人教版小学数学六年级数与代数知识梳理.doc

人教版小学数学六年级数与代数知识梳理一
知识点一：
整数1、整数的范围
整数包括口然数和负整数，或者说整数由正整数、零、负整数组成。

（1）口然数
自然数的意义:我们在数物体的时候，用来表示物体的个数0丄2,3,4,5,…••叫做自然数。

自然数的个数是无限的，没有最大的占然数。

口然数的基本单位：任何非“0”的口然数都是若干个“1”组成，所以“1”是口然数的基本单位。

1也是最小的一位数。

“0”的含义：“0”表示一个物体也没有，在计数屮起占位作川，表示该数位上没有计数单位「0”述可以表示起点、分界点等。

“0”是最小的自然数。

自然数的两种意义:如果一个自然数用来表示物体的个数就叫基数；如果一个自然数用来表示物体排列的次序就叫序数。

（2）正数
正数的定义以前学过的& 16、200……..这样的数叫做正数。

正数的写法和读法正数前面也可以加“ + ”号，例如：+8读作：正八。

“ + ”号一般可以省略不写。

（2）负数
负数的定义像一1、一5、-132……这样的数叫做负数。

“一”叫负号。

负数的写法和读法负数前面加“一”号，例如：一15读作：负-|•五。

数字越大的负数反而越小。

“0”既不是正数，也不是负数。

（4）整数与口然数的联系及区别
自然数全是整数，整数不全是自然数，还包括负整数。

2、整数的读法和写法
数的分级按照我国的计数习惯，整数从个位起，每四个数位是一级。

个位、十位、百位、千位是个级，表示多少个一；万位、十万位、百万位、千万位是万级，表示多少个万位；亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级，表示多少个亿。

计数单位整数、小数都是按照十进制写出的数，其中一（个）、十、百……•是整数的计数单位。

计数单位是按一定顺序排列的。

数位各个计数单位所占的位置叫数位。

如9357中的“5”在右起第二位,即“5”所在的数位是十位。

位数指一个数是由几个数字组成，是含有数位个数，如1234占有四个数位，就是四位数。

十进制计数法十进制是指满十进一，十个一进为十，十个百进为千……每相邻两个计数单位间的进率都是“十”，这样的计数法叫做I-进制计数法。

（2）整数的读法和写法
整数的读法读整数时，从高位到低位，一级一级地读，读亿级、万级时，按照个级的读法去读，只要在后面加上“亿”字、“万”字就可以了，每一•级末尾的“0”都不读出来，其他数位有一个“0”或连续儿个“0”都只读一个零。

整数的写法写整数时，从高位到低位，-•级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

3、整数大小的比较
比较两个整数的人小，整数数位多的数比较大；整数数位相同的，要从高位依次看相同数位上的数字，相同数位上数字大的数比较人。

知识点二小数1、小数的意义
把整数“1”平均分成10份，go份，1000份……这样的1份或儿份是十分之儿，冇分之几，千分Z几……•可以用小数来表示。

一位小数表示十分Z几，两位小数表示百分Z几，三位小数表示千分之几……丄、小数的读法和写法
小数部分的最高计数单位“十分Z—”和整数部分的最低计数单位“一”之间的进率也是十。

（2）小数的读法和写法
读小数时，整数部分按整数的读法读，整数部分是0的读作“零”，小数点读作“点”，小数部分可以顺次读出每个数位上的数字。

写小数时,整数部分按整数的写法写,整数部分是零的要写“0”，小数点点在个位的右下角，然后依次写出小数部分每个数位上的数字。

3、小数人小的比较
比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就在；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……
4、数的改写与求近似数
（1）数的改写与省略这个数某一位后面的尾数写成近似数的方法
为了读写方便，常把较大的数简写成用“万”或“亿”作单位的数。

