华东师大版九年级上23.1成比例线段导学案(无答案)

课题：成比例线段（一）课型：主备人：【导学目标】
1．理解线段的比的概念；（重点）
2. 理解成比例线段的概念；（重、难点）
3．能在比例式中指出比例的项、比例外项、比例内项、第四比例项、比例中项等。

【学习过程】
一、自主学习
1. 什么是两个数的比？2与－3的比；－4与6 的比，如何表示？其比值相等吗？可写成什么形式？
2 .比与比例有什么区别？
3 .两个数又叫做两数的比，记作a
或，其中a叫比
a
的，a叫比的。

二、合作探究
1.分别以米、厘米、毫米作为长度单位，量一下几何教材的长与宽（令长为a，宽为a），再求出长与宽的比，你有什么发现？
2.归纳：
（l）两条线段的比就是它们的的比；
（2）比与所选线段的无关，求比时两条线段的要一致；
表示a是a的多少倍；
（3）两条的线段比的实质，即a
a
（4）两条线段的比值总是
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3.在四条线段a、a、a、a中，如果其中两条线段a、a的比等于另
外两条线段a、a的比，即a
a =a
a
（或a:a＝a:a）,那么这四条线段叫
做。

注意：概念的有序性
线段的比有顺序性，a:b和b:a通常是不相等的。

比例线段也有顺序性，如a
a ＝a
a
叫做线段a、b、c、d成比例，而不能
说成是b、a、c、d成比例。

第四比例项也有顺序性，如a
a ＝a
a
中，线
段d叫做a、b、c的第四比例项，而不能说成“线段d叫做b、a、c 的第四比例项”。

4、指出比例式a
a
=a（或a:a＝a:a）中的比例外项和比例内项：。

5. 观察比例式a:a＝a:a，你发现，给a起个贴切的名字.
【巩固练习】
1.选择题：
（1）已知a＝2am，a＝10mm那么a
a
的值为（）
a. 1
50a.1
5
a.5
2
a.2
（2）如果a＝10am，a＝0.2m，a＝30mm，a＝6am，那么下列比例式成立的是（）
（3）已知线段a＝32am，a＝8am，那么a和的比例中项是（）a.20 am a.18 am a.16 am a.14 am
2．（1）已知a＝4，a＝9，则a、a的比例中项是
（2）已知线段a＝4am，a＝9am，线段a是a、a的比例中项，则线段a的长为
3. 延长线段aa到点a，使aa＝aa，求：
（1）aa∶aa; (2) aa∶aa (3) aa∶aa
4.指出下列比例式的比例外项和比例内项，并比较它们的积，用文字表述发现的规律。

（1）0.3
2＝
0.6
4（2
【课堂小结】
1..我的收获：
2.我的困惑：
课题：比例的基本性质课型：主备人：
【导学目标】
1.记住并能在计算中正确运用比例基本性质、合分比性质、等比性
质；（重、难点）
2.通过应用提高计算能力；
3.通过比例性质的学习学会渗透转化思想。

【学习过程】
一、自主学习
1.做一做，想一想，你能得出什么结论？
（1）求出下列各式的内项积与外项积
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3：2＝7.5：5 34=68 0.23=0.86 √2√5=√10 （2）通过以上计算得出
的结论是： .
二、合作探究
探究一：
1．我们知道线段的比是它们长度的比，也就是两个数的比， 通过上面的练习和思考，由a a =a
a 可得出结论 ；反过来得： ；
2. 我们把a a =a
a 叫做比例式，把aa ＝aa 叫做等积式； ①基本性质证实了“比例式”和“等积式”是可以互化的,
即a
a =a a
②由aa ＝aa ,除可得到a
a =a a 外，还可得到其它七个比例式，即由
一个等积式 ,可写成八个不同的比例式。

先写出四个比例式，再由等式的对称性写出另外四个比例式，你试一试。

③用比例的基本性质,可检查所作的比例变形是否正确。

即把比例式化成等积式,看与原式所得的等积式是否相同即可。

探究二：
1. 仿照34＝68 →34＋１＝68＋１→ 34＋44＝68＋88 → 34
4+＝68
8+；
你做一做a b ＝c
d →
2.由其得出结论： ，我们把它
叫做比例的性质。

3.把a
a =a
a
的两边都减去1，你试一试，看一看会有什么结论？
探究三：
1. 设a法(或叫设参数法)：我们知道a
a
＝a表示a是a的a倍，故a＝aa。

（这种思想方法很重要，应用也很广泛）
2. 试一试，用设a法证明比例的等比性质：
【巩固练习】
1. 已知（－3）：5＝（－2）：（x－1），则x＝
2. 已知a＝2.4am，a＝5.4am，求a和a的比例中项a。

3. 已知a
b＝
c
d＝
e
f＝
3
5，且a＋a＋f＝50，那么a＋a＋e＝
4. 已知5x－4y＝0，求x
y和
x y
y
的值。

5. 如果x
y＝
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3，那么
x－y
y= ,
x＋y
y= ,
x＋y
x＋y
＝
【课堂小结】1.我的收获：
2.我的困惑：
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