专题19 磁感应强度的测量-2023年高考物理磁场常用模型精练(解析版)

2023年高考物理《磁场》常用模型最新模拟题精练
专题19.磁感应强度的测量
一．选择题
1.（2023天津名校高二期中）图所示的天平可用来测定磁感应强度B 。

天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽为l ，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面。

当线圈中通有电流I （方向如图）时，在天平左、右两边加上质量各为m 1，m 2的砝码，天平平衡，当电流反向（大小不变）时，右边再加上质量为m 的砝码后，天平重新平衡。

由此可知（
）
A.B 的方向垂直纸面向里，大小为12m m g
Il +（）B.B 的方向垂直纸面向里，大小为2mg Il
C.B 的方向垂直纸面向外，大小为
12m m g
Il （－）D.B 的方向垂直纸面向外，大小为2mg Il
【参考答案】B 【名师解析】
因为电流反向时，右边再加砝码才能重新平衡，所以电流反向时安培力竖直向上，由左手定则判断磁场方向垂直于纸面向里；电流反向前有
123m g m g m g BIl
=＋＋其中m 3为线圈质量，电流反向后有
123m g m g m g mg BIl
=＋＋－两式联立可得
2mg B Il
=
故B 正确，ACD 错误。

2、
（2022·全国乙卷·T18）安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B 。

如图，
在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy 面。

某同学在某地对地磁场进行了四次测量，每次测量时y 轴指向不同方向而z 轴正向保持竖直向上。

根据表中测量结果可推知（）
测量序号
B x /μT B y /μT B z /μT 1021-4520-20-463210-454
-21
-45
A.测量地点位于南半球
B.当地的地磁场大小约为50μT C .
第2次测量时y 轴正向指向南方
D.第3次测量时y 轴正向指向东方【参考答案】BC 【名师解析】地磁场如图所示
地球可视为一个磁偶极，磁南极大致指向地理北极附近，磁北极大致指向地理南极附近。

通过这两个磁极的假想直线（磁轴）与地球的自转轴大约成11.3度的倾斜。

由表中z 轴数据可看出z 轴的磁场竖直向下，则测量地点应位于北半球，A 错误；
磁感应强度为矢量，故由表格可看出此处的磁感应强度大致为
222
2
x z y z B B B B B =+=+计算得B ≈50μT ，选项B 正确；
由选项A 可知测量地在北半球，而北半球地磁场指向北方斜向下，则第2次测量，测量0y B <，故y 轴指
B ，故x轴指向北方而y轴则指向西方，C正确、D错误。

向南方，第3次测量0
x
故选BC。

3.（2022·浙江1月卷·T7）如图所示，水平放置的电子秤上有一磁性玩具，玩具由哑铃状物件P和左端有玻
G和Q G。

用手使P的左端与玻璃挡板靠近时，感受到P对手有璃挡板的凹形底座Q构成，其重量分别为P
靠向玻璃挡板的力，P与挡板接触后放开手，P处于“磁悬浮”状态（即P和Q的其余部分均不接触），P与Q间的磁力大小为F。

下列说法正确的是（）
A.Q对P的磁力大小等于P G
B.P对Q的磁力方向竖直向下
C.Q对电子秤的压力大小等于Q G＋F
D.电子秤对Q的支持力大小等于P G＋Q G
【参考答案】D
【名师解析】
由题意可知，因手使P的左端与玻璃挡板靠近时，感受到P对手有靠向玻璃挡板的力，即Q对P有水平向左的磁力；P与挡板接触后放开手，P处于“磁悬浮”状态，则说明Q对P有竖直向上的磁力，则Q对P的
G，选项AB错误；
磁力方向斜向左上方向，其磁力F大小大于P
G＋Q G，即Q对电子秤的压力大小等于对PQ的整体受力分析，竖直方向电子秤对Q的支持力大小等于P
G＋Q G，选项C错误，D正确。

P
4.在实验精度要求不高的情况下,可利用罗盘来测量电流产生的磁场的磁感应强度,具体做法如下:在一根南北方向放置的直导线的正下方10cm处放一个罗盘,导线没有通电时罗盘的指针(小磁针的N极)指向北方;当给导线通入电流时,发现罗盘的指针偏转一定角度,根据偏转角度测定电流产生的磁场的磁感应强度.现已测出此地地磁场的磁感应强度的水平分量为
5.0×10-5T,直导线通电后罗盘指针停在北偏东60°的位置,如图所示.由此测出该通电直导线在其正下方10cm处产生的磁场的磁感应强度大小为()
A.5.0×10-5T
B.1.0×10-4T
C.8.66×10-5T
D.7.07×10-5T
【参考答案】C
【名师解析】
如图所示,B1为地磁场的磁感应强度的水平分量,B2为电流产生的磁场的磁感应强度,则该位置电流产生的磁场的磁感应强度B2=B1tan60°≈8.66×10-5T,选项C正确.
5.如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度。

