2021届江苏省六合高级中学高三下学期高考模拟物理试题(解析版)

江苏省六合高级中学2021届高三下学期
高考模拟试题
注意事项：本试卷分单项选择题与非选择题两部分，满分100分，考试时间75分钟。

一、单项选择题（本题共11小题，每小题4分，共44分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1． 关于近代物理的认识，下列说法正确的是
A ．一个氢原子从n ＝2能级跃迁到n ＝4能级时一定放出光子，能量减少
B ．比结合能越大的原子核越稳定，但是它的结合能不一定越大
C ．根据天然放射现象，卢瑟福提出了原子的核式结构模型
D ．β衰变方程：234234090
911h P e T a -→
+，因为234
90h T 和23491P a 的核子数均为234，所以它们的
结合能相等 1．B
『解题思路』氢原子从低能级向高能级跃迁时，吸收光子，能量增加，选项A 错误；比结合能越大的原子核越稳定，但比结合能越大的原子核，其结合能不一定大，例如中等质量原子核的比结合能比重核大，但由于核子数比重核少，其结合能比重核小， 选项B 正确；卢瑟福根据α粒子散射实验提出原子的核式结构，即原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在一个很小的核上，选项C 错误；发生β衰变会向外放出能量，虽然234
90
h T 和23491P a 的核子
数均为234，但前者比后者的结合能小，选项D 错误。

2． (2021波动和光学) 下列几幅图的有关说法正确的是
A ．图甲光学镜头上的增透膜是利用光的干涉现象
B ．图乙中的液晶显示器是应用了光的全反射
C ．图丙医生用听诊器来听病人心脏跳动的声音是利用波的衍射现象
D ．图丁所示的WiFi 是一种无线传输技术，因为波长太短，只限于短程传输 2．A
『解题思路』光学镜头上的增透膜是利用光的干涉现象， 选项A 正确；液晶显示器应用了光的偏振原理，选项B 错误；病人的心跳声主要是靠管内空气传到医生的耳朵里，医生听到的心跳声很响，其主要原因有两个： 采用了共振和减少了声音的分散，选项C 错误；WiFi 信号的实质是由发射器发出的一种电磁波，WiFi 信号限于短程传输，是因为其能量太低，在传输过程中存在能量损失，不能远程传播，选项D 错误.。

3．如图所示是一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在t = 0时刻的波形图，已知波的传播速度v = 2m/s 。

下列说法正确的是
A ．该简谐横波的频率为2.0 Hz
C ．x = 1.0 m 处的质点振动的表达式y ＝-5sin2πt(cm)
D ．x ＝1.5 m 处质点在0～4.5 s 内通过的路程为90 cm B ．x ＝1.5 m 处质点在t ＝4.5 s 时的位移为-5 cm 3．C
『解题思路』由图可知，该简谐横波的波长λ＝2.0 m ，周期v
T λ
=
＝1.0 s ，该简谐横波的频
率为T
f 1
=
=1.0 Hz ，选项A 错误；同理，由图可知，振幅A ＝5 cm ，则x ＝1.0 m 处质点振动的函数表达式为y ＝5sin2πt cm ，选项B 错误；
T
t
n =＝4.5，则4.5 s 内路程s ＝4n A ＝90 cm ，选项C 正确；x ＝1.5 m 处质点在t ＝0时位移为y ＝-5 cm ，则经过4个周期后与初始时刻相同，经过4.5个周期后该质点位移y ＝5 cm ，即t ＝4.5 s 时刻该质点的位移y ＝5 cm ，选项D 错误。

4． 如图甲所示，M 是一个小型理想变压器，其右侧部分为一火警报警系统原理图，R 2为
m
阻值随温度升高而减小的热敏电阻，且其初状态时的阻值等于R 1的阻值的
4
1
，R 1为一定值电阻，电压表和电流表均为理想交流电表。

原、副线圈匝数之比n 1：n 2=4：1，其输入端a 、b 所接电压u 随时间t 的变化关系如图乙所示。

下列说法正确的是
A ．初始时R 1两端的电压为40V
B ．变压器原、副线圈中的电流强度之比为4:1
C ．当R 2
所在处出现火警时，原线圈的输入功率增大 D ．当R 2所在处出现火警时，副线圈的输出功率减小 4．C
『必备知识』有效值，理想变压器的变压比，能量守恒定律。

