宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含解析

2014-2015宁夏石嘴山市第三中学高一第一学期期中考试数学试题
一、选择题（每题5分，共60分）
1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ）
A ．所有的正数
B ．等于2的数
C ．接近于0的数
D ．不等于0的偶数 【解析】选C 。

2．已知集合{|0}A x x =>，则（ ）
A ．0A ∈
B ．0A ⊆
C ．A φ∈
D ．A φ⊆
【解析】选D 。

3．已知全集U R =，则能表示集合M ={－1，0，1}和2
{|0}N x x x =+=的关系的韦恩图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【解析】选B 。

4．如果幂函数()f x x α
=的的图象经过点（2），则(4)f 的值等于（ ）
A ．16
B ．2
C ．
1
16
D ．
12
【解析】选B 。

5．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是 ( )
A. 21y x =（x R ∈且0x ≠）
B. 1()2
x
y =（x R ∈） C.y x =（x R ∈） D.3
y x =-（x R ∈）
【解析】选D 。

6．函数()23x
f x x =+的零点所在的一个区间是( )
A. （－2，－1）
B. （－1，0）
C. （0，1）
D. （1，2） 【解析】选B 。

7．若函数(2)23g x x +=+，则(3)g 的值为（ ）
A ．9
B ．7
C ．5
D ．3 【解析】选C 。

8．若非空数集{|2135}A x a x a =+≤≤-，{|3B x x =<或22}x >，
则能使A
B φ=成立所有a 的集合是（ ）
A ．{|69}a a ≤≤
B ．{|19}a a ≤≤
C ．{|9}a a ≤
D ．φ
【解析】选C 。

9．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，则一定有（ ）
A ．423()(1)4f f a a ->++
B ．423()(1)4f f a a -≥++
C ．423()(1)4f f a a -<++
D ．42
3()(1)4
f f a a -≤++
【解析】选C 。

10. 函数1
()x
f x a a
=-
（0a >，且1a ≠）的图象可能是（ ）
【解析】选D 。

11．设函数1
2
21,0()log ,0x x f x x x -⎧-≤⎪
=⎨>⎪⎩，若0()1f x >，则0x 的取值范围是（ ）
A ．（－1，1）
B ．（－∞，－1）∪（0，1
2）
C ．（－∞，－1）
D ．（－∞，－1）∪（1
2
，+∞）
【解析】选B 。

12．设函数()y f x = 在R 上有定义，对于给定的正数K ，定义函数(),()(),()K f x f x K
f x K f x K ≤⎧=⎨
>⎩。

设函数||
()2
x f x -=，当1
2
K =
时，函数()K f x 的单调递增区间为（ ） A ．（－∞，－1） B ．（－∞，0）
C ．（1，+∞）
D ．（0，+∞）
【解析】选C 。

二、填空题（每题5分，共20分）
13
．函数0(5)y x =- _______。

【答案】（2，5）∪（5，+∞）。

14．设21()5a =，1
52b =，21
log 5
c =，则它们的大小关系是_______。

【答案】b a c >>。

15．已知函数()f x 是定义在[－2，0）∪（0，2]上的奇函数，
当0x >时，()f x 的图象如图，那么()f x 的值域是_______。

【答案】[－3，－2）∪（2，3]。

16．下列四个命题：
（1）函数()f x 在0x >时是增函数，0x <也是增函数，
所以()f x 是增函数；
（2）若函数2
()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，
则2
80b a -<且0a >；
（3）2
2||
y x x =-[1，+∞）； （4）1y x =+和
y =表示相等函数。

其中正确命题的个数是_______。

【答案】0。

三、解答题（第17题10分，其余均为12分，共70分）
17．（1）416
0.250
3
2162)4()8(2014)49
-⨯+-⨯+-；
（2） 2.5221
log 6.25lg
ln(log (log 16)100
+++。

【解析】（1）原式122])4
7[(4)2()32(243
41
2
1
23
44
36
213
1+⨯-⨯-+⨯⨯=--
124
7
42)32(232+-⨯-+⨯⨯=210=；
（2）原式4log ln 10
lg 5.2log 22
3
2
25.2+++=-e 2
7
22322=++-=。

18．已知函数2
()38f x x kx =--，x ∈[1，5]。

（1）当12k =时，求函数()f x 的值域；（2）若函数()f x 具有单调性，求实数k 的取值范围。

【解析】（1）当12k =时，20)2(38123)(2
2--=--=x x x x f
因为x ∈[1，5]，所以20)(min -=x f ，7)(max =x f 。

