苏教版八年级数学上册《勾股定理的逆定理》课件(共15张PPT)

13
C
D 4
5
12
A3 B
变式:已知：如图，AD＝4，CD＝3， ∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12. 求图形的面积.
这节课你学到了什么？
1.勾股定理的逆定理：
如果三角形的三边长a，b，c满 足a2 +b2=c2，那么这个三角形是直角 三角形
2.勾股数：满足a2 +b2=c2的三个正整 数，称为勾股数
由勾股定理得：A’C’2 =A’B’2 +B’C’2 B
C
∴A’C’=AC
= AB2 + BC2= AC2 A’
∴ △ A’ B’C’≌△ABC (SSS)
∴∠B=∠B’ = 900 ∴△ABC是直角三角形
B’
C’
直角三角形的判定定理
如果三角形的三边长a、b、c满足 a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形.
∵a2+b2=c2
这个结论与勾股定
∴ΔABC为RtΔ 理有什么关系？
与勾股定理互逆 所以称为勾股定理的逆定理
其作用可以判断所给的三角形 是否是直角三角形
▪1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” ▪2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 ▪3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 ▪4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 ▪5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
美国哥伦比亚大学图书馆收藏着一块编号 为“普林顿“322” （plinmpton322）的 古巴比伦泥板，上面密密麻麻的写着什么 呢？
你知道这些 数组揭示什 么奥秘吗？
勾股定理的逆定理
学习目标
1.知道三角形的三边之间满足怎样数量关系 时，此三角形是直角三角形？
2．会应用直角三角形的判定条件判定一个 三角形是直角三角形
2
同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角?
古埃及人曾用下面的方法得到直角: 用13个等距的结,把一根绳子分成等长的
12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13 个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉 紧绳子就得到一个直角三角形, 其直角在第4 个结处.
议一议 a2 +b2>c2,
A5
C
若a2 +b2<c2, 则∆ABC为钝角三角形;
练习．如图，正方形网格中有 一个△ABC，若小方格边长为1 ，判断△ABC的形状，并说明理 由。
B C
A
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021
▪7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021
▪8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
例1
下列各组数是勾股数吗？为什么？ ⑴12，15，18； ⑵7，24，25； ⑶15，36，39； ⑷12，35，36.
9 8
B
a2 +b2<c2,
45
D
18 E
F
9
观察上图，用数格子的方法判 断图中三角形的三边长是否满足
a²+b²=c².
由此： 你发现了什么规律？
在∆ABC中, a，b，c为三边长, 其中 c为最大边,
若a2 +b2=c2, 则∆ABC为直角三角形;
若a2 +b2>c2, 则∆ABC为锐角三角形.
变式: 3,4,5 是一组勾股数吗?扩大3倍,4倍,n倍呢 ?为什么?
例2：一个零件的形状如图，按规定这 个零件中∠A 与∠DBC都应为直角，工 人师傅量得零件各边尺寸：AD = 4， AB = 3, BC = 12 , DC=13， BD＝5，你能根据所给的数据说明这 个零件是否符合要求吗？
3.体会“形”与“数”的内在联系,发展合情推理 能力
如果三角形满足较短的两边的平方和等于最长边 已的知平：方如，图那，么△这A样B的C三中角，形AC是2直= 角AB三2A角+ B形C。2
∟ ∟
求证：△ABC是直角三角形 证明： 画Rt△A’B’C’ 使∠B’=900，B’C’=BC，A’ B’=AB