中考模拟3
2024年上海中考数学模拟练习卷三及参考答案
上海2024年中考模拟练习试卷3数学（考试时间：100分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题）一、单选题（共24分）1．（本题4分）下列计算正确的是（）A ．448a a a +=B ．4416a a a ⋅=C ．()1446a a =D ．842a a a ÷=2．（本题4分）用换元法解方程()22611711x x x x +++=++时，下列换元方法中最合适的换元方法是（）A ．设21y x =+B ．设1y x =+C ．211x y x +=+D ．211y x =+3．（本题4分）下列函数中，在定义域内y 随x 的增大而增大的函数是（）A ．2y x =-；B ．2y x =；C ．2y x=D ．2y x=-4．（本题4分）王大伯前几年承包了甲、乙两片荒山，各栽种了100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了四棵杨梅树上的杨梅，每棵的产量如图所示，由统计图提供的信息可知，杨梅产量较稳定的是（）A ．甲山B ．乙山C ．一样D ．无法确定5．（本题4分）有一个内角是直角的四边形ABCD 的边长2AB =，3BC =，2CD =，3DA =，那么下列结论错误的是（）A ．四边形的对角线互相平分B ．四边形的对角相等C ．四边形的对角线互相垂直D ．四边形的对角线相等6．（本题4分）在梯形ABCD 中，AD //BC ，那么下列条件中，不能判断它是等腰梯形的是（）A ．AB DC=B ．DAB ABC∠=∠C ．ABC DCB∠=∠D ．AC DB=第II 卷（非选择题）二、填空题（共48分）7．（本题4分）分解因式：281m -=．8．（本题4分）计算：15a a+=．9．（本题43=的解是．10．（本题4分）函数11y x =-的定义域为．11．（本题4分）已知关于x 的方程210x kx -+=有两个相等的实数根，则k 的值是．12．（本题4分）一个不透明的盒子中装有5个红球和4个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则摸到白球的概率是．13．（本题4分）一个正n 边形的中心角为36︒，则n 为．14．（本题4分）写出一个开口向上，顶点在y 轴的负半轴上的抛物线的解析式：．15．（本题4分）已知平行四边形ABCD 中，若AD a = ，AB b = ，则DB =．（用a 和b表示）16．（本题4分）某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x （cm ）的统计图，则此时该基地高度不低于300cm 的“无絮杨”品种苗约有棵．17．（本题4分）如图，将ABC 绕点A 旋转逆时针旋转30︒后得到ADE V ，若点E 恰好落在BC 上，则BED ∠的大小为．18．（本题4分）已知O 的半径OA 长为3，点B 在线段OA 上，且2OB =，如果B 与O 有公共点，那么B 的半径r 的取值范围是三、解答题（共78分）19．（本题612282-．20．（本题8分）解不等式组：2832x x x <⎧⎨->⎩．21．（本题10分）如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，如果30ACD ∠=︒．(1)求BAD ∠的度数．(2)若2AD =，求DB 的长．22．（本题12分）我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃，某时刻，上海地面温度为20℃，设高出地面x 千米处的温度为y ℃．(1)写出y 与x 之间的函数关系式，并写出函数定义域；(2)有一架飞机飞过浦东上空，如果机舱内仪表显示飞机外面的温度为16-℃，求此刻飞机离地面的高度为多少千米？23．（本题12分）如图，点E ，F 都在BAD ∠的平分线上，BF AD ∥交DE 于点C ．CF BF =，14AB AD ==，，求ΔΔ:EFC EAD S S 的值．24．（本题14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线2=++与x轴交于点y x bx c()1,0A和()B，与y轴交于点C．5,0(1)求此抛物线的表达式及点C的坐标；(2)将此抛物线沿x轴向左平移()0m m>个单位得到新抛物线，且新抛物线仍经过点C，求m的值．25．（本题16分）如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的O 与BC 相交于点,D DE AC ⊥，垂足为E ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若弦MN 垂直于AB ，垂足为1,,4AG G MN AB ==O 的半径；（3）在（2）的条件下，当36BAC ∠=︒时，求线段CE 的长．2024年中考预测模拟考试一（上海卷）数学（考试时间：100分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题）一、单选题（共24分）1．（本题4分）下列计算正确的是（）A ．448a a a +=B ．4416a a a ⋅=C ．()1446a a =D ．842a a a ÷=【答案】C 【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.4442a a a +=，故该选项不正确，不符合题意；B.448a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；C.()1446a a =，故该选项正确，符合题意；D.844a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意；故选：C ．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项的运算法则是解题的关键．2．（本题4分）用换元法解方程()22611711x x x x +++=++时，下列换元方法中最合适的换元方法是（）A ．设21y x =+B ．设1y x =+C ．211x y x +=D ．211y x =【答案】C【分析】设211x y x +=+，则原方程化为2760y y -+=，从而可得答案.【详解】解：()22611711x x x x +++=++，设211x y x +=+，3．（本题4分）下列函数中，在定义域内y 随x 的增大而增大的函数是（）A ．2y x =-；B ．2y x =；C ．2y x=D ．2y x=-4．（本题4分）王大伯前几年承包了甲、乙两片荒山，各栽种了100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了四棵杨梅树上的杨梅，每棵的产量如图所示，由统计图提供的信息可知，杨梅产量较稳定的是（）A ．甲山B ．乙山C ．一样D ．无法确定【答案】B【分析】根据平均数的求法求出平均数，再求出两组数据的方差，再比较即可解答．5．（本题4分）有一个内角是直角的四边形ABCD 的边长2AB =，3BC =，2CD =，3DA =，那么下列结论错误的是（）A ．四边形的对角线互相平分B ．四边形的对角相等C ．四边形的对角线互相垂直D ．四边形的对角线相等【答案】C【分析】根据已知条件判断出平行四边形，再根据有一个角是直角判断矩形，最后根据矩形的性质判断正确选项即可．【详解】解：∵2AB CD ==，3BC AD ==，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵有一个内角是直角，∴四边形ABCD 是矩形，∴对角线互相平分，对角相等，对角线相等，故A ，B ，D 正确，不合题意；对角线不一定互相垂直，故C 错误，符合题意；故选C ．【点评】本题考查了矩形的判定和性质，解题的关键是根据已知条件判断出该四边形是矩形．6．（本题4分）在梯形ABCD 中，AD //BC ，那么下列条件中，不能判断它是等腰梯形的是（）A ．AB DC =B ．DAB ABC∠=∠C ．ABC DCB∠=∠D ．AC DB=【答案】B【分析】等腰梯形的判定定理有：①有两腰相等的梯形是等腰梯形；②对角线相等的梯形是等腰梯形；③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，根据以上内容判断即可．【详解】解：A 、∵四边形ABCD 为梯形，且AD //BC ，AB DC =，∴四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项不符合题意；B 、∠DAB =∠ABC ，不能推出四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项符合题意；C 、∵四边形ABCD 为梯形，且AD //BC ，∠ABC =∠DCB ，∴四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项不符合题意；D 、∵四边形ABCD 为梯形，且AD //BC ，AC DB =，∴四边形ABCD 是等腰梯形，故本选项不符合题意．故选：B ．【点评】本题考查了等腰梯形的判定定理，等腰梯形的判定定理有：①有两腰相等的梯形是等腰梯形，②对角线相等的梯形是等腰梯形，③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．第II 卷（非选择题）二、填空题（共48分）7．（本题4分）分解因式：281m -=．【答案】(9)(9)m m +-【分析】利用平方差公式22()()a b a b a b -=+-进行因式分解即可．【详解】解：281(9)(9)m m m -=+-，故答案为：(9)(9)m m +-．【点评】本题主要考查因式分解，掌握平方差公式是解题的关键．8．（本题4分）计算：15a a+=．9．（本题43=的解是．10．（本题4分）函数1y x =-的定义域为．【答案】1x ≠【分析】求函数的定义域就是找使函数有意义的自变量的取值范围．【详解】解：函数要有意义，则10x -≠，解得：1x ≠，故答案为：1x ≠．【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，关键要知道函数有意义的自变量的取值范围．11．（本题4分）已知关于x 的方程210x kx -+=有两个相等的实数根，则k 的值是．【答案】±2【分析】一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=b 2-4ac =0，建立关于k 的等式，求出k 的值．【详解】由题意知方程有两相等的实根，∴△=b 2-4ac =k 2-4=0，解得k =±2，故答案为：±2．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△<0时，方程无实数根．12．（本题4分）一个不透明的盒子中装有5个红球和4个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则摸到白球的概率是．13．（本题4分）一个正n 边形的中心角为36︒，则n 为．14．（本题4分）写出一个开口向上，顶点在y 轴的负半轴上的抛物线的解析式：．【答案】21y x =-（答案不唯一）【分析】根据二次函数的性质，抛物线开口向下a ＞0，与y 轴负半轴由交点c <0，然后写出即可．【详解】解：开口向上，并且与y 轴交点在y 轴负半轴，∴抛物线的表达式可以是：y ＝x 2﹣1．故答案为y ＝x 2﹣1（答案不唯一）．【点评】本题考查了二次函数的性质，开放型题目，主要利用了抛物线的开口方向与y 轴的交点得到解析式．15．（本题4分）已知平行四边形ABCD 中，若AD a = ，AB b = ，则DB = ．（用a 和b 表示）【答案】b a-【分析】根据题意，作出图形，由向量减法运算的三角形法则即可得到答案．【详解】解：如图所示：根据向量减法运算的三角形法则可得DB AB AD b a =-=- ，故答案为：b a - ．【点评】本题考查向量的加法运算，熟练掌握向量运算法则是解决问题的关键．16．（本题4分）某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x （cm ）的统计图，则此时该基地高度不低于300cm 的“无絮杨”品种苗约有棵．【答案】280【分析】利用1000棵乘以样本中不低于300cm 的百分比即可求解．【详解】解：该基地高度不低于300cm 的“无絮杨”品种苗所占百分比为10%18%28%+=，则不低于300cm 的“无絮杨”品种苗约为：100028%280⨯=棵，故答案为：280．【点评】本题考查用样本估计总体，明确题意，结合扇形统计图中百分比是解决问题的关键．17．（本题4分）如图，将ABC 绕点A 旋转逆时针旋转30︒后得到ADE V ，若点E 恰好落在BC 上，则BED ∠的大小为．【答案】30︒/30度18．（本题4分）已知O 的半径OA 长为3，点B 在线段OA 上，且2OB =，如果B 与O 有公共点，那么B 的半径r 的取值范围是【答案】15r ≤≤【分析】求得B 在O 内部且有唯一公共点时B 的半径和⊙O 在B 内部且有唯一公共点时B 的半径，根据图形即可求得．【详解】解：如图，当B 在O 内部且有唯一公共点时，B 的半径为：321-=，当O 在B 内部且有唯一公共点时，B 的半径为325+=，∴如果B 与O 有公共点，那么B 的半径r 的取值范围是15r ≤≤，故答案为：15r ≤≤．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，注意掌握数形结合和分类讨论思想的应用．三、解答题（共78分）19．（本题612-．【答案】2【分析】根据二次根式的加减计算法则和负整数指数幂计算法则求解即可．20．（本题8分）解不等式组：2832x x x<⎧⎨->⎩．【答案】14x <<【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：由28x <得：4x <，由32x x ->得：1x >，则不等式组的解集为：14x <<．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（本题10分）如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，如果30ACD ∠=︒．(1)求BAD ∠的度数．(2)若2AD =，求DB 的长．22．（本题12分）我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃，某时刻，上海地面温度为20℃，设高出地面x 千米处的温度为y ℃．(1)写出y 与x 之间的函数关系式，并写出函数定义域；(2)有一架飞机飞过浦东上空，如果机舱内仪表显示飞机外面的温度为16-℃，求此刻飞机离地面的高度为多少千米？【答案】(1)()6200y x x =-+>(2)6千米【分析】（1）根据高出的温度＝地面温度－上升后降低的温度，列式即可得到答案；（2）把16y =-代入函数关系式进行计算即可得到答案．【详解】（1）解： 海拔高度每上升1千米，温度下降6℃，上海地面温度为20℃，()6200y x x ∴=-+>，∴y 与x 之间的函数关系式为：()6200y x x =-+>；（2）解：根据题意可得：当16y =-时，62016x -+=-，解得：6x =，∴此刻飞机离地面的高度为6千米．【点评】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，根据高出的温度＝地面温度－上升后降低的温度，得出函数关系式，是解题的关键．23．（本题12分）如图，点E ，F 都在BAD ∠的平分线上，BF AD ∥交DE 于点C ．CF BF =，14AB AD ==，，求ΔΔ:EFC EAD S S 的值．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定等知识，相似三角形的判定与性质的运用是解题的关键．24．（本题14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线2=++与x轴交于点y x bx c()1,0A和()B，与y轴交于点C．5,0(1)求此抛物线的表达式及点C的坐标；(2)将此抛物线沿x 轴向左平移()0m m >个单位得到新抛物线，且新抛物线仍经过点C ，求m 的值．【答案】(1)265y x x =-+，点C 的坐标是()0,5(2)6【分析】（1）用待定系数法求出二次函数的解析式，进而求出点C 的坐标；（2）把二次函数配方得到顶点式，根据题目进行平移解题即可．【详解】（1）解：把()1,0A 和()5,0B 代入2y x bx c =++010255b c b c=++⎧⎨=++⎩，解得65b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线的表达式为265y x x =-+∴当0x =时，5y =∴点C 的坐标是()0,5（2）()226534y x x x =-+=--设平移后的抛物线表达式为()234y x m =-+-把()0,5C 代入得()25034m =-+-解得126,0m m ==∵0m >，∴6m =【点评】本题考查二次函数的解析式和抛物线的平移，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．25．（本题16分）如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的O 与BC 相交于点,D DE AC ⊥，垂足为E ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若弦MN 垂直于AB ，垂足为1,,4AG G MN AB ==O 的半径；（3）在（2）的条件下，当36BAC ∠=︒时，求线段CE 的长．方法二：连接OD=OB OD∴∠=∠OBD ODBDE AC⊥∴∠+∠=︒EDC C90AB AC=∴∠=∠ABC C∴∠=∠ODB C∴∠+∠=︒90 EDC ODBODE∴∠=︒．90∴⊥OD DE的半径 是OOD的切线∴是ODE方法三：连接OD=OB OD∴∠=∠OBD ODBAB AC=∴∠=∠ABC ACB∴∠=∠ODB ACB∴∥OD AC⊥DE AC方法二：、连接AM MB的直径 是OAB∴∠=︒AMB90MN AB⊥。
