2017-2018高中物理二轮专题检测：(二) 熟知“四类典型运动”掌握物体运动规律含解析

专题检测（二）熟知“四类典型运动”，掌握物体运动规律
1．[多选](2017·绍兴模拟)对于课本上的一些图片，下列说法正确的是()
A．图甲中，有些火星的轨迹不是直线，说明炽热微粒不是沿砂轮的切线方向飞出的B．图乙中，两个影子在x、y轴上的运动就是物体的两个分运动
C．图丙中，小锤用较大的力去打击弹性金属片，A、B两球将同时落地
D．图丁中，做变速圆周运动的物体所受合外力F在半径方向的分力大于所需要的向心力
解析：选BC题图甲中炽热微粒是沿砂轮的切线方向飞出的，但是由于重力及其他微粒的碰撞而改变了方向，选项A错误；题图乙中沿y轴的平行光照射时，在x轴上的影子就是x轴方向的分运动，同理沿x轴的平行光照射时，在y轴上的影子就是y轴方向的分运动，选项B正确；无论小锤用多大的力去打击弹性金属片，只是使得小球A的水平速度发生变化，而两小球落地的时间是由两球离地面的高度决定的，所以A、B两球总是同时落地，选项C正确；做变速圆周运动的物体所受合外力F在半径方向的分力等于所需要的向心力，选项D错误。

2．一质点沿直线Ox方向做加速运动，它离开O点的距离随时间变化的关系为x＝4＋2t3(m)，它的速度随时间变化的关系为v＝6t2(m/s)。

则该质点在t＝2 s时的瞬时速度和t ＝0到t＝2 s间的平均速度分别为()
A．8 m/s、24 m/s B．24 m/s、8 m/s
C．24 m/s、10 m/s D．24 m/s、12 m/s
解析：选B将t＝2 s代入质点的速度随时间变化的关系式v＝6t2(m/s)，得t＝2 s时的瞬时速度为v＝6×22 m/s＝24 m/s，将t＝0和t＝2 s分别代入距离随时间变化的关系式x＝4＋2t3(m)，得：x1＝4 m，x2＝20 m，则质点在2 s时间内通过的位移为x＝x2－x1＝20 m－4
m ＝16 m ，所以：t ＝0到t ＝2 s 间的平均速度为v ＝x t ＝162
m/s ＝8 m/s ；故B 正确。

3.(2018届高三·赣州五校联考)如图所示为厦门胡里山炮台的一门大
炮。

假设炮弹水平射出，以海平面为零重力势能面，炮弹射出时的动能恰
好为重力势能的3倍，不计空气阻力，则炮弹落到海平面时速度方向与海
平面的夹角为( )
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．75°
解析：选A 设炮弹射出时距海平面的高度为y ，由题意知12
m v 02＝3mgy ，得v 0＝6gy 。

炮弹射出后做平抛运动，落到海平面时的速度的竖直分量v y ＝2gy ，炮弹落到海平面时速
度方向与海平面的夹角的正切值tan α＝v y v 0＝2gy 6gy ＝33
，则α＝30°，选项A 正确。

4.如图所示，在水平力F 作用下，物体B 沿水平面向右运动，物
体A 恰匀速上升，那么以下说法正确的是( )
A ．物体
B 正向右做匀减速运动
B ．物体B 正向右做加速运动
C ．地面对B 的摩擦力减小
D ．斜绳与水平方向成30°时，v A ∶v B ＝3∶2
解析：选D 将B 的运动分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿
绳子方向上的分速度等于A 的速度，如图所示，根据平行四边形定则有
v B cos α＝v A ，所以v B ＝v A cos α
，当α减小时，物体B 的速度减小，但B 不是匀减速运动，选项A 、B 错误；在竖直方向上，对B 有mg ＝F N ＋F T sin α，F T ＝m A g ，α减小，则支持力F N 增大，根据F f ＝μF N 可知摩擦力F f 增大，选项C 错误；根据v B cos α＝v A ，斜绳与水平方向成30°时，v A ∶v B ＝3∶2，选项D 正确。

