安徽桐城白马中学中考数学模拟试卷及答案(二)

B C
白马中学2009中考数学模拟试卷(二)
注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40分） 1. 1．－12
的绝对值是
( ) A ．－2
B ．－12
C ．12
D ．2
2．下列运算正确的是 ( ) A ．a 3÷a 2＝a B ．a 3＋a 2＝a 5 C ．(a 3)2＝a 5
D ．a 2·a 3
＝a 6
3．下列几何体，正(主)视图是三角形的是 (
)
A ．
B ．
C ．
D ． 4．下列命题是假命题．．．
的是 ( ) A ．等角的补角相等 B ．内错角相等 C ．两点之间，线段最短 D ．两点确定一条直线
5．关于x 的一元二次方程22(1)10a x ax a -++-=的一个根是0，则a 的值为 A ．1 B. 0 C. －1 D. ±1 6．如果等边三角形的边长为6，那么它的内切圆的半径为 （ ） A ．3 B
． C
． D
．
7．下列图形中能肯定∠1＝∠2的是
(
)
A ．
B ．
C ．
D ．
8．甲、乙、丙三人参加央视的“幸运52”.幸运的是，他们都得到了一件精美的礼物.
其过程是这样的：墙上挂着两串礼物（如图），每次只能从其中一串的最下端取一件，直到礼物取完为止.甲第一个取得礼物，然后，乙、丙依次取得第2件、第3件礼物.事后他们打开这些礼物仔细比较发现礼物B 最精美，那么取得礼物B 可能性最大的是
9．反比例函数y＝
1
k
x
-
的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，
则k的值可( )
A．0 B．1 C．2 D．3
10．用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4,
若用x，y表示矩形的长和宽(x＞y)，则下列关系式中不正
确的是
A. x+y=12 ．
B. x－y=2．
C. xy=3
D. x2＋y2=144．
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
11. 我国的国土面积为9596960平方千米，这个数用科学记数
_______________平方千米(保留三个有效数字)．
12. 如图，半圆的直径AB=__________．
13. 将抛物线2
y x
=的图像向右平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为
___________
14．观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b的值
为_________________
表一表二表三
三．（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
15. 先化简代数式⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
+
+2
2
2a
a
a
÷
4
1
2-
a
，然后选取一个合适
．．的a值，代入求值．
第10题图
第12题图
16.“方程”是现实生活中十分重要的数学模型．请结合你的生活实际编写一道二元
一次方程组的应用题，并使所列出的二元一次方程组为
2
60
x y
x y
=
⎧
⎨
+=
⎩
，
，并写出求解过程
四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
17.(1)按要求在网格中画图：画出图形“”关于直线l的对称图形，再将所画图
形与原图形组成的图案向右平移2格；
(2)根据以上构成的图案，请写一句简短、贴切的解说词：。

18. 某公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，计划
这两种产品全年共生产20件，这20件的总产值P不少于1140万元，且不多于1170
（1）设安排生产甲产品X件（X为正整数），写出X应满足的不等式组；
（2）请你帮助设计出所有符合题意的生产方案。

五、（本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20分）
19、 如图Rt ABO △中，30A ∠=，2OB =，如果将Rt ABO △在坐标平面内，绕原点O 按顺时针方向旋转到OA B ''的位置． （1）求点B '的坐标．
（2）求顶点A 从开始到A '点结束经过的路径长．
20、声音在空气传播的速度y (m/s)是气温x (℃)的一次函数,下表列出了一组不同气
温的音速:
(2)气温x =23℃时,某人看到烟花燃放5s 后才听到声响,那么此人与烟花燃放地约相距多远? x
六、（本题满分 12 分）
21、三角形中位线定理，是我们非常熟悉的定理．
①请你在下面的横线上，完整地叙述出这个定理： ． ②根据这个定理画出图形，写出已知和求证，并对该定理给出证明．
.七、（本题满分 12分）
22、如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于点M ，过B 点作 BE CD ∥，交AC 的延长线于点E ，连接BC 。

