【必考题】初一数学上期中试卷(含答案)

【必考题】初一数学上期中试卷(含答案)
一、选择题
1．将一副直角三角尺按如图所示摆放，图中锐角∠1的度数为（ ）
A ．58°
B ．59°
C ．60°
D ．61° 2．若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角（ ）
A ．相等
B ．互补
C ．相等或互补
D ．不能确定 3．我国古代名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？原文意思是：现在有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？如果假设共有x 人，则可列方程为（ ）
A ．8374x x +=+
B ．8374x x -=+
C ．8374x x +=-
D ．8374x x -=- 4．23的相反数是 （ ） A ．32 B ．32- C ．23 D ．23
- 5．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为( )
A ．84.610⨯
B ．84610⨯
C ．94.6
D ．94.610⨯ 6．如图，长方形ABCD 沿A
E 折叠，使D 点落在BC 边上的
F 点处，∠BAF=600，那么
∠DAE 等于（ ）
A ．45°
B ．30 °
C ．15°
D ．60° 7．周长为68的长方形ABCD 被分成7个全等的长方形，如图所示，则长方形ABCD 的面
积为（ ）
A ．98
B ．196
C ．280
D ．284
8．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）.
A ．
B ．
C ．
D ．
9．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( )
A ．8×1012
B ．8×1013
C ．8×1014
D ．0.8×
1013 10．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( )
①b ＜0＜a ； ②|b|＜|a|； ③ab ＞0； ④a ﹣b ＞a+b ．
A ．①②
B ．①④
C ．②③
D ．③④
11．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
12．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为2412a ab -+（ ），你觉得这一项应是（ ）
A ．23b
B ．26b
C ．29b
D ．236b
二、填空题
13．如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n 个图案中白色正方形比黑色正方形多________个.（用含n 的代数式表示）
14．某商品按标价八折出售仍能盈利b 元，若此商品的进价为a 元，则该商品的标价为_________元.(用含a ，b 的代数式表示).
15．商店运来120台洗衣机，每台售价是440元，每售出一台可以得到售价15%的利润，其中两台有些破损，按售价打八折出售。

这批洗衣机售完后实得利润为_________元；
16．若一个角的余角是其补角的13
，则这个角的度数为______. 17．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：
根据此规律确定的值为_______.
18．正整数按如图的规律排列，请写出第10行，第10列的数字_____．
19．已知实数x ，y 150x y +-=，则y x 的值是____．
20．若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，则a+b+3cd=_____．
三、解答题
21．国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：
①稿费不高于800元的不纳税；
②稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税； ③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税．
试根据上述纳税的计算方法作答：
（1）若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税 元，若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税 元；
（2）若王老师获稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少元？
22．为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折． ()1求每套队服和每个足球的价格是多少？
()2若城区四校联合购买100套队服和a(a 10)>个足球，请用含a 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；
()3在()2的条件下，若a 60=，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？
23．如图，直线BC 与MN 相交于点O ，AO 丄OC ，OE 平分∠BON ，若∠EON=20°，求∠AOM 的度数．
24．用四个长为m ，宽为n 的相同长方形按如图方式拼成一个正方形．
(1).请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积．
方法①： ；
方法②： ．
(2).由 (1)可得出()m n +2，2()m n - ，4mn 这三个代数式之间的一个等量关系为： ．
(3)利用(2)中得到的公式解决问题：已知2a+b=6，ab ＝4，试求2(2)a b -的值．
25．在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y –12=12
y +■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x =2时代数式5（x –1）–2（x –2）–4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据特殊直角三角形的角度即可解题.
【详解】
解：由特殊直角三角形可知,∠1=90°
-30°=60°, 故选C.
【点睛】
本题考查了特殊直角三角形的认识,属于简单题,熟悉特殊三角形的角度是解题关键.
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
分两种情况，作出图形，然后解答即可．
【详解】
如图1，两个角相等，
如图2，两个角互补，
所以，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。

故选C.
