2023-2024学年辽宁省阜新市高中数学北师大 必修一对数运算和对数函数章节测试-10-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年辽宁省阜新市高中数学北师大 必修一
对数运算和对数函数
章节测试(10)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
满分：150分题号
一二三四五总分评分*注意事项
：
阅卷人
得分一、选择题（共12题，共60
分）
x a ＞x b
b x ＞a x log a x ＞log b x log x a ＞log x b
1. 设a ＞b ＞1，0＜x ＜1，则有（ ）
A. B. C. D. 2. 若集合 ，则（ ） （ ）A. B. C. D.
3. 已知
，则
（ ）A. B. C. D.
125年175年255年1050年
4. 2021年4月13日，日本政府不顾
国内外的质疑和反对，单方面决定以排海的方式处置福岛核电站事故的核污水，这种极不负责
任的做法将严重损害国际公共健康安全和周边国家人民的切身利益．福岛核污
水中含有多种放射性物质，其中放射性物质3H 含量非常高，它可以进入生物体内，还可以在体内停留，并引起基因突变，但却难以被清除．现已知3H 的质量随时间（年）的指数衰减规律是：
（其中为3H 的初始质量）．则当3H 的质量衰减为最初的时，所经过的时间为（ ）
（参考数据：
， ）A. B. C. D. 5. 已知函数
， 且（其中e 为自然对数的底数，为圆周率），则a ，b ，c 的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
6. 在流行病学中，每名感染者平均可传染的人数叫做基本传染数．当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染一个以上的
人，从而导致感染者人数急剧增长．当基本传染数低于1时，疫情才可能逐渐消散．而广泛接种疫苗是降低基本传染数的有效途径．假设某种传染病的基本传染数为 ， 1个感染者平均会接触到个新人 ， 这人中有个人接种过疫苗（
称为接种率），那么1个感染者可传染的新感染人数为 ． 已知某病毒在某地的基本传染数
， 为了使1个感染者可传染的新感染人数不超过1，该地疫苗的接种率至少为（ ）
A. B. C. D.
4327. 已知函数的最大值与最小值的差为2，则（ ）
A. B. C. D.
1
-13-38. 已知函数f （x ）= ， 若f （a ）=﹣2，则实数a 的值等于（ ）
A. B. C. D. 9. 已知
，则（ ）A. B. C. D.
10. 设
， ， ， 则（ ）A. B. C. D.
11. 17世纪初，约翰･纳皮尔在研究天文学的过程中，为简化计算而发明了对数.对数的发明是数学史上的重大事件，恩格斯曾经把对数的发明和解析几何的创始､微积分的建立称为17世纪数学的三大成就.这一伟大发明被广泛运用至今，例如：我国自主研发的第一个火星探测器“天问一号”，于2020年7月23日发射升空，2021年2月10日成功地进人火星轨道，并于2021年3月4日传来3幅高清火星影像图.已知火星的质量
约为 ，“天问一号”的质量 约为 ，则 （ ）(参考
数据：
)A. B. C. D. 12. 若
， ， ， 则关于a 、b 、c 的大小关系，下列说法正确的是（ ）A. B. C. D.
13. 设曲线y=x n+1（n ∈N +）在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ， 则log 2015x 1+log 2015x 2+…+log 2015x 2014的值为 ．
14. 函数f （x ）=log 2（ax 2﹣x ﹣2a ）在区间（﹣∞，﹣1）上是单调减函数，则实数a 的取值范围是 ．
15. lg+2lg2﹣（）﹣1=
16. 若函数与（且）的图象经过同一个定点，则的值是 .
17. 为净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒个单位的净化剂，空气中该净化剂释放的浓度
y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：小时）变化的函数关系式近似为，其中，若多
次喷洒，则某一时刻空气中净化剂浓度为每次喷洒的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到净化空气的作用.
(1) 若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间约达几小时？
(2) 若第一次喷洒4个单位的净化剂，6小时后再喷洒2个单位的净化剂，问能否使接下来的4个小时内起到持续净化空气的作用请说明理由.
18. 对数函数与一次函数的图象有两个公共点，求一次函数的解析式.
19. 已知函数，且.
(1) 若，求a的值.
(2) 若在上的最大值与最小值的差为1，求a的值.
20. 已知函数，a∈R．
(1) 若使函数f（x）在[a，+∞）上为减函数，求a的取值范围；
(2) 若关于x的方程f（x）=﹣1+log0.5（x+3）在[1，3]上仅有一解，求实数a的取值范围．
21. “凤眼蓝”是一种花朵为浅蓝色的浮水草本植物，它是我国园林水景中的常用造景材料，并且适宜在污染严重的水中生长，是监测环境污染的良好植物，某市2019年底为了净化某水库的水质，引人“凤眼蓝”，这些“凤眼蓝”在水中蔓延速度越来越快，2 020年1月底“凤眼蓝”覆盖面积为，到了4月底测得“凤眼蓝”覆盖面积为，“凤眼蓝”覆盖面积单位：）与月份（单位：月）的关系有两个函数模型（且）与可供选择.
(1) 分别求出两个函数模型的解析式；
(2) 经测得2020年5月底“凤眼蓝”的覆盖面积约为，从上述两个函数模型中选择更合适的一个模型，并求“凤眼蓝”覆盖面积达到时的最小月份.（参考数据：，）
答案及解析部分1.
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