排列与组合课件-2025届高三数学一轮复习
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6
题后师说
对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的
全排列．
巩固训练4 [2024·山东潍坊模拟]现有五人并排站成一排，若甲与乙
不相邻，并且甲在乙的左边，则不同的安排方法共有(
)
A．128种
B．36种
C．72种
D．84种
答案：B
解析：五人站成一排共有A55 ＝120(种)，甲乙相邻共有 22 44 ＝48(种)，所以甲与
5 C mn+Cn−1
+ ⋯ + Cn+1
+ Cm
n+1
夯 实 基 础
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列．( × )
(2)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同．( √ )
(3)若组合式Cnx ＝Cnm ，则x＝m成立．( × )
4 Am
n ＝n(n－1)(n－2)…(n－m)．( × )
0也不相邻，那么小李可以设置的不同密码有__________个(用数字作
答)．
答案：84
解析：先排列1，1，5，8这四个数，当1和1不相邻时，有A 22C32 种排法，再插入
两个0，有A22 C32 C52 种排法；当1和1相邻时，有A33 种排法，再插入两个0，有A33 C41
种排法．
所以共有A22 C32 C52 + A33 C41 ＝84(种)排法．
每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有(
)
A．60种
B．120种
C．240种
D．480种
答案：C
解析：根据题设中的要求，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1
名志愿者，可分两步进行安排：第一步，将5名志愿者分成4组，其中1组2人，其
余每组1人，共有 25 种分法；第二步，将分好的4组安排到4个项目中，有44 种安
答案：C
解析：甲、乙二人先选1种相同的课外读物，有C61 ＝6(种)情况，再从剩下的5种
课外读物中各自选1本不同的读物，有 15 41 ＝20(种)情况，由分步乘法计数原理
可得共有6×20＝120(种)选法，故选C.
2．[2022·新高考Ⅱ卷]甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文
艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有
4．(易错)某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共
选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法种数为
________．
答案：30
解析：分以下2种情况：
(1)A类选修课选1门，B类选修课选2门，有 13 42 种不同的选法．
(2)A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C 23C41 种不同的选法．
答案：ABD
(2)[2024·安徽合肥模拟]第六届进博会招募志愿者，某校高一年级有
3位同学报名，高二年级有5位同学报名，现要从报名的学生中选取4
人，要求高一年级和高二年级的同学都有，则不同的选取方法种数为
______．(结果用数值表示)
答案：65
解析：由题意，要求高一年级和高二年级的同学都有，
则有C 13· C53 + C32 · C52 + C33 · C51 ＝30＋30＋5＝65.
舞蹈共6个节目，则2个唱歌节目不相邻且两个乐器节目相邻的节目单
共有______种．(用数字表示)
答案：144
解析：将两个乐器节目排成一排，共有22 种排法，将其视为一个整体和两个舞
蹈节目排成一排，共有A33 种排法，再将两个唱歌节目插入所得排列的空隙中，有
24 种排法，由分步乘法计数原理可得满足要求的排法共有22 A33 24 ＝144(种)排
关键能力·题型剖析
题型一 排列问题
例 1 (1)[2024·河北秦皇岛模拟]某小学从2位语文教师，4位数学教师
中安排3人到西部三个省支教，每个省各1人，且至少有1位语文教师
入选，则不同安排方法有(
)
A．16种
B．20种
C．96种
D．120种
答案：C
解析：(1)从2位语文教师，4位数学教师中安排3人到西部三个省支教，每个省
法．
角度二 定序问题
例 4 某6位同学排成一排准备照相时，又来了2位同学要加入，如果
保持原来6位同学的相对顺序不变，则不同的加入方法种数为(
)
A．8
B．28
C．56
D．112
答案：C
解析：8位同学排成一排准备照相时，共有 88 种排法，如果保持原来6位同学的
88
相对顺序不变，则有 6 ＝56(种)排法．故选C.