『解题思路』由图象可知，输入的电压有效值为220V ，变压器的电压与匝数成正比，由此可得副线圈的电压为U 2=55V ，即R 1、R 2两端的总电压为55V ，由题意知初状态时R 2的阻
值等于R 1的阻值的4
1 ，则R 1两端的电压为V 4422111
=+=U R R R U R ，选项A 错误；变压器原、副线圈中的电流强度与匝数成反比，即
，选项B 错误；当出现火警时，
温度升高，电阻R 2的阻值减小，副线圈的电流增大，所以原线圈电流也增大，原线圈的输出功率也增大，由于理想变压器原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，则副线圈的输出功率也增大，选项C 正确，选项D 错误。

5． 在某工地上，吊车的钢绳吊着木箱静止在某一高度处，木箱内放置一个质量为1000kg 的物体。

t=0时刻钢绳拉着木箱由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度大小为4m/s 2。

第2s 末钢绳突然断裂，在第5s 末木箱落至地面。

木箱在空中运动的过程中地板始终保持水平，重力加速度取10m/s 2且不计空气阻力。

下列说法正确的是
图 甲 图 乙
A ．第1s 末物体动量大小为2×103 kg·m/s
B ．在1.5s 内钢绳对木箱（含物体）的冲量为2×104N·s C.．第3s 末物体对木箱地板的压力为1.4×104N D ．木箱原先静止处离地的高度为13m 5．D
『解题思路』 物体向上做匀加速运动，第1s 末，物体的速度为4==at v m/s ，第1s 末物
体动量大小为3
104⨯==mv p kg m/s ，选项A 错误；在1.5s 内，根据牛顿第二定律有
ma mg F =-，代入数据可解得4104.1⨯=F N ，钢绳对木箱（含物体）的冲量为
4101.2⨯==Ft I N·
s ，选项B 错误；第3s 末木箱和物体均处于完全失重状态，则物体对木箱地板的压力为0，选项C 错误；2s 内木箱上升的高度为82
12
11==
at h m ，第2s 末的速度81=v m/s ，钢绳断裂后木箱向上做匀减速直线运动的时间为8.02=t s ，根据对称性可知，
木箱速度减为零后开始做自由落体运动，则木箱原先静止处离地的高度为
132)(212112
212=----=g
v h t t t g h m ，选项D 正确。

6．如图所示，固定的绝热气缸内用活塞（活塞与气缸壁无摩擦，不漏气，且不导热）密封一定质量的理想气体，气缸置于温度不变的环境中。

现用力F 使活塞向左缓慢移动，密闭气体的状态发生了变化。

用n 表示单位体积内气体的分子数，p 、V 分别表示该气体的压强、体积，k E 表示该气体分子的平均动能，U 表示内能，下列四个图象（图中a 、b 为双曲线，c 、d 为直线）符合上述过程的是（ ）
F O
p B
b
O
U
D
d
O
k E __
C
c
O
a
n A
a
6．A
『解题思路』一定质量的理想气体，单位体积内气体的分子数为V
N
n =
，N 为所有气体的分子数，所以n -V 图象是双曲线，A 正确；气缸和活塞都绝热，现用力F 使活塞缓慢地向左移动，密闭气体的压强变大，体积变小，活塞对气体做功，根据热力学第一定律知，气体内能增大，温度升高，但气体不是发生等温变化，所以P-V 图象不是双曲线，B 错误；温度是分子平均动能变化的标志，所以该气体分子的平均动能随着气体体积的减小而增大，C 错误；气缸内气体温度升高，气体的内能增大，D 错误。

