间接理赔费用中未决责任的确认

间接理赔费用中未决责任的确认
任燕燕 .，!，高洪忠 6
（.0山东大学 经济学院，济南 !5".""；!0中国人民大学 统计学院，北京 .""/@!；
60中央财经大学 中国精算研究所，北京 ."""/.）
摘 要：(&%’ 责任准备金估计的传统方法是 9:9 方法，该方法计算每一个日历年的部门费用
占年赔付损失的比例，并将这一比例用用于赔案准备金。

7;<=>;= 给出了一种方法，他首先计算日历 年每一加权赔案的部门费用比例，然后将这一比例应用于未来的加权赔案。

本文通过对这两个方法 的分析，提出一种新方法，此方法弥补了前两个方法的许多缺点。

关键词：9:9 方法；(&%’；责任准备金
中图分类号："!..；?/," 文献标识码：% 文章编号：.""!4#,/@*!""#+"$4""!/4"6
费用，通常可把理赔费用分为直接理赔费用和间接理赔费
用，直接理赔费用（%&%’）是指由某一赔案或某一组赔案直 接产生的调查及理赔费用；而间接理赔费用（(&%’）是指不 能与某一个或某一组赔案直接相关的理赔费用，这些费用包
0 引言
理赔费用是指财险公司在赔案理赔过程中发生的有关 在所有年份都没有达到该国际标准。

因此，从上述数据对比分析看，’&’) 分析法所得出的基 本消费需求额与国际贫困线标准相比要低，甚至比某些国际 标准要低许多；但该基本消费额又比官方公布的贫困线要高 *某些年份接近+。

6 总结
本文认为，线性支出系统可以用来作为确定居民贫困线 标准的重要分析方法，使用该分析方法得出的贫困线是用来 衡量相对贫困程度的。

该方法不仅适合制定全国贫困标准， 也适合各地区根据本地情况制定贫困标准。

’&’) 分析法借 助一般抽样调查的统计分组数据即可得到具体分析数据，具 有很强的实用性和适用性。

但是使用单一的 ’&’) 分析法不 能得出完全符合实际的状况。

因此相关部门应该进行抽样调 查得出居民的基本消费需要，在此基础上对 ’&’) 分析法得 出的基本消费需求额进行修正，从而确定符合实际的贫困线 标准。

本文同时也认为，现行的各种国际贫困线标准较高，因 而不符合中国实际情况。

5 对“基本消费需求额”贫困线标准的修正 根据 ’&’) 分析法得出的贫困标准从本质上说是相对 贫困标准，其数据将随着居民每年可支配收入或纯收入的增 加及消费支出的增长而增加。

从农村居民来看，!"", 年— !""! 年其调整后的基本消费需求额*在原基本消费需求额基 础上增大 ,"-+仍然比同期的低收入组的人均纯收入分别低 ./#0$ 元、.!$0$ 元、!"$0. 元，这说明农村居民中只有低于低 收入组人均纯收入的居民才符合贫困标准，因此该标准线目 前不宜再调低。

从城镇居民基本消费需求构成看，其主要基 本消费需求集中在食品、衣着、文化教育和居住等四个方面， 因此其贫困线的划分标准首先应该保证这几项基本需求， “其他支出”项目可以从标准中删除掉，至于其他剩余的项目 则需要根据抽样调查情况来确定。

具体来说，国家统计部门 和民政部门仍然可以使用基本需求法来确定贫困家庭的基 本消费需要。

结合居民基本消费需要对 ’&’) 分析法得出的 基本消费需求额进行修正，就可以得出符合实际情况的贫困 标准。

’&’) 分析法得出的基本消费需求额作为划分贫困线 的标准之一比较适合“以人定钱”的模式，其对数据的修正当 然还需要考虑当地财政状况。

参考文献：
1.2吴碧英0城镇贫困：成因、现状与救助1320北京：中国劳动社会保障 出版社，!"",，.!/4.!$0
1!2樊怀玉等0贫困论—贫困与反贫困的理论与实践1320北京：民族出 版社，!""!，554#,0
162彭维湘0多变量综合的主成分旋转法研究1720数量经济技术经济研 究，!""5，*#+：#,0 1,2陈宗胜0收入差别、贫困及失业1320天津：南开大学出版社，!"""， .6!—.660
152王朝明0转型期城镇反贫困理论与实践研究1320成都：西南财经大 学出版社，!"",，!50
（责任编辑 8 李友平）
!"
统计与决策 !""# 年 $ 月（下）
括理赔人员的工资、理赔部门的日常运行费用等。

