高中数学必修1习题步步高高中数学必修1习题步步高综合检测一

综合检测一
一、选择题
1.如果A＝{x|x>－1},那么()
A.0?A
B.{0}∈A
C.?∈A
D.{0}?A
2.函数f(x)＝
1
2x－3
的定义域是()
A.0，3
2
B.
3
2
，＋∞
C.－∞，3
2 D.
3
2
，＋∞
3.函数y＝
1
x2＋1
的值域是()
A.[1,＋∞)
B.(0,1]
C.(－∞,1]
D.(0,＋∞)
4.函数f(x)＝x3＋x的图象关于()
A.y轴对称
B.直线y＝－x对称
C.坐标原点对称
D.直线y＝x对称
5.下列四类函数中,具有性质“对任意的x>0,y>0,函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)f(y)”的
是()
A.幂函数
B.对数函数
C.指数函数
D.一次函数
6.若0<m<n,则下列结论正确的是()
A.2m>2n
B.(1
2
)m<(
1
2
)n
C.log2m>log2n
D.log 1
2
m>log
1
2
n
7.已知a＝0.3,b＝20.3,c＝0.30.2,则a,b,c三者的大小关系是()
A.b>c>a
B.b>a>c
C.a>b>c
D.c>b>a
8.函数y＝|x2－1|与y＝a的图象有4个交点,则实数a的取值范围是()
A.(0,＋∞)
B.(－1,1)
C.(0,1)
D.(1,＋∞)
9.已知函数f(x)＝a x＋log a x(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a2＋6,
则a的值为()
A.12
B.14
C.2
D.4
10.下列计算正确的是
(
)
A.(a 3)2
＝a
9
B.log 26－log 23＝1
C.a －12·a 12
＝0
D.log 3(－4)2
＝2log 3(－4)
11.设函数f(x)＝
2
1－x ，x ≤1，1－log 2x ，
x>1，
则满足f (x)≤2的x 的取值范围是(
)
A.[－1,2]
B.[0,2]
C.[1,＋∞)
D.[0,＋∞)
12.若函数f(x)＝lg(10x
＋1)＋ax 是偶函数,g(x)＝4x
－b 2
x 是奇函数,则a ＋b 的值是()
A.12
B.1
C.－
1
2
D.－1
二、填空题
13.已知f(x)为奇函数,g(x)＝f(x)＋9,g(－2)＝3,则f(2)＝________. 14.已知f(x 5
)＝lg x,则f(2)＝________. 15.计算lg 14－lg 25÷
100－1
2＝________. 16.不等式lg (x －1)<1的解集是________. 三、解答题
17.(1)计算：(279)12＋(lg 5)0
＋(2764)－13
；
(2)解方程：log 3(6x
－9)＝3. 18.某商品进货单价为
40元,若销售价为50元,可卖出50个,如果销售价每涨
1元,
销售量就减少
1个,为了获得最大利润
,求此商品的最佳售价应为多少？
19.已知函数f(x)＝－3x 2
＋2x －m ＋1.
(1)当m 为何值时,函数有两个零点、一个零点、无零点；(2)若函数恰有一个零点在原点处
,求m 的值.
20.已知f(x)＝log a x(a>0,a ≠1),当0<x 1<x 2时,试比较f x 1＋x 22与1
2[f(x 1)＋f(x 2)]的大小.
21.已知函数f(x)＝log 2(x ＋1),当点(x,y)是函数y ＝f (x)图象上的点时,点x 3，y
2
是函数
y ＝g(x)图象上的点.
(1)写出函数y＝g(x)的表达式；
(2)当2g(x)－f(x)≥0时,求x的取值范围.
22.已知函数f(x)＝x－
2
x
x>
1
2
x2＋2x＋a－1 x≤
1
2
.
(1)若a＝1,求函数f(x)的零点；
(2)若函数f(x)在[－1,＋∞)上为增函数,求a的取值范围.
答案1.D 2.D 3.B 4.C 5.C 6.D
7.A8.C9.C10.B11.D12.A
13.6 14.1
5
lg 2 15.－20
16.(1,11)
17.解(1)原式＝(25
9
)
1
2
＋(lg 5)0＋[(
3
4
)3]－
1
3
＝5
3
＋1＋
4
3
＝4.
(2)由方程log3(6x－9)＝3得
6x－9＝33＝27,∴6x＝36＝62,
∴x＝2.
经检验,x＝2是原方程的解.
18.解设最佳售价为(50＋x)元,最大利润为y元,
y＝(50＋x)(50－x)－(50－x)×40
＝－x2＋40x＋500.
当x＝20时,y取得最大值,所以应定价为70元.
故此商品的最佳售价应为70元.
19.解(1)函数有两个零点,则对应方程－3x2＋2x－m＋1＝0有两个根,易知Δ>0,
即Δ＝4＋12(1－m)>0,
可解得m<4 3；
Δ＝0,可解得m＝4 3；
Δ<0,可解得m>4 3 .
故m<4
3
时,函数有两个零点；
m＝4
3
时,函数有一个零点；
m>4
3
时,函数无零点.
(2)因为0是对应方程的根,有1－m＝0,可解得m＝1.
20.解因为f x1＋x2
2
－
1
2
[f(x1)＋f(x2)]
＝log a x1＋x2
2
－1
2
[log a x1＋log a x2]
＝log a x 1＋x 22－log a x 1x 2,又0<x 1<x 2,∴x 1＋x 2－2x 1x 2＝(x 1－x 2)2
>0,即x 1＋
x 2>2x 1x 2,即x 1＋x 22>x 1x 2.于是当a>1时,f x 1＋x 22>1
2[f (x 1)＋f (x 2)]；同理0<a<1时,
f x 1＋x 22<1
2[f (x 1)＋f(x 2)].
21.解
(1)令x ′＝x 3,y ′＝y 2
,
把x ＝3x ′,y ＝2y ′代入y ＝log 2(x ＋1)得y ′＝1
2log 2(3x ′＋1),
∴g(x)＝1
2
log 2(3x ＋1).
(2)2g(x)－f(x)≥0,即log 2(3x ＋1)－log 2(x ＋1)≥0,
∴3x ＋1>0x ＋1>0
3x ＋1≥x ＋1
,解得x ≥0.
22.解
(1)当a ＝1时,由x －2x
＝0,x 2
＋2x ＝0,
得零点为
2,0,－2.
(2)显然,函数g(x)＝x －2x 在[12,＋∞)上递增, 且g(12)＝－7
2
；
函数h(x)＝x 2
＋2x ＋a －1在[－1,12]上也递增,
且h(12)＝a ＋14
.
故若函数f(x)在[－1,＋∞)上为增函数, 则a ＋14≤－72,
∴a ≤－
15
4
. 故a 的取值范围为(－∞,－15
4
].。