历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，则下列说法错
误的是(
)
A．若任意选择三门课程，则选法总数为A37
B．若物理和化学至少选一门，则选法总数为C21 C52
C．若物理和历史不能同时选，则选法总数为C73 − C51
D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，则选法总
数为C21 C52 − C51
另解：间接法：C84 − C54 ＝70－5＝65.
题型三 排列与组合的综合问题
角度一 相邻、不相邻问题
例 3 (1)[2024·广东汕头模拟]现将A，B，C，D，E，F六个字母排成
一排，要求A，B相邻，且B，C不相邻，则不同的排列方式有(
)
A．192种
B．240种
C．120种
D．28种
答案：A
解析：当A，B相邻时，不同的排列方式有 55 22 ＝240(种)，当A，B，C相邻，
第二节
排列与组合
课前自主预习案
课堂互动探究案
课前自主预习案
必 备 知 识
1.排列与组合的概念
名称
排列
组合
定义
一定顺序
并按照________排成一列，叫做从
从n个不同元素中取 n个元素中取出m个元素的一个排列
出m(m≤n)个元素 作为一组，叫做从n个不同元素中
取出m个元素的一个组合
2.排列数与组合数
2．(教材改编) 24+C73 ＝(
)
A．35
B．47
C．45
答案：B
7×6×5
＝47.故选B.
3×2×1
解析：A 24+C73 ＝4×3＋
D．57
2x−1
x
3．(易错)若C11
＝C11
，则正整数x的值是________．
答案：1或4
解析：由题意可得2x－1＝x或2x－1＋x＝11，解得x＝1或x＝4.
乙不相邻共有 55−22 44 ＝120－48＝72(种)，其中甲在乙的左边、右边机会相同，
1
各有 ×72＝36(种)，故选B.
2
1．[2023·全国乙卷]甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，
则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有(
)
A．30种
B．60种
C．120种
D．240种
8，3，3，9这六个数字组成了手机开机密码，如果两个3不相邻，则
小王可以设置的不同密码个数为(
)
A．180
B．210
C．240
D．360
答案：C
解析：先把6，1，8，9排列，然后选两个空档插入3，总方法为 44 52 ＝240.故
选C.
(2)[2024·山东菏泽模拟]新年音乐会安排了2个唱歌、2个乐器和2个
所以不同的选法共有C31 C42 + C 23C41 ＝18＋12＝30(种)．
课堂互动探究案
1.理解排列、组合的概念．
2．能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式．
3．能利用排列、组合解决简单的实际问题．
问题思考·夯实技能
【问题1】 排列问题与组合问题的区别是什么？
提示：元素之间与顺序有关的为排列，与顺序无关的为组合．
且B在A，C中间时，不同的排列方式有2A44 ＝48(种)，则要求A，B相邻，且B，C
不相邻，则不同的排列方式有240－48＝192(种)．故选A.
(2)[2024·河北张家口模拟]小李在2005年10月18日出生，他在设置手
机的数字密码时，打算将自己出生日期的后6个数字0，5，1，0，1，
8进行某种排列，从而得到密码．如果排列时要求两个1不相邻，两个
n（n－1）（n－2）…（n－m＋1）
公式
n!
m! (n − m)!
1
性质
n!
k−1
k
Cn−1
＋Cn−1
【常用结论】
排列数、组合数常用公式
m−1 .
1 Am
＝
n
−
m
+
1
A
n
n
m−1
2 Am
＝nA
n
n−1 .
(3)(n＋1)！－n！＝n·n！.
k−1
4 kCnk ＝nCn−1
.
m
m
m ＝C m+1 .
(
)
A．12种
B．24种
C．36种
D．48种
答案：B
解析：先利用捆绑法排乙、丙、丁、戊四人，再用插空法选甲的位置，共有
2233 21 ＝24(种)不同的排列方式．故选B.
