直线的点斜式方程 学案 导学案 课件

§ 3.2.1直线的点斜式方程导学案
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【学习目标】
1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；
2.能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；
3.体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.
【知识梳理】
复习1．已知直线12,l l 都有斜率，如果12//l l ，则 ；如果12l l ⊥，则 .
2．若三点(3,1),(2,),(8,11)A B k C -在同一直线上，则k 的值为 .
3．已知长方形ABCD 的三个顶点的坐标分别为(0,1),(1,0),(3,2)A B C ，则第四个顶点D 的坐标 .
4．直线的倾斜角与斜率有何关系?什么样的直线没有斜率?
二、新课导学： ※ 学习探究
问题1：在直线坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？
新知1：已知直线l 经过点00(,)P x y ，且斜率为k ，则方程00()y y k x x -=-为直线的点斜式方程.
问题2：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？
问题3：⑴x 轴所在直线的方程是 ，y 轴所在直线的方程是 .
⑵经过点000(,)P x y 且平行于x 轴（即垂直于y 轴）的直线方程是 . ⑶经过点000(,)P x y 且平行于y 轴（即垂直于x 轴）的直线方程是 . 问题4：已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为(0,)b ，求直线l 的方程.
新知2：直线l 与y 轴交点(0,)b 的纵坐标b 叫做直线l 在y 轴上的截距（intercept ）.直线y kx b =+叫做直线的斜截式方程.
注意：截距b 就是函数图象与y 轴交点的纵坐标.
问题5：能否用斜截式表示平面内的所有直线? 斜截式与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论.
【考题体验】
【典型例题】
例1 直线过点(1,2)-，且倾斜角为135ο，求直线l 的点斜式和斜截式方程，并画出直线l .
变式：⑴直线过点(1,2)-，且平行于x 轴的直线方程 ；
⑵直线过点(1,2)-，且平行于x 轴的直线方程 ； ⑶直线过点(1,2)-，且过原点的直线方程 .
例2 写出下列直线的斜截式方程，并画出图形： ⑴
，在y 轴上的距截是－2； ⑵ 斜角是0135，在y 轴上的距截是0 王新敞
变式：已知直线的方程3260x y +-=，求直线的斜率及纵截距.
※ 动手试试
练1. 求经过点(1,2)，且与直线23y x =-平行的直线方程.
练2. 求直线48y x =+与坐标轴所围成的三角形的面积.
三、总结提升： ※ 学习小结
1.直线的方程：⑴点斜式00()y y k x x -=-；⑵斜截式y kx b =+；这两个公式都只能在斜率存在的前提下才能使用.
自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差 【检测】
当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 过点(4,2)-，倾斜角为135ο的直线方程是（ ）.
A
20y ++-=B
360y +++= C
．40x -=D
．40x ++= 2. 已知直线的方程是21y x +=--，则（ ）. A ．直线经过点(2,1)-，斜率为1- B ．直线经过点(2,1)--，斜率为1 C ．直线经过点(1,2)--，斜率为1- D ．直线经过点(1,2)-，斜率为1-
3. 直线130kx y k -+-=，当k 变化时，所有直线恒过定点（ ）. A ．(0,0) B ．（3，1）C ．(1,3) D ．(1,3)--
4. 直线l
的倾斜角比直线1
2
y =+的倾斜角大45ο，且直线l 的纵截距为3，则直线的方程 .
5. 已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程 .。