高三数学双基双测“AB”卷(江苏版)专题5.1等差等比数列及其前n项和(A卷)Word版含解

班级 姓名 学号 分数
（测试时间：120分钟 满分：160分）
一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）
1．在等差数列{}n a 中，已知24+6a a =，则该数列前5项和5S =_______． 【答案】15 【解析】
试题分析：∵24156a a a a +=+=，∴1555()56
1522
a a S +⨯=
==． 考点：等差数列的性质、等差数列的前n 项和． 2．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()
1
1n a n n =
+，则5S = ．
【答案】
6
5
考
点：数列求和．
3．已知数列{a n }的前n 项和为n S ，且n S ＝1232-+n n ，则数列{a n }的通项公式n a ＝ ．
【答案】⎩⎨⎧-=164
n a n 2
1≥=n n
【解析】 试
题
分
析
：
当
1
=n 时
，
4
11==S a ，当
2
≥n 时，
()()[]
16112131232
21-=--+---+=-=-n n n n n S S a n n n ，验证当1=n 时，451161≠=-⨯=a 所以⎩
⎨⎧-=164
n a n 21≥=n n ．
考点：已知n S 求n a
4．若正项等比数列{}n a 满足243a a +=，351a a =，则公比q = ，n a = ．
，
考
点：1、等比数列的通项公式．
5，则12a 的值是 【答案】15 【解析】
15= 6．设等差数列{，1539=S ，则=6S ． 【答案】66 【解析】
试题分析：6S -成等差数列，即662(15)15153S S -=+-,解得666S =.
7．设等差数列{k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k = ． 【答案】4 【解析】 试
题
由
题
意
得
：
211
1
=))((2
k k a a a a k k ⇒+=
+42k k ⇒==-或（舍）
考点：等差数列8．在等差数列{2122,1,2a b b =-==，那么满足n n a b =的n 的所【答案】{}3,5
考
91+、= 2n S 10n 的公比
q n S 试
9，
n S 11_______.
(n ，∴d ∴d =12，则a 的
取值范围为 ． 【答案】0a >
考
点：递推数列的有界性；
13．下列命题中，真命题的序号是①ABC ∆中，A B A sin ⇔>②数列{}n a 的前n 项和2
=n S n
③锐角三角形的三边长分别为7<a ④等差数列{}n a 前n 项和为n S ,12=-m S ．
【答案】①③④． 【解析】
试题分析：①ABC ∆中，B A >；
②若数列{}n a 的前n 项和=S n 3212=--=S S S ,所以数列
{}n a 不是等差数列．
③锐角三角形的三边长分别为或⎩⎨⎧+≥9163
a 57<<a ． ④等差数列{}n a 前n 项和为n S 2=∴m a ，
38)12(212=-=-m S m 或2S 考点：命题真假的判定．
14．已知函数f （x ）是定义在
f （ab ）=a f （b ）+b f （a ）n ∈N *），b n n ∈N *）． 考察下列结论：
①f （0）=f （1）； ②f （x ）为偶函数； ③数列{a n }为等比数列； ④数列{b n }为等差数列．
其中正确的结论共有 ． 【答案】①③④
考
点：1．函数与数列的综合问题；2．等差数列的判定；3．等比数列的判定．
二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.已知{a n }为等差数列，且a 3＝－6，a 6＝0． （1）求{a n }的通项公式；
（2）若等比数列{b n }满足b 1＝－8，b 2＝a 1＋a 2＋a 3，求{b n }的前n 项和．
【答案】（1）122-=n a n ；（2）()
n n S 314-=
考
点：1．等差数列的通项公式；2．等比数列的通项；3．等比数列的前n 项的和． 16. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n ＋n ＝2a n (n ∈N *
)． (1)证明：数列{a n ＋1}为等比数列，并求数列{a n }的通项公式；
(2)若b n ＝(2n ＋1)a n ＋2n ＋1，数列{b n }的前n 项和为T n .求满足不等式T n －2
2n －1
>2 010的n 的最小值．
【答案】（1）21n
n a =-；（2）10.
【解析】
试题分析：本题属于基础题.对已知条件2n n S n a +=，用1n -代替n 得11(1)2n n S n a --+-=，两式相减可得121n n a a -=+，凑配得112(1)n n a a -+=+，由此可证得{1}n a +是等比数列，从而求出通项公式，这是已知数列前n 项和与项之间关系的一般处理方法；（2）由（1）可得
(21)2n n b n =+⋅，采用错位相减法可求出其前n 项和n T 12(21)2n n +=+-⋅，不等式
T n －2
2n －1
>2 010就转化为1
2
2010n +>，可知n 的最小值是10.
考
点：等比数列的证明，通项公式，错位相减法.