2024年广西南宁市中考模拟数学试卷(三)
2024年广西南宁市中考模拟数学试卷（三）一、单选题1．2024-的相反数是（ ）A ．2024-B ．2024C ．12024-D ．120242．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．22(3)6a a =C ．632a a a ÷=D ．22232a a a -= 4．如图是某工厂要设计生产的零件的主视图，这个零件可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．数据2370000用科学记数法可表示为（ ）A ．62.3710⨯B ．52.3710⨯C ．70.23710⨯D ．423710⨯ 6．若点P （m ﹣1，5）与点Q （3，2﹣n ）关于y 轴对称，则m +n 的值是（ ） A ．﹣5 B ．1 C ．5 D ．117．在同一平面直角坐标系中，正比例函数y ＝kx 与一次函数y ＝－kx －k （k ≠0）的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 是两条对角线，现从以下四个关系：①AB ＝BC ，②AC ＝BD ，③AC ⊥BD ，④AB ⊥BC 中任取一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD 是菱形的概率为( )A ．14B ．12 C ．34 D ．19．《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题．如果设鸡有x 只，兔有y 只，那么可列方程组为（ ）A ．35,4494x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．35,4294x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．94,2435x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．35,2494x y x y +=⎧⎨+=⎩ 10．《九章算术》中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这个木材，锯口深1寸((1ED =寸)，锯道长1尺(1AB =尺10=寸），问这块圆形木材的直径是多少．”如图，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC 是（）A ．13寸B ．20寸C ．26寸D ．28寸11．定义一种新的运算：如果0a ≠．则有2||a b a ab b -=++-▲，那么1()22-▲的值是（ ） A ．3- B ．5 C ．34- D ．3212．如图，OABC Y 的顶点(0,0)O ，(1,2)A ，点C 在x 轴的正半轴上，延长BA 交y 轴于点D ．将ODA V 绕点O 顺时针旋转得到OD A ''△，当点D 的对应点D ¢落在OA 上时，D A ''的延长线恰好经过点C ，则点C 的坐标为（ ）A ．B ．C ．1,0)D ．1,0)二、填空题13．满足式子2≤3x ﹣7＜8成立的所有整数解的和为．14．分解因式：244ax ax a -+=．15．学校要从王静，李玉两同学中选拔一人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话，体育知识和旅游知识．并将成绩依次按4∶3∶3计分． 两人的各项选拔成绩如下表所示，则最终胜出的同学是．16．如图，无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45o ，测得该建筑底部C 处的俯角为17o ．若无人机的飞行高度AD 为62m ，则该建筑的高度BC 为m ．（参考数据：sin170.29≈o ，cos170.96≈o ， tan170.31≈o ）17．如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为20πcm ，侧面积为240π2cm ，则这个扇形的圆心角的度数是度．18．如图，抛物线y ＝﹣x 2+2x+3交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ，点D 为抛物线的顶点，点C 关于抛物线的对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，则四边形EDFG周长的最小值为．三、解答题19．计算：2024()()()1625-+÷---20．先化简，再求值：22311213x x x x x x x+-⋅+-++，其中1x = 21．如图，已知E 是平行四边形ABCD 对角线AC 上的点，连接DE ．(1)过点B 在平行四边形内部作射线BF 交AC 于点F ，且使CBF ADE ∠=∠（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）(2)连接BE ，DF ，判断四边形BFDE 的形状并证明．22．学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x （单位：分）进行统计： 七年级 86 94 79 84 71 90 76 83 90 87八年级 88 76 90 78 87 93 75 87 87 79整理如下：根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：=a _______，b =________．A 同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生；(2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；(3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由． 23．某县贡桔成本为10元/斤，售价不低于15元/斤，不高于30元/斤．(1)每日贡桔销售量y (斤)与售价x (元/斤)之间的函数关系如图所示，求y 与x 之间的函数关系式；(2)若每天销售利润率不低于60%，且不高于80%，求每日销售的最大利润．24．如图，ABC V 是等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，O 为AB 的中点，连接CO 交O e 于点E ， O e 与AC 相切于点D ．(1)求证：BC 是O e 的切线；(2)延长CO 交O e 于点G ，连接AG 交O e 于点F ，若AC =FG 的长．25．如图，在矩形ABCD 中，5cm AB =，3cm BC =．动点P ，Q 分别从点A ，B 出发，同时以1cm/s 的速度沿折线ADC 和BAD 分别向终点C ，D 运动．设运动时间为(s)(0)x x >，直线PQ ，BQ ，PC ，BC 所围成的图形的面积为2(cm )y ．(1)当点P 与点D 重合时，AQ 的长为 cm ；(2)求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；(3)当PBQ V 为直角三角形时，直接写出x 的值．26．综合与实践问题背景数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为36︒的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开探究．探究发现如图1，在ABC V 中，36A ∠=︒，AB AC =．（1）操作发现：将ABC V 折叠，使边BC 落在边BA 上，点C 的对应点是点E ，折痕交AC 于点D ，连接DE ，DB ，则BDE ∠=_______︒，设1AC =，BC x =，那么AE =______（用含x 的式子表示）；（2）进一步探究发现：BC AC 底腰这个比值被称为黄金比．在（1）的条件下试证明：BC AC 底腰 拓展应用：当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形．例如，图1中的ABC V是黄金三角形．如图2，在菱形ABCD 中，72BAD ∠=︒，1AB =．求这个菱形较长对角线的长．。
中考语文模拟试题 三(含答案)
2021年初中毕业、升学统一模拟测试（三）语文温馨提示：1、本试卷满分150分，考试时间150分钟。
2、答卷前请在答题卡密封线内填写学校、班级、姓名、考号，请勿遗漏。
3、全卷由试题卷和答题卡两部分组成。
答题时请将答案写在答题卡相应位置上，写在试题卷上无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁。
5、考试结束后，上交答题卡。
第一部分积累与运用（30分）1、阅读下面文字，完成各题。
（共4分）古人① 情于山水，很大程度上是因为人世间鲜．有何物能匹敌山之高② 伟岸、海之茫无际涯。
登山③ 海，常让人顿悟天地之阔大、人生之渺小，于是心胸为之豁．然，眼界为之高远。
①依次给上面文字中加点的字注音，全都正确的一项是（）（2分）A．xiǎn huōB．xiǎn huòC．xiān huòD．xiān huō②在上面文字横线处填入汉字，全都正确的一项是（）（2分）A．①钟②竣③邻B．①衷②峻③临C．①衷②竣③邻D．①钟②峻③临2、下列有关文学、文化常识的表述，不正确的一项是（）（2分）A．《诗经》多采用重章叠句的手法，即上下句或上下段的字数、结构基本相同，具有回环往复的表达效果。
B．古人称谓有尊称和谦称的区别，如“尊君”“令堂”是对别人父亲的尊称，“家严”“家君”是对自己父亲的谦称。
C．消息的最大特点是真实、客观、时效性强，它的正文结构通常是按照重要性递减的原则安排的，即所谓“倒金字塔结构”。
D．剧本的主体部分一般是台词，也就是戏剧中人物所说的话，它是推进剧情、刻画人物、表现主题的主要手段。
3、下列关于名著的人物的判断有误的一项是（）（2分）A．“他是一个传奇式的人物。
他个子清瘦，中等身材，骨骼小而结实，尽管胡子又长又黑，外表上仍不脱孩子气。
又大又深的眼睛富于热情。
”《红星照耀中国》中所描绘的这个人，就是国民党悬赏8万元要通缉的毛泽东。
B．“这是一个高大身材，长头发，眼球白多黑少的人，看人总像在藐视。
”“其时进来的是一个黑瘦的先生，八字须，戴着眼镜，挟着一叠大大小小的书。
2024年河北省中考语文模拟试题(3)(含答案)
2024年河北省初中语文中考模拟试题（3）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第一部分（14分）1．阅读下面文字，回答后面的问题。
(6分)阅读下面语段，完成任务。
毕业季，如歌的初中生活转瞬即逝。
回首三年的学习之旅，内容丰富多彩：我们曾热情洋yì地漫步古诗苑，感受君子取义成仁的激情豪迈；我们曾徜徉小说丰富多彩的天地，感受主人公隐匿心底的悲欢离合；我们曾装腔作势地吟咏新诗，唱响海燕勇敢自信的高ào 之歌；我们还踊跃地响应时代的号召，志存高远，勇立潮头，争做时代的舵手。
(1)给语段中加点的字注音。
（2分）① 徜．( ) 徉① 号召．( )(2)根据拼音写汉字。
（2分）① 洋yì ( )① 高ào ( )(3)语段中画线的成语运用不恰当的一项是（）（2分）A．转瞬即逝B．悲欢离合C．装腔作势D．志存高远2. 在“家乡的名片”写作实践活动中，小唐同学为大家搜集了下面的文字。
阅读之后，完成问题。
（5分）唐山所在的这一块土地是一块古老的土地，它北枕燕山，南临渤海，土地肥美，物产丰富，文化昌明，教育发达，在这里诞生了许多优秀作家、学者，更有众多中国著名作家、学者、政治家留下了足迹，也留下了优美的篇章，这种文化积累成为唐山作为城市诞生的血脉，唐山就像从幽远的天海之际喷薄而出的一轮朝阳，辉耀于世人眼前。
唐山，在为中国近现代工业被荆斩棘的同时，也为中华民族的精神文明作出了突出贡献。
在这里产生了李大钊精神、特别能战斗精神、穷棒子精神、沙石峪精神、抗震精神，这些精神在中国的历史进程中发挥过巨大影响，已经成为当代中华民族精神的重要基因，可以说，唐山不仅是甲的摇篮，更是乙的重要苗圃。
(1)文段中画波浪线的句子运用了比喻的修辞手法，有怎样的表达效果？（3分）(2)填写文段中甲乙两处空缺的内容，使句子完整。
（2分）3．阅读下列两则材料，回答后面的问题。
2023广东中考模拟三
考试时长：70分钟满分：90分一、语法选择(本大题有10小题，每小题1分，共10分)通读下面短文，掌握其大意，然后按照句子结构的语法和上下文连贯的要求，从每题所给的三个选项中选出一个最佳答案，并将答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
