苏科版(八年级)苏科版苏科版初二下册数学期中测试题及答案

苏科版(八年级)苏科版苏科版初二下册数学期中测试题及答案
一、选择题
1．下面的图形中，是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．某市决定从桂花、菊花、月季花中随机选取一种作为市花，选到月季花的概率是( ) A ．13 B ．12 C ．1 D ．0
3．下列图案中，是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，要使四边形ABCD 是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（ ）
A ．A
B CD ＝ B ．//AD B
C C ．A C ∠∠＝
D ．AD BC ＝
5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．为了解我市八年级10000名学生的身高，从中抽取了500名学生，对其身高进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A ．每个学生的身高是个体
B ．本次调查采用的是普查
C ．样本容量是500名学生
D ．10000名学生是总体 7．已知关于x 的方程23
x m x -=+的解是负数，则m 的取值范围为（ ） A ．6m >-且3m ≠- B ．6m >-
C ．6m <-且3m ≠-
D ．6m <- 8．为了解某校八年级320名学生的体重情况，从中抽查了80名学生的体重进行统计分
析，以下说法正确的是（ ）
A ．320名学生的全体是总体
B ．80名学生是总体的一个样本
C ．每名学生的体重是个体
D ．80名学生是样本容量 9．我们把顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个任意．．四边形的面积为a ，则它的中点四边形面积为（ ）
A ．12a
B ． 23a
C ．34a
D ．45
a 10．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A ．一批电池的使用寿命
B ．全班同学的身高情况
C ．一批食品中防腐剂的含量
D ．全市中小学生最喜爱的数学家
11．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．从某市5000名初一学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是（ ）
A ．平均数
B ．中位数
C ．众数
D ．方差
二、填空题
13．小明用a 元钱去购买某种练习本．这种练习本原价每本b 元（b >1），现在每本降价1元，则他现在可以购买到这种练习本的本数为_____．
14．如图，在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．如果AC =6，BD =8，AB =x ，那么x 的取值范围是__________．
15．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若100AOB ∠=，则
OAB ∠=_________．
16．在一次数学测试中 ，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2 ，则第六组的频数是_______．
17．为估算湖里有多少条鱼，先捕上100条做了标记，然后再放回湖里，过一段时间（鱼群完全混合）后，再捕上200条鱼，发现其中带标记的鱼有20条，那么湖里大约有______条鱼.
18．已知菱形ABCD 的两条对角线分别为6和8，M 、N 分别是边BC 、CD 的中点，P 是对角线BD 上一点，则PM+PN 的最小值=___．
19．某次测验后，将全班同学的成绩分成四个小组，第一组到第三组的频率分别为0.1，0.3，0.4，则第四组的频率为_________.
20． 如图，在ABCD 中，已知8AD cm =，6AB cm =，DE 平分ADC ∠，交BC 边于点E ，则BE = ___________ cm ．
21．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （kPa ）是气体体积()3
m V 的反比例函数，其图像如图所示.则其函数解析式为_________.
22．在整数20200520中，数字“0”出现的频率是_________．
23．如图，将△ABC 绕点A 旋转到△AEF 的位置，点E 在BC 边上，EF 与AC 交于点G ．若∠B ＝70°，∠C ＝25°，则∠FGC ＝___°．
24．若分式方程211x m x x
-=--有增根，则m ＝________. 三、解答题
25．某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”、“科技制作”、“数学思维”、“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一项）进行抽样调查．下面是根据收集的数据绘制的两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次共调查了名学生，扇型统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是度．
（2）请把这个条形统计图补充完整．
（3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目．
26．如图，在ABCD中，点O为对角线BD的中点，过点O的直线EP分别交AD，BC于E，F两点，连接BE，DF．
（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；
（2）当∠DOE= °时，四边形BFDE为菱形？
27．如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．
（1）求证：四边形ABEC是平行四边形；
（2）若∠AFC=2∠ADC，求证：四边形ABEC是矩形．
28．已知：如图，AC、BD相交于点O，且点O是AC、BD的中点，点E在四边形ABCD的形外，且∠AEC＝∠BED＝90°．求证：四边形ABCD是矩形．
29．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3．
（1）在图①中，P是BC上一点，EF垂直平分AP，分别交AD、BC边于点E、F，求证：四边形AFPE是菱形；
（2）在图②中利用直尺和圆规作出面积最大的菱形，使得菱形的四个顶点都在矩形ABCD 的边上，并直接