下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方。

线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态。

若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是()
【参考答案】A
【名师解析】
四个线圈在磁场中的等效长度不同，A线圈等效长度最大，根据F＝BIL，A所受磁场力最大，当磁场变化时，A线圈对应的天平最容易失去平衡。

6.（2023河南名校联考）目前有一种磁强计，用于测定地磁场的磁感应强度。

磁强计的原理如图所示，电路有一段金属导体，它是长为a、宽为b、高为c的长方形，放在沿y轴正方向的匀强磁场中，导体中通有沿x轴正方向、大小为I的电流。

已知该金属导体单位长度中的自由电子数为n，电子电荷量为e，金属导电过程中，自由电子所做的定向移动可视为匀速运动。

两电极M、N均与金属导体的前后两侧接触，用电压表测出金属导体前后两个侧面间的电势差为U。

则磁感应强度的大小和电极M、N的正负为（）
A ．cI
neU
，M 正、N 负B ．bI
neU
，M 负、N 正C ．I
nceU
，M 负、N 正D ．
I
nbeU
，M 正、N 负【参考答案】.C
【命题意图】本题以用于测定地磁场的磁感应强度的“磁强计”为情景，考查洛伦兹力、电场力及其相关知识点。

【解题思路】沿电流反方向的金属导体中的电子进入磁场受到洛伦兹力，由左手定则，电子所受洛伦兹力方向指向电极M ，所以电极M 为负极，电极N 为正极。

金属导体前后两个侧面间的电势差为U ，则金属导体前后两个侧面之间的电场强度E=U/b ，由平衡条件eE=evB ，而金属导体中的电流I=nvecb ，联立解得：B=
nceU
I
，选项C 正确。

7．如图所示的天平可用来测定磁感应强度，天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽为L ，共N 匝，线圈下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面。

当线圈中通有电流I 时，方向如图，在天平左、右两边各加质量分别为m 1、m 2的砝码，天平平衡；当电流反向时(大小不变)，右边再加上质量为m 的砝码后，天平重新平衡，由此可知(
)
A ．磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为12()m m g NIL
B ．磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为
2mg NIL
C ．磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为12()m m g NIL -
D ．磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为2mg NIL
【参考答案】B
【名师解析】当B 的方向垂直纸面向里，开始线圈所受安培力的方向向下，电流方向相反，则安培力方向反向，变为竖直向上，相当于右边少了两倍的安培力大小，所以需要在右边加砝码，则有2mg NBIL =，所以
2mg
NIL
，故B 正确，A 错误；当B 的方向垂直纸面向外，开始线圈所受安培力的方向向上，电流方向相反，则安培力方向反向，变为竖直向下，相当于右边多了两倍的安培力大小，所以需要在左边加砝码，故C 、D 错误。

8..（2020山东德州期末）一种测定电流大小的方法是通过电流天平实现的，其构造如甲图所示。

乙图为电流天平的原理示意图，主要结构包括均水平放置的螺线管和绝缘横梁，横梁右半部分镶嵌有水平的“⊃”形电路且置于螺线管内。

当螺线管中通以激磁电流I 0，“⊃”形电路中通以待测电流I 时，在横梁左端悬挂合适的砝码，就能使横梁水平平衡，则下列说法错误的是（
）
A.平衡时CD 边受到竖直向下的安培力
B.“⊃”形电路的三条边都受到安培力
C.通电螺线管中的激磁电流不必须恒定不变
D.通电螺线管的电流方向确定时，“⊃”形电路的电流方向也是确定的，才能使横梁平衡
【参考答案】B
【名师解析】根据安培定则可知磁感线与螺线管的中线平行，根据左手定则知CD 边受竖直向下的安培力，U 形电路另两边与磁感线平行，不受安培力，故A 正确，B 错误。

电流天平是测定电流大小的装置，通电螺线管中的激磁电流变化时，安培力变化，可以通过改变砝码来平衡，故通电螺线管中的激磁电流不必须恒定不变，故C 正确。

螺线管中电流方向改变，磁场方向改变，根据左手定则知安培力方向也变，横梁不能平衡，故通电螺线管的电流方向确定时，“⊃”形电路的电流方向也是确定的，才能使横梁平衡，故D 正确。

