高中数学 第一章 三角函数 1.5 正弦函数的图像与性质(2)自我小测 北师大版必修4(2021年

高中数学第一章三角函数1.5 正弦函数的图像与性质（2）自我小测北师大版必修4
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1.5 正弦函数
自我小测
1．函数y＝(sin x－3）2－2（x∈R）的最大值和最小值分别是( )
A．4和－2 B．14和－2
C．14和2 D．4和0
2．函数y＝sin x错误!的值域是( )
A．［－1，1]
B．错误!
C．错误!
D．错误!
3．对于正弦函数y＝sin x的图像,下列说法错误的是（）
A．向左、右无限延展
B．与y＝－sin x的图像形状相同，只是位置不同
C．与x轴有无数个交点
D．关于x轴对称
4．函数y＝sin2x＋sin x－1的值域为（)
A．［－1，1］ B．错误!
C．错误! D．错误!
5．已知函数f(x）＝sin x＋2|sin x|(x∈[0,2π]）的图像与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则实数k的取值范围是__________．
6．已知a∈R，函数f（x）＝sin x－|a|（x∈R)为奇函数，则a＝__________。

7．方程sin x＝错误!x2有__________个正实根．
8．若函数y＝a－b sin x的最大值为错误!，最小值为－错误!，试求函数y＝－4a sin bx 的最值及周期．
9．对于函数y＝|sin x｜和y＝sin｜x|，分别求出其定义域、值域、增区间，并判断其奇偶性、周期性．
参考答案
1．解析：当sin x＝－1时，y取最大值14;当sin x＝1时,y取最小值2.答案:C
2．解析：利用函数y＝sin x的图像易知y∈错误!.
答案：B
3．解析：y＝sin x是奇函数,图像关于原点对称．
答案：D
4．解析：令sin x＝t，t∈［－1,1]，
则y＝t2＋t－1＝错误!2－错误!.
∵t∈[－1，1］，
∴y∈错误!。

答案：C
5．解析：f（x)＝sin x＋2|sin x｜＝
3sin ,[0,π] sin ,(π2π]
x x
x x
∈
⎧
⎨
-∈
⎩
，
，，
分别画出f(x）及y＝k的图像(图略），
由图像可知1＜k＜3.
答案：(1,3）
6．解析：由题意知，f(－x)＝sin（－x)－｜a|＝－f（x）＝－sin x＋|a｜。

∴|a|＝0，
∴a＝0。

答案：0
7．解析：如图，由图像可以看出，在y轴右侧,函数y＝sin x,y＝错误!x2有3个交点．故方程sin x＝错误!x2有3个正实根．
答案：3
8．解:设t＝sin x∈［－1,1］，则y＝a－bt.
①当b＞0时，a－b≤a－bt≤a＋b。

∴错误!
∴错误!
∴所求函数为y＝－2sin x。

②当b＜0时，同理可得错误!∴错误!
∴所求函数为y＝－2sin(－x)＝2sin x.
∴综合①②得，所求函数为y＝±2sin x，其最小值为－2，最大值为2，周期为2π.
9．解：y＝｜sin x|的图像如图①所示，
y＝sin｜x|的图像如图②所示．
图①
图②
由图像可得，y＝｜sin x｜,定义域：R；值域:［0，1]；增区间：错误!（k∈Z）;是偶函数，周期为π；
y＝sin｜x|，定义域:R;值域:[－1，1］;增区间：错误!(k为非正整数）,错误!，错误!(k 为非负整数）；是偶函数；不是周期函数．。