．．标出菱形的边长．（保留作图痕迹，不写作法）
30．（发现）
（1）如图1，在▱ABCD中，点O是对角线的交点，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F．求证：△AOE≌△COF；
（探究）
（2）如图2，在菱形ABCD中，点O是对角线的交点，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，若AC＝4，BD＝8，求四边形ABFE的面积．
（应用）
（3）如图3，边长都为1的5个正方形如图摆放，试利用无刻度的直尺，画一条直线平分这5个正方形组成的图形的面积．（要求：保留画图痕迹）
31．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，BE平分∠ABC，试判断四边形DBFE的形状，并说明理由．
32．商店把进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采用提高售价的办法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，物价局规定该商品的利润率不得超过60%，问商店应将售价定为多少，才能使每天所得利润为640元？商店应进货多少件？
33．如图，点P 为ABC ∆的BC 边的中点，分别以AB 、AC 为斜边作Rt ABD ∆和Rt ACE ∆，且BAD CAE α∠=∠=，DPE β∠=．
（1）求证：PD PE =．
（2）探究：α与β的数量关系，并证明你的结论．
34．（数学实验）小明在学习轴对称一章角平分线一节后，做了一个实验：
第一步：如图1在一张纸上画了一个平角∠AOB ；
第二步：如图2在平角∠AOB 内画一条射线，沿着射线将平角∠AOB 裁开；
第三步：如图3将∠AO'C'放在∠COB 内部，使两边分别与OB 、OC 相交，且O'A ＝O'C'； 第四步：连接OO'， 测量∠COB 度数和∠COO'度数．
（数学发现与证明）通过以上实验，小明发现OO'平分∠COB ． 你能根据小明的实验给出的条件：（1）∠AO'C'与∠COB 的关系是 ；（2）线段O'A 与O'C'的关系是 ． 请您结合图3将小明的实验条件和发现结论完成下面“已知”“求证”，并给出证明．
已知：
求证：
35．如图，已知()()1,0,0,3,90,30A B BAC ABC ︒︒∠=∠=．
（1）求ABC ∆的面积；
（2）在y 轴上是否存在点Q 使得QAB ∆为等腰三角形，若存在，请直接写出点Q 所有可能的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如果在第二象限内有一点3,2P m ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝
⎭，且过点P 作PH x ⊥轴于H ，请用含m 的代数式 表示梯形PHOB 的面积，并求当ABP ∆与ABC ∆面积相等时m 的值？
36．已知：ABC ∆中以CB 为边在ABC ∆外侧作等边CBP ∆．
（1）连接AP ，以AP 为边作等边APQ ∆，求证：AC BQ =；
（2）当30CAB ∠=︒，4AB =，3AC =时，求AP 的值；
（3）若4AB =，3AC =，改变CAB ∠的度数，发现CAB ∠在变化到某一角度时，AP 有最大值．画出CAB ∠为这个特殊角度时的示意图，并直接写出CAB ∠的角度和AP 的最大值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可．
【详解】
解：A 、B 、C 只是轴对称图形，D 既是轴对称图形又是中心对称图形，
【点睛】
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形，解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
2．A
解析：A
【分析】
共有3种花，选到月季花占其中的一种，利用概率公式进行求解即可.
【详解】
所有机会均等的可能共有3种，而选到月季花的机会有1种， 因此选到月季花的概率是
13
， 故选A ．
【点睛】
本题考查了简单的概率计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 3．A
解析：A
【分析】
本题根据中心对称图形的概念求解．
【详解】
A 选项是中心对称图形，故本选项符合题意；
B 选项是轴对称图形，故本选项不合题意；
C 选项是轴对称图形，故本选项不合题意；
D 选项是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：A ．
【点睛】
本题考查中心对称图形的识别，按照其定义求解即可，注意与轴对称图形的区别．
4．D
解析：D
【分析】
平行四边形的五种判定方法分别是:两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定,逐个验证即可．
【详解】
解：A.∵//AB CD ， AB CD
∴四边形ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故本选项
不符合题意；
B.∵//AB CD ， //AD BC
∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故本选项不符合题意；
C.∵//AB CD
∴180C D ∠+∠=︒
∵A C ∠=∠
∴180A D +=︒∠∠
∴//AD BC
∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故本选项不符合题意；
D.若添加AD BC =不一定是平行四边形，如图：
四边形ABCD 为等腰梯形，故本选项符合题意．
故选：D
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，是开放题，可以针对平行四边形的各种判定方法，结合给出相应的条件进行判定．
5．B
解析：B
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解即可．
【详解】
解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B 、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
故答案为B ．
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解答本题的关键．
6．A
解析：A
【分析】
由总体、个体、样本、样本容量的概念，结合题意进行分析，即可得到答案.