My mom loves to feed the birds. Every autumn, she 1 up a bird feeder(鸟食槽). She buys bird food at the store. Then, she fills up the feeder and waits 2 the birds to come. She looks out our window and watches all the wonderful 3 there.There is a problem. Every year, the squirrels(松鼠) come and steal all the bird seeds. It really makes my mom angry. In the past few years, Mom 4 every way in the book to stay away from the squirrels. But squirrels are very smart animals. And they can jump really far when they need to.Mom put some barriers(栅栏) to try to keep the squirrels away, but the squirrels just found a way 5 over it. Mom didn't give up 6 though. She went on the Internet and read all about the problem. She discovered there was only one method to get rid of them. Yes, tha t’s right! You catch the squirrel in a trap(陷阱). It's just a small cage.Do you know 7 ? You put some food inside the trap. The squirrel comes in to eat and the door closes. The squirrel is inside and cannot escape. Then, you take the squirrel away from your house.One day, the squirrel 8 by Mom in the trap. She drove it outside of the city and let it go free.Now, only birds come to Mom's bird feeder. Both my mom and the birds are very 9 . And of course, the squirrel is living happily in the countryside 10 there is always plenty to eat.( ) 1. A. puts B. put C. putting( ) 2. A. among B. for C. towards( ) 3. A. bird B. bird’s C. birds( ) 4. A. try B. has tried C. tries( ) 5. A. to jump B. jumped C. jumping( ) 6. A. easier B. easy C. easily( ) 7. A. how does the trap work B. how the trap works C. how did the trap work( ) 8. A. was caught B. is caught C. will be caught( )9. A. happy B. happiness C. happily( ) 10. A. unless B. until C. because1-5ABCBA 6-10CBAAC二、完形填空（本大题共10小题，每小题1分，共10分）通读下面短文，掌握其大意，然后在每小题所给的四个选项中，选出一个最佳答案，并将答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
2023年江苏省常州市中考模拟三英语试卷(含答案)
2023年江苏省常州市中考英语模拟试卷III第一卷（选择题共56分）一、单项选择（共10小题；每小题1分，满分10分）从题中所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项。
1．（1分）﹣How far is it from our country to_____European country called Turkey？﹣It is at least_____8﹣hour flight from Shanghai Airport，（）A．a；a B．the；a C．a；an D．a；the2．（1分）Quite a few students showed their poetry_____on the CCTV Chinese Poetry Conference.（）A．ability B．competitionC．talent D．suggestion3．（1分）一Look!It_____ be our biology teacher on the playground.一It_____be him.I saw him enter the classroom just now.（）A．must；can't B．may；mustn'tC．can；shouldn't D．may；needn't4．（1分）I have read_____of books this month.The_____are the most interesting.（）A．three﹣fourths；left B．two﹣thirds；restC．a quarter；left D．four﹣ninth；rest5．（1分）Few British people like to be close to each other physically，_____there is a special reason.（）A．if B．unless C．when D．until6．（1分）It is said that the important business meeting may be_____because of the terrible disaster （）A．put up B．put down C．put off D．put away7．（1分）﹣The athlete in our team is getting much better than expected.﹣But his doctor_____he shouldn't be in a hurry to return to training.（）A．imagines B．considers C．wonders D．warns8．（1分）This year's Dangkou Folk Music Festival will be covered live this weekend，attracting ______ tourists.（）A．a huge army of B．a great deal ofC．the number of D．a plenty of9．（1分）﹣The UN is still uncertain about_____.﹣That depends on the relationship between the two countries.（）A．what made the war lasting so longB．which country did the war break out inC．why has the USA provided so many dollarsD．whether the war can be stopped in time10．（1分）﹣I can't go to the movie with you today.I'm babysitting my sister.﹣_____.Maybe next time.（）A．It is a pity B．My pleasureC．With pleasure D．Don't mention it二、完形填空（满分12分）阅读下面短文，从短文后各题所给的A、B. C. D四个选项中，选出最佳选项。
2023年中考物理第三次模拟考试卷及答案解析(南京卷)
2023年中考物理第三次模拟考试卷及答案解析（南京卷）第Ⅰ卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意；共12小题，每小题2分，共24分）1．人类进入电气化时代的重要标志是大规模使用电能。
电能无法从自然界直接获取，它通常通过发电机由其他形式的能转化而来，最终通过各种用电器转化为其他形式的能。
电能的生产、输送和利用，极大地促进了经济社会发展和人类文明的进步。
下列四幅图片中，利用核能发电的是（）A．B．C．D．2．如图所示的新型智能笔，可以通过语音、扫描等方式查单词和识别文字图片，并能连接手机或电脑显示屏同步显示及保存信息，功能非常全面。
当用笔头扫描单词和图片时，前端的微型摄像头进行拍照，笔内的发射装备将所获取的信息无线传输到电脑显示屏上，及时处理成文本及语音结果。
下列有关说法正确的是（）A．扫描拍照时，文字和图片的位置必须在摄像头的一倍焦距B．文字和图片通过摄像头扫描后形成了倒立、放大的实像C．智能笔和手机、电脑之间是通过超声波传递信息的D．给智能笔的锂电池充电时把电能转化为化学能储存起来3．在天空出现的半透明薄云里面，有许多飘浮在空中的六角形柱状的冰晶体，偶尔它们会整整齐齐地垂直排列在空中，当太阳光射在这一根根六角形冰柱上后，便会在空中出现太阳的像，从而呈现出多个太阳，这种现象称为幻日，如图所示。
幻日的形成与下列选项中的现象成因相同的是（）A．倒影B．彩虹C．月食D．影子4．中国茶文化源远流长，如图所示是小明给爷爷泡的一杯绿茶，水中央静止悬停着一片茶叶，结合所学的物理知识，下列解释正确的是（）A．悬停的茶叶受到的浮力小于重力B．漂浮在水面的茶叶受到惯性的作用C．喝茶时握在手中静止的茶杯所受的摩擦力等于其重力D．杯子受到的重力与桌面对杯子的支持力是一对平衡力5．为了改善同学们的学习环境，今年暑假学校对教场楼进行了装修改造。
细心的小明发现学校新装的楼道灯（如图所示）变得智能了，楼道灯只有在天黑后且有同学经过时才会亮。
中考英语模拟试卷(三)含听力原稿及参考答案
第I 卷（选择题共60分）一、听力（每小题1分，共20题，满分20分） 第一节每小题你将听到一个对话，从 A 、B 、C 三幅图中找出与你所听内容相符的选项 每段对话读一遍。
（ ）1.A. B. C.第二节（本节共15小题）听下面的对话或独白，每段对话或独白后有几小题，请根据你所听到的内容，从所 给的A 、B 、C 三个选项中选出一个恰当的答语。
听每段对话或独白前，你都有时间阅 读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各个小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或 独白读两遍。
听第6段材料，回答6-7题。
6. Where is Bill?B. He has gone to his hometow n.C. He has gone to Jianglin.7. What 's Nick 's telephone number?A. He is at home. )3. A.)2. A.)4. A.)5. A.A. 5512 3468B. 8512 3465C. 5212 3486听第7 段材料，回答8-10 题。
8. What happened yesterday?A. A car accident.B. A fire.C. An earthquake.9. What did Zhang Hua do?A. She saved Mrs Sun out of fire.B. She sent Mrs Sun to the hospital.C. She called 110 and put out the fire.10. How long did she have to stay in hospital?A. Two weeks.B. Three days.C. A week. 听第8段材料，回答11-15 题。
11. Which city will the man go to?A. He will go to Haikou.B. He will go to Beijing.C. He will go to Nanjing.12. How does he want to go there?A. By train.B. By coach.C. By air.13. When will he take the plane?A. At 8:15 p.m. on November, 26th.B. At 8:15 a.m. on November, 26th.C. At 8:30 a.m. on November, 26th.14. How many people will go with the man?A. Only one.B. Three.C. Four.15. How much money will the man pay for the four tickets?A. 1,000 yuan.B. 3,000 yuan.C. 4,000 yuan.听第9 段材料，回答16-20 题。
精品解析：2024年陕西省西安市高新唐南中学3月中考模拟化学试题(解析版)
2024届初中学业水平考试模拟(三)试题九年级化学第一部分(选择题共18分)可能用到的相对原子质量：H-1 O-16 Na-23 Mg-24 S-32 Fe-56 Cu-64一、选择题(共11小题，每小题2分)1. 从物质分类的角度判断，下列物质的类别与“碘酒”不同的是A. 铁锈B. 水银C. 大理石D. 食盐【答案】B【解析】【详解】碘酒是碘的酒精溶液是由不同种物质组成，属于混合物。
A、铁锈的主要成分是氧化铁，是由不同种物质组成，属于混合物，物质的类别与“碘酒”相同，不符合题意；B、水银是汞俗称，是同由一种物质组成，属于纯净物，物质的类别与“碘酒”不同，符合题意；C、大理石主要成分是碳酸钙，是由不同种物质组成，属于混合物，物质的类别与“碘酒”相同，不符合题意；D、食盐主要成分是NaCl，是由不同种物质组成，属于混合物，物质类别与“碘酒”相同，不符合题的意。
故选B。
2. 分子、原子、离子都是构成物质的微粒，下列物质由分子构成的是A. 金刚石B. 二氧化碳C. 碳酸钠D. 铁【答案】B【解析】【详解】A、金刚石属于固态非金属单质，是由碳原子直接构成的，故选项错误；B、二氧化碳是由二氧化碳分子构成的，故选项正确；C、碳酸钠是由钠离子和碳酸根离子构成的，故选项错误；D、铁是金属单质，是由铁原子直接构成的，故选项错误；故选B。
3. 下列有关化学实验操作的先后顺序正确的是A. 实验室制取二氧化碳时，先加稀盐酸，后加石灰石B. 用胶头滴管吸取试剂时，先将胶头伸入瓶中，然后轻轻挤压C. 组装制取氧气的实验装置时，从左到右、先上后下D. 高锰酸钾制取氧气实验结束时，先撤离水中导管再熄灭酒精灯【答案】D【解析】【详解】A 、实验室制取二氧化碳时，先加石灰石，后加稀盐酸，防止液体溅出，错误；B 、使用胶头滴管吸取液体时，先将橡胶乳头捏扁，将空气排出，再将胶头滴管伸入液体中，在液体中挤压会造成液体鼓动喷溅，会伤到别人且造成浪费，错误；C 、组装制取氧气的实验装置时，一般是从左到右、先下后上（可根据酒精灯高度，确定试管的高度，以保证使用酒精灯的外焰加热），错误；D 、高锰酸钾制取氧气实验结束时，先撤离水中导管再熄灭酒精灯，能防止因先熄灭酒精灯，试管内气压降低，水槽中的水倒流到试管内，引起试管的炸裂，正确。
2023年广东省肇庆市中考三模生物试题(含答案)
2023年中考模拟考（三）生物本试卷共6页，34小题，满分100分。
考试用时60分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。
将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共30小题，每小题2分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、下表有关猫和鼠的生命现象，与相应的生物特征不相符的是选项生命现象生物特征A猫吃老鼠生活需要营养B猫生猫，鼠生鼠生物能生长C一窝猫中有白猫、花猫和黑猫变异D鼠听到猫叫，立即躲进洞里对外界刺激做出反应A．A B．B C．C D．D2、某同学用光学显微镜观察水稻根尖临时装片，结果如右下图所示。
若要观察成熟区细胞，下一步操作应该是A．调节细准焦螺旋B．更换高倍物镜C．向上移动装片D．向下移动装片3、甘薯小象甲是对甘薯种植业危害最大的害虫，甘薯小象甲、甘薯的结构和功能基本单位都是A．细胞B．组织C．器官D．系统4、在课外实践活动中，研究小组利用如下装置培育绿豆芽，以下分析正确的是A．种子萌发前不需要吸收水分B．网格盘有利于种子获取空气C．该装置必须放在光照下D．胚芽是最先突破种皮的结构5、下列有关西红柿植物体的结构层次的说法中正确的是A．叶片中的叶脉属于营养组织B．西红柿植株的营养器官是根、茎、叶C．西红柿植物体的结构层次是：细胞→组织→器官→系统→植物体D．西红柿果实属于植物体结构层次中的组织6、食用红心火龙果时，手指和舌头会沾上红色，这些红色的汁液来自果肉细胞的A．细胞膜B．细胞质C．液泡D．细胞核7、如图是植物根尖模式图，有关叙述正确的是A．D处是吸收水分和无机盐的主要部分B．C处的细胞具有较强的分裂能力C．B处的细胞没有细胞壁D．A处有保护作用，且该处细胞能够不断分裂生长8、2021年我国粮食产量再创新高，已经连续7年保持在1．3万亿斤以上，下列措施中不利于粮食储藏的是A．适当增加粮仓中氧气浓度B．适当降低储藏温度C．适当增加粮仓中二氧化碳浓度D．粮食在入仓前晒干9、假设你是一名营养师，请判断以下针对特定人群设计的饮食方案中不合理的是A．坏血病患者要补充富含维生素A的食物B．胆囊炎患者的饮食要清淡、少食肥肉C．青少年要多摄入鸡蛋、牛奶等高蛋白食物D．献血后的人适量补充富含蛋白质和铁的食物10、复合多酶片是治疗消化不良的常用药，含脂肪酶、淀粉酶和蛋白酶等。
2023年湖北省武汉市洪山区中考模拟语文试题(三)(含答案)
武汉市洪山区2023年中考模拟题（三）一、阅读下面的实用类文本，完成1-3题。
（10分武资网）细节的功能与锤炼经典的文学作品，往往离不开富有表达力的语言、鲜明的人物形象、动人的故事情节、精巧大气的结构。
