甘肃省张掖中学高三第四次月考数学(理)试题.pdf

2012-2013学年甘肃省张掖中学高三第四次月考试题
数 学 试 卷（理）
命题人：张 元
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.若集合，，那么=（ ）
A. B. C. D.
2.设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且，则=（ ）
A．B．C．D．
3．设复数满足(1+i)z=2，其中为虚数单位，则=( )
A． B． C． D．
4. 命题“存在为假命题”是命题“”的（ ）
A．充分不必要B．必要不充分条件 C．充要条D．既不充分也不必要条件
5．把函数的图象平移得到的图象如图，则
A． B． C. D.
6.已知直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，为C的实轴长的2倍，C的离心率为（ ）
A. B. C. 2 D. 3
7.已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，（其中为的前项和）。

则A． B． C．D．
所在平面上一点，且满足，若的面积为1，则
的面积为（ ）
A. B. C. D.2
9.已知函数的周期为2,当时,,如果，则
函数的所有零点之和为（ ）
A．2B．4C．6 D．8
10. 已知函数 若>，则实数的取值范围是( )
A． B. C. D.
11. 设曲线 y ? xn (n ? N * ) 与x轴 及 直 线x=1围 成 的 封 闭 图 形 的 面 积 为an ,设
bn=anan-1,则b1+b2+...+bn=( )
A. B. C． D．
. 若实数 t 满足 f(t)? ?t ，则称 t 是函数 f(x)的一个次不动点．设函数 f(x)? lnx 与函数 g(x)? ex（其中e 为自然对数的底数）的所有次不动点之和为 m ，则（）
A.m0，故． ……4分
得，所以．
故数列的通项式为an=． ……6分
?）
故 ……9分
∴12分如图，以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D—xyz.设DA=1，
（I）依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）.
则
所以
即PQ⊥DQ，PQ⊥DC.
20. （本小题满分12分）
解：（1）解：由，得，再由，得
由题意可知， ，解方程组 得 a=2,b=1
所以椭圆的方程为 .....4分
(2)解：由（1）可知A（-2,0）。

设B点的坐标为（x1,,y1）,直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k(x+2),
于是A,B两点的坐标满足方程组
由方程组消去Y并整理，得 .......7分
由得
设线段AB是中点为M，则M的坐标为 ........9分
21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）的定义域为，
当时，， ，
，,切点，斜率
∴函数在点处的切线方程为 …………4分
（Ⅱ），
①当时，即时，在上，在上，
所以在上单调递减，在上单调递增；
②当，即时，在上，
所以，函数在上单调递增． ………8分
（III）在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零．
由（Ⅱ）可知：①当，即时， 在上单调递减，
23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
解：（I）把极坐标系下的点化为直角坐标，得P（0，4）。

.............2分
因为点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程，
所以点P在直线上， ....................5分 （II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，
从而点Q到直线的距离为
，
由此得，当时，d取得最小值，且最小值为 -------------------10分
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
解：（Ⅰ）当时，可化为。