江苏省南京市(新版)2024高考数学苏教版质量检测(综合卷)完整试卷

江苏省南京市（新版）2024高考数学苏教版质量检测(综合卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线r的离心率等于
A．B．或2C．2D．
第(2)题
若复数满足，则（）
A
．B．C．D．
第(3)题
已知圆，直线，方程，则“圆与直线相切”是“方程表示的曲线为椭圆”的
（）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件
第(4)题
已知集合，，则（）
A．B．
C
．D．
第(5)题
函数的图象大致是（）
A．B．
C．D．
第(6)题
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为
A．B．C
．90D．81
第(7)题
已知满足：为平面内一点，两点在直线的不同侧，．若，
则（）
A．B．C．D．
第(8)题
设是虚数单位，复数=
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
如图，在正方体中，点M是棱上的动点（不含端点），则（）
A．过点M有且仅有一条直线与AB，都垂直
B．有且仅有一个点M到AB，的距离相等
C．过点M有且仅有一条直线与，都相交
D．有且仅有一个点M满足平面平面
第(2)题
如图，已知正方体的棱长为为底面的中心，交平面于点，点为棱的中点，则
（）
A．三点共线
B．点到平面的距离为
C
．用过点的平面截该正方体所得的较小部分的体积为
D．用过点且平行于平面的平面截该正方体，则截得的两个多面体的能容纳的最大球的半径均为
第(3)题
已知直线与函数的图象相交于两点，与函数的图象相交于两点，的横坐标分别为，则（）
A．B．
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知直线l经过点，曲线：.
①曲线经过原点且关于对称；
②当直线l与曲线有2个公共点时，直线l斜率的取值范围为；
③当直线l与曲线有奇数个公共点时，直线l斜率的取值共有4个
④存在定点Q，使得过Q的任意直线与曲线的公共点的个数都不可能为2
以上说法正确的是___________
第(2)题
在平面直角坐标系中，动点P与两个定点和的连线的斜率之积等于，则点P的轨迹方程为______．
第(3)题
已知椭圆的左、右焦点分别为，过且与轴垂直的直线交椭圆于两点，直线与椭圆的另一个交点为C，若，则椭圆的离心率为_____ .
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
如图：四棱锥中,
(1)证明：⊥平面；
(2)求点到平面的距离.
第(2)题
已知函数，．
（1）求函数的单调区间及极值；
（2）设，当时，存在，，使方程成立，求实数的最小值．
第(3)题
设函数，.
（Ⅰ）若函数的图象在处的切线斜率为1，求实数a的值；
（Ⅱ）当时，记的极小值为H，求H的最大值.
第(4)题
数列的前项和满足．
(1)令，求的通项公式；
(2)令，设的前项和为，求证：．
第(5)题
某高科技公司对其产品研发年投资额x（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表和散点图.
x123456
y0.51 1.53612
-0.700.4 1.1 1.8 2.5
(1)该公司科研团队通过分析散点图的特征后，计划分别用①和②两种方案作为年销售量y关于年投资额x的回归分析模型，请根据统计表的数据，确定方案①和②的经验回归方程；（注：系数b，a，d，c按四舍五入保留一位小数）(2)根据下表中数据，用相关指数（不必计算，只比较大小）比较两种模型的拟合效果哪个更好，并选择拟合精度更高、更
可靠的模型，预测当研发年投资额为8百万元时，产品的年销售量是多少？
经验回归方程
残差平方和
18.290.65
参考公式及数据：，，
，
，.。