如果说这些因素构成了作为一个有机体的文学作品，那么将这些因素黏合在一起的一个至关重要的因素就是细节。
在文学作品尤其是叙事文学如长篇小说、戏剧中，细节无处不在，渗透在一部作品的全部肌体。
正如哥伦比亚作家马尔克斯所言：“细节是有生命的细胞。
”唯有借助这种“细节细胞”，环境才能典型，人物才能生动，故事才能可信。
在日常生活中也有细节，比如，经常打领带的人，一般做事会比较严谨；眼睛转得快的人，往往思维比较活跃；喜欢穿运动鞋的人，往往不拘小节等。
小说也一样，作品中的人物其实是一种“符号人物”，如果没有细节的加持，往往容易流于模具化，高明的小说家都善于编织细节，让笔下的人物血肉丰满起来。
文学细节具有多重功能，最直观的是认识上的，尤其在现实主义题材与风格的作品中，往往能够裨补其他表述形式所难以触及的内容，让历史和社会的内容更加形象鲜明，就像恩格斯对巴尔扎克作品的经典评价，从细节中可以学习到难以在其他学术分科中感知的具体而微的一般知识和地方性知识。
比如赵树理和高晓声小说中，经常出现的农民算账的细节，是在统计学、经济学乃至文化史之外的知识。
与社会学、民族学或者人类学的客观描述不同，文学中的细节具有特写镜头式的效果，甚至能直击人心。
细节的表象层面也许只是增补、强化与烘托，但内在深层次上则是认知上的递进。
认知之外，文学细节最根本的功用在于成就美学，体现在尺幅兴波，通过细腻而克制的笔墨，准确地抵达所要表现的对象，传递作品所要表达的观念，从而起到一叶知秋、见微知著的效果。
比如汪曾祺的《薛大娘》，在散文化叙述结尾，突然出现一段关于脚的描写：“薛大娘不爱穿鞋袜，除了下雪天，她都是赤脚穿草鞋，十个脚趾舒舒展展，无拘无束。
她的脚总是洗得很干净。
2023年中考语文模拟测试卷3((有答案)
荆州市2023年初中毕业生学业水平检测命题大赛（语文）试卷一、基础与运用（22分）1.下列各组词语中,加点字的读音全部正确．．．．的一组是（）（2分）A. 星宿．(sù) 门框．(kuàng) 贮．蓄(chǔ) 屏．息凝神(bǐng)B. 确凿．(záo) 翘．首(qiǎo) 烟囱．(cōng) 潜．滋暗长(qiǎn)C. 矩．形(jù) 矗．立(chù) 擦．拭(chā) 强．聒不舍(qiǎng)D. 殷．红(yān) 遒劲． (jìng) 勾当．(dàng) 不屑．置辩(xiè)2. 各组词语中汉字书写全部正确．．．．的一组是( ) （2分）A .帐篷辐射鸠占鹊巢大庭广众B. 璧门泄气矫揉造做喜出望外C. 独裁狼藉无精打彩眼花缭乱D. 取缔决别望眼欲穿断章取意3.下列句子中,加点成语使用正确．．的一项是 ( )（2分）A.“唐诗崇情”,在如雷贯耳．．．．的唐诗背后,有大唐风范,有那个时代特有的风流与热情。
B.横跨在洨河上的赵州桥非常雄伟,桥的设计完全合乎科学原理，施工技术更是美轮美奂．．．．。
C.改造后的北湖公园,水更清澈,路更规整,夜晚灯光更璀璨,前往参观的人不绝如缕．．．．。
D.延安,曾经是中共中央的所在地,是“延安精神”的发源地,也是无数人魂牵梦萦．．．．的地方。
4. 依次填入下面横线处的句子,最恰当．．．的一项是( )（2分）水墨画中的意境是一个值得关注的话题。
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①王国维的“境界说”确立了意境在美学中的重要地位②到了唐代,王昌龄提出诗有“三境”:物境、情境、意境,首次提出“意境”③后来司空图提出的“思与境偕”将意境引入美学范畴④“意境”最早源于《诗经》中的“兴”，意指通过描绘客观情感,使人回味无穷A.②①③④B.②③④①C.①②③④D.④②③①5. 下面关于文学文化常识的表述,正确．．的一项是( )（2分）A.2022年北京冬奥会开幕式,以二十四节气倒计时的方式惊艳开场。
2024年中考数学第三次模拟考试+全解全析(辽宁卷)
2024年中考数学第三次模拟考试（辽宁卷）全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．下列各数中，绝对值最大的数是（）A．4B．−5C．0D．−1【答案】B【分析】本题考查了有理数大小比较以及绝对值，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．先求出每个数的绝对值，再根据实数的大小比较法则比较即可．【详解】解：4、−5、0、−1的绝对值分别为4、5、0、1，所以绝对值最大的数是−5．故选：B．2．下列图形中，是中心对称图形的是（）．．．．【答案】C【分析】本题考查中心对称图形的识别，根据定义“如果一个图形绕一点旋转180度后能与自身重合，这个图形叫做中心对称图形”逐项判断即可．【详解】解：根据中心对称图形的定义可知：A，不是中心对称图形，不合题意；B，不是中心对称图形，不合题意；C，是中心对称图形，符合题意；.D，不是中心对称图形，不合题意；故选C．3．如图，该几何体的主视图是（）．B．．．【答案】A该几何体的主视图是．4．下列计算正确的是（）A．m2⋅m5=m10B．√m2=m C．(m+n)2=m2+n2D．(−3m3n)3=−27m9n3【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法，完全平方公式，二次根式的性质，积的乘方和幂的乘方运算法则分别计算即可判断．【详解】解：A、m2⋅m5=m7，故错误，不合题意；B、√m2=|m|，故错误，不合题意；C、(m+n)2=m2+n2+2mn，故错误，不合题意；D、(−3m3n)3=−27m9n3，故正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，二次根式的性质，积的乘方和幂的乘方运算，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．5．下图是描述某校篮球队员年龄的条形图，则这个篮球队员年龄的众数和中位数分别为（）A．14，15B．15，14C．15，15D．15，14.5【答案】D【分析】本题考查中位数、众数，掌握中位数、众数的计算方法是正确判断的前提．根据中位数、众数的定义进行计算即可求解．【详解】解：这20名篮球队员年龄出现次数最多的是15岁，共出现8次，因此众数是15岁；将这20名篮球队员的年龄从小到大排列，处在中间位置的2个数是14岁和15岁，因此中位数是14+152=14.5岁．故选：D．A．12B．13C．23D．14【答案】B【分析】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及两人关注的是同一个UP主的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：根据题意画树状图为：共有9种等可能的情况，其中两人关注的是同一个UP主的情况为3，7．关于x的一元二次方程x2−4x−2k=0，下列说法正确的为（）A．k>−3时，方程有两个不相等的实数根B．k>−2时，方程有两个不相等的实数根C．k<3时，方程有两个不相等的实数根D．k<2时，方程有两个不相等的实数根【答案】B【分析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式Δ=b2−4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系是解答本题的关键．当Δ>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，一元二次方程没有实数根．求出根的判别式即可求解．【详解】解：∵x2−4x−2k=0，∴Δ=(−4)2−4×1×(−2k)=16+8k，当Δ=16+8k>0时，k>−2，此时方程有两个不相等的实数根．故选B．【答案】B【分析】本题考查了角平分线的性质定理和尺规作图，勾股定理等知识，解答时过点G作GH⊥AC于点C．135°【分析】本题考查了圆周角定理、等弧对等弦、等腰三角形的判定与性质、锐角三角函数等知识点，解【详解】如图，连接BD ．∵AC 为⊙O 的直径，D 为弧AC 的中点，AD ⌢=CD ⌢， ∴∠ADC =90°，AD =CD ， ∴∠DAC =∠ACD =45°． ∴∠DBC =∠DAC =45°， ∵DE ⊥BC ，则∠BED =90°，∴△BDE 是等腰直角三角形，又BE =√3CE ∴DE =√3CE ，在Rt △CDE 中，tan∠DCE =DE CE=√3，∴∠DCE =60°．∴∠BAD =180°−∠DCE =120°． 故选：B ．【答案】B【分析】本题主要考查了二函数与几何综合，由二次函数解析式可知其顶点坐标在直线y =−2x +1上移动，作出简图，由函数图象可知，当二次函数图象过点(−n,n )和点(n,−n )时为临界情况，求出此时n 的值，由图象可得a 的取值范围．【详解】解：∵二次函数解析式为y =−(x −n )2−2n +1， ∴【答案】2m(m+2n)(m−2n)【分析】本题考查了因式分解，先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可，掌握因式分解的方法是解题的关键．【详解】解：2m3−8mn2=2m(m2−4n2)=2m(m+2n)(m−2n)，故答案为：2m(m+2n)(m−2n)．【答案】(2,−1)或(−2,1)【分析】本题考查了利用位似求对应点的坐标，利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以12或−12，求出结果即可．【详解】解：∵点A (4，−2)，B (−6，−4)， 以原点 O 为位似中心，相似比为 12， 把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是(2,−1)或(−2,1)， 故答案为：(2,−1)或(−2,1)．15．如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F 的长为．【分析】此题考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积，勾股定理的应用等，根据，∠ACE=∠DCE，∠BCF=故答案为：4．5三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（9分）计算：17．（8分）如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，点A、B、C均为格点（网格线的交点），A(2，3)、B(3，2)、C(1，0)．(1)将△ABC向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；所经过的路径长为以OC1为半径，90°为圆心角的弧长，2π，18．（8分）据中国乘用车市场信息联席会整理的海关数据显示，2023年全年中国汽车出口的数量和金额均达到世界第一，首次超越日本成为全球最大汽车出口国．为保护中国汽车出口的大好形势，各大品牌严把质量关．某品牌汽车计划对该品牌下其中一种型号某一批次新能源汽车的电池续航里程进行检测，随机抽取20辆这种型号汽车，将其电池续航里程的检测结果绘制成如下统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：由题意得：EB=PC=28米，BE⊥DP，在Rt△BEP中，∠BPE=64.5°，∴PE=BEtan64.5°≈282110≈13.3(米)在Rt△AEP中，∠APE=31°，∴AE=PE⋅tan31°≈13.3×35=7.98(米)∴AB=BE−AE=28−7.98≈20(米)∴旋转观景楼的高度AB约为20米．(1)每日销售量y（斤）与售价x（元/斤）之间满足如图函数关系式．求y与x之间的函数关系式；(2)若每天销售利润率不低于40%，且不高于100%，求每日销售的最大利润；(3)该地科技助农队帮助果农降低种植成本，成本每斤减少m元（0<m≤8），已知每日最大利润为2592元，求m的值．【详解】（1）解：由图象可知函数为一次函数，设函数关系式为y=kx+b，由题意得：当x=15时，y=200；当x=20时，y=160；∴{15k+b=200 20k+b=160，解得：k=−8，b=320．∴y=−8x+320，答：y与x之间的函数关系式为y=−8x+320；21．（9分）如图，矩形ABCD中，AB=16，AD=6．E是CD的中点，以AE为直径的⊙O与AB交于F，过F作FG⊥BE于G．(1)求证：FG是⊙O的切线．(2)求cos∠EBA的值．【详解】（1）连接DF交AE于点O，∵AE是⊙O的直径，∴∠AFE=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴四边形ADEF是矩形，∴AF=DE，OF=OA=OD=OE，∴点O是⊙O的圆心，∵E是CD的中点，∴DE=CE，∵DC=AB，∴AF=BF，∵AO=OE，∴OF∥BE，∵FG⊥BE，∴FG⊥OF，∴FG是⊙O的切线；（2）∵AB=16，∴BF=12AB=8，∵EF=AD=6，∠BFE=180°−∠AFE=90°，∴BE=√EF2+BF2=10，∴cos∠EBA=BFBE =45．22．（12分）嘉淇做数学探究实验，如图，已知：△ABC,△OPQ均为直角三角形，其中∠BAC=∠OQP= 90°,AB=AC=2√2,OQ=PQ,OP=4，现以AC为边作四边形ACDE，且∠CAE=60°，∠D=90°,CD=DE，点B,C,D在一条直线上．第一步，如图1，将△OPQ的顶点O与点A重合，AB在OP上；第二步，如图2，将△OPQ绕点O逆时针方向旋转，每秒旋转15°,OP,OQ分别与BC边交于点M,N；第三步，如图3，当△OPQ旋转到点P落在CD上时停止旋转，此时点Q恰好在AE上；第四步，如图4，在第三步的基础上，点O带动△OPQ立即沿边AE从点A向点E平移，每秒√2个单位长度，当点O与点E重合时停止运动，设整个过程中△OPQ的运动时间为ts．(1)如图1，①BC______OP；②点A到直线BD的距离是______；(2)如图2，求证△ABN∽△MCA；(3)如图3，当△OPQ从初始位置到点P落在CD上时，求BP的长度；(4)当点P落在四边形ACDE的边上时，直接．．写出对应t的值．【详解】（1）①=；②2．根据勾股定理，得BC=√AB2+AC2=4=OP．根据题意，可知∠ABC=∠POQ=45°，∴AF=BF，∠AFB=90°，∴AF2+BF2=AB2=8，解得AF=2，所以点A到BD的距离是2．故答案为：=，2；（2）根据题意可知∠QPA=∠QAP=∠ABC=∠ACB=45°，∴∠AMC=∠BAN=45°+∠BAM，∴△ABN∽△MCA；∠CAE=60°当△OPQ平移到点P落在∴∠AED=∠AEC+∠CED其中m=_______．(2)在如图所示的平面直角坐标系xOy中描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的大致图象．(3)观察函数图象，写出一条该函数的性质：__________．(4)进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有______个交点，所以对应的方程(x+1)2(x−2)=0有______个互不相等的实数根；②若关于x的方程(x+1)2(x−2)=a有3个互不相等的实数根，则a的取值范围是______．【详解】（1）解：当x=1时，y=(1+1)2×(1−2)=4×(−1)=−4．故答案为：−4．（2）解：根据列表，描点，画图象如下：（3）解：观察函数图象，当x<−1或x>1时，y随x的增大而增大；当−1<x<1时，y随x的增大而减小；故答案为：当x<−1或x>1时，y随x的增大而增大；当−1<x<1时，y随x的增大而减小；（4）解：①观察函数图象，函数图象与x轴有2个交点，所以对应的方程(x+1)2(x−2)=0有2个互不相等的实数根；故答案为：2，2；②由图象可知，当−4<a<0时，直线y=a与函数图象有3个交点，∴a的取值范围是−4<a<0，故答案为：−4<a<0．。
九年级数学中考模拟试卷(三)
