七年级数学下册 9.3 平行线的性质 根据平行线的特征解

根据平行线的特征解题
平行线的特征是学习平行的重点，而利用平行线特征解决有关的问题，是学习平行线的重要体现.在解决有关平行线的问题中，我们可从下面几个方面入手.
1．寻找基本图形
在一个图形中有两组以上的平行线,先根据每一组平行线探索其中的结论，然后再找出所得结论之间存在的关系.
例1 如图，已知AB//CD ，BC//DE ，∠B 与∠D 相等吗？说说理由？
分析：观察图形，此题有两组平行线，可分别利用平行线的特征构造过渡角.
解:∠B=∠D.
理由:
D B D C D
E BC C B CD AB ∠=∠→⎭
⎬⎫∠=∠→∠=∠→////
例2 如图,AB//CD,BE//CF,∠1与∠2相等吗?为什么?
分析:观察图形,本题是有两个基本图形组成,,由于∠1与∠2不是内错角,所以要探究∠1与∠2是否相等,需要从基本图形中探究相等关系.
解:∠1=∠2.
理由是: ⎭
⎬⎫∠=∠→∠+∠=∠+∠→∠=∠→∠=∠→43//423121//CF BE BCD ABC CD AB 21∠=∠→.
2.构造基本图形
当已知的图形中没有同位角、内错角或同旁内角时，可以通过适当的辅助线构造基本图形，利用平行线的特征解题.
例3 如图,AB//CD,P 为AB 、CD 之间一点，已知∠1=30°，∠2=35°，求∠BPC 的度数.
分析:观察已知图形,AB//CD,但图形中没有同位角或
内错角或同旁内角，所以直接不能利用∠BPC 与∠1和∠2的关系解题.为了探究∠BPC 与∠1、∠2的关系,需要适当地添加辅
助线,构造基本图形.
解:过点P 作PM//AB.
,
2////,//1//∠=∠→→∠=∠→C CD PM CD AB AB PM B AB PM 所以∠BPC=∠1+∠2=∠B+∠C=30°+35°=75°.
3. 综合运用平行线的特征与平行的条件
平行线的特征与平行的条件的综合运用,是解决与平行线有关的问题的常用方法.先由“形”得到“数”，即应用特征得到角相等（或互补），再利用角之间的关系进行计算，得到新的关系.然后再由“数”到“形”得到一组新的平行.
例4 如图,E 在直线DF 上,B 为直线AC 上,若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D,试判断∠A 与∠F 的关系,并说明理由.
分析:从图中可以猜测∠A=∠F,但题目没有告诉DF//AC,所
以需要根据已知条件说明DF//AC.
解: ∠A=∠F.
理由是:
因为∠AGB=∠DGF,∠AGB=∠EHF,
所以∠DGF=∠EHF,
所以BD//CE,
所以∠C=∠ABD,
又∠C=∠D,所以∠D=∠ABD ,
所以∠A=∠F.
试一试:
1．如图，已知BD 平分∠ABC，∠1=∠3，那么∠4和∠C 相等吗？为什么？
答案：∠4=∠C.。