2020年高中全程复习方略数学(文)课时作业：第三章 三角函数、解三角形 16 Word版含答案.doc
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A．－ B．－
C. D.
解析：设P(t,2t)(t≠0)为角θ终边上任意一点，则cosθ＝ .
当t>0时，cosθ＝ ；当t<0时，cosθ＝－ .
因此cos2θ＝2cos2θ－1＝ －1＝－ .
答案：B
17．函数y＝ ＋ 的定义域是________．
解析：由题意知 即 .
∴x的取值范围为 ＋2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z.
A. B．－
C. D．－
解析：因为点A的纵坐标yA＝ ，且点A在第二象限，又因为圆O为单位圆，所以A点横坐标xA＝－ ，由三角函数的定义可得cosα＝－ .
答案：D
9．如果角α的终边经过点P(sin780°，cos(－330°))，则sinα＝()
A. B.
C. D．1
解析：sin780°＝sin(2×360°＋60°)＝sin60°＝ ，
答案：C
7．若tanα<0，且sinα>cosα，则α在()
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
解析：因为tanα<0，所以α在第二或第四象限，又sinα>cosα，所以α在第二象限．
答案：B
8.
如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为 ，则cosα的值为()
一、选择题
1．给出下列四个命题：
①－ 是第二象限角；② 是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角，其中正确的命题有()
A．1个B．2个
C．3个D．4个
解析：－ 是第三象限角，故①错误； ＝π＋ ，从而 是第三象限角，故②正确；－400°＝－360°－40°，从而③正确；－315°＝－360°＋45°，从而④正确．
则令－720°≤45°＋k×360°<0°，
得－765°≤k×360°<－45°，解得－ ≤k<－ ，
从而k＝－2或k＝－1，代入得β＝－675°或β＝－315°.
答案：－675°或－315°
12．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－ ，则y＝________.
解析：由cosα≤0，sinα>0可知，
角α的终边落在第二象限内或y轴的非负半轴上，
所以有 即－2<a≤3.
即a的取值范围为－2<a≤3.故选A.
答案：A
二、填空题
11．在－720°～0°范围内所有与45°终边相同的角为________．
解析：所有与45°有相同终边的角可表示为：
β＝45°＋k×360°(k∈Z)，
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
解析：由题意得 则 所以角α的终边在第二象限，故选B.
答案：B
4．(2018·江西朔州模拟)若点 在角α的终边上，则sinα的值为()
A．－ B．－
C. D.
解析：由条件得点 ，所以由三角函数的定义知sinα＝－ ，故选A.
答案：A
5．1弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是()
cos(－330°)＝cos(－360°＋30°)＝cos30°＝ ，
又|OP|＝ ，所以sinα＝ ＝ .
答案：C
10．(2018·汉中模拟)已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα>0，则实数a的取值范围是()
A．(－2,3] B．(－2,3)
C．[－2,3) D．[－2,3]
A．3 B．6
C．18 D．36
解析：∵l＝αr，∴6＝1×r.
∴r＝6.
∴S＝ lr＝ ×6×6＝18.
答案：C
6．集合 中的角所表示的范围(阴影部分)是()
解析：当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋ ≤α≤2nπ＋ ，此时α表示的范围与 ≤α≤ 表示的范围一样；当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋π＋ ≤a≤2nπ＋π＋ ，此时α表示的解析：因为sinθ＝ ＝－ ，
所以y<0，且y2＝64，所以y＝－8.
答案：－8
13．扇形弧长为20 cm，中心角为100°，则该扇形的面积为________cm2.
解析：由弧长公式l＝|α|r，得
r＝ ＝ ，∴S扇形＝ lr＝ ×20× ＝ .
答案：
14．已知角α的终边经过点P(－x，－6)，且cosα＝－ ，则 ＋ ＝________.
C．3 D．－3
解析：由α＝2kπ－ (k∈Z)及终边相同的概念知，角α的终边在第四象限，
又角θ与角α的终边相同，
所以角θ是第四象限角，
所以sinθ<0，cosθ>0，tanθ<0.
所以y＝－1＋1－1＝－1.
答案：B
16．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝()
解析：∵角α的终边经过点P(－x，－6)，且cosα＝－ ，
∴cosα＝ ＝－ ，即x＝ 或x＝－ (舍去)，
∴P ，
∴sinα＝－ ，∴tanα＝ ＝ ，
则 ＋ ＝－ ＋ ＝－ .
答案：－
[能力挑战]
15．已知角α＝2kπ－ (k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y＝ ＋ ＋ 的值为()
A．1 B．－1
答案：C
2．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是()
A. B.
C．－ D．－
解析：将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角．故A、B不正确，又因为拨快10分钟，故转过的角的大小应为圆周的 .故所求角的弧度数为－ ×2π＝－ .
