椭圆n
y m x 2
2+=1的两焦点，P 是椭圆上的点， α=∠21PF F ，当23πα=时，21PF F ∆面积最大，则m = ，n = ．。