5.一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x 方向和y 方向上
的分运动的速度随时间变化的规律如图所示。

关于物体的运动，下列说法
中正确的是( )
A ．物体运动的初速度大小是7 m/s
B ．物体做变加速直线运动
C ．物体做匀变速曲线运动
D ．物体运动的加速度大小是5 m/s 2
解析：选C 由v -t 图像可得v 0x ＝3 m/s ，v 0y ＝4 m/s ，则初速度为v 0＝ v 0x 2＋v 0y 2＝5 m/s ，选项A 错误；x 方向的匀速直线运动和y 方向的匀减速直线运动合成为匀变速曲线
运动，选项B 错误，C 正确；a x ＝0，a y ＝2 m/s 2，物体的加速度a ＝
a x 2＋a y 2＝2 m/s 2，选
项D 错误。

6．如图所示，在水平面上有一个质量为m 的小物块，在某时刻给它一个速度，使其沿水平面做匀减速直线运动，其依次经过A 、B 、C 三点，最终停在O 点。

A 、B 、C 三点到O 点的距离分别为L 1、L 2、L 3，小物块由A 、B 、C 三点运动到O 点所用的时间分别为t 1、t 2、t 3。

则下列结论正确的是( )
A.L 1t 1＝L 2t 2＝L 3t 3
B.L 1t 1<L 2t 2<L 3t 3
C.L 1t 12＝L 2t 22＝L 3t 32
D.L 1t 12<L 2t 22<L 3t 32 解析：选C 小物块由A 点到O 点的匀减速直线运动可看成由O 点到A 点的初速度为
0的匀加速直线运动，由位移公式，分别有L 1＝12at 12、L 2＝12at 22和L 3＝12
at 32，联立以上各式可得L 1t 12＝L 2t 22＝L 3t 32，选项C 正确。

7.一位同学做飞镖游戏，已知圆盘直径为d ，飞镖距圆盘的距离为
L ，且对准圆盘上边缘的A 点水平抛出，初速度为v 0，飞镖抛出的同时，
圆盘绕垂直圆盘且过盘心O 的水平轴匀速转动，角速度为ω。

若飞镖
恰好击中A 点，则下列关系中正确的是( )
A ．d v 02＝L 2g
B ．ωL ＝(1＋2n )πv 0(n ＝0,1,2，…)
C ．v 0＝ωd 2
D ．dω2＝(1＋2n )2g π2(n ＝0,1,2，…)
解析：选B 飞镖做平抛运动，若恰好击中A 点，则只能是在A 点恰好转到最低点的
时候。

当A 点转动到最低点时飞镖恰好击中A 点，则L ＝v 0t ，d ＝12
gt 2，ωt ＝(1＋2n )π(n ＝0,1,2，…)，联立解得ωL ＝(1＋2n )πv 0(n ＝0,1,2，…)，2d v 02＝L 2g,2dω2＝(1＋2n )2g π2(n ＝0,1，2，…)。

故B 正确。

8．(2017·青海平安一中月考)如图所示，分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v 0同时水平抛出a 、b 两小球，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等且在同一竖直面内，斜面底边长是其竖直高度的2倍。

若小球b 能落到斜面上，下列说法正确的是( )
A ．a 、b 不可能同时落在半圆轨道和斜面上
B ．a 球一定先落在半圆轨道上
C ．a 球可能先落在半圆轨道上
D ．b 球一定先落在斜面上
解析：选C 将圆轨道和斜面轨道重合在一起，如图所示，交点为
A ，若初速度合适，可知小球做平抛运动落在A 点，则运动的时间相等，
即a 、b 同时落在半圆轨道和斜面上。