%&’(在赔案的总成本中所占的比重不大，一般为总成本的)*+ !"*。

可能影响%&’(的因素包括：（,）赔案件数；（!）赔案理赔周期；（-）（有争议）赔案的复杂程度；（)）保险分出的复杂性；（.）理赔组的实践经验；（#）摊回分出赔案的难易程度；（/）理赔及再保险系统的复杂性；（0）新赔案出现的形式，如潜在赔案、集团诉讼赔案等；（$）业务承保的基础，包括临分、合约分保、保障范围、暂保等；（,"）企业在风险管理中是否处于领先等。

在对%&’(进行估计时，需考虑通货膨胀的影响，受通货膨胀影响的%&’(包括：薪水、膳宿费、12费用3新系统、自动化程度的变化、专业费用等。

%&’(准备金应等于未来在处理赔案过程中发生的不与单个赔案直接相关的活动费用。

源于%&’(的本质，若对%&’(产生的过程不熟悉，那么精确的计算%&’(准备金就非常困难。

一般来说，提高%&’(准备金估计的精确度与降低方法的使用成本是相矛盾的，提高%&’(准备金估计的精度必须以加强对%&’(产生机制的研究、增加赔案理赔过程的簿记工作为前提，而这是一件耗时的工作。

源于这一原因，大多数保险企业采取折中的方案，即在将工作成本限制在一定范围内的基础上，选择较好的方法来提高%&’(准备金估计的精度。

因此在考虑%&’(准备金的估计方法时，需要从两个方面来考虑：（,）估计方法的精度；（!）方法的使用成本。

另外，因为每一种%&’(准备金估计方法都依赖于一定的假定，在使用这些方法时需验证这些前提条件是否成立。

到目前为止，精算界对%&’(未决责任确认方面的研究并不多。

45678（,$0,）给出了一种估计%&’(准备金的方法，他按照损失处理的类型把每日历年的赔案分为五类，即立即结案的赔案、新立赔案、翻案赔案、结案赔案、悬而未决的赔案，确定每个赔案的平均%&’(支出，在消除通货膨胀的影响后，将这一数值用于估计由未决赔案和149:赔案产生的
%&’(准备金。

因为这一方法需要复杂的簿记系统和大量的赔案数据，使此方法的应用性受到很大限制。

;<5768=;7>?@788（,$0)）给出了一种新方法（称为经典估计方法），该方法计算日历年%&’(赔付对日历年损失赔付额的比率，并以此为基础来确认%&’(准备金。

该方法同时假定%&’(的."*在立案时产生，其余的."*在结案时产生。

它把“总未决损失准备金A历史已付%&’(比率A."*”作为该日历年的%&’(准备金，其余部分作为149:（已发生未报告）准备金。

这一方法只能在以下特定环境使用：险种的延展期不超过. 年、承保增长率较低且平稳、赔案报告和理赔模式稳定。

由于实际情况往往与此假定有一定差距，用该方法得到的结果精度不高，并且根据精算经验，该方法估计结果一般情况下有偏高的趋势。

B CD8E C8（,$0$）给出了一种用来%&’(估计未决责任的新方法，他考虑了赔案的报告模式和结案模式，精算师可以根据一定的环境来确认%&’(的未决责任。

目前，这一方法在国外精算领域得到了广泛的认可，并列入北美非寿险精算师考试的指定内容。

根据精算经验，B CD8E C8方法得到的估计
值一般要低于上面经典方法得到的估计值，B CD8E C8方法存在以下几个缺点：（,）赔案的分类存在叠加，B CD8E C8将每一日历年中的赔案可分为四类：新立赔案、已决赔案、从年初到年末始终未决的赔案、当年立案并当年结案的赔案。

根据这一分类标准，第一类赔案涵盖了最后一类赔案；（!）B CD8E C8 方法假定赔案立案时的费用是年未决案件费用的两倍。

这一假定缺乏理论依据，在实际应用时需对这一假定进行验证。

本文以B CD8E C8方法为基础，针对该方法存在的上述缺点，对其进行了改进，提出了一种新方法，而B CD8E C8方法是本文中方法的一个特例。

本文首先根据每个赔案在不同发展阶段上费用的支出情况，将赔案的发展分为三个阶段，给每个阶段赋予了不同的权重。

本文用数学语言对其进行了刻划，提高了方法的系统性和理论性。

本文同时用B CD8E C8
（,$0$）中的数值例子来说明该方法的计算过程。

1统计模型的建立
对于某一险种事故年6 的所有已发生赔案，设第F 年年末的未决赔案数为G（6，F），该年新立案件数为H（6，F），结案数为I（6，F），在年内报案并在当年结案的案件数为J（6，F）。

