【九年级】九年级数学下28.1锐角三角函数(二)同步练习(人教版带答案和解释

【九年级】九年级数学下28.1锐角三角函数(二)同步练习（人教
版带答案和解释
28.1锐角三角形同步练习(二)
一、单选题（本大题共15个子题，每个子题得3分，共计45分）
1、是锐角，若，则（）
A.
b.
C
d.
2.在，在，点，然后（）
a.
B
c.
D
3、一个直角三角形有两条边长为和，则较小锐角的正切值是（）.
a、或者
b.
C
d.
4.如图所示：直径垂直于弦，垂直脚为，，，长度为（）
a.
B
c.
D
5、的值等于()．
A.
b.
C
d.
6.关于轴对称点的点坐标为（）
a.
B
c.
D
7、在中，，则等于（）
A.
b.
C
d.
8.以下等式成立（）
①；②若，则；③若，则锐角；④．
a、一个
b.个
c、一个
d.个
9.如图所示，在网格中，小正方形的边长为，点位于网格点上，则的切线值为（）
a.
B
c.
10、若计算器的四个键的序号如图所示，在角的度量单位为“度的状态下”用计算器求，正确的按键顺序是（）
a、（2）（1）（4）（3）
b.(1)(4)(2)(3)
c、（2）（4）（1）（3）
d.(1)(2)(3)(4)
11.计算：
a.
B
c.
D
12、在中，若，则这个三角形一定是（）
a、直角三角形
b.锐角三角形
c、等腰三角形
d.钝角三角形
13.计算：（）
a.
B
c.
D
14、在中，若角满足，则的大小是（）
A.
b.
d.
15.在下列命题中，真命题数为（）
①若，则；
② 如果是，那么；
③凸多边形的外角和为；
④ 在三角形中，如果，那么
a.
B
c.
D
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16.如图所示：在菱形中，如果，是边缘上的固定点，则线段的最小长度为
17、已知、是两个锐角，且满足，，则实数的所有可能值的和为.
18.如图所示，等边和等边是已知的，面积是。

绕该点逆时针旋转后，面积为__
19、用科学计算器比较大小：______．
20.这是一个锐角，然后是度
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）
21.如图所示，这些点是等边三角形边上的点，已知并经过计算
22、已知，且，求锐角．
23.如图所示，点，，，是延长线上的一个点，是
求的长．
28.1急性三角形同步练习（二）答案部分
一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）
1.
是锐角，若，则（）
A.
b.
C
d.
[答：]B
【解析】
解决方案：这是一个锐角，
若，则，
所以答案是：
2、在中，，于点，，则（）.
A.
b.
C
d.
[答：]d
【解析】解：
从问题的含义来看：
，
可从以下网址获得：
，，
，
即，
，
，，
是直角三角形，是直角，
，
如图所示，可以从，
，
，
即，
，
.
所以正确的答案应该是：
3、一个直角三角形有两条边长为和，则较小锐角的正切值是（）.
D
【答案】a
[解析]解：让这个直角三角形的两个直角的长度分别为和，
较小角度的切线为；
设这个三角形的斜边长为，一条直角边长为，
那么另一个直角边的长度是，
，
较小角度的切线为，
综上所知，较小角的正切值为或.
因此，正确的答案应该是：或者
4、如图：的直径垂直于弦，垂足是，，,的长为（）.
C
d.
[答：]B
【解析】解：由题知
，
，
垂直于绳子，
，
在里面
，
，
故答案为：.
5.的值等于（）
【答案】c
[分析]解决方案：因为，
，
所以正确的答案是：
6、点关于轴对称的点的坐标是（）
A.
b.
C
d.
[答：]C
【解析】解：点，
轴对称点周围点的坐标为
7、在中，，则等于（）
A.
b.
C
d.
[答：]C
【解析】解：
，，
，得，
．
8、下列等式中成立的有（）
①；② 如果是，那么；③ 如果是，锐角；④．
a.个
b、一个
c.个
d、一个
【答案】b
[分析]解决方案：
①、锐角三角函数值的加减计算不能单纯地对角相加减，故错误；
② . 因为没有锐角的限制，所以是错误的；
③、根据一个角的正弦值等于它的余角的余弦值，正确；
④ 锐角三角函数值的加减运算不能简单地对角加减，因此是错误的
故只有个成立．
9.如图所示，在网格中，小正方形的边长为，点位于网格点上，则的切线值为（）
d.
[答：]d
【解析】解：
如图所示：
由勾股定理，得，，,
是一个直角三角形，
．
10.如果计算器四个键的顺序号如图所示，当角度的测量单位为“度”时，使用计算器进行计算，正确的键顺序为（）
a.(2)(1)(4)(3)
b、（1）（4）（2）（3）
c.(2)(4)(1)(3)
d、（1）（2）（3）（4）
【答案】c
[分析]解决方案：
计算器的正确使用方法：．
11.计算：
c.
D
【答案】d
[分析]解决方案：
12、在中，若，则这个三角形一定是（）
a、直角三角形
b.锐角三角形
c、等腰三角形
d.钝角三角形
[答：]a
【解析】解：
，
，
，
则这个三角形一定是直角三角形．
13.计算：（）
d.
[答：]a
【解析】解：
，
14、在中，若角满足，则的大小是（）
C
d.
[答：]a
【解析】解：
从标题的意思来看，，
则，
然后
15、下列命题中，真命题的个数是（）
① 如果是，那么；
②若，则；
③ 凸多边形的外角之和为；
④三角形中，若，则．
C
d.
[答：]C
【解析】若，，所以①正确；
如果是，那么② 错误
凸多边形的外角和为，所以③正确；
在三角形中，如果，那么，那么④ 这是正确的
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16.如图所示：在菱形中，如果，是边缘上的固定点，则线段的最小长度为
【答案】4.8
[分析]解决方案：
设菱形的边长为，则，又，所以，
在里面
在中，，，又，
，
解得：，即.
，，
当时，取得最小值，过点作.
因此，三角形面积公式为：，
求得的最小值为.
所以正确的答案是：
17、已知、是两个锐角，且满足，，则实数的所有可能值的和为.
[答：]1
【解析】解：由已知条件可得：
，
即，
分类：
，
，
或，
我知道，
，
，
即所有可能值的和为.
正确答案是：
18、如图，已知等边和等边，，且的面积为，将绕点逆时针旋转后，则的面积为______．
[答]
【解析】解：
如图所示，交叉点垂直于交叉点，
则，，
，
设，则,
垂直于交叉点，
大小：______．
[答]
【解析】解：
，
．
20.这是一个锐角，然后是度
【答案】30
[分析]解决方案：
，
，
即锐角．
三、回答问题（这个大问题有3个小问题，每个小问题10分，共30分）
21、如图，点分别是等边三角形的边上的点，已知，求的值.
[分析]解决方案：提出观点，提出观点，
则.
，
设，
，
解得，
，
.
答：价值是
22、已知，且，求锐角．
[分析]解决方案：
由，得，
，
，
．
23、如图，在中，，，，点为延长线上的一点，且，为的外接圆．
要求很长时间
【解析】解：过点作，垂足为，
，
在中，，
，。