九年级数学中考模拟试卷（三）一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）给出下列数：，其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）如图是由5个相同的小正方体组合而成的立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a5+a5＝2a10B．a3•2a2＝2a6C．（a+1）2＝a2+1D．（﹣2ab）2＝4a2b24．（3分）下列算式中，正确的是（）A．3＝3B．C．D．＝35．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝5，以A为圆心，以适当的长为半径作圆弧，分别交AB、AD于M、N；分别以M、N为圆心，以大于MN长为半径作圆弧，两弧相交于点G；作射线AG交BC于E；作EF∥AB交AD于F．若AE＝6，则四边形ABEF的面积等于（）A．48B．24C．30D．156．（3分）为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了一次测试，两人在相同的条件下各射靶10次，命中的环数进行了如下统计．平均数方差中位数甲747乙7 5.47.5某同学据此表分析得出如下结论：①两名选手的平均成绩相同；②从射击水平稳定发挥的角度考虑应选甲去参加射击比赛；③如果规定7环及7环以上为优秀则乙的优秀率比甲的优秀率高．上述结论中，一定正确的有（）个A．①②B．①③C．②③D．①②③7．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝，AD＝3，连接AC，点E为AC上一个动点，点F为BC上一个动点，连接BE、EF，且始终满足∠ABE＝∠BFE，则线段BF的最小值为（）A．1B．C．D．28．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（3，0），AB⊥x轴，OA＝4，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°得到△OA′B′，则点A′的坐标是（）A．（﹣，3）B．（，﹣3）C．（﹣5，3）D．（5，﹣3）9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作AF⊥BE，垂足为点F，若AF＝5，BE＝24，则CD的长为（）A．8B．13C．16D．1810．（3分）如图，D1931次西安至成都东动车匀速穿越秦岭隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．11．（3分）关于x的方程+＝1的解是正数，则a的取值范围是（）A．a＞5B．a＜5且a≠﹣3C．a＜5D．a＜5且a≠3 12．（3分）如图①，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，那么下列说法错误的是（）A．MN＝5B．长方形MNPQ的周长是18C．当x＝6时，y＝10D．当y＝8时，x＝10二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）13．（3分）一元二次方程x2﹣8x+a＝0，配方后为（x﹣4）2＝1，则a＝．14．（3分）已知圆锥的高为7.6米，底面积半径为2.7米，则圆锥的体积为立方米（π取3.14，结果精确到0.01，圆锥的体积＝×底面积×高）．15．（3分）两个不透明的口袋里各有一黑一白两个球，分别从两个口袋里随机摸出一个球，摸出的两个球颜色相同的概率是．16．（3分）如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠ECD＝∠BCA＝90°，∠E＝30°，D为AB的中点，BC＝，若△DEC绕点D顺时针旋转得到△DE′C′，若DE′，DC′分别与Rt△ABC的直角边BC相交于M，N，则当△DMN为等边三角形时，BN的长为．17．（3分）如图，正方形ABCB，中，AB＝，AB与直线l所夹锐角为60°，延长CB1交直线l于点A，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4……，依此规律，则线段A2021A2022＝．三．解答题（共9小题，满分69分）18．（3分）计算：．19．（4分）先化简再求值：，其中x＝﹣2，y＝+2．20．（8分）“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件．某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长自己参与；D．家长和学生都未参与．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算D类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校3000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）过点E作EF⊥CD于点F，若AB＝6，BC＝10，求EF的长．22．（8分）江汉区某中学组织七年级同学参加校外活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车刚好坐满．已知45座和60座客车的租金分别为220元/辆和300元/辆．（1）设原计划租45座客车x辆，七年级共有学生y人，则y＝（用含x的式子表示）；若租用60座客车，则y＝（用含x的式子表示）；（2）七年级共有学生多少人？（3）若同时租用两种型号的客车或只租一种型号的客车，每辆客车恰好坐满并且每个同学都有座位，共有哪几种租车方案？哪种方案更省钱？23．（8分）如图，某海防哨所（O）发现在它的北偏西30°，距离哨所500m的A处有一艘船，该船向正东方向航行，经过3分钟到达哨所东北方向的B处，求该船的航速．（精确到1km/h）24．（8分）如图，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝的图象相交于A（1，4）、B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB．（1）求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；（3）在y轴上是否存在一点P，使S△P AC＝S△AOB？若存在，请求出点P坐标，若不存在，请说明理由．25．（10分）如图，⊙O与△ABC的AB边相切于点B，与AC、BC边分别交于点D、E，DE∥OA，BE是⊙O的直径．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠C＝30°，AB＝3，求DE的长．26．（12分）综合与探究：如图，抛物线y＝﹣x2+x+6与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过B，C两点．（1）求A，B两点的坐标及直线l的函数表达式．（2）点D是直线l上方抛物线上一点，其横坐标为m，过点D作直线DE⊥x轴于点E，交直线l于点F．当DF＝2EF时，求点D的坐标．（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点P，使得∠P AB＝2∠DAB？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
2023年中考数学第三次模拟考试卷及解析(上海卷)
2023年中考数学第三次模拟考试卷及解析（上海卷）一、单选题1．下列运算正确的是（）A ．()2211x x =++B ．23x x x +=C ．325x x x ×=D ．()239x x =【答案】C【分析】根据完全平方式、合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方逐一计算即可．【详解】解：A 、()22+1+2+1x x x =，故该选项错误，B 、x 和2x 不是同类项，故该选项错误，C 、325x x x ×=，故该选项正确，D 、()236x x =，故该选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．2．一个数学兴趣小组的同学毕业时都将自己的照片向组内其他内容各送一张表示留念，共送出了306张照片，如果全组共有x 名同学，根据题意，可列出方程为（）A ．()1306x x -=B ．()13062x x -=⨯C ．()1306x x +=D ．()21306x x +=【答案】A【分析】设全组共有x 名同学，则每名同学送出（x-1）张照片，根据全班共送出了306张照片，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设全组共有x 名同学，则每名同学送出（x-1）张照片，依题意，得：x （x-1）=306．故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．3．已知点()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 是反比例函数2y x =-图像上的三点，且1230x x x <<<，那么1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．213y y y <<D ．312y y y <<【答案】D 【分析】在反比例函数2y x=-中，20k =-<，根据和反比例函数的性质和1230x x x <<<，即可得．【详解】解：∵反比例函数2y x =-，20k =-<，1230x x x <<<，∴312y y y <<，故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是理解题意，掌握反比例函数的性质．4．将4张分别写着“强”“国”“有”“我”的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在盒子中，搅匀后从中随机取出2张卡片，则取出的2张卡片中，恰好组成“强国”的概率为（）A ．116B ．112C ．16D ．18【答案】C【分析】根据题意列出所有等可能的结果，再根据概率公式求解，即可．【详解】画树状图如下：共用12种等可能的结果，其中是“强“和”“国”两个字的结果有2种，则取出的2张卡片上的文字恰好是“强”、“国”的概率为21=126P =．故选：C ．【点睛】本题主要考查了可能事件的概率，列出所有等可能的结果，是解题的关键．5．下列事件中，是随机事件的是（）A ．画一个三角形，其内角和是180︒B ．明天太阳从西方升起C ．任意选择电视的某一频道，正在播放动画片D ．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天【答案】C【分析】根据确定事件（包含必然事件与不可能事件）与随机事件的概念一一进行判断即可得出答案．【详解】解：A 、该事件是必然事件，是确定事件，不是随机事件，故选项A 不符合题意；B 、该事件是不可能事件，是确定事件，不是随机事件，故选项B 不符合题意；C 、该事件是随机事件，故选项C 符合题意；D、该事件是必然事件，是确定事件，不是随机事件，故选项A不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了随机事件的判断，熟练掌握随机事件与确定事件的概念是解答此题的关键．6．如图，有八个点将圆周八等分，其中连接相邻的两个等分点，得到四条相等的弦（实线表示），若再连接以等分点为端点的一条弦，使所得的整个图形是轴对称图形，则这条弦是（）A．①或③B．①或②C．②或④D．③或④【答案】A【分析】首先分别画出图形，再根据轴对称图形的定义，即可判定．【详解】解：如图：画弦①，此图形是轴对称图形；如图：画弦②，此图形不是轴对称图形；如图：画弦③，此图形是轴对称图形；如图：画弦④，此图形不是轴对称图形；故画弦①或③，可以使所得的整个图形是轴对称图形，故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称图形，画出图形，熟练掌握和运用轴对称图形的定义是解决本题的关键．二、填空题7．因式分解：2182x -=__________．【答案】2(3)(3)x x -+【详解】分析：原式提取2，再利用平方差公式分解即可．详解：原式=2（9-x 2）=2（x+3）（3-x ），故答案为2（x+3）（3-x ）点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．某种流感病毒的直径约为0.000000203米，该直径用科学记数法表示为2.0310n ⨯，则n =_____________．【答案】7-【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：70.000000203 2.0310-=⨯，则7n =-，故答案为：7-．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．9．化简：22421x x x -+=-________.【答案】22x -【分析】将分式的分子进行分解因式，再与分母进行月份即可得到答案.【详解】解：22421x x x -+-()22211x x x -+=-()2211x x -=-()21x =-22x =-故答案为：22x -.【点睛】本题考查了分式的化简，解题的关键是否熟练掌握因式分解.10．方程220x x m --=没有实数根，则m 的取值范围是______；【答案】m<-1【分析】根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0，列出关于m 的不等式，求出不等式的解集，即可得到m 的范围．【详解】解：∵方程220x x m --=没有实数根，∴△=b 2-4ac=4+4m ＜0，解得：m<-1．故答案为：m<-1【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．11．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则12∠+∠=_____．【答案】45︒/45度【分析】利用勾股定理的逆定理先证明90,ABC ∠=︒再证明13∠=∠，进而得出答案．【详解】解：如图所示：连接,AC由勾股定理可得：222222125,1310,AB BC AC =+===+=∴222,AB BC AC +=∴90,ABC ∠=︒∴90,ABC CED ∠=∠=︒而,ADB CDE ∠=∠∴13,∠=∠∴122345.∠+∠=∠+∠=︒故答案为：45︒．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，勾股定理的逆定理的应用，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，证明90ABC ∠=︒是解本题的关键.12．在半径为3的圆中，圆心角150︒所对的弧长是______．【答案】52π【分析】根据弧长公式计算即可．【详解】弧长150351802ππ⨯==故答案为：52π．【点睛】本题考查的是弧长计算，掌握弧长公式：180n r l π=是解题的关键．13．如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，若O 的半径为4，则阴影部分的面积等于______．【答案】163π【分析】首先连接OC ，OE ，分别交BD ，DF 于点M ，N ，易证得OBM DCM S S = ，同理：OFN DEN S S =△△，则可得OCE S S =阴影扇形．【详解】解：连接OC ，OE ，分别交BD ，DF 于点M ，N ，∵正六边形ABCDEF 内接于O∴60BOC Ð=°，120BCD COE Ð=Ð=°，∵OB OC =，∴OBC △是等边三角形，∴60OBC OCB ∠=∠=︒，∴∠OCD =∠OCB ，∵BC CD =，∴30CBD CDM Ð=Ð=°，BM DM =，∴30OBM ∠=︒，DCM BCM S S = ，∴OBM CBD ∠=∠，∴OM CM =，∴OBM BCM S S = ，∴OBM DCM S S = ，同理：OFN DEN S S =△△，∴21204163603OCES S p p 创===阴影扇形．故答案为∶163π．【点睛】此题考查了正多边形与圆的知识以及扇形的面积公式．注意证得OCE S S =阴影扇形是关键．14．把一块含60︒角的三角板ABC 按右图方式摆放在平面直角坐标系中，其中60︒角的顶点B 在x 轴上，斜边AB 与x 轴的夹角60ABO ∠=︒，若2BC =，当点A ，C 同时落在一个反比例函数图象上时，OB =_________．【答案】5【分析】设反比例函数解析式为(0)k y x x =>，过点A ，C 分别作AD ⊥x 轴，CEx 轴，垂足分别为D ，E ，解Rt △ABC ，Rt △ABD ，Rt △CBE ，求出AB ，AD ，BD ，BE ，CE ，再根据反比例函数K 的几何意义求解即可．