年秋八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解小专题五运用幂的运算法则巧解计算题试题新版新人教版

小专题(五)运用幂的运算法那么巧解计算题
同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法等幂的运算性质是学习整式乘法的根底,也是进行整式运算的主要依据.
类型1运用幂的运算性质求代数式的值
1.10a=5,10b=6,
(1)求102a+103b的值;
(2)求102a+3b的值;
(3)求102a-3b的值.
解:当10a=5,10b=6时,
(1)102a+103b=(10a)2+(10b)3=52+63=241.
(2)102a+3b=102a×103b=(10a)2×(10b)3=52×63=5400.
(3)102a-3b=102a÷103b=(10a)2÷(10b)3=52÷63=.
2.a m=3,a n=4,求a3m÷a m+n的值.
解:a3m÷a m+n=a2m-n=a2m÷a n=(a m)2÷a n=32÷4=.
3.2x+5y-3=0,求4x·32y的值.
解:∵2x+5y-3=0,∴2x+5y=3.
∴4x·32y=22x·25y=22x+5y=23=8.
4.假设x2·x a+2·x2a=x31,那么(a3+a2)-(a3+2a-1)的值是多少?
解:因为x2·x a+2·x2a=x2+a+2+2a=x3a+4=x31,
所以3a+4=31,a=9.
所以(a3+a2)-(a3+2a-1)=a2-2a+1=64.
5.3x+2·5x+2=153x-4,求(x-1)2-3x(x-2)-4的值.
解:∵3x+2·5x+2=15x+2=153x-4,∴x+2=3x-4,解得x=3,
∴(x-1)2-3x(x-2)-4=-2x2+4x-3=-9.
类型2运用幂的运算性质探究数量之间的关系
6.2x=3,2y=4,2z=12那么x,y,z之间有何数量关系?
解:因为2x·2y=2x+y=3×4=12,2z=12,
所以2x+y=2z,x+y=z.
7.a m=4,a n=2,a p=16,试说明:3m+2n=2p.
解:∵(a m)3· (a n)2=43·22=28,(a p)2=162=28,
∴(a m)3·(a n)2=(a p)2,
又∵(a m)3·(a n)2=a3m+2n,(a p)2=a2p,∴3m+2n=2p.
类型3运用幂的运算性质判断末位数字
8.21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…,观察上述算式的规律,试判断8667的个位数字是几?
解:从题中可以看出,指数每连续4个数后,运算结果的末位数就会出现循环,分别是
2,4,8,6.
所以8667=(23)667=22022=24×500+1,所以它的末位数字为2.
9.计算:21-1=1,22-1=3,23-1=7,24-1=15,25-1=31,…,归纳各计算结果中的个位数字规律,猜想22022-1的个位数字是多少?
解:∵21-1=1,22-1=3,23-1=7,24-1=15,
25-1=31,26-1=63,27-1=127,28-1=255,…
∴由此可以猜想个位数字以4为周期按照1,3,7,5的顺序进行循环,而2022÷4=504……2,∴猜想22022-1的个位数字是3.
类型4运用幂的运算性质比拟大小
10.比拟2555,3444,4333的大小.
解:因为2555=(25)111=32111,3444=(34)111=81111,4333=(43)111=64111,
而81>64>32,所以3444>4333>2555.。