数学七年级人教版下册 8.4 三元一次方程组的解法课件
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x y z 6.
例题讲解
• 解方程组：
x y z 12, ①
x
2
y
5z
22,
②
x 4 y.
③
• 分析：我们可以把③分别带入①②，得到两个只 含有y、z的方程。然后再组成二元一次方程组，
5 y 6 y
z 12, 最④后再解二元一次方程组。 5z 22. ⑤
例题讲解
• 例题1：解三元一次方程组
紫阳县“一师一优课，一课一名师”活动课堂实录 数学 人教版 七年级下册 （8.4 三元一次方程组的解法）
引例：小明手头有12张面额分 别是1元、2元、5元的纸币，共 计22元，其中1元纸币的数量是 •2提元出问纸题币： 数量的4倍．求1元、2
• 1．题目中有几个未知数，你如何去设？
• 2．元根据、题5意元你能的找纸到等币量各关系多吗？少张？
• 3．根据等量关系你能列出方程组吗？
成果展示
• 1．题目中有几个未知数，你张、z张（共三个未 知数）
• 2．根据题意你能找到等量关系吗？
• （1）三种纸币共12张； • （2）三种纸币共22元；
x+y+z=12
• （3）1元纸币的数量是2元纸币x数+量2y的+54z倍=2。2
加减 消元法
作业布置
• 课本P106习题8.4 • 第一题第1小题和第二题第2小题。
紫阳县“一师一优课，一课一名师”活动课堂实录
紫阳县毛坝中学 2018.5.15
x=4y
成果展示
• 如：方程x+y+z=12与x+2y+5z=22
• 在一个方程中，含有三个不相同的未知数，并且 未知数的次数是1的方程叫三元一次方程。
• 请判断下列方程哪些是三元一次方程？如果不是 请说明理由。
• (1)3x+4y=5z 是 • (3)x+y+z=5 是
(2)6x+4y=1 不是 (4)2x2+3y+4z=0
方程中含未知数的项的次数是
。
概念总结
• 含有三个不相同的未知数，且每个方程中含
未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程， 像这样的方程组叫做三元一次方程组．
试一试
• 请判断下列方程组是不是三元一次方程组？并 说明理由。
x 2 y 9,
(1)
y
z
3,
2z x 47.
3x y z 4, (2) 2x 3 y z 12,
三元一次 方程组
消 二元一次 消 一元一次 元 方程组 元 方程
试一试
• 不解方程组，指出下列方程组中先消去哪个未知 数，使得求解方程组较为简便?
3x 5 y 1, 1.4 x 6 y 7 z 2,
3x 5 y 2 z 4;
x y 20, 2. y z 19,
x z 21.
不是
成果展示
• 在引例问题中的未知数必须同时满足下列三个
条件，因此，我们把刚才的三个方程合在一起
写（成1）三种纸币共12张； （2）三种纸币共22元；
x y z 12,
x
2
y
5z
22,
（3）1元纸币的数量是2元纸 x 4 y. 币数量的4倍。
3
• 这个方程组中含有 个不相同的未1 知数，每个
3x 4z 7
①
2
x
3
y
z
9
②
5x 9 y 7z 8 ③
分析：方程①中只有x,z，因此，可以由②③消去y, 得到一个只含x,z的方程，与方程①组成一个二元 一次方程组。
规律总结
解三元一次方程组的基本思路是： 通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”
转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解 二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程 。
方法归纳
• 根据方程组的特点，归纳出此类方程组为：
• 类型一：有表达式，用 代入法.
• 类型二：缺某元， 消某元.
• 类型三：相同未知数系数相同或相反，
加减 消元法
巩固练习
• 解下列三元一次方程组 .
x 2 y 9,
(1)
y
z
3,
2z x 47.
3x y z 4, (2) 2x 3 y z 12,
x y z 6.
课堂小结
• 1.本节课主要学会了什么知识？ • 2.本节课主要学习了解三元一次方程组的思想是
什么？ • 3.解三元一次方程组的时候我们如何选择方法呢？
方法再现
• 根据方程组的特点，归纳出此类方程组为：
• 类型一：有表达式，用 代入法.
• 类型二：缺某元， 消某元.
