【全国市里联考】福建省泉州市2021年初中学业质量检查数学试题
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A． B． C． D．
4．一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是()
A．8B．14C．16D．20
5．不等式组 的整数解的个数为( )
A．0个B．2个C．3个D．无数个
6．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，要使它成为矩形，需再添加的条件是（ ）
A．AO=OCB．AC=BDC．AC⊥BDD．BD平分∠ABC
试题分析：根据三视图的法则可得：A为主视图，B为俯视图，D为左视图.
4．C
【分析】
一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数，根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，求得多边形的边数，即可得到结论．
【详解】
∵正多边形的每个内角为135°，
22．某学校在“校园读书节”活动中，购买甲、乙两种图书共100本作为奖品，已知乙种图书的单价比甲种图书的单价高出50%．同样用360元购买乙种图书比购买甲种图书少4本.
(1)求甲、乙两种图书的单价各是多少元；
(2)如果购买图书的总费用不超过3500元，那么乙种图书最多能买多少本？
23．如图，在矩形 中，对角线 ， 相交于点 ， 是边 的中点，且 ， ．
7．在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是( )
A．最高分90B．众数是5C．中位数是90D．平均分为87.5
8．如图，在 中，点 分别是边 ， 上的点，且 ∥ ，若 ， ，则 的长度是( )
A．6B．8C．9D．10
9．实数 ， ， ， 在数轴上的对应点从左到右依次是 ， ， ， ，若 ，则 的值( )
∴每个外角是180°-135°=45°，
∵多边形的边数为：360÷45=8，
则这个多边形是八边形，
∴这个多边形的周长=2×8=16，
故选：C．
【点睛】
本题考查了多边形内角与外角：n边形的内角和为（n-2）×180°；n边形的外角和为360°．
5．C
【解析】
试题分析：解不等式组可得不等式组的解为： ，则整数解有x=-1、0、1，共三个.
6．B
【解析】
分析：根据矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形是矩形）推出即可．
详解：添加的条件是AC=BD．理由是：
∵AC=BD，四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形．
故选B．
点睛：本题考查了矩形的判定定理的应用，注意：对角线相等的平行四边形是矩形．
7．C
【解析】
试题分析：根据折线统计图可得：最高分为95，众数为90；中位数90；平均分=(80×2+85+90×5+95×2)÷(2+1+5+2)=88.5.
(1)求证： ；
(2)求 的值.
24．如图， 为 的直径， 为弦 的中点，连接 并延长交 于点 ，过点 作 ∥ ，交 的延长线于点 ，连接 ， ．
(1)求证： 是⊙ 的切线；
(2)若 时，
①求图中阴影部分的面积；
②以 为原点， 所在的直线为 轴，直径 的垂直平分线为 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，试在线段 上求一点 ，使得直线 把阴影部分的面积分成 的两部分．
(1)接受测评的学生共有________人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为________°，并请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数；
(3)测评成绩前五名的学生恰好3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到1个男生和1个女生的概率．
14．抛物线 的顶点坐标是_______________．
15．在直角坐标系中，点 绕着坐标原点 旋转 后， 对应点的坐标是_______________．
16．如图，在面积为16的四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于点P，则DP的长是_____．
三、解答题
17．先化简，再求值： ，其中 .
25．如图，在直角坐标系中，抛物线 与 轴交于 、 两点，与直线 交于点 ．
(1)求 ， 的值；
(2)已知点 ，点 关于原点 对称，现将线段 沿 轴向上平移 ( >0)个单位长度．若线段 与抛物线有两个不同的公共点，试求 的取值范围；
(3)利用尺规作图，在该抛物线上作出点 ，使得 ，并简要说明理由．(保留作图痕迹)
【全国市里联考】福建省泉州市2021年初中学业质量检查数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各式正确的是( )
A． B． C． D．
2．计算 的结果是（）．
A． B．
C． D．
3．某几何体如下左图所示，该几何体的右视图是( )
参考答案
1．A
【解析】
试题分析：A、根据相反数的求法得出选项正确；B、根据负数的绝对值等于它的相反数可得：原式=2017；C、任何非零实数的零次幂为1可得：原式=1；D、根据负指数次幂的计算法则可得：原式= .
2．D
【解析】
试题分析：积的乘方等于乘方的积；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘.
3．D
【解析】
8．C
【解析】
试题分析：根据 可得： ，根据DE∥BC可得：△ADE∽△ABC，则 ，根据DE=3可得BC=3DE=9.
A．小于0B．等于0C．大于0D．与a，b，c，d的取值有关
10．已知双曲线 经过点( ， )，( ， )，( ， )，则 的值为( )
A． 或 B． 或 C． D．
二、填空题
11．已知 是方程 的解，则 的值是___________．
12．分解因式： =______．
13．某口袋中装有2个红球和若干个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后从中摸出一个球恰为红球的概率是 ，则袋中黄球的个数为___________．
18．解方程组：
19．如图,在四边形ABCD中,AB=AD=3,DC=4,∠A=60°，∠D=150°,试求BC的长度.