3．[2021·全国乙卷]将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道
速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，
若最后一首歌曲必须是合唱歌曲，则不同的安排方法种数为(
)
A．96
B．120
C．240
D．360
答案：B
解析：第一步，先从两首合唱歌曲中选一首安排在最后的方法有2种，第二步，
从其余的歌曲中选三首歌曲安排在前三位的方法有A35 种，则不同的安排方法种数
为：2A35 ＝120.故选B.
题型二 组合问题
例 2 课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生
【问题2】 你能说出解决排列、组合问题的多少种技巧？
提示：(1)特殊元素优先安排．(2)合理分类与准确分步．(3)排列、组合混合问
题要先选后排．(4)相邻问题捆绑处理．(5)不相邻问题插空处理．(6)定序问题倍
缩法处理．(7)分排问题直排处理．(8)“小集团”排列问题先整体后局部．(9)构
造模型．(10)正难则反，等价转化．
有 1441 种方案；第二类，在体育类选修课中选修1门，在艺术类选修课中选修2门，
各指定一名队长．现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少
种选法？
(1)只有一名女生当选；
(2)两队长当选；
(3)至少有一名队长当选；
(4)至多有两名女生当选；
(5)既要有队长，又要有女生当选．
题后师说
组合问题的两类题型
巩固训练2
(1)(多选)[2024·广东江门模拟]某学生想在物理、化学、生物、政治、
不同排列
(1)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有________的个数，叫
做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号Am
n 表示．
(2)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有________的个数，叫
不同组合
做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cnm 表示．
3．排列数、组合数的公式及性质
端插入不相邻元素．
巩固训练3
(1)[2024·河南郑州模拟]黄金分割最早见于古希腊和古埃及．黄金分
割又称黄金率、中外比，即把一条线段分成长短不等的a，b两段，使
得长线段a与原线段a＋b的比等于短线段b与长线段a的比，即a∶(a＋
b)＝b∶a，其比值约为0.618 339….小王酷爱数学，他选了其中的6，1，
排方法．故满足题意的分配方案共有52 · 44 ＝240(种)．
4．[2023·新课标Ⅰ卷]某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选
修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选
修1门，则不同的选课方案共有________种(用数字作答)．
答案：64
解析：由题意，可分三类：第一类，体育类选修课和艺术类选修课各选修1门，
各1人，有A36 ＝120(种)，其中没有语文教师入选的有A34 ＝24(种)，
所以满足条件的不同安排方法有120－24＝96(种)．故选C.
(2)[2024·九省联考]甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在两端，乙
和丙之间恰有2人，则不同排法共有(
)
A．20种
B．16种
C．12种
D．8种
答案：C
解析：先排甲，再排乙和丙，则有：
则可能出现的错误共有(
)
A．24种
B．23种
C．12种
D．11种
答案：B
解析：(1)“word”一共有4个不同的字母，
这4个字母全排列有A44 ＝24(种)方法，
其中正确的有1种，所以错误的有24－1＝23(种)．故选B.
(2)[2024·山西运城模拟]某学校音乐社团为庆祝学校百年华诞将举办
歌曲展演，要从4首独唱歌曲和2首合唱歌曲中选出4首歌曲安排演出，
共有16种．故选C.