【详解】
解：A 、每个学生的身高是个体，故A 正确；
B 、本次调查是抽样调查，故B 错误；
C 、样本容量是500，故C 错误；
D 、八年级10000名学生的身高是总体，故D 错误；
故选：A .
【点睛】
考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
7．A
解析：A
【分析】
解分式方程，得到含有m 得方程的解，根据“方程的解是负数”，结合分式方程的分母不等于零，得到两个关于m 得不等式，解之即可.
【详解】
解：方程两边同时乘以1x +得：3(1)x m x -=+，
解得：6=--x m ，
又∵方程的解是负数，
∴60--<m ，
解不等式得：6m >-，
综上可知：6m >-且3m ≠-，
故本题答案为：A.
【点睛】
本题考查了分式方程的解；解一元一次不等式.解决本题的关键是熟练掌握分式方程的解法过程，注意分式方程分母不为0这一要求.
8．C
解析：C
【分析】
根据总体、样本、样本容量及个体的定义对选项逐一判断即可得答案．
【详解】
A 、320名学生的体重情况是总体，故该选项错误；
B 、80名学生的体重情况是样本，故该选项错误；
C 、每个学生的体重情况是个体，故该选项正确；
D 、样本容量是80，故该选项错误；
故选：C ．
【点睛】
本题考查总体、个体、样本、样本容量的定义，熟练掌握相关定义是解题关键．
9．A
解析：A
【分析】
由E 为AB 中点，且EF 平行于AC ，EH 平行于BD ，得到△BEK 与△ABM 相似，△AEN 与△ABM 相似，利用面积之比等于相似比的平方，得到△EBK 面积与△ABM 面积之比为1：4，且△AEN 与△EBK 面积相等，进而确定出四边形EKMN 面积为△ABM 的一半，同理得到四边形KFPM 面积为△BCM 面积的一半，四边形QGPM 面积为△DCM 面积的一半，四边形HQMN 面积为△DAM 面积的一半，四个四边形面积之和即为四个三角形面积之和的一半，即为四边形ABCD 面积的一半，即可得出答案．
【详解】
解：如图，画任意四边形ABCD ，设AC 与EH ，FG 分别交于点N ，P ，BD 与EF ，HG 分别交于点K ，Q ，则四边形EFGH 即为它的中点四边形，
∵E 是AB 的中点，EF//AC ，EH//BD ，
∴△EBK ∽△ABM ，△AEN ∽△ABM ， ∴EBK ABM S S ∆∆=14
，S △AEN =S △EBK ， ∴EKMN
ABM S S ∆四边形=12
， 同理可得：KFPM
BCM
S S ∆四边形=12，QGPM DCM S S ∆四边形=12，HQMN DAM S S ∆四边形=12， ∴EFGH
ABCD S S 四边形四边形=12
， ∵四边形ABCD 的面积为a ， ∴四边形EFGH 的面积为1
2a ，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了三角形中位线的性质，相似三角形的判定和性质，掌握知识点是解题关键．
10．B
解析：B
【分析】
根据抽样调查和普查的特点分析即可．
【详解】
解：A ．调查一批电池的使用寿命适合抽样调查；
B．调查全班同学的身高情况适合普查；
C．调查一批食品中防腐剂的含量适合抽样调查；
D．调查全市中小学生最喜爱的数学家适合抽样调查；
故选：B．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．11．A
解析：A
【分析】
直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
服装厂最感兴趣的是哪种尺码的服装售量较多，也就是需要参照指标众数．
【详解】
由于众数是数据中出现次数最多的数，故服装厂最感兴趣的指标是众数．
故选(C)
【点睛】
本题考查统计量的选择，解题的关键是区分平均数、中位数、众数和方差的概念与意义进行解答；
二、填空题
13．【分析】
先由已知条件求出现在每本练习本的单价，再根据“金额÷单价＝数量”列出代数式便可．
【详解】
解：根据题意得，现在每本单价为（b ﹣1）元，
则购买到这种练习本的本数为（本），
故答案为． 解析：1
a b - 【分析】
先由已知条件求出现在每本练习本的单价，再根据“金额÷单价＝数量”列出代数式便可．
【详解】
解：根据题意得，现在每本单价为（b ﹣1）元， 则购买到这种练习本的本数为1
a b -（本）， 故答案为
1
a b -． 【点睛】 本题考查的是列代数式，掌握列代数式的方法是解题的关键．
14．1<x<7
【解析】
因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=OC=3，OB=OD=4，所以4-3＜x ＜4+3，即1＜x ＜7，故答案为1＜x ＜7.
