高考物理一轮复习 第2讲 匀变速线运动(讲)

取夺市安慰阳光实验学校第一章直线运动
1．直线运动的有关概念、规律是本章的重点，匀变速直线运动规律的应用及v—t图象是本章的难点。

2．注意本章内容与生活实例的结合，通过对这些实例的分析、物理情境的构建、物理过程的认识，建立起物理模型，再运用相应的规律处理实际问题。

3．本章规律较多，同一试题往往可以从不同角度分析，得到正确答案，多练习一题多解，对熟练运用公式有很大帮助。

第02讲匀变速直线运动
1.掌握匀变速直线运动的速度公式、位移公式及速度—位移公式，并能熟练应用.
2.掌握并能应用匀变速直线运动的几个推论：平均速度公式、Δx＝aT2及初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式．
一、匀变速直线运动的规律
1．变速直线运动
(1)定义：沿着一条直线运动，且加速度不变的运动．
(2)分类
①匀加速直线运动，a与v0方向同向．
②匀减速直线运动，a与v0方向反向．2．变速直线运动的规律
(1)速度公式：v＝v0＋at.
(2)位移公式：x＝v0t ＋
2
1at2.
(3)位移速度关系式：v2－v20＝2ax.
二、匀变速直线运动的推论
1．变速直线运动的两个重要推论
(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：)
(
2
1
2
v
v
v
v
t
+
=
=.
(2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝x n－x n－1＝aT2.
2．速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论
(1)1T末、2T末、3T末、……瞬时速度的比为：
v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n
(2)1T内、2T内、3T内……位移的比为：
x1∶x2∶x3∶…∶x n＝12∶22∶32∶…∶n2
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：
t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…(n －1-n )．
三、自由落体运动和竖直上抛运动
1． 由落体运动
(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落．
(2)运动性质：初速度v 0＝0，加速度为重力加速度g 的匀加速直线运动． (3)基本规律
①速度公式：v ＝gt .
②位移公式：h ＝2
1
gt 2.
③速度位移关系式：v 2
＝2gh . 2． 直上抛运动
(1)运动特点：加速度为g ，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体
运动．
(2)基本规律
①速度公式：v ＝v 0－gt .
②位移公式：h ＝v 0t －2
1gt 2
.
③速度位移关系式：v 2
－v 20
＝－2gh .
④上升的最大高度：g
v H 220
=.
⑤上升到最高点所用时间：g
v t 0=
.
考点一 匀变速直线运动规律的应用
★重点归纳★
1． 速度时间公式v ＝v 0＋at 、位移时间公式202
1at t v x +=、位移速度公式v 2－v 2
0＝2ax ，是匀变速直线运动的三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石． 2． 三个公式中的物理量x 、a 、v 0、v 均为矢量(三个公式称为矢量式)，在应
用时，一般以初速度方向为正方向，凡是与v 0方向相同的x 、a 、v 均为正值，反之为负值．当v 0＝0时，一般以a 的方向为正方向．这样就可将矢量运算转化为代数运算，使问题简化．
3． 如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往
往是联系各段的纽带．
★典型案例★一个做匀加速直线运动的物体先后经过A ．B 两点的速度分别为
v 1和v 2，则下列结论中不正确的有（ ）
A. 物体经过AB 位移中点的速度大小为
12
2
v v + B. 物体经过AB 22
12
2
v v + C. 物体通过AB 这段位移的平均速度为
12
2
v v +
D. 物体通过AB 这段位移所用的中间时刻的速度为12
2
v v + 【答案】 A
点睛：根据匀变速直线运动的平均速度推论求出AB 段平均速度以及中间时刻的瞬时速度．根据速度位移公式，联立方程组求出中点位置的瞬时速度．
★针对练习1★如图所示，一滑块以5m/s 的速度从固定斜面底端O 点冲上斜面，经时间t 1到达A 点时的速度为3m/s ，再经时间t 2到达B 点时的速度为0，下列说法正确的是 ( )
A. O 、A 间的距离与A 、B 间的距离之比为5:3
B. O 、A 间的距离与A 、B 间的距离之比为3:5
C. t 1与t 2之比为2:3
D. t 1 与t 2之比为3:2 【答案】 C
【解析】设加速度为a ，则：；解得，选
项AB 错误；;
，则
，选项C 正确，D 错误；故
选C.
★针对练习2★一质量为m=2kg 的小球沿倾角为θ=30º的足够长的斜面由静止开始匀加速滚下，途中依次经过A 、B 、C 三点已知AB=BC=12m ，由A 到B 和B 到C 经历的时间分别为=4s ，=2s ，则下列说法正确的是(g=10m /s²)
A. 小球的加速度大小为4m/s²
B. 小球经过B 点重力的瞬时功率为100W
C. A 点与出发点的距离为0.5m
D. 小球由静止到C 点过程中重力的平均功率为70W 【答案】 C 故选：C
考点二 解决匀变速直线运动的常用方法 ★重点归纳★
1． 一般公式法
一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式．它们均是矢量式，使用时要注意方向性． 2． 平均速度法
定义式t
x
v =对任何性质的运动都适用，而)(2
1
02
v v v v t +==只适用于匀变速直线运
动．
3． 比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征的比例关系，用比例法求解． 4． 逆向思维法
如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动． 5． 推论法
利用Δx ＝aT 2
：其推广式x m －x n ＝(m －n )aT 2
，对于纸带类问题用这种方法尤为快捷． 6． 图象法
利用v －t 图可以求出某段时间内位移的大小；追及问题；用x －t 图象可求出任意时间内的平均速度等．
★典型案例★一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动，已知在运动过程的某2s 内经过相距27m 的A 、B 两点，汽车经过B 点时的速度为15m/ s ．求： （1） 汽车经过A 点时的速度？ （2） 汽车的加速度？
（3） A 点与出发点间的距离？
（4） 汽车从出发点到A 点的平均速度？
【答案】 （1）12m/s （2）a= 1.5m/s 2
（3）48m （4）6m/s 【解析】（1）根据平均速度的推论有： 2
A B
AB v v x t +=
， 点睛：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷。