为了便于计算，假设各赔案的发生时间、结案时间在一年中是均匀分布的，从而可得到该年平均未决赔案数为G K6LF M N O I K6P F M+H KK6P F MM3!N J K6P F M3#。

对于大多数财险公司，常见的准备金数据包括已立案赔案次数流量三角形和已结案赔案次数流量三角形。

各公司可根据这些数据得到各事故年的终极赔案数以及赔案的总体立案规律和结案规律，即可由历史统计数据得到事故年F 的G K6P F MP H K6P F MP I K6P F MP但是J（6P F）的数据却不宜获得。

这里假设比率Q R J K6P F M3H K6P F M为常数，则Q A H K6P F M为J K6P F M的估计值。

根据财险公司在赔案生命周期中%&’(的支出特点，可
将赔案的生命周期分为三个阶段：立案阶段、未决阶段、结案阶段，在不同的发展阶段，%&’(的支出也不相同。

为了计算赔案的综合%&’(，可根据每个阶段实际%&’(支出情况，给每个阶段赋予不同的权，该阶段的支出越大，权重越高，不妨设这三个阶段的权重分别为S,、S!、S-，其中S,、S!、S-!"（由于S,、S!、S-中只有两个自由变量，故可附加限制S,N S!N S-R ,，本文在此不作要求）。

为了科学地设计权重S,、S!、S-，有时需要与理赔人员进行交流，确定他们在赔案的三个阶段所花费的时间比例。

根据T6II>J E6?J T U<U7>18E U578H J V C@W78X理赔部门的运营及实践经验，Y6<<J>K,$0,M给出了%&’(的简单评述，可根据其中的有关内容设计权重S,、S!、S-，从而得到该险种该事故年，在第F 年的总加权%&’(为：
（,）!8K6P F M RG K6P F M!-NH K6P F M K!,N Q!-3#+!-3!M N I K6P F M K!!N!-3!M
2 U L A E 未决责任的估计
!Z,计算各日历年的每案%&’(
!"
统计与决策!""#年$ 月（下）
这里共采用 % 年的历史数据，分别为 &"、&"’(、 、&"’%)
( 年，各日历年的数据包括：支付的 *+,- 总额 ./012、年末未
决赔案数 .3014、立案数 ..014、结案数 .5014等，其中 16&"7&"’(， ，&"’%8(。

利用（(）式可得到该日历年的加权 *+,-： 种业务的长短以及结案速度情况。

一般来说，若该险种为短
尾业务，; 较大；该险种的结案速度越快，; 越大。

为了分析参 数 ; 对 *+,- 准备金估计值的影响，这里仍借助上面的数 据，其中取 ;%M "N 7!!N O 7而 *+,- 准备金对应的变化情况见 图 (。

（!）
.!%9146.3014!:’..0140!(’;!: < #8!: < !4’.50140!!’!: < !4
其中 16&"7&"’(， ，&"’%8(。

记 =.0146./014 < .!%014，则为 =.014每单位平均 *+,- 支出， 利用统计技术对这 % 个数据 =.014016&"7&"’(7 7&"’%8(4进行 拟合，其中最常用的是指数曲线 =.0146>?=!?1，得到参数估计>@ 、 @
!@ ，然后估计未来 A 年的每单位 *+,- 支出：=. 914，16&"’%7&"’ %’(7 7&"’A 8(，其中为该险种的最长延展期。

!B ! 估计未来 A 年的赔案数 设该险种各延展期的立案规
律、结案规律已知。

对于事 故年 1，设该事故年的赔案总数为 &914，延展年 C 的累计立案 从图 ( 可以看出，当用本文的方法估计 *+,- 准备金
时，其结果受参数 ; 的影响不大。

4 对该方法的进一步讨论
率为 DE9C 4，累计结案率为 .F 9C 2，其中，C 6"7(7 令 E 61G C ，则 E 为日历年，且
，&"G %8(81。

本文所给出的方法具有以下几个优点：
0(4该方法以系统的方式考虑了在未决赔案时期有关工 作的费用支出。

0!4该方法具有自我调整的功能。

若由于社会环境等因素 的影响导致赔案延展期的增长，或选择的因子 !(，!!，!: 不正 .917C 26
" DE9C 2&912 C 6" C !( C !"
C 6"
（:） &9129DE9
C 28DE9C 8(22
（H ） 3917C 26&9129DE9C 28.F 9C 22 5917C 26
" &912.F 9C 2 （I ）
&9129.F 9C 28.F 9C 8(22 C !(
确，这些都可以从终极 * +,- 中反映出来。