7． 2020年7月3日，我国在太原卫星发射中心用长征四号乙运载火箭成功发射高分辨率多模综合成像卫星。

该卫星将进一步提升我国遥感卫星技术水平，满足相关行业用户部门对高精度遥感影像数据的需求。

如图所示为该卫星运行的轨道示意图，卫星先沿椭圆轨道Ι运行，近地点为B ，远地点为A 。

当卫星经过A 点时点火加速，使卫星由椭圆轨道Ι转移到地球同步轨道Ⅱ上运行。

下列说法正确的是
A ．卫星在轨道Ⅱ上时处于平衡状态
B ．卫星在轨道Ⅱ上运动的周期小于轨道Ι上运动的周期
C ．卫星在轨道Ι上运行经过A 点时的动能小于经过B 点时的动能
D ．卫星在轨道Ι上运行经过A 点时的加速度大于在轨道Ⅱ上运行经过A 点时的加速度 7．C
『解题思路』 卫星在轨道Ⅱ上运行时处于失重状态，选项A 错误；根据开普勒第三定律
k T a =2
3
可知，卫星在椭圆轨道Ι上运行的半长轴小于在轨道Ⅱ上做匀速圆周运动的半径，所以卫星在轨道Ⅱ上的运行周期大于在轨道Ι上的运行周期，选项B 错误；B 点是远地点，A 点是近地点，根据开普勒第二定律可知卫星在轨道Ι上运行时，经过远地点A 点的速度小于经过近地点B 点的速度，则卫星在轨道Ι上运行经过A 点时的动能小于经过B 点时的动能，选项C 正确；根据牛顿第二定律和万有引力定律得2
Mm
G
ma r =，所以卫星在轨道Ⅱ上经过A 点时的加速度等于在轨道1上经过A 点时的加速度，选项D 错误。

8．如图所示，在平面直角坐标系xOy内，坐标轴上a、b、c、d是正方形的四个顶点，分别固定着四个电荷量均为Q的点电荷，其中a、b带正电，c、d带负电，M、N、P、Q是正方形的四个顶点。

取无穷远处电势为零，则下列说法正确的是
A．M、P两点场强大小相等，M点电势高于P点的电势
B．N、Q两点场强大小相等，N点电势低于Q点的电势
C．将质子沿路径M→O→P移动，电场力一直做正功
D．将质子沿路径N→O→Q 移动，电场力先做负功后做正功，再做负功
8．D
『解题思路』根据对称性和矢量合成可知，M、P两点场强大小相等，方向相同，过M、O、P的直线为零电势线，因此M、O、P三点电势相等，均为零，则将质子沿路径M→O→P 移动，电场力一直不做功，选项AC错误；由几何知识可知N、O、Q在同一直线上，连接三点分别与ab和cd相交于A、B点，经分析可知NA和BQ间存在场强为零的点，分别设为C、D，则N、Q间的电场方向如图所示，将质子沿路径N→C移动，电场力做负功，沿路径C→O→D移动，电场力做正功，沿路径D→Q移动，电场力做负功，选项D正确；N、Q两点场强大小相等，方向也相同，又无穷远处电势为零，则0
＞
N
ϕ，0
＜
Q
ϕ，所以
Q
N
ϕ
ϕ＞，选项B错误。

图
y
x
O
a
b
c
d Q
M
N P
9． 如图所示，一束由a 、b 两种单色光组成的复色光从圆弧面射入半圆形玻璃砖，入射方向对准玻璃砖圆心O 点，入射角为θ1时，a 光恰好发生全反射，b 光恰好能以折射角θ2从直径边界射出。

下列说法正确的是
A ．a 光比b 光更容易发生衍射现象
B ．a 光光子的动量小于b 光光子的动量
C ．在该玻璃中，a 、b 单色光传播速度之比为2
sin 1
θ
D ．在同一双缝干涉实验装置中，单色光a 的条纹间距小于单色光b 的条纹间距 9．D
『解题思路』 根据折射定律和全反射特点，单色光a 有a n 1sin 1=
θ，解得1
sin 1θ=a n ，对于单色光b 光有1
2
sin sin θθ=
b n ，n a >n b ，故可判断单色光a 、b 的频率f a >f b ，由公式
c f =λ，知λb >λa ，则b 光比a 光更容易发生衍射现象，则选项A 错误；根据λ
h
p =
可得p a >p b ，选
项B 错误；根据公式n c
v =
解得21
21sin sin sin sin θθθθ=⨯=b a v v ，选项C 错误；用单色光做双缝干涉实验时，相邻干涉条纹之间的距离λd
l
x =
∆，故波长λ越大，屏上相邻亮（暗）条纹间的距离△x 越大，因为λb >λa ，故单色光b 的的条纹间距大于单色光a 的条纹间距，选项D 正确。

