秋八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.1 幂的运算 1 同底数幂的乘法作业 (新版)华东师大

[12.1 1.同底数幂的乘法]
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一、选择题
1．2017·某某计算a2·a3的正确结果是( )
A．a5 B．a6 C．a8 D．a9
2．2016·呼伦贝尔化简(－x)3·(－x)2，结果正确的是( ) A．－x6 B．x6 C．x5 D．－x5
3．计算(－a)2·a3的结果是( )
A．a5 B．a6 C．－a5 D．－a6
4．下列计算结果为m14的是( )
A．m2·m7 B．m7＋m7
C．m·m6·m7 D．m·m8·m6
5．下列计算结果与a2m＋3不相等的是( )
A．a m＋3·a m B．a2m＋1·a2
C．a2m＋3·a D．a m＋1·a m＋2
6．在下列各式中，填入“－a”后成立的是( )
A．a12＝－a3·( )4
B．a12＝(－a)7·( )5
C．a12＝－a6·( )6
D ．a 12＝a 13＋( )
7．如果a 2·a x －3＝a 6，那么x 的值为( )
A ．－1
B ．5
C ．6
D ．7
8．已知10m ＝2，10n ＝3，则10m ＋n 的值是( )
A ．4
B ．6
C ．9 D.23
9．下列各式中能用同底数幂的乘法法则进行运算的是(
) A ．(x ＋y )2·(x －y )2
B ．(－x －y )·(x ＋y )2
C ．(x ＋y )2＋(x ＋y )2
D ．－(x －y )2·(－x －y )2
10．若x ，y 为正整数，且2x ·2y ＝25，则x ，y 的值有(
) A ．4对 B ．3对 C ．2对 D ．1对
二、填空题
11．计算：a ·a 2·________＝a 9.
12．若27×3n ＝32n －1，则n ＝________．
三、解答题
13．计算：(1)－a 2·a 6； (2)(－x )·(－x )3；
(3)(m －n )3·(n －m )2； (4)x 3·x 2＋x 4·x .
14．(1)已知2x＝3，求2x＋3的值；
(2)若42a＋1＝64，求a的值．
15．若2a＝3，2b＝6，2c＝18，试求a，b，c之间的关系．
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阅读理解阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22017＋22018的值．
解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22017＋22018，将等式两边同时乘以2，得2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22018＋22019，
用下式减去上式，得2S－S＝22019－1，
即S＝22019－1，
即1＋2＋22＋23＋24＋…＋22017＋22018＝22019－1.
请你仿照此法计算：
(1)1＋2＋22＋23＋24＋ (210)
(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n(其中n为正整数)．
详解详析
【课时作业】
[课堂达标]
1．[解析] A根据同底数幂的乘法法则，知a2·a3＝a2＋3＝a5.故选A. 2．[解析] D(－x)3·(－x)2＝(－x)3＋2＝－x5.
3．[解析] A(－a)2·a3＝a2·a3＝a2＋3＝a5.
4．C 5.C 6.B
7．[解析] D根据同底数幂的乘法法则，有2＋x－3＝6，解得x＝7. 8．B
9．[解析] B(－x－y)·(x＋y)2＝－(x＋y)·(x＋y)2＝－(x＋y)3. 10．A
11．a6
12．[答案] 4
[解析] 27×3n＝32n－1可化为33×3n＝32n－1，
即3n＋3＝32n－1，
所以n＋3＝2n－1，
解得n＝4.
13．解：(1)原式＝－a2＋6＝－a8.
(2)原式＝(－x)1＋3＝(－x)4＝x4.
(3)原式＝(m－n)3·(m－n)2＝(m－n)3＋2＝(m－n)5.
(4)原式＝x 5＋x 5＝2x 5.
14．解：(1)2
x ＋3＝2x ·23＝2x ·8＝3×8＝24. (2)∵42a ＋1＝64，∴42a ＋1＝43
， ∴2a ＋1＝3，
∴a ＝1.
15．解：2c ＝18＝3×6＝2a ·2b ＝2
a ＋
b ，所以
c ＝a ＋b. [素养提升]
解：(1)设S ＝1＋2＋22＋23＋24＋ (210)
将等式两边同时乘以2，得
2S ＝2＋22＋23＋24＋…＋210＋211，
用下式减去上式，得2S －S ＝211－1，
即S ＝211－1，
则1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1.
(2)设S ＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n ，
将等式两边同时乘以3，得3S ＝3＋32＋33＋34＋…＋3n ＋3n ＋1， 用下式减去上式，得3S －S ＝3
n ＋1－1，
即S ＝12
(3n ＋1－1)， 则1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n ＝12(3n ＋1－1)．。