假设法在初中物理解题中的应用

假设法在初中物理解题中的应用
郏宣连
物理解题中的假设，从内容要素看有参量假设、现象假设和过程假设等，从运用策略看有极端假设、反面假设和等效假设等．利用假设，我们可以方便地对问题进行分析、推理、判断，恰当地运用假设，可以起到化拙为巧、化难为易的效果．下面，结合实例介绍假设法在物理解题中的具体运用．
一、参量假设
有些物理问题给出的已知条件甚少，仅凭这些条件是无法建立方程求解的．因此，解题中必须恰当地假设一些辅助参量，根据这些参量之间的关系建立方程，运算中逐一消去这些辅助参量，求得问题的解．
例1如图1所示，一根粗细均匀的木棒，置于盛水的杯上，恰好静止，木棒露出杯外和浸在水中的长度均为木棒全长的14，求该木棒的密度．
图1 图2
分析与解答木棒在如图1所示情况下保持静止，可以认为木棒处于平衡状态，并将其看作以Ｏ为支点的杠杆（如图2所示），为了用杠杆平衡条件解题，必须对有关参量作出假设，设木棒与水平面间的夹角为θ，木棒的长度为ｌ、横截面积为Ｓ、密度为ρ，根据题意，得
，
，
木棒所受重力
Ｇ＝ρｇｌＳ，
木棒受到的浮力
Ｆ
浮＝（1／4）ρ
水
ｇｌＳ，
由杠杆的平衡条件，得
Ｇ··ｃｏｓθ＝Ｆ
浮
··ｃｏｓθ，
代入有关参量，得
ρｇｌＳ·（1／4）ｌｃｏｓθ＝（1／4）ρ
水
ｇｌＳ·（5／8）ｌｃｏｓθ，
消去参量ｇ、ｌ、Ｓ、ｃｏｓθ，得
ρ＝（5／8）ρ
水
＝0.625×103千克／米3．
二、现象假设
物理量之间的联系，总是在一定的物理现象和物理过程中发生的．但是，有些物理问题往往隐去对物理现象和物理过程的描述，让解题者自己去设置物理现象，为物理量之间架起联系的桥梁．
例2将质量为ｍ
１、比热为ｃ
１
的甲金属与质量为ｍ
２
、比热为ｃ
２
的乙金属
混合制成合金，求这块合金的比热．
分析与解答比热、质量、温度、热量这四个物理量，是在物质吸热（或放热）的现象中发生联系的．因此，为了建立起这四个量之间的联系，我们假设对这块合金加热，让它吸收Ｑ的热量，升高Δｔ的温度，设合金的比热为ｃ，则从甲、乙两种金属各自吸热考虑，得
Ｑ＝ｃ
１ｍ
１
Δｔ＋ｃ
２
ｍ
２
Δｔ，
从合金整体吸热考虑，得
Ｑ＝ｃ（ｍ
１＋ｍ
２
）Δｔ，
由以上两式，得
ｃ（ｍ
１＋ｍ
２
）Δｔ＝ｃ
１
ｍ
１
Δｔ＋ｃ
２
ｍ
２
Δｔ，上式变形，得
ｃ＝（ｃ
１ｍ
１
＋ｃ
２
ｍ
２
）／（ｍ
１
＋ｍ
２
）．
三、过程假设
对物理过程设置障碍，使物理过程隐晦莫测，这是许多物理习题的一大特点．避开过程障碍，大胆巧妙假设一个虚拟过程，用假设的虚拟过程代替真实过程，并在此基础上求得原问题的解，这是解决“过程障碍”类问题的一种有效的方法．
例3甲、乙、丙三种液体，质量分别为2千克、3千克、4千克，温度分别为15℃、25℃、35℃，比热分别为4.2×10３焦／（千克·℃）、2.4×10３焦／（千克·℃）、2.1×10３焦／（千克· ℃）．求这三种液体混合后的共同温度．（混合过程中的热量损失不计）
分析与解答本题的难点在于乙液体的温度介于甲和丙液体之间，在利用热平衡方程解题时，因不知道乙液体是吸热过程还是放热过程，使解题思路受阻，且看下面的解答．
先假设三种液体的温度都降低到15℃，则它们放出的总热量为
Ｑ＝Ｑ
１＋Ｑ
２
＋Ｑ
３
＝0＋ｃ
２ｍ
２
Δｔ
２
＋ｃ
３
ｍ
３
Δｔ
３