答案：C
3．(2018·湖南衡阳一中模拟)已知点P(cosα，tanα)在第三象限，则角α的终边在()
C. D.
解析：设P(t,2t)(t≠0)为角θ终边上任意一点，则cosθ＝ .
当t>0时，cosθ＝ ；当t<0时，cosθ＝－ .
因此cos2θ＝2cos2θ－1＝ －1＝－ .
答案：B
17．函数y＝ ＋ 的定义域是________．
解析：由题意知 即 .
∴x的取值范围为 ＋2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z.
A. B．－
C. D．－
解析：因为点A的纵坐标yA＝ ，且点A在第二象限，又因为圆O为单位圆，所以A点横坐标xA＝－ ，由三角函数的定义可得cosα＝－ .
答案：D
9．如果角α的终边经过点P(sin780°，cos(－330°))，则sinα＝()
A. B.
C. D．1
解析：sin780°＝sin(2×360°＋60°)＝sin60°＝ ，
答案：C
7．若tanα<0，且sinα>cosα，则α在()
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
解析：因为tanα<0，所以α在第二或第四象限，又sinα>cosα，所以α在第二象限．
答案：B
8.
如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为 ，则cosα的值为()
一、选择题
1．给出下列四个命题：
①－ 是第二象限角；② 是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角，其中正确的命题有()
A．1个B．2个
C．3个D．4个
解析：－ 是第三象限角，故①错误； ＝π＋ ，从而 是第三象限角，故②正确；－400°＝－360°－40°，从而③正确；－315°＝－360°＋45°，从而④正确．
则令－720°≤45°＋k×360°<0°，
得－765°≤k×360°<－45°，解得－ ≤k<－ ，
从而k＝－2或k＝－1，代入得β＝－675°或β＝－315°.
答案：－675°或－315°
12．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－ ，则y＝________.
解析：由cosα≤0，sinα>0可知，
角α的终边落在第二象限内或y轴的非负半轴上，
所以有 即－2<a≤3.
即a的取值范围为－2<a≤3.故选A.
答案：A
二、填空题
11．在－720°～0°范围内所有与45°终边相同的角为________．
解析：所有与45°有相同终边的角可表示为：
β＝45°＋k×360°(k∈Z)，
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
解析：由题意得 则 所以角α的终边在第二象限，故选B.
答案：B
4．(2018·江西朔州模拟)若点 在角α的终边上，则sinα的值为()
A．－ B．－
C. D.
解析：由条件得点 ，所以由三角函数的定义知sinα＝－ ，故选A.
答案：A
5．1弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是()
cos(－330°)＝cos(－360°＋30°)＝cos30°＝ ，
又|OP|＝ ，所以sinα＝ ＝ .
答案：C
10．(2018·汉中模拟)已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα>0，则实数a的取值范围是()
A．(－2,3] B．(－2,3)
C．[－2,3) D．[－2,3]
A．3 B．6
C．18 D．36
解析：∵l＝αr，∴6＝1×r.
∴r＝6.
∴S＝ lr＝ ×6×6＝18.
答案：C
6．集合 中的角所表示的范围(阴影部分)是()
解析：当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋ ≤α≤2nπ＋ ，此时α表示的范围与 ≤α≤ 表示的范围一样；当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋π＋ ≤a≤2nπ＋π＋ ，此时α表示的解析：因为sinθ＝ ＝－ ，
所以y<0，且y2＝64，所以y＝－8.
答案：－8
13．扇形弧长为20 cm，中心角为100°，则该扇形的面积为________cm2.
解析：由弧长公式l＝|α|r，得
r＝ ＝ ，∴S扇形＝ lr＝ ×20× ＝ .
答案：
14．已知角α的终边经过点P(－x，－6)，且cosα＝－ ，则 ＋ ＝________.
C．3 D．－3
解析：由α＝2kπ－ (k∈Z)及终边相同的概念知，角α的终边在第四象限，
又角θ与角α的终边相同，
所以角θ是第四象限角，
所以sinθ<0，cosθ>0，tanθ<0.
所以y＝－1＋1－1＝－1.
答案：B
16．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝()
解析：∵角α的终边经过点P(－x，－6)，且cosα＝－ ，
∴cosα＝ ＝－ ，即x＝ 或x＝－ (舍去)，
∴P ，
∴sinα＝－ ，∴tanα＝ ＝ ，
则 ＋ ＝－ ＋ ＝－ .
答案：－
[能力挑战]
15．已知角α＝2kπ－ (k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y＝ ＋ ＋ 的值为()
A．1 B．－1
答案：C
2．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是()
A. B.
C．－ D．－
解析：将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角．故A、B不正确，又因为拨快10分钟，故转过的角的大小应为圆周的 .故所求角的弧度数为－ ×2π＝－ .
答案：C
3．(2018·湖南衡阳一中模拟)已知点P(cosα，tanα)在第三象限，则角α的终边在()