【详解】解：设反比例函数解析式为(0)ky x x =>，过点A ，C 分别作AD ⊥x 轴，CEx 轴，垂足分别为D ，E ，如图，在Rt ABC ∆中，2,90,60BC ACB ABC ︒︒=∠=∠=，∴∠30,BAC ︒=∴2224,AB BC ==⨯=在Rt ADB ∆中，∠60,4,ABO AB ︒==∴∠30,BAD ︒=∴1142,22BD AB ==⨯=∴AD ==∵∠60,ABD ABC ︒=∠=∴∠180180606060,CBE ABC ABD ︒︒︒︒︒=-∠-∠=--=在Rt BCE ∆中，∠60,90,2,CBE BEC BC ︒︒=∠==∴∠30BCE ︒=,∴112122BE BC ==⨯=，∴CE ===设OD =x ，则(,A x ∴213,OE OD BD BE x x =++=++=+∴(C x +∵A ，C 均在反比例函数图象上，∴3)x =+解得，3x =，即OD =3∴325OB OD DB =+=+=故答案为：5．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，正确表示出点A 和点C 的坐标是解答本题的关键．15．如图，已知△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，DC 、BE交于点O ，AB ＝3AD ，设BD uu u r ＝a ，DE ＝b ，那么向量DO uuu r 用向量a 、b 表示是__．【答案】﹣14a r +34b r 【分析】利用平行线分线段成比例定理求出BC →，根据三角形法则求出DC →，证明DO ＝14DC 即可．【详解】解：∵DE ∥BC ，AB AD ＝DE BC ＝13，∴BC ＝3DE ，∵DE →＝b →，∴BC →＝3b →，∵△DOE ∽△COB ，∴OD OC ＝DE BC ＝13，∴OD ＝13OC ＝14CD ，∵DC →＝DB →+BC →，∴DC →＝﹣a →+3b →，∴DO →＝﹣14a →+34b →，故答案为：﹣14a →+34b→【点睛】本题考查了平行线分线段成比例和平面向量的知识点16．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醐洒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清跴酒各几何？”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醐洒酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清洒，醐洒酒各几斗？如果设清酒x 斗，那么可列方程为_________．【答案】()103530x x +-=【分析】设清酒x 斗，则醐洒酒为（5-x ）斗，一斗清酒价值10斗谷子，x 斗清酒价值10x 斗谷子；一斗醐洒酒价值3斗谷子，（5-x ）斗醐洒酒价值3（5-x ）斗谷子．存在“换x 斗清酒和（5-x ）斗醐洒酒共用30斗谷子”的等量关系，根据等量关系可列方程．【详解】解：设清酒x 斗，则醐洒酒为（5-x ）斗．()103530x x +-=．故答案为：()103530x x +-=．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，准确分析出数量关系和等量关系是解决本题的关键．17．七巧板由五个等腰直角三角形与两个平行四边形(其中的一个平行四边形是正方形)组成．用七巧板可以拼出丰富多彩的图形，图中的正方形ABCD 就是由七巧板拼成的，那么正方形EFGH 的面积与正方形ABCD 的面积的比值为____．【答案】18．【分析】四边形EFGH 是正方形，AEH ∆是等腰直角三角形，即可得出AH HE HG ==，设1AH HG ==，则2AG =，即可得到正方形EFGH 的面积为1，正方形ABCD 的面积为8，进而得出结论．【详解】 四边形EFGH 是正方形，AEH ∆是等腰直角三角形，AH HE HG \==，设1AH HG ==，则2AG =，正方形EFGH的面积为1，ADG D Q 是等腰直角三角形，AD \==∴正方形ABCD的面积为8，∴正方形EFGH的面积与正方形ABCD的面积的比值为1 8，故答案为：1 8．【点睛】本题主要考查了正方形的性质以及等腰直角三角形的性质，熟悉相关性质是解题的关键．18．如果一条直线把一个四边形分成两部分，这两部分图形的周长相等，那么这条直线称为这个四边形的“等分周长线”．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，DC＝AD，∠B是锐角，cotB＝512，AB＝17．如果点E在梯形的边上，CE是梯形ABCD的“等分周长线”，那么△BCE的周长为____．【答案】42【分析】作CH⊥AB于H，设BH＝5a，证明四边形ADCH为矩形，得到AD＝CH＝12a，根据题意求出a，根据勾股定理求出BC，根据“等分周长线”计算，得到答案．【详解】解：作CH⊥AB于H，设BH＝5a，∵cotB＝5 12，∴BHCH＝512，∴CH＝12a，∵AB∥CD，∴∠D＝∠A＝90°，又CH⊥AB，∴四边形ADCH为矩形，∴AD ＝CH ＝12a ，CD ＝AH ，∵DC ＝AD ，∴AH ＝CD ＝12a ，由题意得，12a+5a ＝17，解得，a ＝1，∴AD ＝CD ＝AH ＝12，BH ＝5，在Rt △CHB 中，BC ＝13，∴四边形ABCD 的周长＝12+12+17+13＝54，∵CE 是梯形ABCD 的“等分周长线”，∴点E 在AB 上，∴AE ＝17+13﹣27＝3，∴EH ＝12﹣3＝9，由勾股定理得，EC 15，∴△BCE 的周长＝14+13+15＝42，故答案为：42．【点睛】考查了的是直角梯形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理，解题关键是正确理解四边形的“等分周长线”的定义并运用．三、解答题19．解方程组：2233021x y y x y ⎧--+=⎨-=⎩．【答案】1113x y =-⎧⎨=-⎩；2235x y =⎧⎨=⎩【分析】先由②得到y ＝2x ﹣1，并代入①，从而求得．【详解】解：2233021x y y x y ⎧--+=⎨-=⎩①②由②得y ＝2x ﹣1．③把③代入①，得3x 2﹣（2x ﹣1）2﹣（2x ﹣1）+3＝0．整理后，得x 2﹣2x ﹣3＝0．解得x 1＝﹣1，x 2＝3．把x 1＝﹣1代入③，得y 1＝﹣3．把x 2＝3代入③，得y 2＝5．所以，原方程组的解是1335x x y y =-=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩；．【点睛】本题考查了二元二次方程组的解法，熟练地运用代入法消元是解题关键．20．先化简，再求值：222x x 11x x x 2x 1-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝，其中x 的值从不等式组1214x x -≤⎧⎨-≤⎩的整数解中选取．【答案】1x x-，-2【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求得x 的范围，据此得出x 的整数值，继而根据分式有意义的条件得出x 的值，代入计算可得．【详解】解：2221121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭()()()222111x x x x x x x x +--=⨯++-()()()()221111x x x x x x +-=⨯++-1xx =-解不等式组1214x x -≤⎧⎨-≤⎩得：512x -≤≤，∴不等式组的整数解为-1，0，1，2，∵x ≠±1且x ≠0，∴x =2，将x =2代入1x x -得，原式=2212=--．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值以及解不等式组，解题的关键是掌握基本运算法则，并注意选取代入的数值一定要使原分式有意义．21．某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A 、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站C ，甲先到达C 地，并在C 地用1小时配货，然后按原速度开往B 地，乙车从B 地直达A 地．甲、乙两车间的路程y （千米）与乙车出发时间x （时）的函数关系如图所示．(1)A 、B 两地间的距离是______千米，乙车的速度为______千米/时．(2)求甲车出发至C 地的过程中，y 与x 之间的函数关系式．(3)直接写出乙车出发多长时间，两车相距220千米．【答案】(1)400，80(2)()18040002y x x =-+≤≤(3)乙车出发1小时或4小时，两车相距220千米【分析】（1）由图象可知，0x =时400y =，由题意知，当2x =时，甲车到达C 地，当x 在2 2.5-时，乙车单独开往B 地，然后进行求解即可；（2）待定系数法求解即可；（3）分甲乙在C 地相遇之前与之后两种情况求解即可．【详解】（1）解：由图象可知，0x =时400y =，由题意知，当2x =时，甲车到达C 地，当x 在2 2.5-时，乙车单独开往B 地，∴A 、B 两地间的距离是400千米，乙车的速度为40802.52=-千米/时，故答案为：400，80；（2）解：甲车出发至C 地的过程中，设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，将()2,40、()0,400代入，得240400k b b +=⎧⎨=⎩，解得180400k b =-⎧⎨=⎩，∴()18040002y x x =-+≤≤．（3）解：在C 地相遇之前，将220y =代入180400y x =-+得，220180400x =-+，解得1x =，∴1x =时，两车相距220千米，在C 地相遇之后，∵10.50.5-=，2.50.53+=，∴3x =时，甲车从C 地出发开往B 地，甲乙相距40千米，∵400580=，∴当甲乙再次相距400千米时，5x =，甲车从C 地出发开往B 地的过程中，设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，将()3,40、()5,400代入，得3405400k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得180500k b =⎧⎨=-⎩，∴()18050035y x x =-≤≤．将220y =代入180500y x =+得，220180500x =-，解得4x =，∴1x =时，两车相距220千米，综上所述，乙车出发1小时或4小时，两车相距220千米．【点睛】本题考查了函数图象，一次函数解析式，一次函数的应用．解题的关键在于理解题意并从函数图象中获取正确的信息．22．在创客教育理念的指引下，国内很多学校都纷纷建立创客实践室及创客空间，致力于从小培养孩子的创新精神和创造能力，我区某校开设了A ：“3D ”打印：B ：数学编程；C ：智能机器人；D ：陶艺制作，共四门创客课程，为了解学生对这四门创客课程的喜爱情况，数学兴趣小组对全校学生进行了随机抽样调查，根据调查的结果进行整理，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图，请你根据图中信息回答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？(2)请通过计算补全条形统计图；(3)若该校有2000名学生，请你根据调查估计全校最喜欢“数学编程”的学生有多少名？【答案】(1)一共抽取了80名学生(2)补图见解析(3)估计全校最喜欢“数学编程”的学生有500名【分析】（1）根据B 的百分比可以求得A ，C ，D 的百分比的和，再根据A ，C ，D 的频数和进而可以求得样本容量．（2）用总人数乘以B 的百分比求出人数，从而补全统计图．（3）根据统计图中的数据可以求得该校2000名学生中最喜欢“数学编程”的学生人数．（1）∵B 的百分比为25%，∴A ，C ，D 的百分比的和为75%，∴一共抽取了()36+16+875=÷%80（名）．（2）数学编程的人数有：8025=20⨯%（名）补全统计图如下：（3）根据统计图中的数据可知，该校2000名学生中最喜欢“数学编程”的学生人数为：202000=50080⨯（名）．【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，明确题意，利用数学结合的思想解答是解此题的关键．23．已知，如图，在ABC中，90ABC∠=︒，BD是ABC中线，F是BD的中点，连接CF并延长到E，使FE CF=，连接BE、AE．(1)求证：CDF EBF≅；(2)求证：四边形AEBD是菱形；(3)若8BC=，5BE=，求BG的长．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)2【分析】（1）根据三角形中线性质可得DF BF=，再题目已知条件可证得CDF EBF ≅ ；（2）根据直角三角形中线性质得BD AD CD ==，再由（1）结论可证BE CD ，进而可求解；（3）通过证明EGB CGA △，得出12BG BE AG AC ==，进而求出BG ．【详解】（1） F 是BD 的中点，∴DF BF =，CF EF =，CFD EFB ∠=∠，∴CDF EBF ≅ ．（2） 90ABC ∠=︒，BD 是ABC 中线，∴BD AD CD== CDF EBF ≅ ，∴CD BE =，FCD FEB ∠=∠，∴BE CDBE CD AD ==，∴四边形AEBD 是平行四边形，BD AD =，∴四边形AEBD 是菱形．（3）5AD BE == ，BD 是ABC 中线，210AC AD ∴==，90ABC ∠=︒ ，8BC =，6AB ∴=== 四边形AEBD 是菱形BE AC ∴ ，在EGB 和CGA △中EGB CGA CAB EBA CEB ECA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴EGB CGA△∴51102===BG BE AG AC ，∴12BG AG =∴162AG AG AB +==，4AG ∴=，2BG ∴=．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，三角形中线性质，勾股定理等众多知识点，熟悉掌握以上知识点是解题的关键．24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x mx n =-++经过点()3,0A 、()0,3B ，与x 轴的负半轴交于点C．(1)求该抛物线的表达式及点C 的坐标；(2)设点D 在该抛物线上（位于对称轴右侧部分），连接CD ．①如果CD 与线段AB 交于点E ，且2BE AE =，求ACD ∠的正切值；②如果CD 与y 轴交于点F ，以CF 为半径的C ，与以DB 为半径的D 外切，求点D 的坐标．【答案】(1)223y x x =-++，()1,0C -(2)①1tan 3ACD ∠=；②57,24D ⎛⎫⎪⎝⎭【分析】（1）把点()3,0A 、()0,3B 代入抛物线解析式可求解，然后令0y =可求点C 的坐标；（2）①根据题意作图，则过点E 作EG AC ⊥于点G ，然后可得AEG ABO △△∽，则根据相似三角形的性质可得点E 坐标，进而问题可求解；②由题意可知BD DF =，然后过点D 作DH BO ⊥于点H ，设点()2,23D a a a -++，则有223,OH a a DH a =-++=，进而问题可求解．【详解】（1）解：把点()3,0A 、()0,3B 代入抛物线解析式得：9303m n n -++=⎧⎨=⎩，解得：23m n =⎧⎨=⎩，∴抛物线的表达式为223y x x =-++；令0y =，则有2230x x -++=，解得：121,3x x =-=，∴()1,0C -；（2）解：①如图所示：过点E 作EG AC ⊥于点G ，∴EG OB ，∴AEG ABO △△∽，∴EG AE OB AB=，∵点()3,0A 、()0,3B ，∴3OA OB ==，即AOB 是等腰直角三角形，∵2BE AE =，∴133EG =，即1EG =，∵AEG ABO △△∽，∴AEG △是等腰直角三角形，∴1AG EG ==，∴2OG =，由（1）可知()1,0C -，∴3CG =，∴1tan 3EG ACD CG ∠==；②如图所示：∵以CF 为半径的C 与以DB 为半径的D 外切，∴C 与D 相切于点F ，即DB DF =，过点D 作DH BO ⊥于点H ，∴BH FH =，DH OC ∥，∴DHF COF ∽，∴DH HF OC OF=，设点()2,23D a a a -++，则有223,OH a a DH a =-++=，1OC =，∴HF a OF=，∴1,11a OF OH HF OH a a ==++，∴23,3OF a HF BH a a =-==-+，∴2223262533OB OF FH a a a a a =+=--+=-++=，解得：125,02a a ==（不符合题意，舍去），∴57,24D ⎛⎫ ⎪⎝⎭；当点D 在x 轴的下方时，显然CD BD <，所以以CF 为半径的C 与以DB 为半径的D 不会外切．