康普顿 二次散射 推导
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由于论文中使用的散射光子数计算式是在仅考虑一次散射时得到的，我们下面计算了二次散射可能引起的修正。
附录A ：二次散射微分散射截面的推导
以下推导采用自然单位制。
康普顿散射的树图为：
由QED 二阶微扰得到的微分散射截面在电子静止参考系中的表达式为：
⎪⎭⎫
⎝⎛-+=Ωθωωωωωωασ
22222
sin '''2m d d 又有：ωωθ1'1)cos 1(1-=-m
代入得到： ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++-+-=Ωθθωθωθωασ
2222
cos )cos 1()cos 1(]1/)cos 1([1
2m m m m m d d 在实验中，MeV m keV 511.0,20=≈ω
考虑二次散射：
则一个光子经过两次散射到达θ角的微分散射截面：
112112122
12112122
0)(cos ))cos(1())cos(1(]1/))cos(1('[12cos )cos 1()cos 1(]1/)cos 1([1
2ϕϕθϕθωϕθωϕθωαϕϕωϕωϕωασ
πd m m m m m m m m m m d d ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--++--+--∙⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++-+-=Ω⎰由于式中含有222
)2(m α数量级的因子，而2
22
)2(m α<<1，因此二次散射引起的修正很小，可
以忽略高次散射，只计一次散射的结果。