2022年人教版数学九下《相似三角形应用举例》导学案(精品)2

相似三角形应用举例
课题：27.2.2相似三角形应用举例〔2〕序号：
学习目标：
1、知识和技能：
能够运用三角形相似的知识，解决盲区问题等一些实际问题。

2、过程和方法：
通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力。

3、情感、态度、价值观：
培养学生用科学的态度去探索未知世界的理念，激发学生学习数学的热情。

学习重点：
运用三角形相似的知识计算盲区问题
学习难点：
灵活运用三角形相似的知识解决实际问题〔如何把实际问题抽象为数学问题〕
导学方法：自主探索法
课时：2课时
导学过程
一、课前预习
预习教材P49例题有关内容，完成《导学案》中的教材导读和自主测评。

二、课堂导学
通过昨天的学习我们知道在实际测量物体的高度、宽度时，关键是要构造和实物所在三角形相似的三角形，而且要能测量三角形的各条线段的长，运用相似三角形的性质列出比例式求解。

今天我们再看一个盲区问题，该如何求解？
2.出示任务，自主学习
探究：教材P49例5——盲区问题：
思考：从哪个位置起观察者不能看到右边树的顶端点C？你能画出数学模型吗？图中左边的树相当于例1中的什么？
3．合作探究
明确：〔1〕视点：观察者眼睛的位置称为视点。

〔2〕视线：由视点出发的线称为视线。

〔3〕仰角：在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角。

〔4〕盲区：人眼看不到的地方称为盲区。

探究：带着学生画图探究〔教材P49-50〕
三、展示反应
问题导学的难点探究
四、学习小结
解决此类盲区问题时，同样关键是要构造和实物所在三角形相似的三角形，而且要能测量三角形的各条线段的长，运用相似三角形的性质列出比例式求解。

五、达标检测
1.小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一局部影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高1.2m，又测得地面局部的影长
2.7m，他求得的树高是多少？
课后作业：
2.《导学案》拓展创新和能力提升板书设计：
盲区问题
课后反思：
通过本节课的学习，
第二套
学习目标：
1、知识和技能：
关系；
2、会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解；
3.会用估算方法估计一元二次方程的根.
2、过程和方法：
经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，进一步理解体会方程与函数之间的联系.
3、情感、态度、价值观：
通过探究二次函数图像与x轴的交点的个数与一元二次方程的根的情况的关系，进一步体会数形结合思想.
学习重点：一元二次方程与二次函数之间的联系。

学习难点：二次函数图像与x轴交点个数和一元二次方程的根的个数之间的关系。

导学方法：
课时：
导学过程
课前预习：
阅读 22.2 用函数观点看一元二次方程内容解决<<导学案>>自主测评内容。

课堂导学：
情境导入：
当y取一个确定的值时二次函数就变成一个一元二次方程，本节课我们学习二次函数与一元二次方程的关系。

2、出示任务、自主学习：
1.二次函数图像与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系；
2、会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解；
3.会用估算方法估计一元二次方程的根.
3、合作探究：
〔1〕二次函数y＝x2＋x－2的图象与x轴有____个交点，
那么一元二次方程x2＋x－2＝0的根的判别式△=_______0；
〔2〕二次函数y＝x2－6x＋9的图像与x轴有_____个交点，
那么一元二次方程x2－6x＋9＝0的根的判别式△＝_______0；
〔3〕二次函数y＝x2－x＋1的图象与x轴_____公共点，
那么一元二次方程x2－x＋1＝0的根的判别式△_______0．
三、展示反应：
利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式
〔1〕方程ax2＋bx＋c＝0的根为_______ ____；
〔2〕方程ax2＋bx＋c＝－3的根为____ ______；
〔3〕方程ax2＋bx＋c＝－4的根为_____ _____；
〔4〕不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为___ _____；
〔5〕不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为___ _____；
〔6〕不等式－4＜ax2＋bx＋c＜0的解集为__ ______．
四、学习小结：学生自主完成。

五、达标检测：
1、根据图象填空：〔1〕a_____0；〔2〕b_____0；〔3〕c______0；
〔4〕△＝b2－4ac_____0；〔5〕a＋b＋c_____0；〔6〕a－b＋c_____0；
〔7〕2a＋b_____0；〔8〕方程ax2＋bx＋c＝0的根为_______；
〔9〕当y＞0时，x的范围为________；
〔10〕当y＜0时，x的范围为___________；
2．抛物线y＝x2－2kx＋9的顶点在x轴上，那么k＝____________．
3．抛物线y＝kx2＋2x－1与坐标轴有三个交点，那么k的取值范围___________．
4．函数y＝ax2＋bx＋c〔a，b，c为常数，且a≠0〕的图象如图，那么关于x的方程
ax2＋bx＋c－4＝0的根的情况是〔〕
A．有两个不相等的正实数根 B．有两个异号实数根
C．有两个相等实数根 D．无实数根
课后练习： 1.必做题：练习、<<导学案>> 2选做题： 22.2 1 .2 板书设计：
22.2 用函数观点看一元二次方程
问题：总结例题：
课后反思：。