10． 如图所示是光电效应的实验装置图。

小明同学在研究光电效应时测得不同光照射到同
一光电管时得到的光电流与电压的关系图象如图所示。

下列说法正确的是
A ．光线1、3为不同一色光，光线1的光强更强
B ．光线1、2为不同色光，光线2光子的频率较小
C ．若保持光线3的强度不变，光电流强度将随加速电压的增大先增大后趋于不变
D ．若光线2能使某金属发生光电效应，则光线1一定也能使该金属发生光电效应 10． C
『解题思路』 由图象可知，光线1和光线3的遏止电压相同，所以它们是同一色光，相同电压时，光线1对应的光电流更大，说明单位时间内照射的光电子数更多，即光线1更强，A 错误；由于光线2的遏止电压较大，由2c m 12eU mv =
和2
m 12
mv h W ν=-可知，光线2光子的频率较大，B 错误；由图可知，在光照条件不变的情况下，随着加速电压的增大，光电流趋于一个饱和值（饱和电流），C 正确；分析可知光线2光子的频率大于光线1光子的频率，若光线2能使某金属发生光电效应，说明光线2光子的频率大于该金属的截止频率，但光线1的频率不一定大于该金属的截止频率，因此光线1不一定能使该金属发生光电效应，D 错误。

11．如图所示，足够长的传送带AB 以速度0
4/=v m s 顺时针转动，与水平面夹角为θ=370，
下端与足够长的光滑水平轨道BC 平滑连接，CO 高度h =1.25m ，滑块1、2用细线拴在一起静止在水平轨道BC 上，中间有一被压缩的轻质弹簧（1、2与弹簧不相连）。

剪断细线后弹簧恢复原长，滑块1离开桌面落到地面距离O 点2=x m 的位置。

已知滑块与传送带之间的动摩擦因数5.0=μ，滑块1、2质量分别为11=m kg 、22m =kg 。

若滑块经过B 点时没有
能量损失，重力加速度210/=g
m s 。

下列说法正确的是 ( )
A ．滑块1离开桌面时的速度大小2.0m/s
B ．弹簧压缩时储存的弹性势能12J
C ．滑块2在传送带上滑过程中，传送带痕迹长度0.6m
D ．滑块2在传送带上运动的时间0.5s 11．B
『解题思路』2
12
1gt h =
，11t v x = ，解得s m v /41=，选项A 错误；02211=-v m v m ， 2222112
121v m v m E p +=
，解得J E p 12=，选项B 错误；滑块2上滑 222cos sin ma g m g m =+θμθ ，222t a v =，s t 2.02=，滑块2在传送带上滑的位移大
小为m t a t v x 2.02
12
22222=-
=，传送带运动的位移大小为m t v x 8.020==传，滑块2在传送带上滑过程中，传送带痕迹长度m t v x x x 0.1202==+=∆传，选项C 错误；滑块2下滑速度达到0v 前，加速度仍为2a ，/
220t a v = s t 4.0/2=，m m t a s 2.08.02
12
/222〉==。

所以滑块2下滑速度未达到0v 就已经到达B 点，2
//2222
1t a x =
，解得s t 2.0/2=，故滑块2在传送带上运动的时间为s t t t 4.0/
222=+=总，选项D 正确。

二、非选择题：共5题，共56分，其中第13题-第16题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位.
12．（15分）在“测定一节干电池的电动势和内阻”实验中，某实验小组利用如图1所示电路进行测量。

C
A
B
37°
O
x
（1）请在图2中相应位置的实物图上用笔画线代替导线补充完成必需的连接；
（2）该实验小组在实验中得到的五组数据如表所示，其中缺少一个电流的数值如图3所示，则电流表的读数应为_________A
，电压表读数应为
V。

（3）据上述五组数据画出的U-I图象如图4所示，求得干电池的电动势为E= V，内阻为r=______Ω（保留2位有效数字），若考虑流过电压表的电流，电动势的真实值应_______（选填“略大于”或“略小于”）电动势的测量值。

12．（15分）『答案』（1）连线（3分）（2）0.30（2分） 1.20（2分）（3）1.45（3分）0.82（3分）略大于（2分）。

实验次数 1 2 3 4 5
电流I/A 0.10 0.20 0.40 0.50
电压U/V 1.37 1.29 1.12 1.05
图4
图3
—+
图2
图1
『解析』（1）注意电表的量程、正负接线柱、电流表的内外接法、滑动变阻器的接法、滑动变阻器的滑动片的位置、电源的正负极等。

所有的连线均应接连在接线柱上，连线过程中不能交叉；（2）由表中数据可知电流表选用的是0.6A量程，故读数为0.30A；（3）U I
-图象的纵轴截距为电源的电动势，可读取为E=1.45，斜率绝对值为电源内阻，故从图中可知电源内阻为
1.45 1.0
Ω0.82Ω
0.55
r
-
==。