• 类型三：相同未知数系数相同或相反，
例题讲解
• 解方程组：
x y z 12, ①
x
2
y
5z
22,
②
x 4 y.
③
• 分析：我们可以把③分别带入①②，得到两个只 含有y、z的方程。然后再组成二元一次方程组，
5 y 6 y
z 12, 最④后再解二元一次方程组。 5z 22. ⑤
例题讲解
• 例题1：解三元一次方程组
紫阳县“一师一优课，一课一名师”活动课堂实录 数学 人教版 七年级下册 （8.4 三元一次方程组的解法）
引例：小明手头有12张面额分 别是1元、2元、5元的纸币，共 计22元，其中1元纸币的数量是 •2提元出问纸题币： 数量的4倍．求1元、2
• 1．题目中有几个未知数，你如何去设？
• 2．元根据、题5意元你能的找纸到等币量各关系多吗？少张？
• 3．根据等量关系你能列出方程组吗？
成果展示
• 1．题目中有几个未知数，你张、z张（共三个未 知数）
• 2．根据题意你能找到等量关系吗？
• （1）三种纸币共12张； • （2）三种纸币共22元；
x+y+z=12
• （3）1元纸币的数量是2元纸币x数+量2y的+54z倍=2。2
加减 消元法
作业布置
• 课本P106习题8.4 • 第一题第1小题和第二题第2小题。
紫阳县“一师一优课，一课一名师”活动课堂实录
紫阳县毛坝中学 2018.5.15
x=4y
成果展示
• 如：方程x+y+z=12与x+2y+5z=22
• 在一个方程中，含有三个不相同的未知数，并且 未知数的次数是1的方程叫三元一次方程。
• 请判断下列方程哪些是三元一次方程？如果不是 请说明理由。
• (1)3x+4y=5z 是 • (3)x+y+z=5 是
(2)6x+4y=1 不是 (4)2x2+3y+4z=0
方程中含未知数的项的次数是
。
概念总结
• 含有三个不相同的未知数，且每个方程中含
未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程， 像这样的方程组叫做三元一次方程组．
试一试
• 请判断下列方程组是不是三元一次方程组？并 说明理由。
x 2 y 9,
(1)
y
z
3,
2z x 47.
3x y z 4, (2) 2x 3 y z 12,
三元一次 方程组
消 二元一次 消 一元一次 元 方程组 元 方程
试一试
• 不解方程组，指出下列方程组中先消去哪个未知 数，使得求解方程组较为简便?
3x 5 y 1, 1.4 x 6 y 7 z 2,
3x 5 y 2 z 4;
x y 20, 2. y z 19,
x z 21.
不是
成果展示
• 在引例问题中的未知数必须同时满足下列三个
条件，因此，我们把刚才的三个方程合在一起
写（成1）三种纸币共12张； （2）三种纸币共22元；
x y z 12,
x
2
y
5z
22,
（3）1元纸币的数量是2元纸 x 4 y. 币数量的4倍。
3
• 这个方程组中含有 个不相同的未1 知数，每个
3x 4z 7
①
2
x
3
y
z
9
②
5x 9 y 7z 8 ③
分析：方程①中只有x,z，因此，可以由②③消去y, 得到一个只含x,z的方程，与方程①组成一个二元 一次方程组。
规律总结
解三元一次方程组的基本思路是： 通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”
转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解 二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程 。
方法归纳
• 根据方程组的特点，归纳出此类方程组为：
• 类型一：有表达式，用 代入法.
• 类型二：缺某元， 消某元.
• 类型三：相同未知数系数相同或相反，
加减 消元法
巩固练习
• 解下列三元一次方程组 .
x 2 y 9,
(1)
y
z
3,
2z x 47.
3x y z 4, (2) 2x 3 y z 12,
x y z 6.
课堂小结
• 1.本节课主要学会了什么知识？ • 2.本节课主要学习了解三元一次方程组的思想是
什么？ • 3.解三元一次方程组的时候我们如何选择方法呢？
方法再现
• 根据方程组的特点，归纳出此类方程组为：
• 类型一：有表达式，用 代入法.
• 类型二：缺某元， 消某元.
• 类型三：相同未知数系数相同或相反，