【点睛】
此题考查平行线的性质，解题关键在于分情况讨论
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可．
【详解】
解：设共有x人，可列方程为：8x-3=7x+4．
故选：B
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系，列出相应的方程．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
只有符号不同的两个数互为相反数.
【详解】
2 3的相反数是
2
3
故选：D
考核知识点：相反数.理解定义是关键.
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
4 600 000 000用科学记数法表示为：4.6×109．
故选D．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
先根据矩形的性质得到∠DAF=30°，再根据折叠的性质即可得到结果．
【详解】
解：∵ABCD是长方形，
∴∠BAD=90°，
∵∠BAF=60°，
∴∠DAF=30°，
∵长方形ABCD沿AE折叠，
∴△ADE≌△AFE，
∴∠DAE=∠EAF=1
2
∠DAF=15°．
故选C．
【点睛】
图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
观察图形可知AD=BC，也就是5个小长方形的宽与2个小长方形有长相等．设小长方形的宽为x，则其长为34﹣6x，根据AB=CD列方程即可求解即可．
设小长方形的宽为x，则其长为68
2
-6x=34-6x，
所以AD=5x，CD=2（34-6x）=68-12x，
则有5x=68-12x，
解得：x=4，
则大长方形的面积为7×4×（34-6×4）=280，
故选C．
8．B
解析：B
【解析】
试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故B不能围成.
考点：棱柱的侧面展开图.
9．B
解析：B
【解析】
80万亿用科学记数法表示为8×1013．
故选B．
点睛：本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为10n
a⨯的形式,其中
110
a
≤< ,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 10．B
解析：B
【解析】
分析：本题是考察数轴上的点的大小的关系.
解析：由图知，b<0<a，故①正确，因为b点到原点的距离远，所以|b|>|a|,故②错误，因为b<0<a，所以ab<0，故③错误，由①知a-b>a+b，所以④正确.
故选B.
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．
【详解】
将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，
故选A．
【点睛】
本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情
形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据完全平方公式的形式（a±b）2=a2±2ab+b2可得出缺失平方项．
【详解】
根据完全平方的形式可得，缺失的平方项为9b2
故选C．
【点睛】
本题考查了整式的加减及完全平方式的知识，掌握完全平方公式是解决本题的关键．
二、填空题
13．4n+3【解析】【分析】利用给出的三个图形寻找规律发现白色正方形个数=总的正方形个数-黑色正方形个数而黑色正方形个数第1个为1第二个为2由此寻找规律总个数只要找到边与黑色正方形个数之间关系即可依此类
解析：4n+3
【解析】
【分析】
利用给出的三个图形寻找规律，发现白色正方形个数=总的正方形个数-黑色正方形个数，而黑色正方形个数第1个为1，第二个为2，由此寻找规律，总个数只要找到边与黑色正方形个数之间关系即可，依此类推，寻找规律．
【详解】
解：方法一：
第1个图形黑、白两色正方形共3×3个，其中黑色1个，白色3×3-1个，
第2个图形黑、白两色正方形共3×5个，其中黑色2个，白色3×5-2个，
第3个图形黑、白两色正方形共3×7个，其中黑色3个，白色3×7-3个，
依此类推，
第n个图形黑、白两色正方形共3×（2n+1）个，其中黑色n个，白色3×（2n+1）-n 个，
即：白色正方形5n+3个，黑色正方形n个，
故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个，
方法二
第1个图形白色正方形共8个，黑色1个，白色比黑色多7个，
第2个图形比第1个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多（7+4）个，
第3个图形比第2个图形白色比黑色又多了4个，即白色比黑色多（7+4×2）个，
类推，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多[7+4（n-1）]个，即（4n+3）个，
故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个．
【点睛】
本题考查了几何图形的变化规律，是探索型问题，图中的变化规律是解题的关键．14．【解析】【分析】首先设标价x元由题意得等量关系：标价×打折﹣利润=进价代入相应数值再求出x的值【详解】设标价x元由题意得：80x﹣b=a解得：x=故答案为：【点睛】此题主要考查了列代数式解决问题的关
解析：5()
4
a b
+
【解析】
【分析】
首先设标价x元，由题意得等量关系：标价×打折﹣利润=进价，代入相应数值，再求出x 的值.