若考虑流过电压表的电流，则
V
U
E U I r
R
⎛⎫
=++
⎪
⎝⎭
，整理得
1
11
V V
r
U E I
r r
R R
=-
++，故此时U I
-图象与纵轴的交点小于E，处理数据时U I
-
图象与纵轴交点的纵坐标表示电源电动势，故测量值略大于真实值。

13．（6分）如图甲所示，不计质量的绝热活塞在绝热汽缸内封闭一定质量的理想气体，开始时活塞距离汽缸底的高度为h1=15cm，气体温度为270C。

现将一质量为M=10kg的物块轻放在活塞上，再次稳定后活塞距离汽缸底的高度为h2=5cm（如图乙）。

汽缸横截面积为2
10cm
S=，活塞与汽缸壁之间的摩擦忽略不计，外界大气压强为5
1.010Pa
p=⨯，重力加速度取10m/s2。

求：
(1)如果不考虑气体温度的变化，再次稳定后理想气体的温度；
(2)当活塞距离缸底的高度为15cm
h=时，再给汽缸缓慢加热直至活塞回到原来位置，求此状态的理想气体的温度。

5cm
图乙
M
图甲
15cm
—
13．『答案』 （1）200K ；(2)600K
『解题思路』(1)根据理想气体状态方程有
2
22111T V p T V p = （1分） S
Mg p p +=02 （1分） 得再次稳定后理想气体的温度K T 2002= （1分）
(2)同理，根据气体实验定律有
3
322T V T V = （1分） 得此状态的理想气体的压强 K T 0063= （2分）
14．（8分）（电磁感应）如图所示，一光滑的平行导轨MM /NN /固定在同一水平面内，导轨间距为L =2 m 。

两导轨各通过一间距不计的绝缘隔层cd 将其分成两段， 导轨左端分别接有阻值为R=2 .0Ω的电阻和电容为C =0.1 F 的电容器。

一质量为m =1.0 kg ，阻值不计的金属棒放置在导轨上，整个装置置于竖直向下、磁感应强度为B=1 T 的匀强磁场中。

棒在水平向右的外力F 作用下，由静止开始以a =2 m/s2的加速度做匀加速直线运动。

当棒运动到绝缘层处撤去外力，其位移x =16 cm 。

假设导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，电容器储存的电能公式221CU E C =。

求： （1）当棒运动到绝缘层处时，电容器储存的电能U C 。

（2）棒在匀加速运动过程中，外力F 与时间的关系；
（3）当棒运动到绝缘层处撤去外力F 前，通过导体棒的电荷量q ；
14．『解题思路』(1)金属棒运动到绝缘层处时的速度为v ，根据匀变速直线运动规律有
a
v 2x 2
=(1分） M ′ N
图
代入数据解得v = 0.8m/s (1分） 电容器储存的电能为J BLv C CU E C 128.06.10.121
)(21212
22=⨯⨯===）（ (1分） (2)在外力F 存在时，等效电路图如图所示。

设流过电阻R 的电流为I R ，流过电容器C 的电流为I C 。

已知导体棒由静止以a =2m/s2的加速度做匀加速直线运动，得
v = at (1分）
E=BLv =BLat
R
BLat R E I R == CBLa t
CBLat t CE t q I ====C (1分） 对棒受力分析，由牛顿第二定律得F- F 安 =ma
F= F 安 +ma = BIL +ma =BL (I R +I C ) + ma (1分）
代入数据得F =（2.8+4t ）N (1分）
（3) 导体棒运动至绝缘层时所经历的时间为 s a
v t 0.4== 通过电阻R 的电流为t R
BLat R E I R 2=== 则通过电阻R 某一横截面的电荷量为16.020=+=
t I q R R C (1分） 通过电容器的电流为CBLa t
CBLat t CE t q I ====C 则电容器储存的电荷量为0.16q ==t I C
C (1分） R
E 图
因此在撤去外力F 前，通过导体棒的电荷量0.3q =+=R
C q q (1分） 15.（12分） 如图所示，半径R =2.5m 的竖直且光滑的43圆周管道在B 点与水平面平滑连接，水平面的左端固定内有用一轻质弹簧制成的发射装置，现有质量m =0.50kg 的小球（可视为质点，其直径略小于管道内径）将弹簧压缩后（未超出弹性限度）由静止释放，在A 点小球与弹簧分离后经水平面运动至B 点进入圆管轨道，沿圆管轨道运动到达点C 。