如：2365500 = 236.55 万（改写用“万”作单位的数）。

有时还可以根据需要，省略这个数某一的尾数，写成近似数。

女h 2365500^237 Jj （省略万位后面的尾数），有时还要求保留一位小数的近似数。

女（1： 7.62983=7.6 （保留一位小数）。

取近似数时，常用“四舍五入法”或“进一法”、“去尾法”把一个数某一位后面的尾数省略。

（2）较大数的“改写” -U “求近似数”的界同
相同点都是改变原数的计数单位。

根据要求用“亿”或“万”作单位。

不同点“改写”只改变数的单位，不改变数的人小，用表示。

“求近似数”是用四舍五入法或“进一法”、“去尾法”，既改变了数的单位，乂改变数的大小，用表示。

5、小数的分类与性质（1）小数的分类
按小数的整数部分是否为0,小数分为纯小数和带小数。

纯小数整数部分是0的小数叫做纯小数。

带小数整数部不是0的小数叫做带小数。

（纯小数都小于1,带小数都大于或等于1。

）按小数部分的倍数是否有限，小数可以分为有限小数和无限小数。

有限小数小数部分的位数有限的小数，叫做冇限小数。

无限小数小数部分的位数无限的小数，叫做无限小数。

无限小数又可以分为无限不循环小数和无限循环小数两类。

循环小数一个无限小数，从小数部分的某一位起，一个数定或儿个数字依次不断地重复岀现, 这样的小数叫做无限循坏小数。

循环节一个循环小数的小数部分依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

循环小数的简便写法写循环小数时，为了简便，一般只写出它的第一个循环节，并在循环节的首位和末尾数字上各点一个小圆点。

（2）小数的性质
小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变，（注意：是在“小数的末尾”而不是“小数点的后面”。

）
（3）小数点位置的移动引起小数的大小变化
小数点向右移动一位、二位、三位、……•小数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍…… 小数点向左移动一位、两位、三位……小数就缩小到原来的、、……（4）常见的质量单位、人民币单位、时间单位及各单位间的坦率（5）平年、闰年的判断方法
公历年份是4的倍数的一般是闰年，公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。

知识点三分数1＞分数的意义把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或儿份的数叫做分数。

2、分数单位把单位“1”平均分成若干份，表示其屮一份的分数，叫做分数单位。

3、分数的分类
（1）真分数分子比分母小的分数叫做真分数。

（2）假分数分子比分母大或者与分母相等的分数叫做假分数。

4、分数的基木性质分数的分了一分母同时乘或除以一个和同的数（0除外），分数的人小不变，这叫做分数的基本性质。

5、分数打除法的关系（1）分数的分子和当于除法的被除数，分数的分母和当于除法的除数, 分数线相当于除法的除号。

（2）在除法中，除数不能为0,在分数中分母也不能为0,除数、分母为0没有意义。

6、约分把一个分数化成同它相等，JL 分了、分母都比较小的分数的过程，叫做约分。

7、M 简分数分子、分母是互质数的分数叫做最简分数。

8、 通分把界分母分数分别化成和原來分数相等的同分母分数川L|做通分。

9、 分数大小的比较分母相同的两个分数，分子大的分数比鮫大；分子相同的两个分数，分 母小的分数比较人。

10、 分数化小数根据分数与除法的关系，把分数转化为除法算式，然后计算，就可以得到小 数。

分数化小数有两种情况：-•般是分子除以分母能除尽，得到有限小数，如= 0.4； —种是分 子除以分母除不尽，得到无限小数，如=0.142857……11.小数化为分数原來有儿位小数， 就在1的的示面写上几个0母，把原来的小数点去掉作分了，化成分数示，能约分的要约分。

12、分数的基本性质与小数基本性质的关系
分数的基本性质少小数的基本性质是一致的。

小数的末尾添上“0”
或者去掉“0”，就相当于把相应的分数的分了、分母同时扩大（或缩小）到原来的10倍（或
1/10）、100倍（或1/100）、1000倍（或1/1000） ……以F 数与代数的知识网络图:
正整数 自然数
负整数
有限小数
（循环小数I 无限小数｛
'无限不循
环小数
纯循环小数
混循环小数
J 分数［
（小数〉 真分数 .整数
.假分数 带分数 I 百分数（成数、折扣〉
人教版小学数学六年级数与代数知识梳理二
数与代数知识点总结：数的认识1,总览：
纯小数
"卜- 数 带小数
青分裁〔分工不殳分母仝数的傲分戏
2、 改写成以万为单位的数：如17075400=1707.54万。

