课件：4.7.1 位似图形

顺序依次连结．
（来自《点拨》）
知3－练
1 如图是△ABC的位似图形的几种画法，其中正确的个 数有( )
A．1个 2个 C．3个 D．4个 2 利用位似图形将一个图形放大或缩小时，首先要选取
一点作为位似中心，那么位似中心可以选取在( )
A．图形外
B．图形内
C．图形的边上
D．以上都可以
（来自《典中点》）
知1－讲
【例1】如图所示的相似图形中，是位似图形的是_①__②__③__ (只填序号)．
解析：依据位似图形的定义进行判断，看每组对应点所 在直线是否都经过同一点．
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
解答本题采用定义法，即判断两个图形是不是位似 形，首先判断它们是否相似，若不相似，则一定不 是位似图形；若相似 ，则从两个相似图形上任意 取两组对应点，如果这两组对应点所在的直线经过 同一点，那么这两个图形是位似图形，否则不是．
第四章 相似三角形
4.7 图形的位似
第1课时 位似图形
1 课堂讲解 位似图形的定义
位似图形的性质
位似图形的画法
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
观察下图，有相似多边形吗？如果有，这种相似图形 有什么特征？
知识点 1 位似图形的定义
知1－讲
1.位似图形：一般地，如果两个图形满足以下两个条件：所
（来自《点拨》）
解：如图，点A′(－1，－3.5), B′(－3，－4)， C′(－4，－1)．
知3－讲
点拨：作位似图形的步边形有四个关键点，即它的四个顶点；
③根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是
缩小；④根据位似比，作关键点的对应点，并按原图形
知3－讲
【例4】〈动手操作题〉如图，△ABC的三个顶点分别为A (2，7), B (6，8), C (8，2)，请你完成下面 的作图并写出各顶点的坐标(不要求 写出作法)：以O为位似中心，在第 三象限内作出△A′B′C′， 使 △A′B′C′与△ABC的位似比为1∶2.
解析：以点O为位似中心，可分别连结AO，BO，CO，并延长到 A′，B′，C′，使OA′＝ OA，12OB′＝ OB，O1C2 ′＝ 1 OC，连结A′B′，B′C′，C′A′，即得△A′B′C′. 2
则这两个图形的位似比为( )
A．3∶2 B．9∶4 C. 3∶ 2 D．2∶1
2 (14·玉林)△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与
△A′B′C′的位似比是1∶2，已知△ABC的面积是3，则
△A′B′C′的面积是( )
A．3
B．6
C．9
D．12
（来自《典中点》）
知识点 3 位似图形的画法
2．二级结论：(1)运用性质可将图形进行放大或缩小，放 缩前后的两个图形是位似图形．(2)位似图形的对应角 相等，对应线段平行(或在同一条直线上)且成比例．(3) 位似图形的周长比等于位似比，面积比等于位似比的 平方．
3．易错提示：两个位似图形的位似比与相似比类似，要 注意它的顺序性．
知2－讲
【例3】如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2∶3，
知3－讲
1．位似变换：把一个图形按一定的位似比改变成它的位似图 形，也叫做位似变换．
2．画位似图形的步骤：(1)确定位似中心 (可在内部取，也可 在外部取，还可在图形的边上取)．(2)分别连结位似中心和 原图形中的关键点 ，并延长(或截取)．(3)根据已知的位似 比，确定所画位似图形中关键点的位置．(4)按原图形顺序 顺次连结上述得到的关键点，即可得到一个放大或缩小的 图形．故画位似图形的步骤简记为：选点、作射线、定对 应点、连线 .
有经过对应点的直线都相交于同 一点，这个交点到两个对应点的 距离之比都相等，那么这两个图 形就叫做位似图形 ，经过各对应 两点的直线的交点叫做位似中心．
差距点拨：位似图形是 一种特殊的相似图形， 但相似图形不一定是位 似图形 .
位似中心到两个对应点的距离之比叫做位似比．
知1－讲
2．易错提示： (1)位似中心可以在图形内部，也可以在图形外部， 还可以在图形的边上． (2)判断两个图形是不是位似图形，需要从两个方面 去考虑：一是这两个图形是不是相似的 ；二是 这两个图形是否有特殊的位置关系 ，即每组对 应点所在的直线是否都经过同一点 .
（来自《点拨》）
知1－讲
【例2】 (广西钦州)图(1)中两个四边形是位似图形，它们的
位似中心是( D )
A．点M B．点N C．点O D．点P
（1）
（2）
解析：如图 (2)所示，点P在对应点M和N所在直线上，连结一组
对应点并延长，两直线相交于点P，从而得出点P为两图
形的位似中心，故选D.
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
本题采用了定义法，根据位似中心的定义进行求 解．
（来自《点拨》）
1 下列各组图形中，不是位似图形的是( )
知1－练
2 图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是( )
A．点M
B．点N
C．点O
D．点P
（来自《典中点》）
知2－讲
知识点 2 位似图形的性质
1．位似多边形的性质： 两个位似多边形的位似比等于它们的相似比．
已知AB＝4，则DE的长等于( A )
A．6 C．9
B．5
8
D. 3
解析：根据题意知，△ABC与△DEF位似，且AB∶DE ＝2∶3，AB＝4，∴DE＝6.故选A.
（来自《点拨》）
总结
位似图形对应边的比等于位似比．
知2－讲
（来自《点拨》）
知2－练
1 两个图形中，对应点到位似中心的线段的比为3∶2，
1.位似图形的概念包括四层内容： (1)位似图形是针对两个图形而言的；(2)位似图形是相似图形； (3)位似图形的每组对应点所在的直线都必须经过同一个点；(4) 位似图形反映了两个图形特殊的形状和位置关系．位似图形一定 是相似图形，而相似图形未必是位似图形，两者的区别在于：位 似图形有位似中心，而相似图形不一定有位似中心．
2.作位似图形的方法： (1)确定位似中心：位似中心的位置可随意选择，且同一个位似中 心的两侧各有一个符合要求的图形．(2)确定关键点：如四边形有 四个关键点，即它的四个顶点． (3)确定相似比：根据相似比的 取值，判断是将一个图形放大还是缩小．