第九章重积分测试题

第一套
1、试利用积分性质比较
()σd y x D
⎰⎰
+2与
()σd y x D
⎰⎰
+3的大小，其中D 为：
()()11222≤-+-y x ，并说明理由。

2、交换下列积分次序：
()dx y x f dy y y ⎰
⎰---212
11
,
3、计算积分
⎰⎰
D D dxdy y x ,：由2,
x y x y ==围成;
4、计算积分
x y y y x D dxdy x y
D
≤≥≤+≤⎰⎰,0,41:,
arctan 22
5
、求z =与222()z x y =-+所围空间区域的体积。

6、计算三重积分
10,1:,222
2≤≤≤+Ω⎰⎰⎰
Ω--z y x dxdydz e
y x ；
7、计算三重积分
2222222(),:,0.x y z dV x y z R z Ω
++Ω++≤≥⎰⎰⎰
第二套
1、将二重积分
()dxdy y x f D
⎰⎰
,化成直角坐标系下的累次积分
（两种次序都要），积分区域D ：由2,
,
1,0-====x y x y y y 所围成；
2、交换下列积分次序：()dy
y x f dx x
e
⎰⎰ln 0
1
,
3、计算积分
⎰⎰
D
D dxdy xy ,2：由()02
1
,
22>=
=p p x px y 围成； 4、计算积分
22
,:2D
xdxdy D x y x x +≤⎰⎰
和轴在第一象限所围区域。

5、求旋转抛物面225z x y =--被三个坐标面所截位于第一卦限部分的表面积。

6、利用柱面坐标计算下列积分
Ω⎰⎰⎰
Ω
,dxdydz z 由曲面222y x z --=及
22y x z +=所围成。

7
、计算三重积分
2222222(),:,x y z dV x y z R z Ω
++Ω++≤≥⎰⎰⎰
第三套
1、将二重积分
()dxdy y x f D
⎰⎰
,化成直角坐标系下的累次积分
（两种次序都要），积分区域D ： 22
4,
x y x y -≤≥；
2、交换下列积分次序：
()dx y x f dy
y
⎰
⎰20
4
,()dx y x f dy
y ⎰
⎰-+60
64
,
3、计算积分
⎰⎰≤≤≤≤D
y x D ydxdy x 2
0,21:,sin π
；
4、计算积分
9:,42
2
2
2
≤+-+⎰⎰
y x D dxdy y x D
．
5、求由直线,2y x x ==及双曲线1
,(0)y x x
=>所围平面图形面积。

6、利用柱面坐标计算下列积分()22,x y dxdydz Ω
+Ω⎰⎰⎰由曲面()224z x y =-+与
xoy 平面所围成。

7、计算三重积分222222(),:2x y z dV x y z Rz Ω
++Ω++≤⎰⎰⎰。