2010-2015新课标高考文科数学解答题之--数列

2010-2015新课标高考文科数学 数列
（17）（本小题满分12分）
（2010）设等差数列满足，。

（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求的前项和及使得最大的序号的值。

（2011）（17）（本小题满分12分）
已知等比数列{}a n
中，，公比。

（I ）为{}a n 的前项和，证明： （II ）设，求数列的通项公式。

（20131）（17）（本小题满分12分）
{}n a 35a =109a =-{}n a {}n a n n S n S n 213a =13q =n S n 12n n a S -=
31323log log log n n b a a a =++⋅⋅⋅+n b
已知等差数列的前项和满足，。

（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和。

（20132）（17）（本小题满分12分）
已知等差数列的公差不为零，，且成等比数列。

（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅰ）求；
（20141）
（17）（本小题满分12分）
已知是递增的等差数列，，是方程的根。

（I ）求的通项公式；
（II ）求数列的前项和.
{}n a n n S 30S =55S =-{}n a 2121
1{}n n a a -+n {}n a 125a =11113,,a a a {}n a 14732+n a a a a -++⋅⋅⋅+{}n a 2a 4a 2
560x x -+={}n a 2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
n
2010-2015新课标高考文科数学 数列答案
（2010）（17）解：
（1）由a m = a 1 +（n-1）d 及a 1=5，a w =-9得
解得
数列{a m }的通项公式为a n =11-2n 。

……..6分 112599{a d a d +=+=-19
2{a d ==-
(2)由(1) 知S m =na 1+d=10n-n 2。

因为S m =-(n-5)2
+25. 所以n=5时，S m 取得最大值。

……12分
（2011）解析：本题考查等比数列基本知识和等差数列的基本知识。

（I ） ==⎪⎭⎫ ⎝⎛-31131n n a ⎪⎭⎫ ⎝⎛31n 2113
11113133n n n S -=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-= ∴ （II ）
=-（1+2+3+ +n ）=-
2)1(+n n ∴数列的通项公式为b n =-
2
)1(+n n （20131）
（20132）
(1)2
n n -12
n n a S -=31323log log log n n b a a a =++⋅⋅⋅+n
b
（20141）【解析】：（I ）方程的两根为2,3,由题意得，，设数列的公差为 d ,，则，故d=，从而， 所以的通项公式为： …………6 分 (Ⅱ)设求数列的前项和为S n ,由(Ⅰ)知， 则： 两式相减得 所以 ………12分
2
560x x -+=22a =43a ={}n a 422a a d -=12
132a ={}n a 112
n a n =+2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭n 1222n n n a n ++=23413451222222n n n n n S +++=+++++34512134512222222n n n n n S ++++=++++
+341212131112311212422224422n n n n n n n S ++++++⎛⎫⎛⎫=++++-=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1422
n n n S ++=-。