利用（:）、（H ）、（I ）式，可以得到事故年 1 在第 &"G %8(G ; 年的新立案数 .917C 2、结案数 5917C 2以及年末未决赔案数 3917C 2。

利用这些数据，可进一步得到由事故年发生的 &912（16&"7&"G &G K )(
(7 ，&"G %8(）个案在第 &"G %8(G C 年内的结案数 J =9C 26 # 5
1 6 &
0:4因为该方法基于终极费用的预估值，故对通货膨胀率 较敏感。

0H 4因为该方法将 *+,- 分摊到各事故年，所以包含了 P Q &R 的 *+,- 准备金。

考虑到各险种的实际情况，该方法
在下面几个方面尚需 进一步改进：
0(4对于一个赔案，本文方法假定它在立案与结案间的 *+,- 费用支出（成为赔案维持费用）与该赔案的延续时间呈 正比，即延续期间为十年的赔案其维持费用是延续期为五年 的赔案的两倍，这一假定并不合理。

根据理赔经验，一些外部条 件（如诉讼）往往导致该赔案暂时处于休眠状态，从而致使其延 续期间的增长，但在此期间花在该赔案上的维持费用并不多。

0!4本文所给出的方法同样依赖于理赔部门平时支付的 *+,- 处于一种稳定的状态，即前面用幂函数进行曲线拟合 时决定系数较高，并且将来的 *+,- 支出仍然按照过去的模 式来进行。

实际上，对于延续期较长的赔案，一般需要有较多 实践经验的理赔人员来负责处理，他们较高的薪酬水平必然 导致未来 *+,- 的增加，从而改变了过去的 *+,- 的支出模 式。

因此该方法的这一假定在许多时候只能近似成立。

根据本文第一部分对选择 *+,- 准备金估计方法的分 析，方法的改进依赖于成本支出增长不能太高，即性能成本 比不能很低。

任何一种估计方法都有各自的使用环境，本文所给出的 方法也不例外，在使用时一定要考察该方法的假定是否满 足。

另外，对同一组数据，也可以用其他的 *+,- 准备金估计 方法来估计，然后比较它们的估计结果是否一致，并查找原
&G K )(
&G K )(
917C 2、未决赔案数 J =9C 26 $ 3917C 2、新立案数 J59C 26 $ .917C 2。

利
用（(）式，可得到第 &"G %)(G C 年的加权赔案数： 1 6 &
1 6 &
（#）
!%9C 26J =9C 2!:G J59C 29!(G ;!: < #)!: < !2G J .9C 29!!G !: < !2 其中，C 6"7(7 ，A )(。

!B : 计算未来年的 *+,- 未决责任
考虑由事故年 &"、&"G (、 、&"GA )( 签订的保单在后 A 年（即第 &"G %，&"G %G (， ，&"G %GA )( 年）产生的未决 *+,- 责任。

对于日历年 E （E 6&"G %7&"G %G (7 ，&"G %GA )(），由上面的 @
计算可以得到该年每单位的 *+,- 估计值=. 9E2，以及该年的 加权未决赔案数 !%9E2。

利用这两个结果可以得到该年的未 决 *+,- 责任 >L9F 2，其中 F 6E )&")%G (。

将所有的这些未决 *+,- 责任相加，可得到未来 % 年的总未决 *+,- 责任：
A
*+,-6$>L9F 2。

F 6 (
3 对参数 f 的敏感性分析
参数 ; 是某一日历年当年立案当年结案的案件数与当 年全部立案数之比，此参数的大小从一定程度上反映了此险
!"
统计与决策 !""# 年 $ 月（下）
指数标度判断矩阵的一致性检验方法
吕跃进
（广西大学 数学与信息科学院，南宁 1&...*）
摘 要：用 !"# 标度下的一致性检验法检验指数标度下的判断矩阵是不合理的。

本文通过重新
计算指数标度下判断矩阵的一致性检验法，进一步完善了指数标度系统，并进行了算例分析。

关键词：指数标度；平均随机一致性指标；一致性检验
中图分类号：%!!& 文献标识码：’ 文章编号：(""!)#*+,-!..#/.$)..&0).!
0 引言
1 指数标度判断矩阵一致性检验方法的新
计算
美国运筹学家 234356678 指出的层次分析法9’:;<是综合 定性与定量分析解决具有复杂层次结构的多目标决策问题 的一种有效方法= 在社会、经济和管理等许多领域得到了 广泛应用。