若初速度不适中，由图可知，可能b 球先落在斜面上，也可能a 球先落在半圆轨道上，故C 正确，A 、B 、D 错误。

9.[多选](2017·江苏清江中学模拟)如图所示为某直升机的俯视图，该
直升机两侧均装有等高的照明发射筒，当飞机悬停时发射方向与飞行方向
垂直，测得照明弹发射速度大小为v ，现直升机以速率v 保持与水平地面
固定高度差做匀速直线飞行，每隔Δt 时间按下发射开关，不计空气阻力，
且Δt 远小于照明弹在空中运动的时间，则( )
A ．照明弹以初速度2v 做平抛运动
B ．同侧同一发射筒发射的照明弹在空中处于同一条抛物线上
C ．同侧的照明弹落地点在一条抛物线上
D ．同时发射的照明弹在同一个水平面上
解析：选BD 由题意知照明弹与直升机一起水平匀速运动，速度为v ，发射时在垂直直升机飞行方向还有一速度v ，所以照明弹以 2v 的初速度做平抛运动，故A 错误；照明弹运动方向与直升机飞行方向不同，同侧同一发射筒发射的照明弹在空中处于同一条抛物线上，故B 正确；同侧的照明弹在空中的运动时间相同，水平速度相同，故水平位移相同，故落地点在同一直线上，故C 错误；照明弹在竖直方向上做自由落体运动，同时发射的照明弹，运动时间相同，下落高度相同，故在同一个水平面上，故D 正确。

10.[多选]质量为m 的小球由轻绳a 和b 分别系于一轻质细杆的A
点和B 点，如图所示，绳a 与水平方向成θ角，绳b 在水平方向且长
为l ，当轻杆绕轴AB 以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速
圆周运动，则下列说法正确的是( )
A ．a 绳张力不可能为零
B ．a 绳的张力随角速度的增大而增大
C ．当角速度ω> g l tan θ
，b 绳将出现弹力 D ．若b 绳突然被剪断，则a 绳的弹力一定发生变化
解析：选AC 小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，所以a 绳在竖直方向上的分力与重力相等，可知a 绳的张力不可能为零，故A 正确；根据竖直方向上平衡得，F a sin θ＝mg ，解得F a ＝mg sin θ
，可知a 绳的拉力不变，故B
错误；当b 绳拉力为零时，有mg tan θ＝mlω2，解得ω＝ g l tan θ，可知当角速度ω> g l tan θ时，b 绳出现弹力，故C 正确；由于b 绳可能没有弹力，故b 绳突然被剪断，a 绳的弹力可能不变，故D 错误。

11.[多选]A 、B 两点在同一条竖直线上，A 点离地面的高度为2.5h ，B 点
离地面高度为2h 。

将两个小球分别从A 、B 两点水平抛出，它们在P 点相遇，
P 点离地面的高度为h 。

已知重力加速度为g ，则( )
A ．两个小球一定同时抛出
B ．两个小球抛出的时间间隔为(3－2)
h g C ．小球A 、B 抛出的初速度之比v A v B ＝32
D ．小球A 、B 抛出的初速度之比v A v B ＝23
解析：选BD 平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，由h ＝12
gt 2，得t ＝2h g ，由于A 到P 的竖直高度较大，所以从A 点抛出的小球运动时间较长，应先抛出，故A 错误。

由t ＝
2h g ，得两个小球抛出的时间间隔为Δt ＝t A －t B ＝ 2×1.5h g －2h g ＝(3－2)
h g ，故B 正确。

由x ＝v 0t 得v 0＝x g 2h ，x 相等，则小球A 、B 抛出的初速度之比v A v B ＝ h B
h A ＝ h 1.5h ＝23
，故C 错误，D 正确。