本题选错误的，故选：B 。

【关键点拨】根据安培定则判断环形线圈产生的磁场方向，然后根据左手定则判断受力情况。

螺线管中电流方向确定时，“⊃”形电路的电流方向也是确定的，根据左手定则可知，横梁平衡。

本题考查了电磁学中的左手定则、右手定则、安培定则等的应用，注意区分各个定则的使用条件，再正确应用即可顺利求解。

9．如图甲所示是实验室里用来测量磁场力的一种仪器——电流天平。

某同学在实验室里用电流天平测算通电螺线管中的磁感应强度，原理如图乙所示，若他测得CD 段导线长度为4×10－2m ，天平(等臂)平衡时钩码重力为4×10
－5
N ，通过导线的电流I ＝0.5A ，由此测得通电螺线管中的磁感应强度B 是()
A ．5.0×10－2
T ，方向水平向左B ．5.0×10
－2
T ，方向水平向右
C ．2.0×10－3T ，方向水平向左
D ．2.0×10－3T ，方向水平向右【参考答案】D
【名师解析】天平平衡时，CD 段导线所受的安培力大小为：F ＝mg ，由F ＝BIL 得：B ＝F IL ＝mg
IL ＝
4×10－50.5×4×10－2T ＝2.0×10－3T ；根据左手定则可知磁感应强度的方向水平向右，所以D 正确，A 、B 、C 错误。

10、电流天平可以用来测量匀强磁场的磁感应强度的大小。

如图甲所示，测量前天平已调至平衡，测量时，在左边托盘中放入质量为m 的砝码，右边托盘中不放砝码，将一个质量为m 0、匝数为n 、下边长为l 的矩形线圈挂在右边托盘的底部，再将此矩形线圈的下部分放在待测磁场中。

线圈的两头连在如图乙所示的电路中，不计连接导线对线圈的作用力，电源电动势为E ，内阻为r 。

开关S 闭合后，调节可变电阻至R 1时，天平正好平衡，此时电压表读数为U 。

已知m 0>m ，取重力加速度为g ，则(
)
A.矩形线圈中电流的方向为逆时针方向
B.矩形线圈的电阻
C.匀强磁场的磁感应强度的大小
D.若仅将磁场反向，在左盘中再添加质量为2m 0－m 的砝码可使天平重新平衡【参考答案】AC
【名师解析】
由于m 0>m 根据天平的平衡条件可判定线圈受到的安培力方向竖直向上,由左手定则判断知矩形线圈中电流的方向为逆时针方向,选项A 正确;根据闭合电路欧姆定律可得
,解得矩形线圈的电阻
,选项B 错误;根据平衡条件有m 0g-F=mg,而F=nBIL,,联立解得匀强磁场的磁感应
强度的大小,选项C 正确;开始时线圈所受安培力的方向竖直向上,此时安培力大小为仅将磁
场反向,则安培力方向变为竖直向下,大小不变,相当于右边托盘底部受到的力比原来增加了2F,所以需要在左边加破码,添加质量为的砝码可使天平重新平衡,选项D 错误。

二。

计算题
1．（2022·湖南卷·T13）如图，两个定值电阻的阻值分别为1R 和2R ，直流电源的内阻不计，平行板电容器
两极板水平放置，板间距离为d 3d ，极板间存在方向水平向里的匀强磁场。

质量为m 、带电量为q +的小球以初速度v 沿水平方向从电容器下板左侧边缘A 点进入电容器，做匀速圆周运动，恰从电容器上板右侧边缘离开电容器。

此过程中，小球未与极板发生碰撞，重力加速度大小为g ，忽略空气阻力。

（1）求直流电源的电动势0E ；（2）求两极板间磁场的磁感应强度B ；
（3）在图中虚线的右侧设计一匀强电场，使小球离开电容器后沿直线运动，求电场强度的最小值E '。