然而 ’:; 方法在决策过程中常常因判断矩阵不
能通过一致性检验而导致决策难产，给 ’:; 方法的实际应 用带来不小的困难，其中一个重要原因是 0)$ 标度系统本身 存在缺陷。

为此，人们新提出了许多不同的标度系统>!),?，试图 克服 0)$ 标度的缺陷，其中指数标度>1?以其优良的性质脱颖 而出，倍受人们关注>$)00?。

既然指数标度是一个新的标度系统，那么对在此标度系
统下构造的判断矩阵若仍用 0)$ 标度下的一致性检验方法 进行一致性检验是不合理的，所以有必要重新检讨指数标度 系统下判断矩阵的一致性检验方法。

为此，本文利用计算机计算了指数标度下各阶判断矩阵
的平均随机一致性指标。

在 0)$ 标度下的一致性比例检验法（见文献>+?） 在 0)$ 标度下的一致性比例检验法的具体步骤如下： 030 （0）计算判断矩阵一致性指标 @3A3，@3A3B !C6
D )
E 。

E )( （!）查找相应的平均随机一致性指标
F 3A 。

表 ! 给出了 0)0& 阶正互反矩阵计算 0... 次得到的平 均随机一致性指标 F 3A 。

表 ’
（&）计算一致性比率 @3F 3，@3F 3B @3A3 。

F 3A3
当 @3F 3G .30 时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的；
当 @3F 3H .30 时应该对判断矩阵作适当修正。

不难看出，0)$ 标度下的比例检验法对指数标度已不再 适用的原因是因为平均随机一致性指标的值发生了变化，需 要重新计算在指数标度下的 F 3A3，为了简便记其为 F 3A36。

F 3A36 的计算如下：
（0）对于 E 阶矩阵，独立地重复 E 9E )0/ I ! 次随机地从
表 ! （!"# 标度与指数标度 $% 对照表）
)+
因，这样往往能够加深对 N4’O 产生机制的进一步了解。

在
选择 N4’O 准备金估计方法时，还需要考虑 N4’O 准备金估 计的目的。

因为每一种估计方法都有不同的方法假定，对 N4’O 准备金估计的目的不同，对各方法估计精度的影响也 会不同。

例如，若 N4’O 准备金的估计用于认可资产的计算， 则已付 N4’O 都记入当期费用。

>!?P T 6V E =F 3O 3d Q T CZ X 6 F S Y S T e V E \ cQ T 4Q YY OD W SE Y S Y>f ?3 A E Y Z T 6E [S ’[g [Q Z E 7V E \ 6Eh 5767VY7V [6X ’YYQ [V 67VQ E ;TQ [SS h V E \Y= ($#,3
>&?5M Z T E V [M= f 33 ’ 5Z T eS8 Q c 4Q YY F SS T e V E \ ]S 7b Q h Y>f ?3 ;TQ [SS h V E \Y Qc 7b S @6Y Z 6X78 ’[7Z 6TV 6X 5Q [V S 78= ($,*3
>*?i Q b E YQ E = U 33 f S 7S T C V E67VQ E Q c %Z 7Y76E h V E \ 4V 6R VXV7V S Y cQT N E 6XXQ g [67S h 4Q YY ’h j Z Y7C SE 7 OD W SE Y S Y>k ?3 ;@’5 4ll m A= 0$+$3 >1?J V77S X= i 3= P VXX= F 33 N E 6XXQ [67S h 4Q YY ’h j Z Y7C SE 7 OD W SE Y S F S g Y S T eS Y V E 6E A E cX 67VQ E 6T 8 O [Q E Q C V [ OE e VTQ E C SE 7 6Eh V7Y T Se V S _= A E cX 67VQ E A C WXV [67VQ E Y cQT ;TQ W S T78)@6Y Z 6X78 A E Y Z T 6E [S >f ?3 @6Y Z 6X78 ’[7Z 6TV 6X 5Q [V S 78 f VY [Z YYVQ E ;6W S T ;TQ \T 6C = 0$+03
（责任编辑 & 易永生）
参考文献：
>0?P Q RS T7 U ， 57T 6V E 3 ;TQ W S T78)4V 6R VXV78 A E Y Z T 6E [S ’[[Q Z E 7V E \ >]?3 ^S _ ‘QTMa 2b S @QXX S \S Q c A E Y Z T 6E [S = 0$+03
!"
统计与决策 !""# 年 $ 月（下）。