12．[多选](2018届高三·郑州联考)自空中的A 点静止释放一个小
球，经过一段时间后与斜面体的B 点发生碰撞，碰后速度大小不变，
方向变为水平，并经过相等的时间最终落在水平地面的C 点，如图所
示，水平地面上的D 点在B 点正下方，不计空气阻力，下列说法正确
的是( )
A ．A 、
B 两点的高度差和B 、D 两点的高度差之比为1∶3
B ．A 、B 两点的高度差和B 、D 两点的高度差之比为1∶1
C ．A 、B 两点的高度差和C 、
D 两点的间距之比为1∶3
D ．A 、B 两点的高度差和C 、D 两点的间距之比为1∶2
解析：选BD 由A 点到B 点，小球做自由落体运动，h AB ＝12
gt 2；由B 点到C 点，小球做平抛运动，h BD ＝12
gt 2，l CD ＝v t ＝gt 2，由A 点到B 点和由B 点到C 点所用时间相同，所以A 、B 两点的高度差和B 、D 两点的高度差之比为1∶1，选项A 错误、B 正确；A 、B 两
点的高度差和C 、D 两点的间距之比为1∶2，选项C 错误，D 正确。

13．(2018届高三·钦州调研)用如图甲所示的圆弧—斜面装置研究平抛运动，每次将质量为m 的小球从半径为R 的四分之一圆弧轨道的不同位置由静止释放，并在弧形轨道最低点水平部分处装有压力传感器测出小球对轨道压力的大小F 。

已知斜面与水平地面之间的夹角θ＝45°，实验时获得小球在斜面上的不同水平射程x ，最后作出了如图乙所示的F -x 图像，g 取10 m/s 2，则由图可求得圆弧轨道的半径R 为( )
A ．0.125 m
B ．0.25 m
C ．0.50 m
D ．1.0 m
解析：选B 设小球在圆弧轨道最低点的速度为v 0，由牛顿第二定律得：F －mg ＝m v 02R ，
由平抛运动规律有，小球的水平射程：x ＝v 0t ，小球的竖直位移：y ＝h ＝12
gt 2，由几何关系有：y ＝x tan θ，联立可得：x ＝2v 02tan θg
，则：F ＝mg ＋mg 2R tan θ
x ，由图像知：mg ＝5 N ，代入数据解得：R ＝0.25 m ，故选项B 正确。

14.[多选](2017·湖北孝感中学月考)如图所示，某物体自空间O 点以
水平初速度v 0抛出，落在地面上的A 点，其轨迹为一抛物线，现仿此
抛物线制作一个光滑滑道并固定在与OA 完全重合的位置上，然后将此
物体从O 点由静止释放，受微小扰动而沿此滑道滑下，在下滑过程中物
体未脱离滑道。

P 为滑道上一点，OP 连线与竖直方向成45° 角，不计空气阻力，则此物体
( )
A ．由O 运动到P 点的时间为2v 0g
B ．物体经过P 点时，速度的水平分量为255v 0
C ．物体经过P 点时，速度的竖直分量为v 0
D ．物体经过P 点时的速度大小为2v 0
解析：选BD 物体水平抛出运动到P 点时，由几何关系知，竖直分位移与水平分位移
大小相等，有v 0t ＝12
gt 2，t ＝2v 0g ，竖直方向上的分速度v y ＝gt ＝2v 0，设瞬时速度方向与水平方向成θ角，则tan θ＝v y v 0
＝2，物体从O 到P 做平抛运动的时间为2v 0g ，则沿滑道做曲线运动时，时间不为2v 0g ，故A 错误；若物体从O 点由静止释放，受微小扰动而沿此滑道滑下，
运动到P 点，根据动能定理得：12
m v 2＝mgh ，而平抛运动时v y 2＝2gh ，解得：v ＝2v 0，故D 正确；物体经过P 点时，速度的水平分量为v x ＝v cos θ＝v
v 0v 02＋v y 2＝255v 0，速度的竖直分量为v y ＝v sin θ＝455v 0
，故B 正确，C 错误。