经测量，在C 点小球对圆环外侧轨道的压力为F N =15N ，A 、B 间的距离为x =25m ，小球与水平面间的
动摩擦因数µ
=0.20，重力加速度g =10m/s 2。

求： (1)小球刚进入圆管轨道时，在B 点的速度大小；
(2)弹簧对小球的冲量大小；
(3)弹簧被压缩至A 点时具有的弹性势能E P 。

15．『解题思路』(1)在点C ，由牛顿第二定律有
R
v m F C N 2= (1分） 小球从B 运动到C 过程机械能守恒，有
mgR mv mv C B +=222
121 (1分） 代入数据得55=B v m/s (2分）
(2)对小球A 到B 由能量守恒定律有
mgx mv mv B A μ+=222
121 (1分） 代入数据解得15=A v m/s (1分）
根据动量定理得弹簧对小球的冲量大小为
R 图 A B
C O x
s N mv p I A ⋅==∆=5.7 （ 2分）
(3)由功能关系可知，弹簧弹性势能转化为小球在A 点的动能即
2p 12
A E mv = (2分） 联立解得25.56E p =J (2分）
16．（15分）如图所示，在纸面内存在一垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，其半径为r 1 =1.0m 。

圆心O 处有一粒子源，可以在平面内向各个方向发射速度为v 0 = 1.0 × 106m/s 的α粒
子(即氦核)，其电量为q =+ 3.2 ×
10-19C ，质量取m = 6.4 × 10-27 kg 。

现以O 点为原点，建立x 坐标轴，其中沿与x 轴成0120=θ角发射的粒子A ，恰好沿 x 轴正向射出圆形磁场区域。

求：
(1)α粒子在圆形磁场区域内运动的轨迹半径R 1及该磁场的磁感应强度大小B 1；
(2)若在该圆形磁场区域外存在另一垂直纸面向外的匀强磁场(范围足够大)，其磁感应强度大小B 2 = 0.5B 1，请确定粒子 A 从原点 O 发射至返回原点 O 且速度方向与出发时方向相同所经历的时间 t ；
(3)在(2)中引入的匀强磁场B 2，若有一个以 O 点为圆心的圆形外边界，为保证所有粒子源发射的α粒子均能回到 O 点，则磁场B 2的外边界半径r 2至少需多大。

16．『答案』(1)T 21032-⨯；
（2）s n 61034-⨯（n 取正整数）
（3）m 3。

『解析』(1)如图所示做速度的垂线，找到圆心 C ，半径为 OC ，画出轨迹圆 C ，与磁场圆B 1的边界相交于 F 点。

可得在磁场B 1中的轨迹圆心角为1200，利用几何关系可得：
m
r
R
3
3
3
1
1
=
=（1分）
1
2
1
v
qB
R
mv
=（1分）
整理后解得T
qR
mv
2
1
1
10
3
2
B-
⨯
=
=（2分）
(2)因为B2 = 0.5B1，所以m
R
R
3
3
2
2
1
2
=
=（1分）
找到圆心D，半径为FD，画出轨迹圆D，与磁场圆B1的边界相交于F、G 点，回到磁场圆B1，轨迹圆的圆心为DG 的中点E，画出轨迹圆E，回到O 点，OE 为轨迹半径，速度垂直于轨迹半径。

因为OC = CD = DE= OE，所以四边形OCDE 为菱形，故OE//CD，所以粒子A第一次返回原点O时的速度方向沿x 轴的正方向。

设从O 处出发第一次回到O 点的时间为t0，由几何关系知：
圆弧OF =圆弧GO =m
3
3
2π
（1分）
圆弧FHG=m
3
3
2
3
4
⨯
π
（1分）
从O 处发射到第一次回到O 点，速度方向刚好顺时针转过1200，所以从O 处发射至返回原点O 且速度方向与出发时方向相同所经历的时间s
t
t6
1
10
3
4
3-
⨯
=
=（2分）
考虑到运动的周期性s
n
nt
t6
1
10
3
4-
⨯
=
=（n 取正整数）（2分）
(3)如图所示，轨迹圆 D 上离 O 点最远的点是 H 点(它在磁场圆和轨迹圆连心线 OD 的延长线上)，
OCD 为正三角形，所以 OD = R 1 （2分） 故有m R R R DH OD r 33121m in
2==+=+= （2分） （其他方法照样给分）。