＝0＋2.4×10３×3×（25－15）＋2.1×10３×4×（35－15）
＝2.4×10５焦．
再假设这些热量全部被三种液体吸收，它们的温度都将从15℃升高到共同温度ｔ，则
Ｑ＝ｃ
１ｍ
１
（ｔ－ｔ
０
）＋ｃ
２
ｍ
２
（ｔ－ｔ
０
）＋ｃ
３
ｍ
３
（ｔ－ｔ
０
），
变形，得
ｔ＝Ｑ／（ｃ
１ｍ
１
＋ｃ
２
ｍ
２
＋ｃ
３
ｍ
３
）＋ｔ
０
，
代入数据求解，得
ｔ＝25℃．
即这三种液体混合后的共同温度为25℃．
四、极端假设
极端假设就是抓住问题中的某些变化因素，假设把这些变化推向极端，通过极端状态的分析，对问题作出快捷的判断．
例4甲、乙两人都从跑道的一端前往另一端，甲在一半时间内跑，在另一
半时间内走，而乙在一半路程上跑，在另一半路程上走，他们跑和走的速度分别相同，问谁先到达终点？
Ａ．甲先到终点
Ｂ．乙先到终点
Ｃ．甲、乙同时到达终点
Ｄ．无法判断
分析与解答
从跑变为走的差别在于：跑的速度大于走的速度，用假设法把这种差别扩大到极端，设跑的速度比走的速度大无穷倍，则甲在一半时间里跑的路程就很接近终点，走的路程很小很小；而乙不管怎样都要走一半的路程，显然甲先到达终点．
五、反面假设
问题中的物理情景也许只呈现出正面的正常现象，如果顺着题意仅从正面考虑，会觉得问题无懈可击，找不到解题的一点蛛丝马迹．正难则反，假设一个反面现象，从反面着手，常常会茅塞顿开，迅速找到解题的突破口．例5Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个标有“110Ｖ100Ｗ”字样的灯泡，要把它们接在220伏的电路中使用，图3甲、乙所示的两种接法中哪一种更好？试说明理由．
图3
分析与解答如果仅从正面去分析这四个灯泡正常发光的情形，两种接法没有多大差别，若从反面考虑，假设某个灯泡断丝损坏，两种接法就有很大的差别．例如Ａ灯损坏，在甲图中，Ｃ、Ｄ两灯并联的总电阻小于Ｂ灯的电阻，Ｂ灯两端的电压就会大于110伏，使Ｂ灯损坏，接着Ｃ、Ｄ灯也不会发光；而在乙图中，Ａ灯损坏，不会造成其它灯的损坏，只是与其串联的Ｃ灯不发光，另外两灯Ｂ和Ｄ正常发光．可见，乙的接法效果好．
六、等效假设
在保证效果相同的前提下，通过假设把一个陌生问题变换为一个熟悉的等价问题，这就是等效假设．其中的等价问题，虽然只不过是解题中的一种假设，但它却会给我们解决当前问题带来许多方便．
例6如图4所示，吊灯重10牛，用两根柔线悬挂，已知线ＡＢ与天花板夹角为45°，线ＢＣ与竖直墙垂直．试求线ＡＢ和ＢＣ的拉力．
图4 图5
分析与解答本题的吊灯受三个力的作用处于平衡状态，但由于三个力不共
代线，难以用平衡力求解．对此，我们作如下假设：先撤掉线ＡＢ，用拉力Ｆ
１替，设想线ＢＣ硬化，使灯和线ＢＣ可绕Ｃ点转动，如图5甲所示；再撤掉线ＢＣ，用拉力Ｆ
代替，设想线ＡＢ硬化，使灯和线ＡＢ可绕Ａ点转动，如图5乙２
所示．根据杠杆的平衡条件就可以列出关系式．
由甲图，得
·，
Ｇ·＝Ｆ
1
Ｆ
＝Ｇ／＝Ｇ· 1／ｓｉｎ45°＝14.1牛．
1
由乙图，得
·，
Ｇ·＝Ｆ
２
Ｆ
＝Ｇ／＝Ｇｃｔｇ45°＝10牛．
2
综上所述易见，假设法的运用，不仅为快捷解题提供了便利，更为培养创新能力开辟了途径．但是，要正确恰当地运用假设法，必须深刻把握其“设而不假”的关键要领，即假设的内涵与问题本身并不矛盾．否则，就会造成“失之毫厘，谬以千里”的后果．。