【参考答案】（1）122()mgd R R qR +；（2）2mv
dq ；（3）
2mg q
【名师解析】
（1）小球在电磁场中作匀速圆周运动，则电场力与重力平衡，可得
Eq mg
=2R 两端的电压
2U Ed
=根据欧姆定律得
22
12
E U R R R =
⋅+
联立解得
1202
()
mgd R R E qR +=
（2
）如图所示
设粒子在电磁场中做圆周运动的半径为r ，根据几何关系
222
()3)r d d r -+=解得
2r d
=根据
2
v qvB m
r
=解得
2mv B dq
=
（3）由几何关系可知，射出磁场时，小球速度方向与水平方向夹角为60︒，要使小球做直线运动，当小球所受电场力与小球重力在垂直小球速度方向的分力相等时，电场力最小，电场强度最小，可得
'cos 60E q mg =︒
解得
'2mg E q
=
2.1879年美国物理学家霍尔在研究载流导体在磁场中受力情况时，发现了一种新的电磁效应：将导体置于磁场中，并沿垂直磁场方向通入电流，则在导体中垂直于电流和磁场的方向会产生一个横向电势差，这种现象后来被称为霍尔效应，这个横向的电势差称为霍尔电势差．
(1)如图甲所示，某长方体导体abcd －a ′b ′c ′d ′的高度为h 、宽度为l ，其中的载流子为自由电子，自由电子电荷量为e ，导体处在与abb ′a ′面垂直的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B 0.在导体中通有垂直于bcc ′b ′面的恒定电流，若测得通过导体的恒定电流为I ，横向霍尔电势差为UH ，此导体中单位体积内自由电子的个数为________．
(2)对于某种确定的导体材料，其单位体积内的载流子数目n 和载流子所带电荷量q 均为定值，人们将H ＝
定义为该导体材料的霍尔系数．利用霍尔系数H已知的材料可以制成测量磁感应强度的探头，有些探头的体积很小，其正对横截面(相当于图甲中的abb′a′面)的面积可以在0.1cm2以下，因此可以用来较精确地测量空间某一位置的磁感应强度．如图乙所示为一种利用霍尔效应测磁感应强度的仪器，其中探头装在探杆的前端，且使探头的正对横截面与探杆垂直．这种仪器既可以控制通过探头的恒定电流的大小I，又可以监测探头所产生的霍尔电势差U H，并自动计算出探头所测位置磁场的磁感应强度的大小，且显示在仪器的显示窗内．
①在利用上述仪器测量磁感应强度的过程中，对控杆的放置方位要求为：______________.
②要计算出所测位置磁场的磁感应强度，除了要知道H、I、U H外，还需要知道物理量__________________．推导出用上述物理量表示所测位置磁感应强度大小的表达式：_____________.
【参考答案】;应调整探杆的放置位置(或调整探头的方位)，使霍尔电势差达到最大(或使探杆与磁
场方向平行；使探头的正对横截面与磁场方向垂直；abb′a′面与磁场方向垂直);探头沿磁场方向的宽度l;
;
【名师解析】
（1）设单位体积内的自由电子数为n，自由电子定向移动的速率为v，则有I=nehlv
当形成恒定电流时，自由电子所受电场力与洛仑兹力相等，因此有：evB0=e
解得n=．
（2）①应调整探杆的放置方位（或调整探头的方位），使霍尔电势差达到最大（或使探杆与磁场方向平行；探头的正对横截面与磁场方向垂直；ab b′a′面与磁场方向垂直）
②设探头中的载流子所带电荷量为q，根据上述分析可知，探头处于磁感应强度为B的磁场中，当通有恒
定电流I，产生最大稳定霍尔电压U H时，有qvB=q
又因I=nqhlv和H=
联立可解得
所以还需要知道探头沿磁场方向的宽度l．
113．(10分)如图所示，将长为50cm 、质量为10g 的均匀金属棒ab 的两端用两只相同的弹簧悬挂成水平状态，位于垂直纸面向里的匀强磁场中，当金属棒中通以0.4A 的电流时，弹簧恰好不伸长，求：(取g ＝9.8m/s 2
)
(1)匀强磁场中磁感应强度是多大？
(2)当金属棒通以0.2A 由a 到b 的电流时，弹簧伸长1cm ，如果电流方向由b 到a ，而电流大小不变，弹簧伸长又是多少？
【名师解析】(1)当ab 棒受到向上的安培力BI l ，且和向下的重力mg 大小相等时，弹簧不伸长，
由BIl ＝mg
可得出磁感应强度：B ＝mg Il ＝10×10－
3×9.80.4×0.5T ＝0.49T 。

(2分)(2)当0.2A 的电流由a 流向b 时，ab 棒受到两根弹簧向上的拉力2kx 1、向上的安培力BI 1l 和向下的重力mg 作用，处于平衡状态。

根据平衡条件有：2kx 1＝mg －BI 1l ①(2分)
当电流反向后，弹簧伸长x 2，ab 棒受到两个弹簧向上的拉力2kx 2、向下的安培力BI 2l 和重力mg 作用，处于平衡状态，有：
2kx 2＝mg ＋BI 2l ②(2分)
联立①②得：x 2＝mg ＋BI 2l mg －BI 1l
·x 1(2分)代入数据解得：x 2＝3cm 。

(2分)
答案：(1)0.49T (2)3cm。