题后师说
对于有限制条件的排列问题，分析问题时，有位置分析法、元素分
析法，在实际进行排列时，一般采用特殊元素优先原则，即先安排有
限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用
间接法．
巩固训练1
(1)[2024·黑龙江佳木斯模拟]若把英语单词“word”的字母顺序写错了，
题后师说
相邻与不相邻问题的解决方法
(1)“相邻”问题：元素相邻问题，一般用“捆绑法”，先把相邻的
若干个元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列，然后再松绑，
将这若干个元素内部全排列．
(2)“不相邻”问题：元素不相邻问题，一般用“插空法”，先将不
相邻元素以外的“普通”元素全排列，然后在“普通”元素之间及两
题后师说
对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的
全排列．
巩固训练4 [2024·山东潍坊模拟]现有五人并排站成一排，若甲与乙
不相邻，并且甲在乙的左边，则不同的安排方法共有(
)
A．128种
B．36种
C．72种
D．84种
答案：B
解析：五人站成一排共有A55 ＝120(种)，甲乙相邻共有 22 44 ＝48(种)，所以甲与
5 C mn+Cn−1
+ ⋯ + Cn+1
+ Cm
n+1
夯 实 基 础
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列．( × )
(2)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同．( √ )
(3)若组合式Cnx ＝Cnm ，则x＝m成立．( × )
4 Am
n ＝n(n－1)(n－2)…(n－m)．( × )
0也不相邻，那么小李可以设置的不同密码有__________个(用数字作
答)．
答案：84
解析：先排列1，1，5，8这四个数，当1和1不相邻时，有A 22C32 种排法，再插入
两个0，有A22 C32 C52 种排法；当1和1相邻时，有A33 种排法，再插入两个0，有A33 C41
种排法．
所以共有A22 C32 C52 + A33 C41 ＝84(种)排法．
每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有(
)
A．60种
B．120种
C．240种
D．480种
答案：C
解析：根据题设中的要求，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1
名志愿者，可分两步进行安排：第一步，将5名志愿者分成4组，其中1组2人，其
余每组1人，共有 25 种分法；第二步，将分好的4组安排到4个项目中，有44 种安
答案：C
解析：甲、乙二人先选1种相同的课外读物，有C61 ＝6(种)情况，再从剩下的5种
课外读物中各自选1本不同的读物，有 15 41 ＝20(种)情况，由分步乘法计数原理
可得共有6×20＝120(种)选法，故选C.
2．[2022·新高考Ⅱ卷]甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文
艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有
4．(易错)某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共
选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法种数为
________．
答案：30
解析：分以下2种情况：
(1)A类选修课选1门，B类选修课选2门，有 13 42 种不同的选法．
(2)A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C 23C41 种不同的选法．
答案：ABD
(2)[2024·安徽合肥模拟]第六届进博会招募志愿者，某校高一年级有
3位同学报名，高二年级有5位同学报名，现要从报名的学生中选取4
人，要求高一年级和高二年级的同学都有，则不同的选取方法种数为
______．(结果用数值表示)
答案：65
解析：由题意，要求高一年级和高二年级的同学都有，
则有C 13· C53 + C32 · C52 + C33 · C51 ＝30＋30＋5＝65.
舞蹈共6个节目，则2个唱歌节目不相邻且两个乐器节目相邻的节目单
共有______种．(用数字表示)
答案：144
解析：将两个乐器节目排成一排，共有22 种排法，将其视为一个整体和两个舞
蹈节目排成一排，共有A33 种排法，再将两个唱歌节目插入所得排列的空隙中，有
24 种排法，由分步乘法计数原理可得满足要求的排法共有22 A33 24 ＝144(种)排
关键能力·题型剖析
题型一 排列问题
例 1 (1)[2024·河北秦皇岛模拟]某小学从2位语文教师，4位数学教师
中安排3人到西部三个省支教，每个省各1人，且至少有1位语文教师
入选，则不同安排方法有(
)
A．16种
B．20种
C．96种
D．120种
答案：C
解析：(1)从2位语文教师，4位数学教师中安排3人到西部三个省支教，每个省
法．
角度二 定序问题
例 4 某6位同学排成一排准备照相时，又来了2位同学要加入，如果
保持原来6位同学的相对顺序不变，则不同的加入方法种数为(
)
A．8
B．28
C．56
D．112
答案：C
解析：8位同学排成一排准备照相时，共有 88 种排法，如果保持原来6位同学的
88
相对顺序不变，则有 6 ＝56(种)排法．故选C.