解析：1<x<7
【解析】
因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=OC=3，OB=OD=4，所以4-3＜x ＜4+3，即1＜x ＜7，故答案为1＜x ＜7.
15．40°
【详解】
因为OA=OB,
所以.
故答案为：
解析：40°
【详解】
因为OA=OB , 所以180402
AOB OAB ︒-∠∠==︒. 故答案为：40︒
16．5
【详解】
解：一个容量为50的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，根据第五组的频率是0.2，求出第五组的频数，用样本容量减去前五组的频数，得到第六组的频数是50-6-
解析：5
【详解】
解：一个容量为50的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，根据第五组的频率是0.2，求出第五组的频数，用样本容量减去前五组的频数，得到第六组的频数是50-6-8-9-10-12=5．
考点：频数与频率
17．1000
【解析】
【分析】
根据通过样本去估计总体的统计思想．捕上200条鱼，发现其中带有标记的鱼为20条，说明有标记的占到，而有标记的共有100条，从而可求得总数．
【详解】
可估计湖里大约有鱼
解析：1000
【解析】
【分析】
根据通过样本去估计总体的统计思想．捕上200条鱼，发现其中带有标记的鱼为20条，说
明有标记的占到
1
10
，而有标记的共有100条，从而可求得总数．
【详解】
可估计湖里大约有鱼100÷20
200
=1000条．
故答案为1000．
【点睛】
本题考查了用样本估计总体，体现了统计思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息．
18．【分析】
作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．
【详解】
解
解析：【分析】
作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．
【详解】
解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，
即Q在AB上，
∵MQ⊥BD，
∴AC∥MQ，
∵M为BC中点，
∴Q为AB中点，
∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，
∴BQ∥CD，BQ=CN，
∴四边形BQNC是平行四边形，
∴NQ=BC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CP=1
2AC=3，BP=
1
2
BD=4，
在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，
即NQ=5，
∴MP+NP=QP+NP=QN=5，
故答案为5
【点睛】
本题考查轴对称-最短路线问题；菱形的性质．19．2
【分析】
根据一个事件频率总和等于1即可求出
【详解】
解：第四组的频率
【点睛】
本题考查了在一个实验过程中，通过其它组频率求相应组频率，解决本题的关键是正确理解频率的意义，明白在一个实验中频
解析：2
【分析】
根据一个事件频率总和等于1即可求出
【详解】
解：第四组的频率10.10.30.40.2=---=
【点睛】
本题考查了在一个实验过程中，通过其它组频率求相应组频率，解决本题的关键是正确理解频率的意义，明白在一个实验中频率总和为1.