（1）求证：BE 为⊙O 的切线；
（2）如果1
6tan 2
CD BCD =∠=，，求⊙O 的直径。

八、（本题满分 14 分）
23|、如图，一元二次方程2230x x +-=的二根12x x ，（12x x <）是抛物线2y ax bx c =++与
x 轴的两个交点B C ，的横坐标，且此抛物线过点(36)A ，．
（1）求此二次函数的解析式．
（2）设此抛物线的顶点为P ，对称轴与线段AC 相交于点Q ，求点P 和点Q 的坐标． （3）在x 轴上有一动点M ，当MQ MA +取得最小值时，求M 点的坐标．
E
数学参考答案及评分标准
11、9.60×106 12、22 13 2(3)y x =- 14、37 三．（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15、解: 方法一： 原式＝41
)2)(2()2(2)2)(2()2(2
-÷⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-+++-+-a a a a a a a a
＝
)2)(2()
2)(2(4
2-+-++a a a a a ＝42+a
(6)
分
（注：分步给分，化简正确给5分．）
x
6）
方法二：原式＝)2)(2(222-+⎪⎭
⎫ ⎝⎛-++a a a a a ＝)2(2)2(++-a a a
＝42+a
…………………………6分
取a ＝1，得
…………………………7分 原式＝5
(8)
分
（注：答案不唯一．如果求值这一步，取a ＝2或－2，则不给分．）
16、应用题：我家里有60棵树，其中杨树是柳树的2倍，求杨树和柳树各有多少棵？
·················································································································· 5分 解答过程：设杨树x 棵，柳树y 棵 ····································································· 6分
依题意：602x y x y +=⎧⎨=⎩
①② 解得4020x y =⎧⎨=⎩ ······························································· 7分
答：我家有杨树40棵，柳树20棵． ·································································· 8分
四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）
17、
(1)按步骤给分，每步3分………………………6分
(2)解说合理即可，如爱心传递或我们心连心等…………………………………………………8分 18、（1）1140≤45x+75(20-x)≤1170…………………………4分
(2)11≤x ≤12…………………………5分
∵x 为正整数
∴当x=11时，20-11=9 当x=12时20-12=8
∴生产甲产品11件，生产乙产品9件
或 生产甲产品12件，生产乙产品8件。

…………………8分
五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分) 19. 解：（1）过点B '作B D x '⊥轴于D ····························································· 3分 由题意知，30A '∠=°，60A OB ''∠=°，
24OB OA ''==，………………………………2分
1
cos60212OD OB '===∴°·…………………4分
sin 6022
DB OB ''===°·
5分 B '∴
的坐标为：(1B '………………………6分
（2）60AOB ∠=∵°，18060120AOA '∠=-=∴°°°········································· 7分
A ∴由开始到结束所经过的路径长为：120π48π
1803
=
·········································· 10分 20．解：（1）y =kx +b ∴331,
5334.
b k b =⎧⎨
+=⎩
∴k =35
.
∴33315
y x =+………………………………（7分） （2）当x =23时, 3
23331344.85
y =⨯+=.
∴5×344.8=1724.
∴此人与烟花燃放地相距约1724m …………（3分）
六、（本题满分 12 分）
21、（1）三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半． ································· 2分 （2）已知：DE 是ABC △的中位线求证：DE BC ∥，1
2
DE BC =
·················································································································· 5分 证明：延长DE 到F ，使EF DE = ·································································· 6分 连接CF
AE CE =∵，AED CEF ∠=∠
ADE CEF ∴△≌△ ·
····················································································· 7分 AD CF ADE CFE =∠=∠∴， ·
······································································· 8分 AD CF ∴∥ ·
······························································································· 9分 AD BD =∵ BD CF =∴ ·
······························································································· 10分 ∴四边形BCFD 是平行四边形 ·
······································································· 11分 DE BC ∴∥，1
2
DE BC = ·
·········································································· 12分
x
22. 证明：BE CD ∥，AB CD ⊥， AB BE ∴⊥． 又AB 为直径，
BE ∴为⊙O 的切线． ·
···················································································· 3分 （2）AB 为直径，AB CD ⊥，
11
6322
CM CD ∴==⨯=． ·
··········································································· 5分 BC BD =．
BAC BCD ∴∠=∠．
1tan 2BCD ∠=，1
2BM CM ∴=．
13
22BM CM ∴==． ·
··················································································· 8分 1tan tan 2
CM BAC BCD AM ∴=∠=∠=， 6AM ∴=． ·
······························································································· 10分 ⊙O 的直径315
622
AB AM BM =+=+=． ······················································ 12分
八、（本题满分 14 分） 23. 解：（1）解方程2230x x +-=
得1231x x =-=， ····························································································· 1分
∴抛物线与x 轴的两个交点坐标为：(30)(10)C B -，，
， ·············································· 2分 设抛物线的解析式为
(3)(1)y a x x =+-
···························································································· 3分 (36)A ∵，在抛物线上 6(33)(31)a =+-∴· 1
2
a =
∴ ········································································ 4分 ∴抛物线解析式为：213
22
y x x =+- ·
·································································· 5分 （2）由22131
(1)2222
y x x x =+-=+- ································································· 6分
∴抛物线顶点P 的坐标为：(12)--，
，对称轴方程为：1x =- ·································· 7分 设直线AC 的方程为：y kx b =+ (36)(30)A C -∵，，，在该直线上 3630k b k b +=⎧⎨-+=⎩∴解得31b k =⎧⎨=⎩
∴直线AC 的方程为：3y x =+ ·
······································ 9分 将1x =-代入3y x =+得2y =
Q ∴点坐标为(12)-，
······················································································· 10分
设直线A Q '方程为y kx b =+ 362k b k b +=-⎧⎨-+=⎩∴解得02b k =⎧⎨=-⎩
∴直线A C '：2y x =- ···················································································· 12分 令0x =，则0y = ·························································································· 13分
M ∴点坐标为(00)，
······················································································· 14分
x
6）。