历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，则下列说法错
误的是(
)
A．若任意选择三门课程，则选法总数为A37
B．若物理和化学至少选一门，则选法总数为C21 C52
C．若物理和历史不能同时选，则选法总数为C73 − C51
D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，则选法总
数为C21 C52 − C51
另解：间接法：C84 − C54 ＝70－5＝65.
题型三 排列与组合的综合问题
角度一 相邻、不相邻问题
例 3 (1)[2024·广东汕头模拟]现将A，B，C，D，E，F六个字母排成
一排，要求A，B相邻，且B，C不相邻，则不同的排列方式有(
)
A．192种
B．240种
C．120种
D．28种
答案：A
解析：当A，B相邻时，不同的排列方式有 55 22 ＝240(种)，当A，B，C相邻，
第二节
排列与组合
课前自主预习案
课堂互动探究案
课前自主预习案
必 备 知 识
1.排列与组合的概念
名称
排列
组合
定义
一定顺序
并按照________排成一列，叫做从
从n个不同元素中取 n个元素中取出m个元素的一个排列
出m(m≤n)个元素 作为一组，叫做从n个不同元素中
取出m个元素的一个组合
2.排列数与组合数
2．(教材改编) 24+C73 ＝(
)
A．35
B．47
C．45
答案：B
7×6×5
＝47.故选B.
3×2×1
解析：A 24+C73 ＝4×3＋
D．57
2x−1
x
3．(易错)若C11
＝C11
，则正整数x的值是________．
答案：1或4
解析：由题意可得2x－1＝x或2x－1＋x＝11，解得x＝1或x＝4.
乙不相邻共有 55−22 44 ＝120－48＝72(种)，其中甲在乙的左边、右边机会相同，
1
各有 ×72＝36(种)，故选B.
2
1．[2023·全国乙卷]甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，
则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有(
)
A．30种
B．60种
C．120种
D．240种
8，3，3，9这六个数字组成了手机开机密码，如果两个3不相邻，则
小王可以设置的不同密码个数为(
)
A．180
B．210
C．240
D．360
答案：C
解析：先把6，1，8，9排列，然后选两个空档插入3，总方法为 44 52 ＝240.故
选C.
(2)[2024·山东菏泽模拟]新年音乐会安排了2个唱歌、2个乐器和2个
所以不同的选法共有C31 C42 + C 23C41 ＝18＋12＝30(种)．
课堂互动探究案
1.理解排列、组合的概念．
2．能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式．
3．能利用排列、组合解决简单的实际问题．
问题思考·夯实技能
【问题1】 排列问题与组合问题的区别是什么？
提示：元素之间与顺序有关的为排列，与顺序无关的为组合．
且B在A，C中间时，不同的排列方式有2A44 ＝48(种)，则要求A，B相邻，且B，C
不相邻，则不同的排列方式有240－48＝192(种)．故选A.
(2)[2024·河北张家口模拟]小李在2005年10月18日出生，他在设置手
机的数字密码时，打算将自己出生日期的后6个数字0，5，1，0，1，
8进行某种排列，从而得到密码．如果排列时要求两个1不相邻，两个
n（n－1）（n－2）…（n－m＋1）
公式
n!
m! (n − m)!
1
性质
n!
k−1
k
Cn−1
＋Cn−1
【常用结论】
排列数、组合数常用公式
m−1 .
1 Am
＝
n
−
m
+
1
A
n
n
m−1
2 Am
＝nA
n
n−1 .
(3)(n＋1)！－n！＝n·n！.
k−1
4 kCnk ＝nCn−1
.
m
m
m ＝C m+1 .
(
)
A．12种
B．24种
C．36种
D．48种
答案：B
解析：先利用捆绑法排乙、丙、丁、戊四人，再用插空法选甲的位置，共有
2233 21 ＝24(种)不同的排列方式．故选B.