20．已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．
21．某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请根据有关信息解答：
4．一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是()
A．8B．14C．16D．20
5．不等式组 的整数解的个数为( )
A．0个B．2个C．3个D．无数个
6．如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，要使它成为矩形，需再添加的条件是（ ）
A．AO=OCB．AC=BDC．AC⊥BDD．BD平分∠ABC
试题分析：根据三视图的法则可得：A为主视图，B为俯视图，D为左视图.
4．C
【分析】
一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数，根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，求得多边形的边数，即可得到结论．
【详解】
∵正多边形的每个内角为135°，
22．某学校在“校园读书节”活动中，购买甲、乙两种图书共100本作为奖品，已知乙种图书的单价比甲种图书的单价高出50%．同样用360元购买乙种图书比购买甲种图书少4本.
(1)求甲、乙两种图书的单价各是多少元；
(2)如果购买图书的总费用不超过3500元，那么乙种图书最多能买多少本？
23．如图，在矩形 中，对角线 ， 相交于点 ， 是边 的中点，且 ， ．
7．在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是( )
A．最高分90B．众数是5C．中位数是90D．平均分为87.5
8．如图，在 中，点 分别是边 ， 上的点，且 ∥ ，若 ， ，则 的长度是( )
A．6B．8C．9D．10
9．实数 ， ， ， 在数轴上的对应点从左到右依次是 ， ， ， ，若 ，则 的值( )
∴每个外角是180°-135°=45°，
∵多边形的边数为：360÷45=8，
则这个多边形是八边形，
∴这个多边形的周长=2×8=16，
故选：C．
【点睛】
本题考查了多边形内角与外角：n边形的内角和为（n-2）×180°；n边形的外角和为360°．
5．C
【解析】
试题分析：解不等式组可得不等式组的解为： ，则整数解有x=-1、0、1，共三个.
6．B
【解析】
分析：根据矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形是矩形）推出即可．
详解：添加的条件是AC=BD．理由是：
∵AC=BD，四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形．
故选B．
点睛：本题考查了矩形的判定定理的应用，注意：对角线相等的平行四边形是矩形．
7．C
【解析】
试题分析：根据折线统计图可得：最高分为95，众数为90；中位数90；平均分=(80×2+85+90×5+95×2)÷(2+1+5+2)=88.5.
(1)求证： ；
(2)求 的值.
24．如图， 为 的直径， 为弦 的中点，连接 并延长交 于点 ，过点 作 ∥ ，交 的延长线于点 ，连接 ， ．
(1)求证： 是⊙ 的切线；
(2)若 时，
①求图中阴影部分的面积；
②以 为原点， 所在的直线为 轴，直径 的垂直平分线为 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，试在线段 上求一点 ，使得直线 把阴影部分的面积分成 的两部分．
(1)接受测评的学生共有________人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为________°，并请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数；
(3)测评成绩前五名的学生恰好3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到1个男生和1个女生的概率．
14．抛物线 的顶点坐标是_______________．
15．在直角坐标系中，点 绕着坐标原点 旋转 后， 对应点的坐标是_______________．
16．如图，在面积为16的四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于点P，则DP的长是_____．
三、解答题
17．先化简，再求值： ，其中 .
25．如图，在直角坐标系中，抛物线 与 轴交于 、 两点，与直线 交于点 ．
(1)求 ， 的值；
(2)已知点 ，点 关于原点 对称，现将线段 沿 轴向上平移 ( >0)个单位长度．若线段 与抛物线有两个不同的公共点，试求 的取值范围；
(3)利用尺规作图，在该抛物线上作出点 ，使得 ，并简要说明理由．(保留作图痕迹)
【全国市里联考】福建省泉州市2021年初中学业质量检查数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各式正确的是( )
A． B． C． D．
2．计算 的结果是（）．
A． B．
C． D．
3．某几何体如下左图所示，该几何体的右视图是( )
参考答案
1．A
【解析】
试题分析：A、根据相反数的求法得出选项正确；B、根据负数的绝对值等于它的相反数可得：原式=2017；C、任何非零实数的零次幂为1可得：原式=1；D、根据负指数次幂的计算法则可得：原式= .
2．D
【解析】
试题分析：积的乘方等于乘方的积；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘.
3．D
【解析】
8．C
【解析】
试题分析：根据 可得： ，根据DE∥BC可得：△ADE∽△ABC，则 ，根据DE=3可得BC=3DE=9.
A．小于0B．等于0C．大于0D．与a，b，c，d的取值有关
10．已知双曲线 经过点( ， )，( ， )，( ， )，则 的值为( )
A． 或 B． 或 C． D．
二、填空题
11．已知 是方程 的解，则 的值是___________．
12．分解因式： =______．
13．某口袋中装有2个红球和若干个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后从中摸出一个球恰为红球的概率是 ，则袋中黄球的个数为___________．
18．解方程组：
19．如图,在四边形ABCD中,AB=AD=3,DC=4,∠A=60°，∠D=150°,试求BC的长度.
20．已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．
21．某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请根据有关信息解答：