【详解】
设标价x元，由题意得：
80%x﹣b=a，
解得：x=5()
4
a b
+
，
故答案为：5()
4
a b
+
.
【点睛】
此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，标价×打折﹣利润=进价.
15．7744【解析】【分析】先根据题意计算出洗衣机进价完好的洗衣机的总利润破坏的损失即可计算出这批洗衣机售完后实得利润【详解】解：这批洗衣机进价是：440×（1−15）＝374（元）完好的洗衣机的总利润
解析：7744
【解析】
【分析】
先根据题意计算出洗衣机进价、完好的洗衣机的总利润、破坏的损失，即可计算出这批洗衣机售完后实得利润．
【详解】
解：这批洗衣机进价是：440×（1−15%）＝374（元），
完好的洗衣机的总利润为：(120-2)×440×15%＝7788（元），
破损的洗衣机的损失为（374-440×0.8）×2＝44（元），
∴总利润为：7788−44=7744（元），
故答案为：7744．
【点睛】
解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，列出正确的计算式子，再求解．16．【解析】【分析】设这个角的度数为x则它的余角为90°-x补角为
180°-x再根据题意列出方程求出x的值即可【详解】设这个角的度数为x则它的余角为90°-x补角为180°-x依题意得：90°-x=（1
解析：45
【解析】
【分析】
设这个角的度数为x，则它的余角为90°-x，补角为180°-x，再根据题意列出方程，求出x的值即可．
【详解】
设这个角的度数为x，则它的余角为90°-x，补角为180°-x，
依题意得：90°-x=1
3
（180°-x），
解得x=45°．
故答案为：45°．
【点睛】
本题考查的是余角及补角的定义，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，能根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．
17．301【解析】【分析】根据所给图形的数字的规律进行求解即可【详解】解：由图像的：表格中中的左上的数字分别为：1234可得第n个表格中的数字为：n；表格中中的右上的数字分别为：36912可得第n个表格
解析：
【解析】
【分析】
根据所给图形的数字的规律进行求解即可.
【详解】
解：由图像的：表格中中的左上的数字分别为：1、2、3、4，可得第n个表格中的数字为：n；
表格中中的右上的数字分别为：3、6、9、12，可得第n个表格中的数字为：3n，
得最后一个中右上数字为21，可得为第7个表格，故a=7；
表格中中的右上的数字分别为：2、4、6、8，可得第n个表格中的数字为：2n，
故b=14；
结合前4个表格可知，右下的数值=左下右上+左下，
故x=2114+7=301，
故
【点睛】
本题主要考查规律形数字的变化，能熟练找出规律是解题的关键.
18．91【解析】【分析】观察如图的正整数排列可得到第一列的数分别是1491625…可得出一个规律：第一列每行的数都等于行数的2次方且每行的数个数与对应列的数的个数相等【详解】解：由第一列数1491625
解析：91
【解析】
【分析】
观察如图的正整数排列可得到，第一列的数分别是1，4，9，16，25，…可得出一个规律：第一列每行的数都等于行数的2次方．且每行的数个数与对应列的数的个数相等．
【详解】
解：由第一列数1，4，9，16，25，…得到：
1＝12
4＝22
9＝32
16＝42
25＝52
…所以第10行第1列的数为：102＝100．
又每行的数个数与对应列的数的个数相等．
所以第10行第9列的数为100﹣9＝91．
故答案为：91．
【点睛】
此题考查规律型：数字的变化类的知识，解题关键是找出两个规律，即第一列每行的数都等于行数的2次方和每行的数个数与对应列的数的个数相等．
19．【解析】∵∴且∴∴点睛：（1）两个非负数的和为0则这两个数都为0；
（2）的奇数次方仍为
解析：1-
【解析】
50y -=，
∴10x +=且50y -=，
∴1
?5x y =-=，， ∴5(1)1y x =-=-.