所以函数()f x 的值域为}720|{≤≤-y y 。

（2）函数2
()38f x x kx =--的对称轴方程为6
k
x =。

若函数()f x 在x ∈[1，5]具有单调性，
则
16
≤k ，或56≥k
，解得6≤k ，或30≥k 。

因此若函数()f x 具有单调性，实数k 的取值范围为6≤k ，或30≥k 。

19．已知函数1
()lg 2f x x x
=+-。

（1）求函数()f x 的定义域；（2）证明：()f x 在（2，+∞）上为增函数； （3）当x ∈[3，5]时，求函数()f x 的值域。

【解析】（1）由⎩⎨
⎧≠->0
20
x x 得0>x 且2≠x ，
所以函数()f x 的定义域为}2,0|{≠>x x x 且。

（2）任取212>>x x ，则)21
(lg )21(lg )()(1
12212x x x x x f x f -+--+
=- )21
21()lg (lg 1
212x x x x ---+-=)2)(2()lg (lg 211212x x x x x x ---+-=。

因为212>>x x ，所以12lg lg x x >，012>-x x ，021<-x ，022<-x 。

所以0)
2)(2()lg (lg 211
212>---+
-x x x x x x ，
从而0)()(12>-x f x f ，即)()(12x f x f >。

因此()f x 在（2，+∞）上为增函数。

（3）由（2）知()f x 在x ∈[3，5]上为增函数，
所以13lg )3()(min -==f x f ，3
15lg )5()(max -==f x f 。

因此函数()f x 的值域为}3
15lg 13lg |{-≤≤-y y 。

20．已知函数212(),03
()11,02
x x f x x x x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪-+>⎪⎩。

（1）请在直角坐标系中画出函数()f x 的图象，并写出该函数的单调区间； （2）若函数()()g x f x m =-恰有3个不同零点，求实数m 的取值范围。

【解析】（1）图象如图所示。

单调递增区间：（－∞，1），（1，+∞）；
单调递减区间：（0，1）。

（2）若函数()()g x f x m =-恰有3个不同零点， 则)(x f y =与m y =的图象恰有三个不同的交点， 所以实数m 的取值范围为
12
1
<<m 。

21．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且0x ≥时，1
()()2
x
f x =。

（1）求(1)f -的值； （2）求函数()f x 的值域A ；
（3
）设函数()g x =B ，若A B ⊆，求实数a 的取值范围。

【解析】（1）因为()f x 是偶函数，所以2
1)1()1(==-f f 。

（2）当0x ≥时，1()()2
x
f x =]1,0(∈；
当0<x 时，)1,0()
2
1()()(∈=-=-x
x f x f 。

综上所述，函数()f x 的值域A }10|{≤<=y y 。

（3）依题意，0)1(2
≥+-+-a x a x ，即0)1)((≤+-x a x 。

当1-<a 时，则]1,[-=a B 。

显然不满足A B ⊆；
当1-=a 时，则}1{-=B 。

显然不满足A B ⊆； 当1->a 时，则],1[a B -=。

若A B ⊆，则⎩⎨⎧≥->1
1
a a ，解得1≥a 。

综上所述，若A B ⊆，实数a 的取值范围为}1|{≥a a 。

22．设函数2
()2f x kx x =+（k 为实常数）为奇函数，函数()
()1f x g x a =-（0a >且1a ≠）。

（1）求k 的值；
（2）求()g x 在[－1，2]上的最大值； （3
）当a =
2()21g x t mt ≤-+对所有的x ∈[－1，1]及m ∈[－1，1]恒成立，
求实数t 的取值范围。

【解析】（1）因为函数2
()2f x kx x =+为奇函数，
所以)1()1(f f -=-，即)2(2+-=-k k ，解得0=k 。

（2）由（1）得x x f 2)(=，所以1)(2-=x
a x g 。

若1>a ，则1)(2-=x
a
x g 在[－1，2]上是增函数，所以1)2()(4max -==a g x g ；
若10<<a ，则1)(2-=x
a x g 在[－1，2]上是减函数，所以1)1()(2max -=-=-a g x g 。

（3
）当a =
12)(-=x x g 。

由已知2
()21g x t mt ≤-+对所有的x ∈[－1，1]恒成立，
所以12)(2
max +-≤mt t x g ，x ∈[－1，1]。

因为1)(max =x g ，所以1212+-≤mt t ，即022
≥-mt t 。

令2
2)(t mt m h +-=，m ∈[－1，1]，
又由题意得022
≥-mt t 即02)(2
≥+-=t mt m h 对所有的m ∈[－1，1]恒成立，
所以⎪⎩⎪⎨⎧≥+-=≥+=-0
2)1(02)1(2
2
t t h t t h ，解得2-≤t ，或2≥t 。

综上所述，实数t 的取值范围为2|{-≤t t ，或}2≥t。