改写成以万为单位的近似数：17075400 〜1708万。

3、 计数单位：个，十，百，千，万，十万，百万，千万，亿……十分之一，百分之一，千 分2—，万分Z —……
4、怎么比较两个数的大小：①整数的大小比较。

② 小数的人小比较：先比较整数部分，整数部分相同再比较小数部分。

③ 分数的大小比较：同分母的比较分子大小，异分母的先通分再比较，乂或者比较。

两个数 距离到“1”的大小。

5、分数的基本性质（商不变性质）：分了分母同时乘以或除以同一个数，分数大小不变。

6、 小数的基本性质：在小数末尾（注意不是小数点后）添加或减去0,小数的人小不变。

7、小数 点移动对小数人小的影响：小数点向右移动，小数扩人;小数点向左移动，小数缩小;移动一 位扩大（缩小）10倍，两位扩大（缩小）100倍……
8、 因数和倍数：如果一个数能表示成两个数的乘积，那么这两个数是这个数的因数，这个 数是这两个数的倍数。

例：aXb=ca, b 是c 的因数，c 是a, b 的倍数。

注：因数和倍数只 针对整数來说，不包扌舌小数，1是任何数的因数。

9、 求一个数的因数可以用短除法，求多个数的最大公因数或者最小公倍数都可以用短除法 求。

10、 质数，合数：只有1和本身两个因数的数叫质数;除了 1和本身外还有其他因数的教合 数。

注：1既不是合数，也不是质数。

口、质因数：既是因数同时也是质数的。

12、 偶数和奇数：能被2整除的数是偶数，不能被2整除的是奇数。

所有数不是奇数就是偶 数，0是偶数。

13、 能被2整除的数的特征：结尾是0、2、4、6、8的数。

14、能被3整除的数的特征： 各个数位上的数相加是3的倍数的数。

15、能被5整除的数的特征：结尾是0或者5的数。

数与代数知识点总结：数的运算
1＞四则运算顺序：冇括号的先算括号内的，没冇括号的先乘除，后加减。

2、 小数乘、除法：小数乘、除法和整数乘、除法运算方法类似，可以把小数看成整数，运 用整数乘除法计算出來。

3、 如何快速得出小数乘法得数的位数：小数乘法位数多少取决丁•两个乘数小数位数的和， 但如果小数末尾的数字相乘有0岀现的，位数就要减去0的个数。

4、 如何快速得出敕数除法商的位数：商的位数取决于被除数与除数的位数差，如果被除数 左边笫一位比除数左边第一位小，那么商的位数二被除数为除数的位数差;如果被除数左边第 —•位比除数左边第一位大，那么商的位数二被除数与除数的位数差+1.5.分数除法：除以一 个数等于乘以这个数的倒数。

6、运算定律：①加法交换律：a+b=b+a ②加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)③乘法交换律：aXb=bXa
按小数吉分洋点分
真分裁
分数一
偎分飯 芾小裁至姦就分天千0
不年环小裁
羌滾小致 穗顼小芸 逋涯环小裁
•謹循环小数
兰薮■分子是分笹葩倍戏前姦分数
④乘法结合律:(aXb)Xc=aX(bXc)⑤乘法分配律:aXc+bXc=(a+b)Xc
7、添括号及去括号对于运算顺序的影响：当式子中只有同级运算吋，那么如果括号前是加法或者乘法时，去括号，括号内符号不改变;如果括号前是减法或者除法时，去括号，括号内符号改变。

如果所添加的括号前面是加法或者乘法是，括号内符号不改变，如果所添加括号询是减法或除法时，括号内符号改变。