【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系及二次函数的综合，熟练掌握圆与圆的位置关系及二次函数的综合问题是解题的关键．25．已知：如图，△ABC 为等边三角形，AB ＝AH ⊥BC ，垂足为点H ，点D 在线段HC 上，且HD ＝2，点P 为射线AH 上任意一点，以点P 为圆心，线段PD 的长为半径作⊙P ，设AP ＝x ．（1）当x ＝3时，求⊙P 的半径长；（2）如图1，如果⊙P 与线段AB 相交于E 、F 两点，且EF ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果△PHD 与△ABH 相似，求x 的值（直接写出答案即可）．【答案】（1（2）所求函数的解析式为y =102433x -< ．（3）6x =-63x =-，63x =+，6x =+【分析】（1）根据△ABC 为等边三角形，得出AB AC ==B ＝60°，由AB =AH ⊥BC ，求出AH ，即得PH=AH-AP=6-x=3，利用勾股定理即可证明；（2）过点P 作PM ⊥EF ，垂足为点M ，连接PE ．在Rt △PHD 中，HD=2，PH=6-x ．利用勾股定理求出PD ，然后在Rt △PEM 中，由勾股定理得PM 2+EM 2=PE 2．从而可求出答案；（3）△PHD 与△ABH 相似，则有AH HD =BH PH，代入各线段的长短即可求出x 的值．【详解】解：（1）∵△ABC 为等边三角形，∴AB AC ==B ＝60°．又∵AB =AH ⊥BC ，∴AH AB sin B 6=⋅∠==．即得PH ＝AH ﹣AP ＝6﹣x ＝3．在Rt △PHD 中，HD ＝2，利用勾股定理，得PD ===．∴当x ＝3时，⊙P （2）过点P 作PM ⊥EF ，垂足为点M ，连接PE ．在Rt △PHD 中，HD ＝2，PH ＝6﹣x ．利用勾股定理，得PD ==∵△ABC 为等边三角形，AH ⊥BC ，∴∠BAH ＝30°．即得11PM AP x 22==．在⊙P 中，PE ＝PD ．∵PM ⊥EF ，P 为圆心，∴11EM EF y 22==．于是，在Rt △PEM 中，由勾股定理得PM 2+EM 2＝PE 2．即得22211(6)444x y x +=-+．∴所求函数的解析式为y =定义域为103x < （3）∵①△PHD ∽△ABH ，则有AH BH HD PH =，∴62=解得：PH∴x ＝AP ＝6﹣3，当P 在AH 的延长线上时，x ＝②当△PHD ∽△AHB 时，AH HD AB BH =，即6PH =解得：PH ＝，∴x ＝AP ＝6﹣当P 在AH 的延长线上时，x ＝6x =-，63x =-，63x =+，6x =+．【点睛】本题考查了相似三角形及等边三角形的判定与性质，难度较大，关键是掌握相似三角形的性质及勾股定理的运用．。
2024年湖北省武汉市江汉区中考语文模拟卷(三)(含部分答案)
湖北省武汉市江汉区2024年中考语文模拟试题(三)Ⅰ阅读(共55 分)一、阅读下面的实用类文本，完成1~3 题。
(10 分)正确“打开”情绪价值①不知从何时起，“情绪价值”这个词火了。
从婚恋场到职场再到交友，人们似乎越来越依赖它：恋爱中的人需要伴侣的情绪价值，“打工人”渴望同事的情绪价值，心情低落时期待朋友的情绪价值……这看似神秘的情绪价值到底是什么?②“情绪价值”一词，最初源于经济学和营销学中的概念——“顾客感知价值”。
比如，当我们为一个商品买单时，不仅在意它的实用价值，更在意购买过程中的精神愉悦。
后来，心理学家们将“情绪价值”一词引入研究范畴，用于衡量一个人影响他人情绪的能力。
我们熟悉的直播行业，很多时候主播输出的就是情绪价值。
比如，有人将董宇辉的带货成功归结为知识的力量，其实他赋予观众的情绪价值也很重要。
当他将仲夏夜桃林的美妙、儿时吃玉米的场景绘声绘色娓娓道来时，徜徉在美好回忆中的观众就在不知不觉下了单。
③现代社会的人们越来越离不开情绪价值，其实是更高层次的心理需求使然，包括社交、尊重、自我实现等。
对于情绪价值的追求本身没有问题，善于提供情绪价值也是十分宝贵的能力。
然而，一些理解误区的出现，却让这个词走了样、变了味。
有人过度拔高“情绪价值”的重要性，其实，情绪价值只是人际交20往的“催化剂”，并不能“包治百病”，更不是安身立命的基础。
还有部分机构或个人为一己之利，宣扬“高情绪价值就是会说话”，专门研究出一套套的话术课程进行售卖。
事实上，公式化、套路化的话术输出，自以为能为对方提供情绪价值，实则容易落入“不走心”的窠臼，既可能令对方感到不适，也未必有利于感情的交流与互动。
④那么，我们该如何避免陷入“迷信”情绪价值的泥沼，正确打开情绪价值呢?⑤首先我们自身要拥有“富足”的情绪价值。
只有自身的情绪稳定，才能在社交中让人如沐春风。
当然，情绪稳定不代表不能有情绪。
事实上，每个人的人生都会经历高低起伏，如果在低谷时能自洽、高峰时不忘释放善意，为自己的情绪找到合适的安放之处，这些都是高情绪价值的表现。
河南省中考语文模拟试卷(三)及答案
河南省中考语文模拟试卷（三）一、积累与运用（共28分）1．阅读下面文字，完成下面题目。
中国积极应对世界百年未有之大变局和新冠肺炎疫情全球大流行交织影响，构建新发展格局迈出新步伐，高质量发展取得新成效。
从经济发展和疫情防控保持全球领先地位，到“祝融”探火、“義和”逐日、“天和”翱游星辰；从抵御严重洪涝灾害，到粮食产量喜获“十八连丰”；从高铁运营里程超4万公里，到快递年业务量超1000亿件……这里（a）有可亲可敬的人民，（b）有日新月异的发展，还有赓．续传承的事业。
习近平主席感楷：“在飞逝的时光里，我们看到的、感悟到的中国，是一个坚韧．不拔、欣欣向荣的中国。
”（1）给语段中加点的字注音。
赓．续传承坚韧．不拔（2）找出语段中的错别字并改正。
①应改为②应改为（3）将下列关联词语填入a、b处，最恰当的一项是（）A．因为所以B．只有才C．如果就D．不仅而且2．请在下表横线处填写相应的古诗文名句，完成积累卡片。
主题古诗文名句岁月易逝孔子用“①，不舍昼夜”（《论语》）对时光易逝发出了感叹；同样，崔颢用“黄鹤一去不复返，②”（《黄鹤楼》）对岁月易逝也发出了感慨。
新旧交替刘禹锡的“③，④”（《酬乐天扬州初逢席上见赠》）蕴含新事物必将取代旧事物的深刻哲理；王湾的“⑤，⑥”（《次北固山下》）包含了旧事物中孕育着新事物的哲理。
豪情壮志初中毕业会上，同学们用杜甫《望岳》中的“⑦，⑧”来抒发自己不畏困难，勇攀高峰的豪情壮志。
3．名著阅读。
（任选一题作答）（1）《水浒传》中，梁山泊为了招徕英雄可谓“智计百出”。
请从下面两个选项中任选一个，简要分析“智”是如何体现的？①戴宗智取公孙胜②吴用智赚玉麒麟______________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________（2）《格列佛游记》中，作者写到布菜福斯库王国与小人国议和时“入境场面隆重，声势浩大”，小杨同学有些疑问：布莱福斯库王国作为战败方，为何还要将议和搞得这样隆重？请你帮他解答。
成都市中考数学模拟试题(3)(解析版)
成都市中考数学模拟试题（3）A卷（共100分）第Ⅰ卷一．选择题（共10小题,满分30分,每小题3分）1．（3分）在有理数2,0,﹣1,﹣3中,任意取两个数相加,和最小是（）A．2 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣4【答案】D【解析】（﹣1）+（﹣3）＝﹣4．故选：D．2．（3分）八个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其主视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】从正面看,共有三列,每列的小正方形个数分别为2、1、2,故选：C．3．（3分）据央视网消息,全国广大共产党员积极响应党中央号召,踊跃捐款,表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计,截至2020年3月26日,全国已有7901万多名党员自愿捐款,共捐款82.6亿元．82.6亿用科学记数法可表示为（）A．0.826×1010B．8.26×109C．8.26×108D．82.6×108【答案】B【解析】82.6亿＝8 260 000 000＝8.26×109,故选：B．4．（3分）将点P（2,1）沿x轴方向向左平移3个单位,再沿y轴方向向上平移2个单位,所得的点的坐标是（）A．（﹣1,﹣1）B．（﹣1,3）C．（5,﹣1）D．（5,3）【答案】B【解析】将点P（2,1）沿x轴方向向左平移3个单位,再沿y轴方向向上平移2个单位,所得的点的坐标是（﹣1,3）．故选：B．5．（3分）一块含有45°的直角三角板和直尺如图放置,若∠1＝55°,则∠2的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°【答案】B【解析】如图,延长ME,交CD于点F,∵AB∥CD,∠1＝55°,∴∠MFC＝∠1＝55°,在Rt△NEF中,∠NEF＝90°,∴∠3＝90°﹣∠MFC＝35°,∴∠2＝∠3＝35°,故选：B．6．（3分）下列计算正确的是（）A．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2B．2a3+3a3＝5a6C．6x3y2÷3x＝2x2y2D．（﹣2x2）3＝﹣6x6【答案】C【解析】（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2,故选项A错误；2a3+3a3＝5a3,故选项B错误；6x3y2÷3x＝2x2y2,故选项C正确；（﹣2x2）3＝﹣8x6,故选项D错误；故选：C．7．（3分）方程＝的解为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【答案】A【解析】方程两边都乘以2x（x﹣2）,得：2x＝x﹣2,移项,得：2x﹣x＝﹣2,合并同类项,得：x＝﹣2．经检验,x＝﹣2是原方程的根．所以,原方程的根为x＝﹣2．故选：A．8．（3分）在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如图所示,则这些运动员成绩的中位数为（）A．160 B．165 C．170 D．175【答案】B【解析】把这些数从小到大排列,中位数是第8个数,则这些运动员成绩的中位数为165cm．故选：B．9．（3分）如图,⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆,P是弧AB上一点,则∠CPD的度数是（）A．30°B．40°C．45°D．60°【答案】A【解析】连接OC,OD,∵六边形ABCDEF是正六边形,∴∠COD＝＝60°,∴∠CPD＝COD＝30°,故选：A．10．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2,0）,且对称轴为直线x＝1,其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①b＝2a；②4a+2b+c＞0；③若n＞m＞0,则x＝1+m时的函数值小于x＝1﹣n时的函数值；④点（,0）一定在此抛物线上．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】C【解析】∵抛物线的对称轴为直线x＝1,∴﹣＝1,∴b＝﹣2a,故①错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝1,而点（﹣2,0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（4,0）,∵抛物线开口向下,∴当x＝2时,y＞0,∴4a+2b+c＞0,故②正确；∵抛物线开口向下,对称轴为直线x＝1,∴横坐标是1﹣n的点的对称点的横坐标为1+n,∵若n＞m＞0,∴1+n＞1+m,∴x＝1+m时的函数值大于x＝1﹣n时的函数值,故③错误；∵b＝﹣2a,∴抛物线为y＝ax2﹣2ax+c,∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2,0）,∴4a+4a+c＝0,即8a+c＝0,∴c＝﹣8a,∴﹣＝4,∵点（﹣2,0）的对称点是（4,0）,∴点（﹣,0）一定在此抛物线上,故④正确,故选：C．二．填空题（共4小题,满分16分,每小题4分）11．（4分）若2x﹣3和1﹣4x互为相反数,则x的值是________．【答案】﹣1．【解析】∵2x﹣3和1﹣4x互为相反数,∴2x﹣3+1﹣4x＝0,解得：x＝﹣1．12．（4分）一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°,则此三角形顶角度数为________．【答案】54°或126°【解析】当△ABC是锐角三角形时,∠ACD＝36°,∠ADC＝90°,∴∠A＝54°,当△ABC是钝角三角形时,∴∠ACD＝36°,∠ADC＝90°,∴∠BAC＝∠ADC+∠ACD＝126°13．（4分）已知直线y＝（k﹣2）x+k经过第一、二、四象限,则k的取值范围是________．【答案】0＜k＜2．【解析】∵一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象经过第一、二、四象限,∴k﹣2＜0且k＞0；∴0＜k＜2,14．（4分）如图,在▱ABCD中,CD＝2,∠B＝60°,BE：EC＝2：1,依据尺规作图的痕迹,则▱ABCD的面积为________．【答案】3．【解析】如图,过点A作AH⊥BC于H,由作图可知,EF垂直平分线段AB∴EA＝EB,∵∠B＝60°,∴△ABE是等边三角形,∴AB＝BE＝AE,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB＝CD＝2,∴BE＝AB＝2,∵AH⊥BE,∴BH＝EH＝1,∴AH＝＝＝,∵BE：EC＝2：1,∴EC＝1,BC＝BE+EC＝3,∴平行四边形ABCD的面积＝BC•AH＝3,三．解答题（共6小题,满分54分）15．（12分）（1）计算：+（1+π）0﹣2cos45°+|1﹣|．（2）解不等式组：．【答案】见解析【解析】（1）原式＝2+1﹣2×+﹣1＝2+1﹣+﹣1＝2；（2）由①得：x＞2.5,由②得：x≤4,则不等式组的解集为2.5＜x≤4．16．（6分）先化简,再求值：（+）÷,其中m＝9．【答案】见解析【解析】原式＝×＝,当m＝9时,原式＝＝．17．（8分）新学期,某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程,为了解学生对新开设课程的掌握情况,从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀,B 级为良好,C级为及格,D级为不及格．将测试结果绘制了两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是________名；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是________,并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生400名,如果全部参加这次测试,估计优秀的人数为多少？【答案】见解析【解析】（1）本次抽样测试的学生人数是：12÷30%＝40（名）,故答案为：40；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是：360°×＝54°,故答案为：54°,C级的人数为：40×35%＝14,补充完整的条形统计图如右图所示；（3）400×＝60（人）,即优秀的有60人．18．（8分）如图,某办公楼AB的右边有一建筑物CD,在建设物CD离地面2米高的点E处观测办公楼顶A点,测得的仰角∠AEM＝22°,在离建设物CD25米远的F点观测办公楼顶A点,测得的仰角∠AFB＝45°（B,F,C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A,E之间挂一些彩旗,请你求出A,E之间的距离．（参考数据：）【答案】见解析【解析】（1）如图,过点E作EM⊥AB于点M,设AB为x．