[教师备选题]
1．[多选]一物体做匀减速运动，一段时间Δt (未知)内通过的位移为x 1，紧接着Δt 时间内通过的位移为x 2，又紧接着经过位移x (未知)物体的速度减小为0，则( )
A ．可求Δt
B ．可求加速度a 的大小
C ．Δt 和加速度a 的大小均不可求
D ．可求x ，x ＝(3x 2－x 1)2
8(x 1－x 2)
解析：选CD 根据匀变速直线运动推论Δx ＝aT 2得：x 2－x 1＝a (Δt )2，解得：a ＝
x 2－x 1(Δt )2，通过位移x 1的末速度等于2Δt 时间内的平均速度，为v 1＝x 2＋x 12Δt
，由匀变速直线运动规律：v 12＝2(－a )(x 2＋x )，解得：x ＝(3x 2－x 1)2
8(x 1－x 2)
，由以上分析可知，只能求出x ，故C 、D 正确。

2．(2017·全国卷Ⅰ)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)。

速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网。

其原因是( )
A ．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多
B ．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大
C ．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少
D ．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大
解析：选C 发球机从同一高度水平射出两个速度不同的乒乓球，根据平抛运动规律，
竖直方向上，h ＝12
gt 2，可知两球下落相同距离h 所用的时间是相同的，选项A 错误。

由v y 2＝2gh 可知，两球下落相同距离h 时在竖直方向上的速度v y 相同，选项B 错误。

由平抛运动规律，水平方向上，x ＝v t ，可知速度较大的球通过同一水平距离所用的时间t 较少，选项C 正确。

由于做平抛运动的球在竖直方向的运动为自由落体运动，两球在相同时间间隔内下降的距离相同，选项D 错误。

3.(2017·河南陕州中学模拟)如图所示，悬线一端固定在天花板上
的O 点，另一端穿过一张CD 光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡
胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿。

现将CD 光盘按在
桌面上，并沿桌面边缘以速度v 匀速移动，移动过程中，CD 光盘中央小孔始终紧挨桌面边
缘，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为( )
A ．v sin θ
B ．v cos θ
C ．v tan θ
D ．v cot θ
解析：选A 由题意可知，悬线与光盘的交点参与两个运动，一是沿着悬
线方向的运动，二是垂直悬线方向的运动，则合运动的速度大小为v ，由数学
三角函数关系，则有：v 线＝v sin θ，而悬线的速度的大小，即为小球上升的速
度大小，故A 正确，B 、C 、D 错误。

4.[多选](2016·全国卷Ⅲ)如图，一固定容器的内壁是半径为R 的
半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m 的质点P 。

它在容
器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W 。

重
力加速度大小为g 。

设质点P 在最低点时，向心加速度的大小为a ，容器对它的支持力大小为N ，则( )
A ．a ＝2(mgR －W )mR
B ．a ＝2mgR －W mR
C ．N ＝3mgR －2W R
D ．N ＝2(mgR －W )R
解析：选AC 质点P 下滑到最低点的过程中，由动能定理得mgR －W ＝12
m v 2，则速度v ＝2(mgR －W )m ，在最低点的向心加速度a ＝v 2R ＝2(mgR －W )mR
，选项A 正确， 选项B 错误；在最低点时，由牛顿第二定律得N －mg ＝ma ，N ＝3mgR －2W R
，选项C 正确，选项D 错误。

5.[多选](2017·郑州模拟)如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，
沿半径方向放着用细线相连的质量均为m 的两个物体A 和B ，它们
分居圆心两侧，与圆心距离分别为R A ＝r ，R B ＝2r ，与盘间的动摩
擦因数μ相同，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是( )
A ．此时绳子张力为3μmg
B ．此时圆盘的角速度为 2μg r
C ．此时A 所受摩擦力方向沿半径指向圆外
D ．此时烧断细线，A 仍相对盘静止，B 将做离心运动
解析：选ABC 两物体刚好未发生滑动时，A 受背离圆心的静摩擦力，B 受指向圆心的静摩擦力，其大小均为μmg 。

则有：F T －μmg ＝mω2r
F T＋μmg＝mω2·2r
解得：F T＝3μmg，ω＝2μg r
故选项A、B、C正确；
当烧断细线时，A所需向心力为
F＝mω2r＝2μmg>F fm
所以A将发生滑动，选项D错误。