20．2
【分析】
由和平分，可证，从而可知为等腰三角形，则，由，，即可求出．
【详解】
解：中，AD//BC ，
平分
故答案为2．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形
解析：2
【分析】
由ABCD 和DE 平分ADC ∠，可证DEC CDE ∠=∠，从而可知DCE ∆为等腰三角形，则CE CD =，由8AD BC cm ==，6AB CD cm ==，即可求出BE ．
【详解】
解：ABCD 中，AD//BC ，
ADE DEC
∴∠=∠
DE平分ADC
∠
ADE CDE
∴∠=∠
DEC CDE
∠=∠
∴
CD CE
∴=
6
CD AB cm
==
6
CE cm
∴=
8
BC AD cm
==
862
BE BC EC cm
∴=-=-=
故答案为2．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．
21．【分析】
根据“气压×体积＝常数”可知：先求得常数的值，再表示出气体体积V和气压p的函数解析式．
【详解】
设，那么点（1.6，60）在此函数解析式上，则k＝1.6×60＝96，
∴．
故答案为：
解析：
96 P
V =
【分析】
根据“气压×体积＝常数”可知：先求得常数的值，再表示出气体体积V和气压p的函数解析式．
【详解】
设
k
P
V
=，那么点（1.6，60）在此函数解析式上，则k＝1.6×60＝96，
∴
96
P
V =．
故答案为：
96
P
V =．
【点睛】
解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
22．5
【分析】
直接利用频率的定义分析得出答案．
【详解】
解：∵在整数20200520中，一共有8个数字，数字“0”有4个，故数字“0”出现的频率是．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了频率的求
解析：5
【分析】
直接利用频率的定义分析得出答案．
【详解】
解：∵在整数20200520中，一共有8个数字，数字“0”有4个，故数字“0”出现的频率是
1
2
．
故答案为：1
2
．
【点睛】
此题主要考查了频率的求法，正确把握定义是解题关键．
23．65
【分析】
根据旋转前后的图形全等，可推出∠BAE=∠FAG=40°，∠F=∠C=25°，根据三角形外角的性质即可求解．
【详解】
解：由旋转的性质可得：AB=AE，∠BAC=∠EAF，
又∵∠
解析：65
【分析】
根据旋转前后的图形全等，可推出∠BAE=∠FAG=40°，∠F=∠C=25°，根据三角形外角的性质即可求解．
【详解】
解：由旋转的性质可得：AB=AE，∠BAC=∠EAF，
又∵∠B＝70°，
∴∠BAE=180°-2×70°=40°，
∵∠BAC=∠EAF，
∴∠BAE=∠FAG=40°，
∵△ABC≌△AEF，
∴∠F=∠C=25°，
∴∠FGC=∠FAG+∠F=40°+25°=65°，
故答案为：65．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，把握对应相等的关系是解题关键．
24．－1
【分析】
首先根据分式方程的解法求出x的值，然后根据增根求出m的值．
【详解】
解：解方程可得：x=m+2，
根据方程有增根，
则x=1，
即m+2=1，
解得：m=－1．
故答案为：-1
【
解析：－1
【分析】
首先根据分式方程的解法求出x的值，然后根据增根求出m的值．
【详解】
解：解方程可得：x=m+2，
根据方程有增根，
则x=1，
即m+2=1，
解得：m=－1．
故答案为：-1
【点睛】
本题考查分式方程的增根，掌握增根的概念是本题的解题关键．
三、解答题
25．解：（1）200，144．（2）见解析；（3）120名
【分析】
（1）根据阅读写作的人数和所占的百分比，即可求出学生总数，再用艺术鉴赏的人数除以总人数乘以360°，即可得出“艺术鉴赏”部分的圆心角．
（2）用总学生数减去“艺术鉴赏”，“科技制作”，“阅读写作”，得出“数学思维”的人数，从而补全统计图．
（3）用“科技制作”所占的百分比乘以总人数8000，即可得出答案．
【详解】
解：（1）学生总数：50÷25%=200（名）
“艺术鉴赏”
部分的圆心角：
80
200
×360°=144°
故答案为：200，144．
（2）数学思维的人数是：200－80－30－50=40（名），补图如下：
（3）根据题意得：800×30
200
=120（名），
答：其中有120名学生选修“科技制作”项目．
26．（1）详见解析；（2）90
【分析】
（1）证△DOE≌△BOF（ASA），得DE=BF，即可得出结论；（2）由∠DOE=90°，得EF⊥BD，即可得出结论．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，O为对角线BD的中点，∴BO=DO，AD∥BC，
∴∠EDO=∠FBO，
在△EOD和△FOB中，
EDO FBO DO BO
EOD FOB ∠=∠
⎧
⎪
=
⎨
⎪∠=∠
⎩
，
∴△DOE≌△BOF（ASA），
∴DE=BF，
又∵DE∥BF，
∴四边形BFDE为平行四边形；
（2）∠DOE=90°时，四边形BFDE为菱形；理由如下：
由（1）得：四边形BFDE是平行四边形，
若∠DOE=90°，则EF⊥BD，
∴四边形BFDE为菱形；
故答案为：90．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及菱形的判定等知识，证出△DOE≌△BOF是解题的关键．
27．（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【分析】