Rt△ABF中,∠AFB＝45°,∴BF＝AB＝x,∴BC＝BF+FC＝x+25,在Rt△AEM中,∠AEM＝22°,AM＝AB﹣BM＝AB﹣CE＝x﹣2,,则,解得：x＝20．即办公楼的高20m；（2）由（1）可得ME＝BC＝x+25＝20+25＝45．在Rt△AME中,cos22°＝．∴AE＝＝＝48,即A、E之间的距离约为48m．19．（10分）如图,一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A（2,8）,B（8,2）两点,连接AO,BO,延长AO交反比例函数图象于点C．（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；（2）当y1＜y2,时,直接写出自变量x的取值范围为________；（3）点P是x轴上一点,当S△P AC＝S△AOB时,请直接写出点P的坐标为________．【答案】见解析【解析】（1）将A（2,8）,B（8,2）代入y＝ax+b得,解得,∴一次函数为y＝﹣x+10,将A（2,8）代入y2＝得8＝,解得k＝16,∴反比例函数的解析式为y＝；（2）由图象可知,当y1＜y2时,自变量x的取值范围为：x＞8或0＜x＜2, 故答案为x＞8或0＜x＜2；（3）由题意可知OA＝OC,∴S△APC＝2S△AOP,把y＝0代入y1＝﹣x+10得,0＝﹣x+10,解得x＝10,∴D（10,0）,∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝﹣＝30,∵S△P AC＝S△AOB＝×30＝24,∴2S△AOP＝24,∴2××y A＝24,即2×OP×8＝24,∴OP＝3,∴P（3,0）或P（﹣3,0）,故答案为P（3,0）或P（﹣3,0）．20．（10分）如图,过点P作P A,PB,分别与以OA为半径的半圆切于A,B,延长AO交切线PB于点C,交半圆与于点D．（1）若PC＝5,AC＝4,求BC的长；（2）设DC：AD＝1：2,求的值．【答案】见解析【解析】（1）∵P A,PB是⊙O的切线∴P A＝PB,∠P AC＝90°∴AP＝＝3∴PB＝AP＝3∴BC＝PC﹣PB＝2（2）连接OB,∵CD：AD＝1：2,AD＝2OD∴CD＝OD＝OB∴CO＝2OB∵PB是⊙O切线∴OB⊥PC∴∠OBC＝90°＝∠P AC,且∠C＝∠C∴△OBC∽△P AC∴∴PC＝2P A,∴＝B卷（共50分）一．填空题（共5小题,满分20分,每小题4分）21．（4分）估算：≈________．（结果精确到1）【答案】7．【解析】≈7；22．（4分）设x1、x2是方程x2+mx﹣5＝0的两个根,且x1+x2﹣x1x2＝1,则m＝________．【答案】4．【解析】∵x1、x2是方程x2+mx﹣5＝0的两个根,∴x1+x2＝﹣m,x1x2＝﹣5．∵x1+x2﹣x1x2＝1,即﹣m﹣（﹣5）＝1,∴m＝4．23．（4分）一个密码箱的密码,每个位数上的数都是从0到9的自然数,若要使不知道密码的一次就拨对密码的概率小于,则密码的位数至少需要________位．【答案】3．【解析】因为取一位数时一次就拨对密码的概率为,取两位数时一次就拨对密码的概率为,取三位数时一次就拨对密码的概率为,故密码的位数至少需要3位．24．（4分）如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠ABC＝60°,将△BCD沿直线BD平移得到△B′C′D′,连接AC′、AD′,则AC′+AD′的最小值为________．【答案】2．【解析】如图,连接BC',连接直线CC',∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,AB＝CD,∵将△BCD沿直线BD平移得到△B′C′D′,∴AB∥C'D',AB＝C'D',∴四边形ABC'D'是平行四边形,∴AD'＝BC',∴AC′+AD′＝AC'+BC',∵点C′在过点C且平行于BD的定直线CC'上,∴作点B关于定直线CC'的对称点E,连接AE,连接BE交CC'于H,则AE的长度即为AC′+AD′的最小值,在Rt△BHC中,∠BCH＝∠DBC＝30°,AD＝2,∴∠CBH＝60°,BH＝EH＝BC＝1,∴BE＝2,∴BE＝AB,∵∠ABE＝∠EBB′+∠DBA＝90°+30°＝120°,∴∠E＝∠BAE＝30°,∴AE＝2×AB＝2．25．（4分）如图,在平面直角坐标系中,A（3,0）,B（0,4）,C（2,0）,D（0,1）,连接AD、BC交于点E,则三角形ABE的面积为________．【答案】．【解析】连接OE,如图,∵A（3,0）,B（0,4）,C（2,0）,D（0,1）,∴AO＝3,OB＝4,OC＝2,OD＝1,设E（m,n）,∵S△OAD＝,∴S△OAD＝S△OED+S△OAE＝；∵S△OCB＝＝4,∴S△OEB+S△OEC＝2m+n＝4；解方程组得,,∴S△BEA＝S△BCA﹣S△AEC＝＝．二．解答题（共3小题,满分30分）26．（8分）某汽车清洗店,清洗一辆汽车定价20元时每天能清洗45辆,定价25元时每天能清洗30辆,假设清洗汽车辆数y（辆）与定价x（元）（x取整数）是一次函数关系（清洗每辆汽车成本忽略不计）．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若清洗一辆汽车定价不低于15元且不超过50元,且该汽车清洗店每天需支付电费、水和员工工资共计200元,问：定价为多少时,该汽车清洗店每天获利最大？最大获利多少？【答案】见解析【解析】（1）设y与x的一次函数式为y＝kx+b,由题意可知：,解得：,∴y与x之间的函数表达式为y＝﹣3x+105；（2）设汽车美容店每天获利润为w元,由题意得：w＝xy﹣200＝x（﹣3x+105）﹣200＝﹣3（x﹣17.5）2+718.75,∵15≤x≤50,且x为整数,∴当x＝17或18时,w最大＝718（元）．∴定价为17元或18元时,该汽车清洗店每天获利最大,最大获利是718元．27．（10分）【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究,提出下列问题,请你给出证明：如图①,在矩形ABCD中,EF⊥GH,EF分别交AD、BC于点E、F,GH分别交AB、DC于点G、H,求证：＝；【结论应用】（2）如图②,将矩形ABCD沿EF折叠,使得点B和点D重合,若AB＝2,BC＝3．求折痕EF的长；【拓展运用】（3）如图③,将矩形ABCD沿EF折叠．使得点D落在AB边上的点G处,点C落在点P处,得到四边形EFPG,若AB＝2,BC＝3,EF＝,请求BP的长．【答案】见解析【解析】（1）：如图①,过点A作AP∥EF,交BC于P,过点B作BQ∥GH,交CD于Q,BQ交AP于T．∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥DC,AD∥BC．∴四边形AEFP、四边形BGHQ都是平行四边形, ∴AP＝EF,GH＝BQ．又∵GH⊥EF,∴AP⊥BQ,∴∠BAT+∠ABT＝90°．∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABP＝∠C＝90°,AD＝BC,∴∠ABT+∠CBQ＝90°,∴∠BAP＝∠CBQ,∴△ABP∽△BCQ,∴＝,∴＝．（2）如图②中,连接BD．∵四边形ABCD是矩形,∴∠C＝90°,AB＝CD＝2,∴BD＝＝＝,∵D,B关于EF对称,∴BD⊥EF,∴＝,∴＝,∴EF＝．（3）如图③中,过点F作FH⊥EG于H,过点P作PJ⊥BF于J．∵四边形ABCD是矩形,∴AB＝CD＝2,AD＝BC＝3,∠A＝90°,∴＝,∴DG＝,∴AG＝＝＝1,由翻折可知：ED＝EG,设ED＝EG＝x,在Rt△AEG中,∵EG2＝AE2+AG2,∴x2＝AG2+AE2,∴x2＝（3﹣x）2+1,∴x＝,∴DE＝EG＝,∵FH⊥EG,∴∠FHG＝∠HGP＝∠GPF＝90°,∴四边形HGPF是矩形,∴FH＝PG＝CD＝2,∴EH＝＝＝,∴GH＝FP＝CF＝EG﹣EH＝﹣＝1,∵PF∥EG,EA∥FB,∴∠AEG＝∠IPF,∵∠A＝∠FJP＝90°,∴△AEG∽△JFP,∴＝＝,∴＝＝,∴FJ＝,PJ＝,∴BJ＝BC﹣FJ﹣CF＝3﹣﹣1＝,在Rt△BJP中,BP＝＝＝．解法二：作PH垂直AB于H,证△AEG∽△HGP,求出GH,HP,然后在直角三角形BPH,勾股定理求出BP．28．（12分）如图,在平面直角坐标系中,抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1,0）,B（3,0）两点,与y轴交于点C．（1）直接写出抛物线的解析式为：________；（2）点D为第一象限内抛物线上的一动点,作DE⊥x轴于点E,交BC于点F,过点F作BC的垂线与抛物线的对称轴和y轴分别交于点G,H,设点D的横坐标为m．①求DF+HF的最大值；②连接EG,若∠GEH＝45°,求m的值．【答案】见解析【解析】（1）将点A（﹣1,0）,B（3,0）代入抛物线y＝﹣x2+bx+c得：,解得：,∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3．故答案为：y＝﹣x2+2x+3；（2）①当x＝0时,y＝﹣x2+2x+3＝3,∴点C（0,3）,又∵B（3,0）,∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+3,∵OB＝OC＝3,∴∠OBC＝∠OCB＝45°,作FK⊥y轴于点K,又∵FH⊥BC,∴∠KFH＝∠KHF＝45°,∴FH＝KF＝OE,∴DF+HF＝DE﹣EF+OE＝（﹣m2+2m+3）﹣（﹣m+3）+m＝﹣m2+（3+）m,由题意有0＜m＜3,且0＜﹣＝＜3,﹣1＜0,∴当m＝时,DF+HF取最大值,DF+HF的最大值为：﹣+（3+）×＝；②作GM⊥y轴于点M,记直线FH与x轴交于点N,∵FK⊥y轴,DE⊥x轴,∠KFH＝45°,∴∠EFH＝∠ENF＝45°,∴EF＝EN,∵∠KHF＝∠ONH＝45°,∴OH＝ON,∵y＝﹣x2+2x+3的对称轴为直线x＝1,∴MG＝1,∵HG＝MG＝,∵∠GEH＝45°,∴∠GEH＝∠EFH,又∠EHF＝∠GHE,∴△EHG∽△FHE,∴HE：HG＝HF：HE, ∴HE2＝HG•HF＝×m＝2m,在Rt△OEH中,OH＝ON＝|OE﹣EN|＝|OE﹣EF|＝|m﹣（﹣m+3）|＝|2m﹣3|,OE＝m,∴HE2＝OE2+OH2＝m2+（2m﹣3）2＝5m2﹣12m+9,∴5m2﹣12m+9＝2m, 解得：m＝1或．。
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中考数学模拟试卷
一.选择题：
）
3．解分式方程
时，去分母后可得到（ ）
4．计算的结果是（
） +
B
C
D ﹣
A ．
B ．
C ．
D ．
6．四川雅安发生地震灾害后，某中学九（1）班学生积极捐款献爱心，如图是该班50
名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（ ）
7．如图，在△ABC 中，BC ＞AC ，点D 在BC 上，且DC=AC
，∠ACB 的平分线CE 交AD
8．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条
y=x+y=x+
x+x+
A．0 B．-1 C．1 D．5
10．如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B 经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（）
B
为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）
12．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，
，点C的坐标为（1
2
，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为（）
A B C D．
二.填空题：13．分解因式：-3x2+2x-1
3
= ．
14．如图，抛物线的顶点为P(-2，2)，与y轴交于点A(0，3). 若平移该抛物线使其顶点
P沿直线移动到点P′(2，-2)，点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）
的面积为_________.
15．“丽园”开发公司生产的960件新产品，需要精加工后，才能投放市场。
现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，求甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品。
设甲工厂每天能加工x 件产品，可列方程为__________________． 16．如图，△ACE 是以▱ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形，点C 与点E 关于x 轴对称．若E 点的坐标是（7，﹣3），则D 点的坐标是___________．
17．如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 剪开，再把△ACD 沿CA 方向平移得到△A 1C 1D 1，连结AD 1、BC 1．若∠ACB=30°，AB=1，CC 1=x ，△ACD 与△A 1C 1D 1重叠部分的面积为s ，则下列结论： ①△A 1AD 1≌△CC 1B ； ②当x=1时，四边形ABC 1D 1是菱形； ③当x=2时，△BDD 1为等边三角形； ④s=（x ﹣2）2
（0＜x ＜2）；
其中正确的是_______________（填序号）． 三．解答题：
18．先化简，再求代数式
212
2121
a a a a a a +-÷+--+的值，其中6tan 602a =-
19．我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔 第14题
6045° A C
D
E B
根据图表信息，回答下列问题：
（1）参加活动选拔的学生共有 人；表中m= ，n= ；
（2）若将各组的组中值视为该组的平均值，请你估算参加选拔学生的平均成绩；
（3）将第一组中的4名学生记为A 、B 、C 、D ，由于这4名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好选中A 和B 的概率．
20. 如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD ．小明在山坡的坡脚A 处测得宣传牌底部D 的仰角为60°，沿山坡向上走到B 处测得宣传牌顶部C 的仰角为45°．已知山坡AB 的坡度i ＝1:3，AB ＝10米，AE ＝15米，求这块宣传牌CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：2≈1.414，3≈1.732）
21．如图，已知点D 为等腰直角△ABC 内一点，∠CAD ＝∠CBD ＝15°，E 为AD 延长线上的一点，且CE ＝CA ．
（1）求证：DE平分∠BDC；
（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．
22．如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB相交于E，DE=EC，过点B的切线与AD的延长线交于F，过E作EG⊥BC于G，延长GE交AD于H．
（1）求证：AH=HD；
（2）若cos∠C=，DF=9，求⊙O的半径．
23．如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；
（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？
24．如图，已知：如图①，直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别从A、B两点同时出发向O点运动（运动到O点停止）；对称轴过点A且顶点为M 的抛物线y=a（x﹣k）2+h（a＜0）始终经过点E，过E作EG∥OA交抛物线于点G，交AB 于点F，连结DE、DF、AG、BG．设D、E的运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，运动时间为t秒．
（1）用含t代数式分别表示BF、EF、AF的长；
（2）当t为何值时，四边形ADEF是菱形？判断此时△AFG与△AGB是否相似，并说明理由；（3）当△ADF是直角三角形，且抛物线的顶点M恰好在BG上时，求抛物线的解析式．。