★针对练习1★飞机着陆后做匀变速直线运动，10s 内前进了450m ，此时速度
减为着陆时速度的一半，试求： （1）飞机着陆时的速度；
（2）飞机着陆后30s 距着陆点多远。

【答案】 （1）60/m s （2）600m 则飞机着陆后距着陆点的距离： 01060/0
'2060022
v m s x t s m ++==⨯=， 即飞机着陆后30s 时距着陆点600m 。

点睛：本题考查了匀变速直线运动中平均速度公式和运动公式的应用，要注意最后一问要先判断出飞机停止的时间，本题也可以用速度和位移关系的公式来进行求解。

★针对练习2★汽车刹车后开始做匀减速运动，第内和第内的位移分别为和，那么从末开始，汽车还能继续向前滑行的最大距离是（ ） A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】汽车做匀变速直线运动，可根据
，代入数据可得加速度大小为
1m/s 2
，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知t =1.5s 时瞬时速度：
，t =2s 时瞬时速度为：
，故后滑行
距离为：，故C 正确，ABD 错误.
考点三 自由落体运动和竖直上抛运动
★重点归纳★
1．自由落体运动实质：初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动．
2．竖直上抛运动的研究方法
竖直上抛运动的实质是加速度恒为g的匀变速运动，处理时可采用两种方法：(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下降过程的自由落体阶段．
(2)全程法：将全过程视为初速度为v0、加速度为a＝－g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性．习惯上取v0的方向为正方向，则v>0时，物体正在上升；v<0时，物体正在下降；h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方．
3. 竖直上抛运动的对称性
如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则
(1)时间对称性：物体上升过程中从A→C所用时间t AC和下降过程中从C→A所用时间t CA相等，同理t AB＝t BA.
(2)速度对称性：物体上升过程经过A点与下降过程经过A点的速度大小相等．
(3)能量的对称性：物体从A→B和从B→A重力势能变化量的大小相等，均等于mgh AB.
★典型案例★如图所示，A、B两个小球在同一高度处紧挨在一起，两球用长为L=1m的轻绳连接，由静止释放A球，0.2s后再释放B球，当A球刚好要落地时，轻绳刚好要拉直，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2．求：
（1）A球下落的时间和两球开始时离地面的高度；
（2）若开始时给A球一个竖直向下的初速度，同时由静止释放B球，结果还是在当A球刚好要落地时，轻绳刚好要拉直，则A球抛出的初速度多大？
【答案】（1）0.6s 1.8m（2）25m/s
【解析】（1）设0.2
t s
∆=，从A球开始运动到刚好要落地的时间为
1
t，则
A球下落的高度为：2
11
1
2
h gt
=
B球下落的高度为：()2
21
1
2
h g t t
=-∆
有题意可知：
12
h h L
-=
解得：
1
0.6
t s
=，1 1.8
h m
=；
因此A球抛出时的初速度：
1
/25/
0.4
L
v m s m s
t
===。

点睛：本题主要考查了物体做自由落体运动的位移时间公式，明确两物体间的位移关系即可判断。

★针对练习1★在离地面足够高的地方以20m/s的初速度竖直上抛一小球，不计空气阻力，经过一段时间后，小球速度大小变为10m/s。

此时（）
A. 小球的位移方向一定向上
B. 小球的位移方向一定向下
C. 小球的速度方向一定向上
D. 小球的速度方向一定向下
【答案】 A
【解析】根据对称性可知，小球返回抛出点时速度是20m/s，所以小球速度大小变为10m/s的位置一定在抛出点的上方，位移方向一定向上，故A正确，B 错误。

竖直上抛运动是一种往复运动，上升和下降经过同一点位移相同，则小球的速度可能向上，也可能向下，故CD错误。

故选A。

点睛：要知道竖直上抛运动可以分成上升和下降两个过程分段研究，两个过程
有对称性．也可以看成一种有往复的匀减速直线运动进行处理．
★针对练习2★屋檐每隔相同时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m 的窗子的上、下沿，如图所示，不计空气阻力。

求此屋檐离地面的高度及滴水的时间间隔。

（g取10 m/s2）【答案】 3.2 m 0.2 s
【解析】设滴水的时间间隔为T，知窗子的高度等于自由下落3T内的位移减去2T内的位移．根据自由落体运动的位移时间公式求出滴水的时间间隔；通过滴水的时间间隔，可以知道一滴水下落到地面的时间，屋檐离地面的高度为()()
22
11
41040.2m 3.2m
22
x g T
==⨯⨯⨯=
点睛：本题考查了自由落体运动，结合初速度为零可以求解本题待求量。