（1）根据平行四边形的性质得到AB//CD，AB=CD，然后根据CE=DC，得到AB=EC，
AB//EC，利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判断即可；
（2）由（1）得的结论先证得四边形ABEC是平行四边形，通过角的关系得出
FA=FE=FB=FC，AE=BC，得证．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∵CE=DC，
∴AB=EC，AB∥EC，
∴四边形ABEC是平行四边形；
（2）∵由（1）知，四边形ABEC是平行四边形，
∴FA=FE，FB=FC．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠D．
又∵∠AFC=2∠ADC，
∴∠AFC=2∠ABC．
∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，
∴∠ABC=∠BAF，
∴FA=FB，
∴FA=FE=FB=FC，
∴AE=BC，
∴四边形ABEC是矩形．
【点睛】
此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质及矩形的判定，关键是先由平行四边形的性质证三角形全等，然后推出平行四边形通过角的关系证矩形．
28．见解析
【分析】
连接EO，证四边形ABCD是平行四边形，在Rt△AEC中EO＝1
2
AC，在Rt△EBD中，EO＝
1
2
BD，得到AC＝BD，即可得出结论．【详解】
证明：连接EO，如图所示：
∵O是AC、BD的中点，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
在Rt△EBD中，
∵O为BD中点，
∴EO＝1
2 BD，
在Rt△AEC中，∵O为AC的中点，
∴EO＝1
2 AC，
∴AC＝BD，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是矩形．
【点睛】
此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定、直角三角形斜边上的中线性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
29．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）根据矩形的性质和EF垂直平分AP推出AF＝PF＝AE＝PE即可判断；
（2）以矩形的一条对角线和这条对角线的垂直平分线作菱形的对角线，此时的菱形即为矩形ABCD内面积最大的菱形．
【详解】
（1）证明：如图①
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠1＝∠2，
∵EF垂直平分AP，
∴AF＝PF，AE＝PE，
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∴AE ＝AF ，
∴AF ＝PF ＝AE ＝PE ，
∴四边形AFPE 是菱形；
（2）如图②，以矩形的一条对角线和这条对角线的垂直平分线作菱形的对角线，连接各个点，所得的菱形即为矩形ABCD 内面积最大的菱形；
此时设菱形边长为x ，
则可得12+（3-x ）2=x 2，
解得x=53
， 所以菱形的边长为
53． 【点睛】
本题考查了矩形的性质，菱形的性质和判定，掌握知识点是解题关键．
30．（1）见解析 （2）8 （3）见解析
【分析】
（1）根据ASA 证明三角形全等即可．
（2）证明S 四边形ABFE ＝S △ABC 可得结论．
（3）利用中心对称图形的性质以及数形结合的思想解决问题即可（答案不唯一）．
【详解】
（1）【发现】证明：如图1中，∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AO ＝OC ，AD ∥BC ，
∴∠EAO ＝∠FCO ，
在△AOE 和△COF 中，
EAO FCO AO CO
AOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴△AOE ≌△COF （ASA ）．
（2）【探究】解：如图2中，由（1）可知△AOE ≌△COF ，
∴S △AOE ＝S △COF ，
∴S四边形ABFE＝S△ABC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴S△ABC＝1
2
S菱形ABCD，
∵S菱形ABCD＝1
2
•AC•BD＝
1
2
×4×8＝16，
∴S四边形ABFE＝1
2
×16＝8．
（3）【应用】
①找出上面小正方形的对角线交点，以及下面四个小正方形组成的矩形的对角线交点，连接即可；
②连接下面左边数第二个小正方形右上角和左下角的顶点；
③分别找出第二列两个小正方形的对角线交点，并连接，与最上面的小正方形最上面的边交于一点，把这个点与图形底边中点连接即可．
如图3中，直线l即为所求（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定、菱形的性质以及中心对称图形的性质，掌握数形结合的思想是解决本题的关键．
31．菱形，理由见解析
【分析】
根据平行四边形的判定得出四边形BDEF是平行四边形，再利用平行四边形的性质和等腰三角形的判定得出DE＝BD，进而利用菱形的判定解答即可．
【详解】
四边形DBFE是菱形，理由如下：
∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形DBEF是平行四边形，
∴DE∥BC，
∴∠DEB＝∠EBF，
∵BE平分∠ABC，
∴∠DBE＝∠EBF，
∴∠DBE＝∠DEB，
∴BD＝DE，。