点睛：（1）两个非负数的和为0，则这两个数都为0；（2）1-的奇数次方仍为1-. 20．【解析】【分析】【详解】解：∵ab 互为相反数∴a+b=0∵cd 互为倒数∴cd=1∴a+b+3cd=0+3×1=3故答案为3【点睛】本题考查代数式求值
解析：【解析】
【分析】
【详解】
解：∵a ，b 互为相反数，∴a+b=0，∵c ，d 互为倒数，∴cd=1，∴a+b+3cd=0+3×
1=3． 故答案为3．
【点睛】
本题考查代数式求值．
三、解答题
21．（1）224，440；（2）3800元
【解析】
【分析】
(1) 根据条件②、③解答;
(2) 分类讨论:稿费高于800元和低于4000元进行分析解答．
【详解】
解：(1) 若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税：()2400-80014%=224⨯（元） 若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税：400011%=440⨯（元）；
故答案为：224 ； 440
(2)解:由420<440可知，王老师获得稿费应高于800，低于4000元
设这笔稿费是x 元
14%（x-800）=420
x=3800
答：这笔稿费是3800元
【点睛】
考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，依据题目给出的不同条件进行判断，然后分类讨论，再根据题目给出的条件,找出合适的等关系，列出方程，求解．
22．(1) 每套队服150元，每个足球100元；(2) 购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算.
【解析】
试题分析：（1）设每个足球的定价是x 元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；
（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；
（3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解． 解：（1）设每个足球的定价是x 元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得
2（x+50）=3x ，
解得x=100，
x+50=150．
答：每套队服150元，每个足球100元；
（2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a ﹣）=100a+14000（元）， 到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a=80a+15000（元）；
（3）当在两家商场购买一样合算时，100a+14000=80a+15000，
解得a=50．
所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；
购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；
购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算
考点：一元一次方程的应用．
23．o
【解析】
【分析】
首先根据角的平分线的定义求得∠BON ，然后根据对顶角相等求得∠MOC ，然后根据
∠AOM=90°
-∠COM 即可求解． 【详解】
解：∵OE 平分∠BON ，
∴∠BON=2∠EON=40°，
∴∠COM=∠BON=40°，
∵AO ⊥BC ，
∴∠AOC=90°，
∴∠AOM=90°-∠COM=90°-40°=50°．
24．(1) 2()m n -；2()4m n mn +-；（2）2()m n -=2()4m n mn +-；（3）4.
【解析】
【分析】
（1）直接利用正方形的面积公式得到图中阴影部分的面积为（m-n ）2；也可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积得到图中阴影部分的面积为
（m+n ）2-4mn ；
（2）根据图中阴影部分的面积是定值得到等量关系式；
（3）利用（2）中的公式得到（2a-b ）2=（2a+b ）2-4×
2ab ． 【详解】
方法①：()2m n -；方法②：()24m n mn +-
(2)()2m n -=()24m n mn +-
(3) (2a-b)2
=(2a+b)2-8ab
=36-32
=4
【点睛】
考查了列代数式：根据题中的已知数量利用代数式表示其他相关的量．
25．见解析
【解析】
【分析】
把x ＝3代入代数式5（x−1）−2（x−2）−4，求出“2y−
12＝12
y-■”的y ，再代入该式子求出■．
【详解】
解：5(x －1)－2(x －2)－4＝3x －5，
当x ＝3时，3x －5＝3×3－5＝4，
∴y＝4.
把y＝4代入2y－1
2
＝
1
2
y－■中，得
2×4－1
2
＝
1
2
×4－■，
∴■＝－11 2
.
即这个常数为－11 2
.
【点睛】
根据题意先求出y，将■看作未知数，把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．。