3．[2021·全国乙卷]将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道
速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，
若最后一首歌曲必须是合唱歌曲，则不同的安排方法种数为(
)
A．96
B．120
C．240
D．360
答案：B
解析：第一步，先从两首合唱歌曲中选一首安排在最后的方法有2种，第二步，
从其余的歌曲中选三首歌曲安排在前三位的方法有A35 种，则不同的安排方法种数
为：2A35 ＝120.故选B.
题型二 组合问题
例 2 课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生
【问题2】 你能说出解决排列、组合问题的多少种技巧？
提示：(1)特殊元素优先安排．(2)合理分类与准确分步．(3)排列、组合混合问
题要先选后排．(4)相邻问题捆绑处理．(5)不相邻问题插空处理．(6)定序问题倍
缩法处理．(7)分排问题直排处理．(8)“小集团”排列问题先整体后局部．(9)构
造模型．(10)正难则反，等价转化．
有 1441 种方案；第二类，在体育类选修课中选修1门，在艺术类选修课中选修2门，
各指定一名队长．现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少
种选法？
(1)只有一名女生当选；
(2)两队长当选；
(3)至少有一名队长当选；
(4)至多有两名女生当选；
(5)既要有队长，又要有女生当选．
题后师说
组合问题的两类题型
巩固训练2
(1)(多选)[2024·广东江门模拟]某学生想在物理、化学、生物、政治、
不同排列
(1)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有________的个数，叫
做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号Am
n 表示．
(2)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有________的个数，叫
不同组合
做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cnm 表示．
3．排列数、组合数的公式及性质
端插入不相邻元素．
巩固训练3
(1)[2024·河南郑州模拟]黄金分割最早见于古希腊和古埃及．黄金分
割又称黄金率、中外比，即把一条线段分成长短不等的a，b两段，使
得长线段a与原线段a＋b的比等于短线段b与长线段a的比，即a∶(a＋
b)＝b∶a，其比值约为0.618 339….小王酷爱数学，他选了其中的6，1，
排方法．故满足题意的分配方案共有52 · 44 ＝240(种)．
4．[2023·新课标Ⅰ卷]某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选
修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选
修1门，则不同的选课方案共有________种(用数字作答)．
答案：64
解析：由题意，可分三类：第一类，体育类选修课和艺术类选修课各选修1门，
各1人，有A36 ＝120(种)，其中没有语文教师入选的有A34 ＝24(种)，
所以满足条件的不同安排方法有120－24＝96(种)．故选C.
(2)[2024·九省联考]甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在两端，乙
和丙之间恰有2人，则不同排法共有(
)
A．20种
B．16种
C．12种
D．8种
答案：C
解析：先排甲，再排乙和丙，则有：
则可能出现的错误共有(
)
A．24种
B．23种
C．12种
D．11种
答案：B
解析：(1)“word”一共有4个不同的字母，
这4个字母全排列有A44 ＝24(种)方法，
其中正确的有1种，所以错误的有24－1＝23(种)．故选B.
(2)[2024·山西运城模拟]某学校音乐社团为庆祝学校百年华诞将举办
歌曲展演，要从4首独唱歌曲和2首合唱歌曲中选出4首歌曲安排演出，
共有16种．故选C.
题后师说
对于有限制条件的排列问题，分析问题时，有位置分析法、元素分
析法，在实际进行排列时，一般采用特殊元素优先原则，即先安排有
限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用
间接法．
巩固训练1
(1)[2024·黑龙江佳木斯模拟]若把英语单词“word”的字母顺序写错了，
题后师说
相邻与不相邻问题的解决方法
(1)“相邻”问题：元素相邻问题，一般用“捆绑法”，先把相邻的
若干个元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列，然后再松绑，
将这若干个元素内部全排列．
(2)“不相邻”问题：元素不相邻问题，一般用“插空法”，先将不
相邻元素以外的“普通”元素全排列，然后在“普通”元素之间及两