17.已知数列}{n a 满足)(3)1)(1(11++-=--n n n n a a a a ，21=a ，令1
1
-=n n a b . （Ⅰ）证明：数列}{n b 是等差数列； （Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式． 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）5
2
n n a n +=+. 【解析】
试题分析：（Ⅰ）由)(3)1)(1(11++-=--n n n n a a a a ⇒[])1()1(3)1)(1(11---=--++n n n n a a a a
⇒
11
11
113
n n a a +-
=-- 即：311=-+n n b b ，由此可得数列}{n b 是等差数列；
（Ⅱ）首先由（Ⅰ）的结果，利用等差数列的通项公式求出数列}{n b 的通项公式，然后再根据
1
1
-=
n n a b 求出数列}{n a 的通项公式． 试题解析：解：(Ⅰ)
[])1()1(3)1)(1(11---=--++n n n n a a a a ，
3
1
111
11=--
-∴
+n n a a ，即311=-+n n b b ，{}n b ∴是等差数列．
(Ⅱ)11=b ，3
2
31+=
∴n b n ， 231+=
-n a n ，2
5++=∴n n a n ． 考点：1、数列的递推公式；2、等差数列.
18.已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且满足1239a a a ++=，12327b b b =． （1）若43a b =，43b b m -=．
①当18m =时，求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； ②若数列{}n b 是唯一的，求m 的值；
（2）若11a b +，22a b +，33a b +均为正整数，且成等比数列，求数列{}n a 的公差d 的最大值． 【答案】（1）①1
33,3n n n a n b -=-⎧⎪⎨=⎪⎩或2912,23(2)
n n n
a n
b -⎧
=-+⎪⎨⎪=-⎩②0m =或3
4-． （2）当1,36m n ==时，d
．
试题
解析：（1）①由数列{}n a 是等差数列及1239a a a ++=，得23a =， 由数列{}n b 是等比数列及12327b b b =，得23b =． 设数列{}n a 的公差为d ，数列{}n b 的公比为q ，
若18m =，则有2323,3318d q q q +=⎧⎨-=⎩，解得3,3d q =⎧⎨=⎩ 或 9,
22
d q ⎧
=-⎪⎨
⎪=-⎩．
所以， ② ． 若0q =1 若0q ≠12
q =，
又2b =所以，
191n n a a +⋅ （1（2（32a ++
>（2）12
2
23(=21)3(2)n n n n k a a n k --⎧-⎪=⎨⎪=⎩
（3）详
见解析
试题
解析：（1）1121,n n n n n n a a b a a a ---=∴=⋅=
当=1a 时
1n b =，则
n s n
=
当1a ≠时，
22(1)
1n n a a s a -=
- （2）
13n n n a a +=⋅113(2,)n n n a a n n N --∴=⋅≥∈
1
1
3(2,)n n a n n N a +-∴
=≥∈
当
*
21,()n k k N =+∈时，*11
22
2223()3=a3k k k k k
a k N a a a --+∴
=∈∴=
当
*2,()n k k N =∈时，*1
21
212-1
3()3k k k k a k N a a -+-∴
=∈∴=
12
2
23(=21)3(2)n n n n k a a n k --⎧-⎪∴=⎨⎪=⎩
考点：等比数列求和，裂项相消法证不等式
20.已知}{n a ，}{n b ，}{n c 都是各项不为零的数列，且满足1122n n n n a b a b a b c S ++
+=，n *∈N ，其中n S 是数列}{n a 的前n 项和， }{n c 是公差为(0)d d ≠的等差数列．
（1）若数列}{n a 是常数列，2d =，23c =，求数列}{n b 的通项公式；
（2）若n a n λ=（λ是不为零的常数），求证：数列}{
n b 是等差数列；
（3）若11a c d k ===（k 为常数，k *∈N ），n n k b c +=(2,)n n *≥∈N ，求证：对任意的2,n n *≥∈N ，数列{}n n
b a 单调递减． 【答案】（1）43()n b n n *=-∈N ；（2）详见解析；（3）详见解析；
【解析】
试题分析：（1）由已知条件可化得数列}{n b 的前n 和，再作差求得通项，要注意分类讨论；（2）与
（1）的思路相同，利用和作差，得到项之间的关系式，进而表示出数列}{n b 的通项，利用等差数列的定义进行证明，还应注意补充说明21b b -；（3）由（2）中和作差后的通项间的关系式可推得n S 与n a 的关系式，则证得从第2项起}{n a 成等比数列，求得其通项公式，同时也求得数列}{n b 从第二项起是等差数列，所以从第2项起{}n n
b a 为差比数列，通过作差或作商可以研究它的单调性；
（3）由（2）得当2n ≥时，11()n n n n n n n S c c a c a b ---+=，即1()n n n n S d a b c -=-， 因为n n k b c +=，所以n n b c kd =+，即n n b c kd -=，所以1n n S d a kd -=⋅，即1n n S ka -=， 所以1(1)n n n n S S a k a -=+=+，
当3n ≥时，11(1)n n S k a --=+，两式相减得 1(1)(1)n n n a k a k a -=+-+， 即11n n k a a k
-+=，故从第二项起数列}{n a 是等比数列，
点：1．等差数列的通项与求和；2．等比数列的通项；3．数列的前n和与通项；。