艾伦方差

统计学中，知道了随机变量的分布函数，也就可以求出岁函数的数学期望，也就是我们常说的均值。

均值能够描述随机变量，或者随机过程的分布中心，但是并不能很具体的说明随机变量的分布范围。

两个随机变量的均值相同，但是其分布可以完全不同。

需要一个更加具体的用于描述变量分布的量，用于描述变量X和其数学期望的E（X）的偏离程度。

这也就是我们常说的方差，在统计学上上我们以求[X-E（X）]^2的数学期望来表示。

引入平方的目的是为了防止[X-E（X）]出现负值，需要引入绝对值计算，即：
E{[X-E（X）]^2} 也就是我们说的方差（variance），
对方差进行开方运算得到标准差，或者均方差（deviation），用于表示偏移数学期望的平均程度。

艾伦偏差
均值、方差、均方差可以用下面的公式表示：mean = SUM(x[i]) / nvar = SUM( SQR(x[i] - mean) ) / (n - 1)sdev = SQRT( var ) 艾伦方差的计算和传统的方差计算不太一样，它放弃每隔采样值减去算术平均数的方法，而采用前一个值减去后一个值的计算方法。

因此采用下面的方法allanvar := SUM( SQR(x[i] - x[i-1]) ) / (2*(n-1))
allandev := SQRT( allanvar )
艾伦方差的平均中引入2的目的是为了和传统的方差计算中的一致，即：
allanvar := SUM( SQR(x[i] - x[i-1]) ) / (2*(n-1))allanvar := SUM( SQR((x[i]-mean) -(x[i-1]-mean)) ) / (2*(n-1))
另外需要注意的是n个采样的序列计算只有n-1个平均，而不是n个平均。

其实有各种各样计算偏差的方法，例如改进的艾伦偏差、亚当偏差、西格玛偏差等等，计算方法不同适应不同的应用场合。

艾伦偏差的应用
其实有各种各样计算偏差的方法，例如改进的艾伦偏差、亚当偏差、西格玛偏差等等，计算方法不同适应不同的应用场合。

那么艾伦偏差的优点是什么呢？
他清楚的表示出方差的计算方法，只需要相邻采样之差进行差值平方。

从计算方法我们也可以看出他时一种时域分析工具，但是从他的分析结果我们可以表征时间序列的频谱密度，用于表示时间频率的稳定性。